临界流文丘里管在燃烧加热器流量控制中的应用研究

蒲旭阳，袁 磊，陈晨曦，毛雄兵

（中国空气动力研究与发展中心 空天技术研究所，绵阳 621000）

高温高超声速风洞采用燃烧加热器来产生高焓试验气流，为了模拟高超声速飞行环境的温度、压力、马赫数和来流组分等参数，需要精确控制燃烧加热器所产生气流的温度、压力和流量[1-2]。以Φ600 mm高温高超声速风洞为例，通过氢与富氧空气燃烧的方法产生总温、总压和氧气含量满足要求的高焓试验气流[3-4]，通过调整氢气、氧气、空气的混合比例和流量，可控制燃烧加热器内试验气流的温度、压力，并可保证氧气在试验气流的含量为0.21%，化学反应方程式如下：

根据能量守恒、氧气组分含量要求等条件，有：

由所要模拟的总温，查热力学函数表得出相应的焓值，解以上封闭方程组，即可计算出a、b、c 的值和燃烧后试验气体的平均分子量和比热比，得出总流量和注入加热器的空气、氧气和氢气流量。

临界流文丘里喷嘴已广泛使用到各类气体流量标准装置中[5-9]，本文将临界流文丘里管用于注入燃烧加热器的空气、氧气和氢气流量控制，通过数值模拟仿真得到了最小压比，采用压力调节阀和PID 控制算法用于文丘里管上游压力及流量的闭环控制。

1 技术方案

1.1 布局方案

为了实现对空气、氧气和氢气的流量控制，采用的布局方式如图1 所示，在沿各组分气体注入加热器的流向上，从气源流出后依次串联电动截止阀、气动快速阀、压力调节阀和文丘里管，并在文丘里管和压力调节阀的上下游布置压力测点，其中，电动截止阀用于气源连通，气动快速阀实现各组分气体的快速注入，文丘里管用于流量测量及控制，压力调节阀实现文丘里管上游压力的稳定控制。

图1 燃烧加热器流量控制布局图Fig.1 Layout of combustor flux control

1.2 工作原理

文丘里管的结构如图2 所示，由入口等直段、收缩段、喉道段、扩散段、出口段组成。

图2 文丘里管组成图Fig.2 Composition diagram of Venturi tube

根据文丘里管的工作原理：入口圆筒段的低速气流流入圆锥收缩段后速度不断增大，在上下压差足够时在圆筒喉道段的某个位置达到音速流动形成音速截面。对入口尺寸Ф80 mm、入口总压8 MPa、喉道尺寸Ф25 mm 在不同出口压力下进行了数值仿真，其流速分布和压力分布如图3 和图4 所示。

图3 不同出口压力下文丘里管流速分布图Fig.3 Venturi tube velocity distribution under different outlet pressure

图4 不同出口压力下文丘里管压力分布图Fig.4 Venturi tube pressure distribution under different outlet pressure

由图3、图4 可以得出，随着出口压力的不断增加，激波位置逐渐前移，在文丘里管上下游压比大于1.25 时（出口压力低于6.4 MPa），文丘里管都稳定工作在临界流状态，喉道部处于音速状态[10]。根据能量守恒方程（式5）和等熵关系式（式6），可得出音速位置密度关系式（式8），带入流量公式（式9）可得音速条件下文丘里管流量（式10）：

式中：Cd为流量系数；A 为文氏管节流面积（m2）；ρ为气体静密度（kg/m3）为气体总密度（kg/m3）；为气体总压（Pa）；k 为比热比；R 为气体常数；T 为气体静温（K）；Tg为气体总温（K）；V 为气体速度（m/s）；h 为气流静焓（J/kg）；h0为气流总焓（J/kg）；G 为气流流量（kg/s）。

根据推导得到的气体流量公式，在喉道直径、温度和气体性质等参数确定后，气体流量唯一取决于上游压力，对流量的控制也就转换为对文丘里管上游压力的控制。

2 流量控制方案及试验结果

2.1 控制方案

流量控制过程如图5 所示，采集文丘里管上游压力，将它与设定压力值相比较，把其差值送入控制算法进行处理，最后由控制算法输出的模拟信号来调节压力调节阀的开度，使得文丘里管上游的压力不断逼近设定压力值，本文采用PID 控制算法。

图5 流量控制方案Fig.5 Scheme of flux control

PID 控制表示比例（Proportional）、积分（Integral）、微分（Differential）控制。由于被控系统对外界信号的响应有一定的惯性和滞后，通过偏差的积分控制来提高系统的稳态性能，通过偏差的微分控制来克服惯性滞后，使得系统的动态响应和调节效果满足需求[11]。

PID 算法的模拟表达式为

其传递函数为

式中：Kp为比例系数；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数；Ki为积分系数；Kd为微分系数。

实际的控制系统使用采样方式来实现检测和控制，因此，将式（11）中的积分项和微分项离散化，得到其增量型表达式，第k 次采样有：

则两次采样输出量之差整理可得：

2.2 试验结果

在进行PID 反馈调节前，先对压力调节阀进行阶跃激励，辨识被控系统，把压力调节阀开度从30%以10%增量阶跃变化至70%，可以得出：整个系统滞后时间大约为1 s，开度增量与压力增量的比值约为0.18。

在引入PID 进行调节时，合理的确定PID 控制参数非常关键。PID 中比例部分产生与误差成正比的调节作用，但如果比例系数太大，会引起系统输出振荡；如果比例系数偏小，又会加长调节时间。PID中的积分作用与当前误差的大小和误差的历史情况都有关系，积分时间常数越大，积分作用越弱，消除误差的速度减慢，但加强积分作用又会影响系统的动态性能（稳定性）。PID 中的微分部分根据误差的变化速度（误差的微分）来给出调节作用，所以其具有超前和预测的特点，微分时间常数选取合理，能够克服系统的惯性滞后。典型的调试结果如图6、图7 和图8 所示。

图6 （kp=19，Ti=0.3，Td=0.3，T=0.25）响应图Fig.6 Response at（kp=19，Ti=0.3，Td=0.3，T=0.25）

图7 （kp=6，Ti=2，Td=0.3，T=0.25）响应图Fig.7 Response at（kp=6，Ti=2，Td=0.3，T=0.25）

图8 （kp=13，Ti=0.6，Td=0.3，T=0.25）响应图Fig.8 Response at（kp=13，Ti=0.6，Td=0.3，T=0.25）

在图6 中，比例系数kp偏大，同时积分时间常数Ti偏小，在引入调节后系统输出振荡。在图7 中，比例系数kp偏小，同时积分时间常数Ti偏大，使得调节时间偏长。图8 是在文丘里管直径为Ф25 mm、目标压力为8 MPa 的系统的响应图。由于PID 控制参数选取合理，在2 s 内文丘里管上游压力迅速达到预期要求值，并且在整个调节过程保持稳定，稳态误差小于±1.0%[12]。

3 结语

通过数值模拟仿真表明，文丘里管上下游压力比大于1.25 时，文丘里管都稳定工作在临界流状态，使得流入流量唯一取决于上游压力，只要选择合适的文丘里管上游目标压力，使得燃烧加热器点火工作时的背压变化不会影响各组分气体文丘里管工作在临界流状态，通过压力调节阀和PID 控制算法，实现了文丘里管上游压力和注入流量的稳定控制，控制偏差小于±1.0%，实现了加热器配气参数控制，满足高温高超声速风洞模拟参数控制要求。