曹冲称象与等量代换

文/董煜宇

一问一答

问：曹冲称象是利用浮力原理还是等量代换呢？

答：等量代换。

曹冲称象的故事，为很多人所熟知。它作为我国古代经典智慧故事，现已经被改编进人民教育出版社出版的小学语文教材中。这个故事体现了曹冲的智慧：如此小的年纪就懂得利用很多成年人还不懂的浮力原理来称重。其实结合史料，以及从计量历史发展进程来看，当时这种称量方法并不是现在众所周知的浮力原理，而是等量代换。

曹冲称象的故事，最早在《三国志·魏志·邓哀王冲传》中有记载：“邓哀王冲，字仓舒，少聪察岐嶷，生五六岁，智意所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰，置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。太祖大悦，即施行焉。”邓哀王是曹冲死后被追封的谥号，故事大意是：孙权送给曹操一头大象，曹操想知道大象的重量，问手下官员有什么称重方法，结果大臣们束手无策。于是，曹冲提出了一个称重方法：把大象放置到大船之上，在船上刻画吃水线的位置，再把能称出重量的物体放到同一只大船上，直到船也下沉到与载大象时同样的吃水刻度上，就能称出大象的重量。曹操非常高兴，按照曹冲的方法，果然称出了大象的重量。

图1 小学语文二年级上册《曹冲称象》配图（人民教育出版社）

早在古代，这个故事就被人所称道。宋代的叶适曾评论说：“并舟称象，为世开智物理，盖天禀也。”当代一些科学史家在其所撰写的与中国古代物理学史相关的著作中，都举此例以证明早在公元200年左右，我国古代先民就知道了浮力原理，并借此称重。

不过，也有学者对曹冲称象这个故事的真实性提出了质疑。如著名学者陈寅恪早在20世纪30年代就在《清华学报》撰文并提出，曹冲称象是《三国志》在补注中根据小说故事编入正史的，其故事的本原可能来自北魏吉迦夜共昙曜译《杂宝藏经·弃老国缘》中的故事：“天神又问，此大白象有几斤？而群臣共议，无能知者。亦募国内，复不能知。大臣问父，父言，置象船上，着大池中，画水齐船，深浅几许，即以此船量石著中，水没齐画，则知斤两。即以此智以答天神。”

姑且不论曹冲称象故事的真伪，从故事本身所体现的科学知识而言，故事中所体现的并非浮力原理，而应该是等量代换。众所周知，浮力原理是古希腊学者阿基米德发现的，其原理是：物体在液体中所获得的浮力，等于它所排开液体的重量。在曹冲称象的故事中，曹冲根本不是用计算所排出的水的重量方法，而是“以舟量物”，通过等量代换的方法，把能称出重量的物体放到同一只大船上，用来计算大象的重量，与浮力原理无关。

类似等量代换的方法，在我国古代早有记载。南宋时期吴曾在《能改斋漫录》中曾评论说，以舟量物的方法，不是从邓哀王开始的，早在战国时期就有。据《符子》记载，战国时期，北方的一个部落给燕昭王进献了一头大猪，献猪的使者称这头猪已有120岁了，人称“豕仙”。燕昭王派负责养猪的官员饲养它。过了15年之后，这头大猪的形体像一座沙丘那么大。燕昭王认为这猪很神异，命令官员称一下这头猪到底有多重。起初，官员拿来十杆最大的秤，也没有办法把猪抬起来。于是，燕昭王让大臣采用“以舟量物”的方法，最终称出了大猪有千钧重。

从计量科学角度审视，“以舟量物”的等量代换方法，是符合科学道理的，在一定意义上可以说是“替代衡量法”的雏形。替代衡量法作为一种精密计量方法，是18世纪法国学者波尔达提出的。随着欧洲工业生产和科学技术的迅速发展，人们对天平及其计量精度提出了更高要求。当时使用的是杠杆式等臂双盘天平，由于两个臂长并非绝对相等，因而其计量结果就不可避免地存在不等臂性误差。波尔达提出了解决方案：把被称物体放在一个秤盘里，另一个秤盘里放上配衡物，使天平实现平衡，读取平衡位置读数，然后把被称物体从秤盘里取下来，放上相应的标准砝码，使天平仍能在原来的平衡位置附近实现平衡，读取此时平衡位置的数值。由于被称物体和标准砝码分别放在同一个秤盘里，使用的是杠杆的同一个臂，因而免除了不等臂性误差，极大地提高了计量的精度。

我国古代“以舟量物”的等量代换方法，虽然不是真正意义上的“替代衡量法”，但在人类计量历史发展的长河中自有其意义。这种方法解决了我国古代称量体积巨大物体重量的问题，也是人类探索发展计量方法的宝贵经验。