浅议如何通过“四构”使学习认知结构化落地

作者简介：陈璐（1992～），女，汉族，江苏扬州人，南京市瑞金路小学，研究方向：数学教学。

摘  要：学生是自身的创造者，面对一切面临的事物都有自己的理解和见地。学习中，通过在关联的方法在“建构、解构、重构和验构”的探索过程，给学生培养关联的意识，在结构化学习中发现数学奥秘、建立模型意識、促成认知结构化的养成。

关键词：关联；模型意识；认知结构化

中图分类号：G424    文献标识码：A    文章编号：1673-8918（2024）10-0077-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中的课程理念中的一点就是“设计体现结构化特征的课程内容”，并提出课程内容组织的重点是“对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”。而整合的目的是让学生了解数学知识的体系，让学生学会用全局观去对待数学——了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，从而养成认识结构化，对未来的学习产生支撑意义。本研究是听了吴玉国特级教师的《自然数的奥秘》一课之后的感悟和反思——通过关联的方法，让学生在“建构、解构、重构和验构”的探索中，感悟数学知识形成的贯通，培养模型意识，促成学生学习认知的结构化。

一、 在关联中促“学习认知结构化”的策略

（一）建构：跨知识点设计，在关联中建立不同学习内容探究的统一

这里的建构是指关联不同数学内容，通过关联的方法主动建立起内容的统一探究思路的结构框架。

学生对数学知识的理解和掌握并不是一践而就的，而是需要一节课接着一节课或分阶段多次地接触学习才能逐渐获得。因此，教师对教材中核心知识的教学应该立足于整体视角，重点关注不同年级或学段教学内容之间的连贯性，通过设计提前孕伏、适时渗透，为后续的学习打下基础。

【教学片段】

师：下面我们上什么样的内容，你们知道吗？

齐答：和的奇偶性（出示课题：自然数）

师：你们想的题目和我的不一样。我们今天是要来上自然数的。什么是自然数啊？

师：我能这样表示自然数吗？两个方框可以用2，可以吗？这样的表示方法还有很多，这叫自然数。12345678910我们先讨论前面的1～10的，看，这一组10个人，这一组10个人，这一组10个人，1～10是不是多啊？在生活中1～10这10个数字用处好大啊！今天就来学自然数。

虽然课的重点是学习“和的奇偶性”，但是却从认识数开始，唤起学生对数探究的情趣、认识数的规律。这样一来，就为本节课学习“规律”的认识奠定基础。

其实，像这样可以在不同年级或不同学段进行纵向贯通和关联的核心知识还有很多。比如“商不变的性质”就为后续“分数的基本性质”和“比的基本性质”的学习打下重要的基础。“商不变的性质”在整数除法、小数除法以及分数除法中的应用也一脉相承，使诸多不同的除法运算具有了共性。

1. 在新旧知识中探寻知识探究框架的统一性

因此在教学数学概念时，新的数学概念应该作为学过的数学概念的扩展自然地展开。教师应该引导学生经常问自己：“这个知识与我以前学过的知识有什么相同？有什么不同？”“今天学习的内容和以前学过的内容有联系吗？有怎样的联系？”等。

2. 在关联中突出核心概念的学习

例如，在教学“规律和运算”等概念时，教师应当想办法让学生而且还在不同单元的知识之间寻求一致，在不同领域的知识之间寻求一致，再基于知识的本质特征，从整体架构，让学生自主建构同一类知识学习的形式化的数学知识体系，帮助学生更好地理解其他概念，发展学生用数学的眼光观察现实生活的意识和能力。

（二）解构：对比梳理，在关联中对不同学材进行优化

这里的解构是指在建立知识框架结构之后，对建构框架的解析。

针对课堂中的问题和知识，每个学生的接受程度不一样，教师需要随时了解学生接受和理解知识的。这就需要学生在课堂中有不断地生成，不断地反馈，让学生生成性的学材也成为教学资源的供体，并在不同学材之间对比发现共通之处，从而解析出模型的架构。

【教学片段】

师：数相加的话，会有什么特征呢？（组长来拿黑板，讨论开始）

汇报要求：重复的拿下来，差不多的拿下来。

师：奇数加偶数是什么？（奇数）奇数加奇数等于？（偶数）偶数加偶数等于？（偶数）

（学生出示“图、例子、文字”解释）

师：大家不约而同地给你掌声，我作为同学的话，你举了3个方块，那你为什么不举1个方块呢？

师：在脑子里闭上眼睛想一想，这个奇数就是1啊？（不是）

师：这个偶数是不是就2啊？你想没想到最大的偶数啊？（没有最大的）

生：原来这些奇数偶数它们代表的数好多啊！但是我能发现这个规律可不简单。真有意思，奇数和偶数相加就两种答案，一种是奇数，另一种是偶数。你看多简单啊！你们觉不觉得奇怪啊？

好比吴特所提倡的多交给学生“钥匙”。这里是把交给学生的10块小黑板比作钥匙，就是给了学生十把钥匙，小组学习后全班内进行比较交流，发现有几组不一样，让学生自主讲解。在这个讲解的过程中，学生自然就会感受到知识。图例、汉字表示等这几种方法，在这节课上利用得比较到位。尽管是一个例题，因为建构时候的多元表征的显示或者学生自我习惯，“几把钥匙”就是多元表征，每个学生可能会用不同的钥匙，可能是电子锁、指纹锁，但都能解开核心知识的大门，教师在建构知识的同时，培养学生发散性思维。

1. 关注生成性学材

教学的资源应来自学生，学生应当是教学资源的创造者，而教师是这些资源的提炼者。无论是课前还是课中，学材取材于学生，用于学生，学生在其中自己主动发现矛盾，并自己寻找解决矛盾的方法。学生在使用自己带来的教学资源中，注意力总是高度集中，大脑始终以一种惊人的聚精会神的状态连续工作，并且一旦完成工作后就会满脸满意、轻松、高兴，这为后续的学习作了良好的铺垫。

2. 在关联和对比中优化学材

无论是多少把钥匙，多少种表征形式，指向性的解构目标是一致的。每个学生都是独立的个体，都有着自我个性表征，自然想法或者表现形式多样的，教师应尊重每个学生。但是数学是严谨的，更是科学简约的，所以教师需要让学生在欣赏他人的作品中进行自我批判，更需要在对比中完善策略和方法，从而达到解构的最优解。

（三）重構：深化认知，在关联中感悟数学思想方法的贯通

这里的重构是对建构和解构所产生的确定模型的再塑造，既是模型的发展，也是认知的深化。

数学教学，要合理利用知识的“同化”或“顺应”，用原有的知识结构去吸收和融合新的知识，及时调整学习方法和策略，使知识结构发生改变并进行重构的学习过程。在学习模型的过程中，明确要解决的这是什么样的模型，明晰这样的模型属于什么类的结构，在促进模型的深化的同时，形成探究的结构化统一，发展学生认知结构化。

【教学片段】

本课探究的活动有四个，分别是

活动一：探究自然数1～10的特征。（1）你能将自然数1～10分成两类吗？（2）奇数、偶数是自然数的特征，你能想办法把它的特征表示出来吗？（3）“奇数”“偶数”能相加吗？有什么特征？

活动二：自然数相加（0除外），和有奇偶性规律吗？（1）写一写，以10以内的数举例说明。（2）试一试，想出多种方法证明你的猜测。

活动三：奇数与偶数相乘，有奇偶性规律吗？（1）举例说明你的发现？（2）组内讨论，尝试说清楚为什么会有这样的规律？（也可以用式子表达）

活动四：用1、2、5可以合成10，你想到了什么图？

这节课在核心“和的奇偶性”探究中，数字探究还越来越大，大到根本没办法想。让学生了解有一种数叫作基数，说明五年级学的是高等数学，不是初等数学。在这个学习过程中，学生的数学思想方法就形成了。

探索规律重点是探索“和的奇偶性”，但是又不仅仅是“和的奇偶性”，从自然数到多个数相加，而是串联起探索数的规律的思想方法。这样一来学生感受到的不仅是数系的扩充，更是一种数系的整理和重建（是对不同对象内在统一的重建），学生对数的认知便有了结构的统一和深化。

1. 多种递进任务活动的建构与解构

单一的任务活动只会让学生感受到单一知识点的学习，形成的可能只有信息的输入，而缺少了信息的架构与整理。层层递进式的教学模式，会让学生不断感受到知识形成的过程，不断地感受到学习的统一性，从而促进学生认识的不断发展与深化的过程，帮助学生学会思考，提升学生思维的品质，发展学习认知的结构化。

2. 思想方法关联的发展性

数学知识螺旋上升的内容，并不是指简单的重复或者是知识的简单积累，而是应当是用发展代替重复，以深刻达成简约。每个学生的认知能力和数学知识储备都不同，但是都具备了一定的数学经验，具有一定的数学思维能力。所以，这样的教学不限于直接的示范或者简单的规范化，而更加重视思想方法之间的灵活转化、重构和发展，让学生不仅能够有方法的改进、结论的推广、更好的表述方法等方面的提升，也是让学生的认知观念进行必要的更新，促成新的学习认知结构的养成。

（四）验构：学生视角，体会数学知识与现实世界的关联

这里的验构着重是指对数学模型、数学知识真实有效性的检验，主要是与现实世界的真实性的检验。

新课标中注重于现实世界的联系，并且提出要学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。那么数学模型、知识能否适用于现实生活才最能够检验模型的正确性和价值。

【教学片段】

在课堂上教师不仅将数学与生活联系在一起，也与其他数学知识联系在一起，将知识点与人民币的设置联系起来，把书上面的哥德巴赫猜想换成了例子，最后呈现架构的方案。这些都是让学生感受到本节课探究的必要性与价值，更是激发了学生持续学习的兴趣。

1. 在实际生活的运用中感受知识价值

为了实现数学与生活的联系，就应当让学生感受到所学习的知识具有现实意义。最一般的方法，就是我们现在所接触到的“解决问题”的题目当中，但是不应当仅仅拘泥于其中。教师应当主动去发现生活中，尤其是学生生活中与之相关的数学知识，更是要激发学生主动去发现与所学知识相关的生活实际，从而产生“乐学”的兴趣。

2. 拓展数学视野，培养持续性学习意识

一方面，给学生提问的机会。汉语有中国人的思维在里面，打开学生的思维，当学生们想问题，能有办法继续想问题解决问题的时候，老师就要不断鼓励学生持续性学习。另一方面，用高阶的数学知识吸引学生的兴趣。

二、 结论

数学是研究数量关系和空间形式的科学，是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种手段，具有抽象性、逻辑性等特点。因此，可以说，发展学习认知结构化是一项艰巨的任务。

引导学生有意识地把知识与知识方法联系起来，将数学各领域内的概念之间建立关联，在不同的方法中发现其同的特征或一般化的原理时，对数学的理解就会更深刻、更年固，同时学生掌握的互相关联的知识更容易迁移和应用于新的情境。

学生的数学学习是一个是需要方法的过程，在需要比较的地方，将学生的不同学材进行比较——在一次次的筛选、剔除、整合中不断让学生的思维进行优化。所以如何合理的设计，从而产生学材。教师应当注重学材的结构性和探索性，力求让学生与学材之间建立起联系，感受数学的体系的统一与简约美。

学生在不同领域或不同单元的知识之间建立联系，通过数学思想方法的渗透沟通数学知识之间的内在联系，是促进学生实现深度学习的重要途径。这一过程实则是一个不断抽象、不断建模，并把小模型不断纳入大模型的结构化的过程——根据学生的已有经验，形成有结构的知识学习方式，选择适切的教学素材链和思想方法组织教学活动。

体现数学知识的价值，就是将学生的现实生活经验有效迁移和应用，体会到生活经验与数学知识之间实现关联——建立学生眼中有“树木”，心中有“森林”的整体性认知格局，促进模型的拓展，让学生带着联系的眼光学习数学，促使感受到数学知识的价值，促进学生数学能力和数学素养，构建数学知识的整体，发展学习认知的结构化，全面实现数学的育人价值。

本研究是笔者结合自己平时的教学，吴玉国特级教师的课例，以及平时的观摩的一些优质课课例和查询的一些理论来研究的，素材的完整性可能还需要再完善。而且课题的研究是针对与数的体系学习中，是否适用于其他领域的学习也有待后续继续学习和探究。

参考文献：

［1］吴玉国.数学结构化教学中“五学”的内涵与践行策略［J］.江苏教育，2021（35）：7-8，11.

［2］吴正宪.站在儿童的角度看数学结构化教学［J］.江苏教育，2021（35）：17-19.

［3］许景勉.在结构化教学的视角下关注小学数学课堂教学［J］.数学大世界旬刊，2021（3）：61.