小波变换在印章印文检验中的应用

童泽宇

（中国刑事警察学院，辽宁 沈阳 110854）

印章是国家机关、社会团体、企事业单位或个人制作的，署有机关单位名称或个人姓名等的印模。印章是我国具有最高法律效力的法人信用身份确认工具。印文是指印章印面盖印在纸张等文件介质上形成的痕迹的图像，它反映了印章印面的结构特点。

印章印文检验的主要方法是依赖肉眼的人工操作方法，其包括测量法、拼接法、重叠法、折角法[1]，但由于其检验效率比较低，要求检验人员的专业素质强，并且对于伪造得比较好的印章难以进行识别，因此需要探寻新的印章印文检验方法对印章印文进行识别。近年来随着模式识别和人工智能等相关学科科学技术的不断飞速发展，利用计算机模式识别对印章印文鉴定也进入了新的发展阶段。计算机模式识别已成为各类图像识别技术领域的研究热点之一，其中小波变换在各类图像识别技术领域的应用效果显得尤为突出。小波变换属于图像识别技术中的模式识别方法，是一种多分辨时频分析方法，其多分辨率特性和人眼视觉特性相似，是分析和处理非平稳图像的有效工具，具有特有的多尺度、低熵性、时频性等特点，它能够提供纹理图像的空间信息和频率信息[2-3]，即在某一尺度上和空间上的波动，能够反映出图像的表观特征以及细节特征。

本文将小波变换的方法应用于印章印文检验中，从宏观、中观、微观三个层次对印章印文的形成方式（盖印与复印两种方式）、印章印文的种类(光敏印章盖印印文和原子印章盖印印文） 开展大量的实验研究，通过大量实验研究得到盖印印文与复印印文的图像相似度范围的最大值和最小值以及区间，从而为印章印文检验利用量化数据时提供一定的思路。在司法鉴定人员进行实际的印章印文检验的过程中，可以利用小波变换机器检验和人工检验相结合的方法，提高印章印文检验结论的准确度，确保鉴定意见的科学性和公正性。

1 相关理论

1.1 小波变换应用原理

小波变换是时间域和频率域的局域互换，依据数字图像的离散分布特征和人体视觉特性，通过平移和缩放母小波函数（haar 小波基函数）和尺度函数，将印文图像分解成不同频率和不同空间的子带图像，子带图像具备了良好的时域、频域上的局部特征，能够较好地反映印文图像的局部特征，实现对印文图像的有效分析[4]，进而更好地进行印文图像的识别，区分两幅图像之间的不同。印文图像每经过一次采用小波变换的分解就能够得到四幅不重叠的多分辨子带图像，本文将采用小波变换，首先对印文图像进行1，2，3 总共三级分解，见图1。其中L 表示低频，H 表示高频，小标1，2，3 表示一级分解、二级分解或三级分解，LL 子带为图像的低频信息，对应于图像的平均灰度级，即印文图像的近似系数；LH 子带为水平方向的低频信息与垂直方向的高频信息，对应于图像垂直方向上的纹理细节特征；HL 子带为水平方向的高频信息与垂直方向的低频信息，突出了图像的水平特征；HH 子带为水平方向和垂直方向的高频信息，对应于图像的对角线细节特征。为了对图像的进一步分析，又可对LL 进行进一步的分解，得到下一级的分解图像[5]。

图1 采用小波变换的印文图像三级分解示意图

纹理特征是一种表现图像中同质现象的图像特征，这种类型的特征能够反映出物体表面的周期性变化或者具有缓慢变化的组织结构排列属性。通过小波变换提取印文图像的纹理特征，对印章印文检验进行研究，具有重大意义。图2 为印章的原始印文图像；图3 为印文图像小波变换实例，分别为光敏印章盖印印文、原子印章盖印印文图像的三维小波变换分解的示例图。从图3 中可看出，不同尺度下的纹理特征对应于印文垂直、水平、对角线方向上的边缘细节信息，分别突显了印文的暗记、单字线条的尖角形态、异物印迹等细节特征。

图2 原始印文图像

图3 印文图像小波变换实例

1.2 系统论下的印章印文信息证据特征层次分析

“系统”一词最早来源于古希腊语，它指的是由若干要素以一定结构形式联结构成的具有某种功能的有机整体。系统论是对系统的分析方法，它是把事物作为一个整体去研究，从系统的整体观点出发来研究系统内部各个组成部分之间的有机联系以及系统与外部环境的相互关系。任何复杂系统是分层次的，每个层次之间既互相关联又有所区别，不同的系统内部层次的划分不同，但总可以将系统划分为宏观、中观、微观三个层次[6]。根据系统论中的层次观点，可以将印章印文证据看成一个系统，把盖印的整个印文尺寸、外形和内容等规格特征作为其宏观特征层次；印文中所包含的单字特征作为其中观特征层次；印文中单字线条的尖角形态、印面附着的异物印迹、暗记等细节特征作为其微观特征层次。在此系统体系中，各个层次的特征都具有一定的种属特征和个体识别能力，在印章印文检验中可以把收集到的三个层次的特征综合起来，相互印证，以提高识别的准确度，确保鉴定意见的科学性和公正性。

1.3 通过计算余弦相似度比较相似性

余弦相似度是通过计算两特征向量夹角的余弦值，来反映特征向量的变化趋势，与方向有关，可以比较两图像的相似性，从而进行图像识别这一程序。它的计算公式为

式中：x，y 为两图像的特征向量；10 为特征向量总数。由于x，y 两幅印文图像采用小波变换经过三级分解得到10 个特征向量，其中的9 个特征向量是通过高通滤波器时所获得的水平、垂直和对角线细节特征矩阵，而另1 个则是代表印文图像的近似系数矩阵（通过低通滤波器所获得的子带），因此可将两图像的特征向量分别定义为x= [x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10] 与y= [y1y2y3y4y5y6y7y8y9y10]。cos（x，y）∈（0，1），余弦值越大，代表两特征向量夹角越小，相似度越高。

2 实验部分

2.1 实验材料

刻有“中国省有限责任公司学院实验用章”的光敏印章5 枚，分别编号1～5 号；A4 惠而美多功能复印纸（70 g/m2）；扫描仪；彩色激光打印机。

2.2 实验条件

一是图片属性保持一致，像素大小设置均为500×500，90×180，43×147；二是格式为png，扫描分辨率均设置为600 dpi；三是图片旋转角度保持一致；四是在Photoshop 图像处理软件中放大倍数一致，均为60%、80%、100%；五是盖印压力一致，均为压力偏中；六是承印物一致，均为A4 多功能复印纸；七是印染物一致，均为亚信印泥泡沫。

2.3 样本制备

第一组样品是使用5 枚同模原子印章（1～5 号） 和光敏印章（1～5 号） 在A4 纸张上分别盖印的45 个印迹，总共90 个印迹，每枚印章在每张纸上盖印9 个印迹，然后利用扫描仪进行扫描，分别得到45 个光敏印章盖印印文图像和45 个原子印章盖印印文图像。其中所有的样品都是由同一人在同一条件下正常盖印形成的，其中盖印压力均为压力偏中，因为在此条件下印文印迹轮廓清晰明显，没有由于压力作用下所造成的印迹残缺现象，便于后续实验的分析研究。

第二组样品是将上述扫描所得到的90 个印文图像使用彩色激光复印机打印，得到彩色激光复印印文，再使用扫描仪进行扫描，得到90 个彩色激光复印印文图像。

2.4 实验方法

从每枚印章所盖印的9 个印迹选取轮廓完整清晰的5 枚印文，经过扫描得到印文图像，再利用小波变换和余弦相似度对光敏印章盖印印文与彩色激光复印印文、光敏印章盖印印文与原子印章盖印印文在宏观、中观、微观三个层次的比较实验展开研究，得到它们的相似度，从而确定小波变换在印章印文检验结果量化工作的可行性和可靠性。

3 实验结果与讨论

3.1 光敏印章盖印印文与彩色激光复印印文的比较实验

光敏印章盖印印文与彩色激光复印印文属于两种形成方式不同的印文，前者属于盖印形成，后者属于复印形成，研究两者之间的相似度，对以后公安工作中印章印文检验具有重大意义，可作为辅助手段进行鉴定。实验首先将第一组样品中的1～5 号光敏印章制作的光敏印章盖印印文与第二组的彩色激光复印印文图像放入MATLAB 中的小波代码中利用db4 小波基函数和余弦相似度代码依次进行识别，得出两幅印文图像相似度，利用相似度作为区分原始印文图像与彩色激光复印印文图像的评价指标，为保证实验结果的有效性，本文在相同实验条件下重复5 次随机选择样本进行比较实验，以确保结果的准确性，取其平均值作为最终实验结果。

3.1.1 宏观特征量化实验

选取印文图像的整体轮廓的尺寸、外形和内容等规格特征作为宏观特征，使用小波变换对两幅具有宏观特征的印文图像进行三级分解，得到各级低频系数和高频系数，选取特征较明显的一级系数的相关图像后，经过反转像素点再使用余弦相似度得到图像相似度，获取量化实验数据，具体数据见表1。

表1 光敏印章盖印印文与彩色激光复印印文的图像宏观特征综合相似度

由表1 可知，在宏观特征层次，光敏印章盖印印文与彩色激光复印印文的综合相似度明显低于两枚光敏印章盖印印文的综合相似度，因此可得出光敏印章盖印印文与彩色激光复印印文有差异，可区分开，且其相似度区间在[0.901 8，0.919 3]，可将此区间作为印章印文量化检验区间。

3.1.2 中观特征量化实验

选取字迹清晰完整的“实、验、用、章、责”5 个单字特征作为中观特征，利用相同的实验方法，获取印文图像内部单字特征的相似度，获取量化实验数据，具体数据见表2。

由表2 可知，在中观特征层次，光敏印章盖印印文与彩色激光复印印文的综合相似度最高达到93.352 8%，最低达到88.642 4%，与原两枚光敏印章盖印印文的相似度也存在较大差距，其中相似度达到93.352 8%可能是由于“用”单字笔画少，书写过程较简单，提取的特征较少，因此比对时相似度较其他字高。根据表2 可以得到，在中观特征层次，光敏印章盖印印文与彩色激光复印印文的相似度区间在[0.886 4，0.933 5]。

3.1.3 微观特征量化实验

将单字笔画尖角形态、单字的偏旁部首、印面的附着痕迹以及印章表面的疵点特征、痕迹作为其微观特征，选取5 个微观特征进行小波变换后利用余弦相似度得到两者相似度，获取量化实验数据，具体数据见表3。

表3 光敏印章盖印印文与彩色激光复印印文的图像微观特征综合相似度

由表3 可知，在微观特征层次，光敏印章盖印印文与彩色激光复印印文的相似度整体波动较大，仔细观察发现，由于微观1 特征的颜色相比其他特征较淡，丢失的细节特征较多，因此比对时相似度较低。根据表3 可以得到，在微观特征层次，光敏印章盖印印文与彩色激光复印印文的相似度区间在[0.866 8，0.902 2]，可将其看作盖印印文与复印印文的小波变换比对区间。

在光敏印章盖印印文与彩色激光复印印文的比较实验中，在宏观、中观、微观三个特征层次，两幅不同形成方式图像相似度区间在[0.886 4，0.933 5]。在本实验中，当相似度在此区间内可表明检材印文是彩色激光复印印文，仅靠此方法无法得出结论，需结合其他方法进行综合判断。

3.2 光敏印章盖印印文与原子印章盖印印文的比较实验

实验部分将第一组样品中的1～5 号光敏印章盖印印文与原子印章盖印印文图像利用小波变换和余弦相似度获取两幅图像相似度，利用相似度作为区分光敏印章盖印印文与原子印章盖印印文的评价标准，本次比较实验同样是在相同实验条件下重复5 次随机选择样本进行比较实验，以确保结果的准确性，取其平均值作为最终实验结果。

3.2.1 宏观特征量化实验

选取印文图像的整体轮廓的尺寸、外形和内容等规格特征作为宏观特征，利用小波变换和余弦相似度得到图像相似度范围，获取量化实验数据，具体数据见表4。

表4 光敏印章盖印印文与原子印章盖印印文的图像宏观特征综合相似度

由表4 可知，在宏观特征层次，光敏印章盖印印文与原子印章盖印印文图像的综合相似度与原两幅光敏印章盖印印文图像相似度相差很大，相似度区间在[0.743 5，0.767 4] 上下波动。

3.2.2 中观特征量化实验

选取字迹清晰完整的“实、验、用、章、责”5 个单字特征作为微观特征，利用相同的实验方法，得到光敏印章盖印印文与原子印章盖印印文在单字特征的相似度范围，获取量化实验数据，具体数据见表5。

表5 光敏印章盖印印文与原子印章盖印印文的图像中观特征综合相似度

由表5 可知，在中观特征层次，光敏印章盖印印文与原子印章盖印印文图像的综合相似度同样很低，能够区分这两幅不同种类的印文图像，相似度区间在[0.749 5，0.765 3]。

3.2.3 微观特征量化实验

将单字笔画尖角形态、单字的偏旁部首、印面的附着痕迹以及印章表面的疵点特征、痕迹作为其微观特征，选取5 个微观特征进行小波变换后利用余弦相似度得到两者相似度，获取量化实验数据，具体数据见表6。

表6 光敏印章盖印印文与原子印章盖印印文的图像微观特征综合相似度

由表6 可知，在微观特征层次，光敏印章盖印印文与原子印章盖印印文图像相似度区间在[0.756 1，0.767 1]，相似度同样很低。

在光敏印章盖印印文与原子印章盖印印文的比较实验中，在宏观、中观、微观三个特征层次，两幅不同形成方式图像相似度区间在[0.743 5，0.767 4]。在本实验中，当相似度在此区间内可表明检材印文是原子印章盖印印文，仅靠此方法无法得出结论，需结合其他方法进行综合判断。

4 结论

研究发现，利用小波变换和余弦相似度对印文形成方式和印文种类进行检验具有重要参考价值，可以补充印章印文检验中的量化实验数据，以此作为量化标准。在实际的印章印文检验过程中，可以将此方法与人工方法相结合，以确保鉴定结论的准确性。当然，此方法的结论不能作为最后的综合判断，只是检验鉴定的一种辅助工具，因为在现实中的案件更加复杂，需要与检验鉴定人员的先观经验和主观认识相结合，才能得到最终结论。