类比《经典咏流传》 重温经典高考题

【摘 要】 作为1984年高考的考生，对理工农医类高考数学第四题记忆犹新．借鉴《经典咏流传》栏目，从教36年来，一直将它作为立体几何教学中的经典范例，演绎其权威性、示范性、辐射性．

【关键词】 1984年高考数学试题；经典咏流传；立体几何

《经典咏流传》是中央电视台综合频道和央视创造传媒有限公司联合制作推出的文化音乐节目．《经典咏流传》节目首先由主持人（撒贝宁）朗诵诗词，接着经典传唱人用流行歌曲的演唱方式重新演唱经典诗词，在传唱人的演绎中领略诗词之美，再由嘉宾讲述歌曲创作背景、时代意义，最后由资深评委专家（康震等）解读经典背后的诗词人文背景，引领观众共同品鉴歌词文化内涵．

类比《经典咏流传》节目，我们也重温一下经典高考试题.

笔者作为理科生参加1984年高考，有幸录取到师范院校数学专业学习，成为一名光荣的人民教师．从教高中数学36年，成长为特级教师、正高级教师，当选国家“万人计划”教学名师．时隔四十年，依然对当年的高考数学试题（理工农医类）记忆犹新．尤其对第四题爱不释手、流连忘返，并将其作为立体几何教学中的经典范例，演绎其应用，彰显其功能，收到良好效果．这是一道怎样的试题呢？有着怎样的精彩应用呢？

1 重温经典试题

1984年全国高考数学试题（理工农医类）第四大题（本题满分12分，试卷满分120分），原题如下（为了叙述方便，以下简称“案例1”）：

案例1 已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或相互平行．

2 严谨逻辑论证

2.1 文字语言等价切换为符号语言

已知：平面α，β，γ，直线l1，l2，l3，且α∩β=l1，β∩γ=l2，γ∩α=l3．

求证：P∈l1，且P∈l2，且P∈l3，或者l1∥l2∥l3．

2.2 符号语言等价切换为图形语言

将符号语言等价切换为图形语言，即构造满足题意的三棱锥（图1）与三棱柱（图2）：

2.3 借助符号与图形语言严密论证

證明如下：对于不重合的两条直线l1，l2，要么相交，要么平行，二者必居其一．

4 赞美专家慧眼

鉴于案例1的经典性、权威性、辐射性、基础性、本源性，为了警示一线教师高度重视案例1的功能与价值，专家在编写新课标下的新版教材时特意反复出现案例1的“影子”，比如，文[1]第139页“练习”第4题（以下简称题1）、文[1]第169页“复习参考题8”第6题（以下简称题2）：

其中，题1是以符号语言呈现．因为b∥c，那么直线b与c确定平面γ，于是得到α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，这说明题1就是案例1的部分结论，也是题2（2）；题2的本质就是将案例1的两个结论分拆为两问，并以探究的形式呈现．题1、题2与案例1本质相同，让人惊叹教材编写专家的睿智和慧眼，再一次彰显案例1的重要性．

5 深度反思教学

立体几何是研究现实世界物体的形状、大小与位置关系的数学分支，立体图形是立体几何的研究对象，其中截面、共面、共点等问题属于立体几何的核心与本源，主要考查空间想象、逻辑推理、数学建模以及数学运算能力，目的在于建立空间感，优化思维，发展智力，提升素养，因而截面、共面等相关问题一直是教学、高考的热点、重点与难点．

上述案例1的论证过程，看似简单，其实构思过程很不容易，既是文字语言、图形语言与符号语言的等价切换的抽象过程，又是构建数学模型（三棱锥、三棱柱）的具体过程，更是严谨、规范的逻辑推理论证过程，这是导致当年案例1得分极低的主要原因．上述案例2、案例3、案例4均为近期各地试卷中出现的试题，都是涉及立体几何中的截面问题．对于案例2，学生未能正确作出经过三点A，E，F的完整截面，难以找到PC与平面ABE的交点为F，思维受阻而不得不直接放弃．对于案例3，大部分学生束手无策，难以在线段PC上找到点Q，使得A，E，Q，F四点共面．对于案例4，学生无法正确作出经过SB，CD，SD的中点的平面α，难以得到平面α截得四棱锥S-ABCD所得的完整截面．

教学实践及考试统计数据都表明，学生害怕截面、共面问题，因为截面、共面等问题往往属于逻辑推理论证层面，不方便甚至难以通过建立空间直角坐标系后借助坐标的代数运算来完成．上述案例2、案例3、案例4难度较大，而上述解答及证明过程简洁明了，让人赏心悦目，缘于借助案例1的结论．对于一道数学题目，当我们寻觅到一种妙解、巧证，宛如一弯绚丽的彩虹，折射出智者的光辉，体现出数学的魅力，正如克莱因感叹：“一个精彩巧妙的证明，精神上近乎一首诗．”细心的读者应该发现案例2的解答过程根本没有利用已知条件“PA⊥平面ABCD；AB⊥AD”，从一个侧面也说明了这些条件是多余的．命题专家之所以在命制试题时给出这些条件，缘于命题专家先入为主，默认解答案例2必须建立空间直角坐标系来处理，这也是专家命制数学试题时经常出现的瑕疵乃至错误．案例4连续两次运用案例1的结论，折射出案例1的强大功能．其实，命题专家正是依据案例1的结论，采用逆向思维命制出案例4．

毫无疑问，1984年高考数学试题堪称史上难度最大的年份之一．当年数学命题专家基于“出活题、考基础、重能力”的指导思想，与目前新高考命题理念“反套路、考基础、优思维、提素养”不谋而合，因而具有重要的研究价值．高考试题凝聚专家集体智慧，历经长期实践检验，具有权威性、示范性、辐射性，是教学中的经典范例．其实，每一年的高考试题中都有一些经典试题，值得深度研究，挖掘其内涵，彰显其功能，突出其应用．期待有更多的数学同行将更多的经典数学试题像中央电视台播出的《经典咏流传》节目一样，一代人一代人传承下去，渴望有更多的数学杂志开辟这样的特色专栏刊登这些经典试题，让更多的数学后来人欣赏到当年精妙绝伦的经典试题．

案例1堪称经典，经典应该传承并发扬光大．

参考文献

［1］ 中华人民共和国教育部．普通高中教科书·数学·必修第二册（人教A版）[M].北京：人民教育出版社，2019．

作者简介 王淼生（1966—），男，江西九江人，国家“万人计划”教学名师，福建省高层次A类人才，厦门市高层次A类人才，厦门市领军人才，厦门市拔尖人才，正高级教师，特级教师；曾获“苏步青数学教育奖”一等奖，国家级基础教育教学成果奖二等奖，全国教育科学研究优秀成果奖二等奖，福建省基础教育教学成果奖特等奖；发表论文近300余篇．

基金项目 福建省教育科学“十四五”规划2023年度课题“基于课程思政的高中数学课堂教学研究”（FJJKZX23-467）．