高中数学建模素养培养存在的问题及对策

⦿ 海南省昌江黎族自治县昌江中学 廖明艳 林瑞记

1 问题的提出

我国在数学学科核心素养方面的研究取得了很多喜人的成果,如中国学生代表队在各类国际数学比赛中摘冠夺银.但在这些数学教育成就的背后,也隐藏着很多我们不得不承认的缺点或问题,比如我们的学生适合解决一些指向性明确的或者纯数学类的问题,对于生活化的问题往往束手无策.针对该现象,新课改指出了“数学建模”是学科核心素养和解决问题的基本方法之一,对于提高学生的数学知识应用能力有着极佳的效果.笔者结合自身在高中数学一线课堂教学的实际,总结了高中生数学建模素养培养过程中存在的问题,并针对实际问题提出了相应的解决对策.

2 高中数学建模素养培养中存在的问题

高考是高中阶段学生学习的共同目标,在高考“指挥棒”的引领下,不可否认我们的数学课堂教学更多的是在锻炼学生的解题能力,学生的动手能力、发散性思维和创新思维亟待提高.

2.1 学生对数学知识的掌握重理论而轻实践

杨振宁教授和丘成桐教授都曾在央视采访里公开表示:中国的学生适合解答一些指向性明确的题目,擅长解答卷面纯数字化习题,对于解决有实际背景的问题往往不知道该从哪里入手,而且后期对数学的学习缺乏兴趣的驱动和创造性的思维.

2.2 课程内容设置和课时形式安排的局限性

在2017年版的新课标颁布以前,我们的课程设置对数学学科核心素养的培养表述是模糊的,也没有具体的不同发展水平评价层次.课堂的安排也以教师讲授为主,很多时候数学课都变成了满堂灌的练习课,缺乏探究性课程和发展学生合作学习能力的问题研讨.时而久之,学生习惯于老师“出问题”,再由学生“解问题”的填鸭式教学方式,导致思维出现局限性和守旧性,缺乏发散性和创新性.

2.3 教师授课方式守旧,缺乏建模经验,应用意识薄弱

造成学生数学建模素养能力薄弱的另一个原因是教师课堂上的教学方式守旧,将原本应该帮助学生建构知识框架和培养发散性思维的数学课堂,最终变成了解题与刷题的习题课.大多数高中数学教师对数学建模的认识和操作经验相对较少,更少有就数学建模进行系统且全面的培训学习,数学授课方式大部分还是传统的讲授法.教师在课堂上没有做到以学生为主体,学生学习数学的过程是被动接受的,也没有很好地发挥教师的主导作用.

3 数学建模素养培养中存在问题的解决对策

3.1 教学情境中让学生感受数学建模的作用

数学课通常是由情境引入开始的,情境引入的成功与否直接影响着整堂课的教学效果.好的教学情境能激发学生“探究数学”的兴趣,让学生感受数学建模的重要作用,并应用已有的知识解决实际生活问题,培养动手能力.

例如,在学习等比数列的前n项和公式时,教师可以对教材中“国王在棋盘上摆麦粒奖励国际象棋发明者”的故事进行加工处理,以这部分知识为基础,构建一个合理且引人入胜的教学情境.最后,教师还可以引导学生联系现实生活中的案例,比如各种非法网贷计算利息的方式,让学生增强法律意识,拒绝非法网贷,增强法律意识.

探究建模实例:存款、贷款模型.购房需要向银行贷款a万元,利率为r,每月还款额x万元,第n个月仍欠本金an,且第n个月还款额为bn.

(1)如果以等额本息方式还款,那么

第1个月还款后剩余待还金额为a1=a(1+r)-x;

第2个月还款后剩余待还金额为a2=a(1+r)2-[1+(1+r)]x;

…………

(2)如果以等额本金方式还款,那么

…………

从近些年数学学科的高考试题来看,高考不再仅是考查学生的解题能力,而是更加重视学生学科素养和综合能力的考查,以及学生运用已有的数学知识来解决实际生活中的问题.这类问题学生得分普遍偏低,比如,2021年高考数学海南卷就考查了日晷测时问题和新冠肺炎传染的函数模型实际问题等,2022年高考数学海南卷就考查了中国古建筑的榫卯结构问题和患某种疾病与年龄关系的实际问题等,2023年高考数学海南卷就考查了分段函数和建模诊断等.事实证明,如果学生仅仅停留在对数学知识的掌握,达不到灵活运用的程度,还是同以往那样仅重视理论研究而忽视生活实际问题,没有提升从实际问题中抽象出数学问题的数学建模素养,那么在高考中很难再像以往那样取得好成绩了.

3.2 课堂上重视学生的主体性,引导学生“做中学”

新课改提倡“学生为主体,教师为主导”,课堂上要充分发挥学生学习的主体性,引导学生“做中学”.这种教学策略有利于培养学生发散思维的能力,自主发现、探索问题和创新解决问题的能力,能有效为培养数学建模能力奠定基础.因此,教师在课堂教学中,要积极转变自身教学观念,拒绝填鸭式教学,优秀的老师应该是学生的引导者,是学习的“催化剂”,引导学生在“做中学”,激发学生学好数学的自信.

新课标课程设置和课时安排的局限性在新课改中受到了专家们的足够重视,课程设置方面,教学中明确数学素养培养水平的层次目标,比如对于数学建模就有“水平一”“水平二”“水平三”三个不同的层次目标,让教师在教学中“有法可依”,也让可以核心素养从操作上落到实处.此外,课时设置上新教材相比于旧教材设置了很多探究类的知识模块,有的还与“互联网+”相结合,让学生应用课堂上学到的数学知识来解决实践生活中的问题,个人能力得到了锻炼.

3.3 培养学生发现、分析和解决生活实际的问题等能力,强化“用数学”的意识

(1)数学知识的归宿是应用于生活,教材是教师教和学生学的最科学的资料.2023年海南高考数学科的选择题几乎都可以在教材中找到出处,这也启发我们在培养数学建模能力时,要注重充分挖掘教材的衍生知识.教材的探究题便是最好的载体,开展数学建模活动要以研究和解决现实问题为重心.此外,“用数学”是数学建模的重要思维方式,引导学生会“用数学”是落实数学学科核心素养的重要体现,教师要充分引导学生分析实际问题,培养学生将实际问题转化为数学问题的能力,特别是数学抽象和数学建模的能力,强化学生的“用数学”意识.

例如,“居民用电分段计费方式”是分段函数知识最典型的案例,2023年海南高考数学第18题便考查了分段函数.此外,让学生主动建构起教材知识与实践生活的密切联系,这样的学科育人效果也是极佳的.比如,物理中的简谐运动是和三角函数相契合的,教学中让不同的学科知识交互起来,有助于学生建构知识框架且感受到知识的应用价值.

(2)启发学生“数学建模”思维,引导数学建模操作过程.教师通过课堂教学使学生拥有扎实的基础知识,依据最近发展区的教学理论启发学生的建模思维,指导学生完成建模的每一个环节,发展学生的数学建模实操能力.此外,教师可以指导学生充分利用“互联网+”技术平台,让学生直观地体验建立数学模型全过程,明晰建模思路.

3.4 成立建模兴趣小组,培养“发现数学问题”的眼光,开展建模竞赛活动

(1)数学来源于现实,服务于生活,影响着未来.教师可以鼓励学生成立建模兴趣小组,首先培养学生学会用数学的眼光观察世界,然后学会用数学的思维理解世界,最后学会用数学的语言表达世界.在此过程中教师要做好引领者,引导学生发现生活中的数学建模问题.

好的问题有助于启发学生思考,例如,探究“两所学校数学成绩的优秀率差异问题”“居民用水分段收费定价标准制定问题”“测量不可到达距离”等与生活密切相关的数学问题,都有助于培养学生的数学建模思维.

探究建模实例:如图1,测量不可到达“理想大厦”的方法探究.

图1

①找一小块平地,实地测量并记录所用测量工具距离地面的高度h(单位:m);

②将量角器一边水平对准大厦底部,另一边对准大厦的顶部,测量并记录仰角α;

③后退am,同样测量仰角β;

④由正弦定理,即可求得楼高x的计算公式

怎样才能提升学生素养水平,新课改也正在思考如何破局,体现在2023年海南省高考第19道上就是通过引入实际生活中的问题,考查学生的数学建模思维,高考的“指挥棒”已经朝数学建模的方向指引我们,其重要性已不言而喻.

(2)兴趣是最好的老师,利用空余时间成立“兴趣课堂”,鼓励学生参加各级、各类教育部门组织的建模比赛,让学生将已学到的数学建模知识和方法在实战中加以应用.此外,兴趣是学习最大的内驱力,教学中教师可以设置“开放型”作业,不仅仅是让学生解决已有问题,更让学生主动去发现问题并解决问题,同时还可以组建数学建模兴趣小组,给对数学建模有兴趣并且想进一步提升建模能力的学生搭建发展平台.

核心素养贯穿新课改始终,通过各种教学策略学生可以亲身经历数学建模过程,由此积累学数学、做数学、用数学的基本经验,提升数学建模能力.最重要的是,通过以数学建模为切入点开展的各种活动的洗礼,相信学生一定会领悟到数学建模与实际生活之间的密切联系,真正做到落实新课改提倡的数学学科核心素养,毕竟实践是检验真理的唯一标准.