核心素养视域下小学数学模型思想的培养

夏忠学

（陕西省西安市浐灞第十六小学，陕西 西安 710000）

近年来，核心素养的培养已然成为各科教学的重点。在此背景下，小学数学教学不断革故鼎新，以核心素养为引领，加快教学方式的创新，其中模型思想的培养便是一次积极尝试。在实际教学中，教师应以学生本身为立足点，以核心素养的培养为目标，引导学生在更轻松、高效、有趣的教学氛围中不断强化模型思想，习得基本的数学知识，掌握必备的数学技能。

一、以数学教材为根本，深层次挖掘模型思想

数学教材中涉及大量可以进行模型思想培养的内容，对这些内容的深层次挖掘是引领学生数学思维与综合能力培养的关键之举，有助于使学生在学习过程中体验到数学的实用性。教师可以根据学生的学习特点和教学目标，合理安排课堂教学活动，提供多元化的教学资源和案例，帮助学生更深入地理解和运用模型思想。在实际教学中，教师可以自如下视角着手，挖掘教材中的模型思想。

（一）数与代数视角

在教授数的概念和性质时，教师可以引导学生利用模型思想来理解和探索数的特征和规律。

例如：引导学生使用数线模型来理解整数的概念和有序性，以及正数和负数之间的关系；使用负数模型来理解负数的概念和运算规则；应用模型思想将整数的概念和运算规则应用到实际问题中。

在数轴上，右边的数比左边的数大，A＞B；正数比负数大；0既不是正数也不是负数。

（二）图形与几何视角

在解析图形的概念和性质时，教师可以引导学生通过构建几何模型来体验和探索几何关系。

例如：对于图形周长和面积的概念教学，教师可以鼓励学生进行实际操作和观察，通过多种形式的模型构建和计算来加深他们对几何关系的理解，并提供一些实践任务与问题，激发学生运用模型思想解决实际问题的能力。

把圆沿半径剪拼成近似的平行四边形，圆的面积就转化成平行四边形的面积。平行四边形的底=圆的周长的一半，平行四边形的高=圆的半径，平行四边形的面积=底×高，推出圆的面积=πr×r=πr2。

（三）统计与概率视角

在教授统计和概率的基础概念时，教师可以引导学生通过建立统计模型来整理和分析数据，培养他们的数据分析和推理能力。在教学活动过程中，教师首先必须注重在各个年级的教学活动中，提供有效的活动时间与空间，精心创设情境素材，以便让学生经历统计数据的收集与整理活动，促使学生建立统计观念。由于现有的教材中有的已经提供了统计活动的素材与数据。因此，教师在使用时，必须坚持让学生经历统计活动过程，让学生亲历统计活动。

例如：可以应用模型思想将统计和概率的概念应用到实际问题中，如可以让学生以人口、天气等实际问题为对象，通过建立统计模型来整理和分析相关数据，从而推测和预测未来的情况。

二、适时创设生活情境，激发学生的建模兴趣

小学数学所涉及的大部分知识内容本身便源自于生活实践，加之数学这门课程具备一定的综合性特征，因而，核心素养视域下数学模型思想的培养，少不了生活情境的适时创设。如此，一来可以让学生更好地理解数学知识的实用性，二来有助于激发学生的数学建模兴趣和探究欲望。

例如：教师可以通过模拟超市购物过程中的排队情境，引导学生切身体验并建立相应的数学模型。具体步骤如下：第一步要做好观察和记录，给学生展示超市排队结账的具体场景，引导他们细致观察，并记录好排队的人数、购物篮的数量、每个人所需的处理时间等相应信息，以方便后续的分析与建模；第二步要进行问题的分析，引导学生思考、探究其中的数学问题，诸如队伍的长度和人数之间的关系、每个人需要花费多少时间来完成购物和支付，以及相关因素对排队时间的影响等；第三步要建立数学模型，引导学生尝试建立数学模型来描述超市购物排队问题，他们可以在概率、平均数、比例、图表等数学工具的助力下揭示问题的规律和关系；第四步要注意模型的验证和优化，引导学生进一步验证并优化所建立的模型，比如说可以将模型应用于不同情况下的排队问题，并检验模型的准确性和可靠性。这样的情境创设使得数学学习更具趣味性和实践性，有助于激发学生的数学好奇心和探究欲，将抽象的数学概念与实际问题相结合，深化他们对数学模型思想的理解与运用能力。

三、基于学生发展特征，分层次融入模型思想

模型思想的培养本身便是一项需要持续推进、按部落实的长期性、系统性工作，并非一课一时便可以培养起来的，在此期间，大部分学生的模型思想需要经历一个从无到有的过程。当学生累积了足够的经验之后，模型思想便得以展现，直至逐渐培养起利用模型展开数学思考的良好习惯。对此，教师应基于小学生的身心发展特征及各学段的教学要求，实现对模型思想的分层次融入。在此可以将模型思想的融入细分为两个阶段。

（一）学生处于了解模型思想的初始状态

考虑到大部分小学生处在刚开始了解模型思想的状态，所以，此阶段的教学重点在于引导学生累积更多的数学活动经验。例如：在引导学生“认识图形”时，教师便可以提早备好足够的立体积木，让学生利用描、画、印等手段将立体图形的“面”展现在纸上，引领他们感受从实物图形抽象到平面图形的具体过程。以此，加深学生对不同平面图形的模型表象认识，之后再让学生思考并寻找自己还遇到哪些物体，其“面”正好是所学过的平面图形，提升这些图形的“模型”价值，达到初步融入模型思想的目的。

（二）对模型经验进行了部分积累

学生已初步累积了一定的模型经验，便可以着手设置相应的问题情境，让学生在亲自动手实操和观察对比中将一般的数学模型抽象归纳出来。以“三角形”的教学为例：教师可以通过诸多含有三角形的生活情境图片将教学主题引入，并布置“画三角形”的任务，让学生仔细观察自己画出的三角形，对比各个边、角、顶点，分析其中的位置关系，尝试以自己的语言描述三角形的具体概念。教师要做的是引导学生持续精进用词，做到精准描述，之后齐力概括出三角形定义的模型，在此基础上，让学生尝试以字母A、B、C 依次代表三角形的不同顶点，由此三角形便可以以三角形ABC 来表示。

分层融入可以确保学生在不同阶段都能渐进式地学习和理解模型思想，教师要灵活运用不同的教学策略与资源，激发学生的学习积极性，并促进他们逐渐形成运用模型思想进行数学思考的习惯。

四、组织数学建模活动，提供更多的实践机会

鼓励学生参与数学建模活动是培养其数学模型思想的有效实践，通过参与数学建模活动，学生可以将抽象的数学概念与实际问题相结合，通过实践活动实现对数学模型的构建。在此主要以一些常见的数学建模活动为例加以概述。

（一）对实验进行设计

设计实验，可以引导学生设计一些简单的实验来观察和记录数据，然后使用这些数据来建立数学模型，诸如可以设计小车从斜坡上滚下来的实验，通过记录时间和距离的关系，建立速度的数学模型；设置一些较简单的实践任务，鼓励学生运用数学知识加以解决。例如：让学生设计公园布置方案的平面图，引导学生综合考虑可行性、美观性、效率等因素加以设计，并通过比例尺加以表示；实地调研，要求学生收集同数学相关的数据，可以调查学校周围的植物种类和数量，或者调查学校花坛中花卉的开花情况，并以这些数据来建立生态系统的数学模型。

（二）对建模进行强化

数学建模活动可以使学生更亲近数学，培养他们的实践能力、创造能力和团队精神，在建模实践中，学生可以将晦涩固化的数学理论应用到实际问题的解决中，强化数学思维能力和问题解决能力。

五、问题的提出与解答，加深对数学概念的理解

在问题的提出与解决中培养学生的数学模型思想，可以使学生更深入地理解相关数学概念与方法，还可以强化学生的观察、推理、表达能力，为未来的数学学习打下更牢固的根基。教师在这一过程中，需彰显引导和促进作用，鼓励学生攻克挑战，培养他们的自信心，具体要点如下。

（一）让学生自己提出问题

引导学生提出具体问题，这些问题可以是实际生活中的问题，也可以是同数学概念相关的问题，应涉及数量、形状、模式、关系等不同方面，确保学生有提出问题的意愿，也有解答问题的兴趣。

例如，教学“有余数的除法”时，教师可安排学生进行分铅笔活动。让学生把10 支铅笔先按每人2 支去分，再按每人3 支、4支……去分。从开始的“没有剩余”到“有剩余”，学生经历了一次发现问题的过程。学生在操作中产生疑问，进而在对比中找到答案并完成了新旧知识的整合，切实体会到“余数”产生的原因及其实际意义。

（二）对提出的问题进行深思

提出解决策略、深化反思，在解决问题的过程中，教师可以引导学生分析和评估不同的解决策略，并鼓励他们选择最有效的方法。同时，教师还要促使学生反思并复盘问题解决的具体过程，检查数学模型思想的合理性与有效性。如：小明和小红一起去文具店买文具，小明买了一支2 元的笔，小红买了一块0.5 元的橡皮和一支1 元的笔，他们共有5 元钱，买完文具后还剩下多少钱？购买橡皮和笔都是学生们日常生活中会遇到的事情，这道题不仅与他们的日常生活密切相关，而且还能真正帮助他们解决实际问题，他们或许因此产生更大的兴趣，有助于建立数学模型。

六、多多进行合作学习，助力模型思想的培养

依托于小组或合作学习方式，可以促进学生提升学习成效与综合能力，在共同探索和解决问题的过程中，学生可以彼此交流、分享思路，共同构建数学模型，同样也有助于强化学生的合作意识。相关做法如下。

通过提问引导学生思考和探索数学问题，鼓励学生提出问题，并与小组成员一起思考解决问题的方法和策略，通过合作讨论和互动，培养学生的数学思维和探究能力。

引导学生合作构建数学模型，解决实际问题或抽象数学概念，鼓励学生在小组中共享各自的解题思路和方法，并尝试将问题抽象化，建立数学模型，可以使用表格、图形、公式等来表示和分析问题。

鼓励学生在小组中共享各自的资源和学习成果，以此达到彼此借鉴和学习的目的，让学生通过学习、借鉴同学的模型思想和解决方法，进一步丰富自己的数学模型思维。

例如：教师在教学生学习加减法时，可以灵活运用集合模型思想。把学生分为几组，小组内部做以下的讨论。30 名学生去新华书店买书，10 人买了《钢铁是怎样炼成的》，15 人买了《唐诗三百首》，同时买了这两本书的有5 人，有几名同学一本书也没有买？

通过绘制韦恩图帮助分析问题。

第一小组：只购买《唐诗三百首》的有：15-5=10（人）

购买这两种书的有：10+10=20（人）

没有买书的有：30-20=10（人）

第二小组：购买这两种书的有：10+15-5=20（人）

没有买书的有：30-20=10（人）

小组讨论完之后，组与组之间再进行合作讨论，最后教师进行总结。

需要强调的是，在合作学习中培养数学模型思想，教师应该适时引导和激发学生的好奇心和探究欲望，让学生在合作中自主探索和建构知识，同时，还要提供一些思维导图、问题拓展等学习工具，帮助学生整理和表达自己的数学模型思维。通过合作学习方式助力模型思想的培养，可以增强学生的思维能力、问题解决能力和创新能力，让他们更好地理解和运用数学概念，也可以在潜移默化中强化学生的团队精神与沟通能力，一举多得。

七、结语

综上所述，核心素养视域下的小学数学教学，在内涵与要求上皆发生了一定的变化，教师应及时扭转固化的教学观念，基于新形势下的教学要求与学生的学情实际，致力于教学方法的创新与优化，以期为数学教学注入更多新鲜活力。在实际教学中，要以数学教材为根本，适时创设生活情境，分层次融入模型思想，组织数学建模活动，提出与解答问题，多多进行合作学习，从数学模型的多元表达等方面切入，致力于小学数学模型思想的有效培养。