基于分裂阳极的非柱对称电弧电流密度分布测量方法

赵红星，杨春利

(哈尔滨工业大学,材料结构精密焊接与连接全国重点实验室,哈尔滨,150001)

0 序言

电弧是弧焊过程中金属熔化的能量输入源，是弧焊研究中重点关注的对象之一.弧焊过程焊接参数的调节本质上是改变电弧能量、力的大小及分布，从而对母材的熔化、流动及凝固行为产生影响[1-2].电弧能量输入是电弧行为研究的关键点[3-4]，由于电弧温度较高，电弧温度和能量分布的测量存在困难.

电弧对工件能量的传输过程主要在电弧与熔池的界面进行，正极性焊接时界面为阳极表面，阳极表面电流密度分布是能有效评定电弧对熔池能量输入大小及分布的特征参量[5].分裂阳极法是较为常用的测量电弧阳极表面电流密度分布的方法[6-7]，常规分裂阳极法通过测量分裂的两块阳极中单块阳极的电流变化曲线，推导计算阳极表面电流密度分布.

Nestor[6]采用常规分裂阳极法测量了惰性气体电弧阳极电流密度，忽略了电弧拖尾带来的非对称性；张勤练等人[8]通过常规分裂阳极法测量了柔性等离子弧阳极电流密度；李钊等人[9]通过常规分裂阳极法测量了带旁孔的等离子弧阳极电流密度，均忽略了旁孔带来的电弧非柱对称性对分裂阳极法阳极电流密度测量结果的影响.常规分裂阳极测量计算阳极表面电流密度是建立在电弧为柱对称、阳极电流密度分布为轴对称的假设基础上，假设距离电弧轴线距离相等处，阳极电流密度相同[6-11].

电弧为柱对称的假设限制了常规分裂阳极法的应用范围，使其对非柱对称电弧的阳极表面电流密度分布的测量存在较大误差.考虑电弧不对称带来的影响，通过两次路径垂直的分裂阳极铜块电流变化曲线的采集，引入表征电弧不对称程度的特征参量，对分裂阳极法进行修正，拓展分裂阳极对非柱对称电弧阳极表面电流密度分布测量的适用性，降低测量误差.

1 试验方法

1.1 常规分裂阳极法测量设备及过程

常规分裂阳极法测量设备如图1 所示，系统由两块薄云母片隔离绝缘的水冷铜块a 和b、霍尔传感器、数据采集卡和上位机组成的测量子系统，以及由焊接电源、焊枪、行走机构组成的焊接子系统组成.霍尔传感器型号为LHB300A5VY4，电流测量范围为0～ ±300 A，数据采集卡型号为阿尔泰USB3200，试验过程采样速率为20 kHz.

图1 常规分裂阳极法测量示意图Fig.1 Diagram of conventional split anode method

常规分裂阳极法测量过程中，电弧在水冷铜块a 上起弧后，由水冷铜块a 匀速行走至水冷铜块b，在此过程中测量流经铜块b 上的电流时序变化曲线.以焊接电流160 A的电弧为例，测量得到流经铜块b的电流与电弧运动距离关系如图2 所示.常规分裂阳极法建立在电流密度为轴对称分布假设的基础上，通常采用圆环分割的数值计算方法，利用铜块b 电流变化计算电弧阳极电流密度变化.

图2 铜块b 电流变化曲线Fig.2 Curve of current on copper b

1.2 常规分裂阳极法电流密度计算

常规分裂阳极法测量计算阳极电流密度分布时，常采用圆环分割法进行数值化处理.以电弧轴心为原点，在阳极建立相对电弧中心静止的平面运动坐标系.如图3 所示，将电弧按照等间距划分为n个圆环，为保证求解精度，n取值大于100.在x轴上，原点及圆环与x正半轴的交点共n+1 个坐标，定义为xi，i为1～ (n+1)的正整数.电弧由铜块a 移动到铜块b 过程中，以电弧中心为原点的坐标轴上xn+1，xn和xn-1等坐标点依次移动到铜块b 上.

图3 常规分裂阳极法圆环分割示意图Fig.3 Schematic diagram of ring division for conventional split anode method

定义弦x=xi及半径为xj的圆围成的弓形区域面积为A(i,j)，由弦x=xi和x=xi+1围成的条状区域为区域B 内电流IB(i)，由弦x=xi和x=xi+1、半径为xm的圆及半径为xm+1的圆所围成的单元面积为C(i,m)，其中i，j，m均为正整数，且1≤i≤m≤j≤n+1.

弓形区域面积A(i,j)及单元面积C(i,m)计算式为

式中：xi和xj分别为x轴上的坐标点.

区域B 处的电流为IB(i)，计算式为

式中：f为电流密度分布数列；f(k)为第k个圆环(xk≤r

定义铜块a 和铜块b的间隙在x=xi处时，流经铜块b 上的电流为F(xi).条状区域B的电流IB(i)为

电弧运动过程中，试验测量得到的铜块b 上电流变化趋势如图2 所示，F(xi)可以通过电流随运动距离的变化曲线进行坐标变换得到.

结合式(1)～ 式(3)，式(3)可以表述为

式中：IB是由IB(i)组成的n×1的矩阵；C为n×n的系数矩阵；f为电流密度分布数列，即n×1的矩阵.

由式(5)可以推导出电流密度分布f为

式中：C′为C的逆矩阵.

由式(6)可求解阳极电流密度分布，其计算过程等效于Abel 逆变换数值处理方法.

2 非柱对称电弧分裂阳极修正

2.1 分裂阳极的修正

利用非柱对称分布的旁孔侧向压缩等离子弧时，电弧不再为柱对称结构[12]，常规分裂阳极法测量阳极电流密度的不再适用.在分裂阳极法的基础上，分步进行x和y两个方向的铜块电流变化曲线的测量，对常规分裂阳极法进行修正，实现非柱对称侧向压缩等离子弧电弧阳极电流密度测量，测量系统如图4 所示，其中定义x方向为电弧宽度最大的方向，y方向与x方向垂直.

图4 修正的分裂阳极法Fig.4 Diagram of modified split anode method

在x和y方向测量过程中，测量得到铜块b 上电流变化曲线如图5 所示，定义铜块b 电流由焊接电流的5%增长至95%时铜块移动距离为电弧电流分布宽度，其物理意义为流经此统计区间内的电流占全部电弧电流的90%.定义x方向电弧宽度为aI，y方向电弧宽度为bI.电弧电流侧向压缩比RI为

图5 电流分布宽度定义Fig.5 Definition of current distribution width

与圆环分割类似，采用相同离心率的椭圆对非柱对称的电弧进行分割处理，如图6 所示，其中右侧椭圆弓形区域D的面积为

图6 椭圆环分割示意图Fig.6 Diagram of elliptic ring segmentation

式中：a和b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长；x0是弓形的弦与轴的交点.

基于x和y两个方向测量得到的电弧宽度数值，计算得到电流密度侧向压缩比RI，采用类似圆环分割的计算思路，计算非柱对称侧向压缩等离子体阳极电流密度.利用椭圆弓形区域D的面积SD替代传统分裂阳极法弓形区域面积A，可以推导单元面积C.根据单元面积C和电流密度f，可以表述条状区域B的电流为IB，见式(5)，同时可以通过铜块b的电流计算IB，见式(4)，最终可以通过铜块b 电流反推电弧阳极电流密度分布，见式(6)，实现阳极电流密度分布的测量计算.

2.2 方法有效性的验证

为验证修正的分裂阳极法对非柱对称侧向压缩等离子弧阳极电流密度测量的有效性，预设标准电流密度分布，校验修正后的分裂阳极算法有效性.将非柱对称侧向压缩的等离子弧电流密度分布抽象为二维高斯分布(two-dimensional Gaussian distribution)，二维高斯分布方程为

式中：ρ为相关系数；µ1和µ2为期望；σ1和σ2为x和y方向上的标准差.

两次测量沿长轴和短轴方向，ρ=0时，式(9)可以简化为

借助于二维高斯分布，验证修正后的分裂阳极法测量阳极电流密度的算法的可行性.假设电流密度满足二维高斯分布，其表达式为

式中：I为焊接电流.

x方向积分得到的电流时序曲线是

式中：xi为x方向坐标.

y方向积分得到的电流时序曲线是

式中：yi为y方向坐标.

设定标准热源模型电流I=200 A，σ1=5 mm,σ2=3mm,µ1=25mm，µ2=25 mm.在x和y方向电流积分如图7 所示.

图7 预设电流密度分布面模型Fig.7 Preset current density distribution model.(a)preset current density distribution; (b) current density integral on x and y directions

采用分裂阳极新方法，计算电流密度分布，校验修正后的分裂阳极法对阳极电流密度的测量计算的效果，计算结果如图8 所示，计算结果表明，采用修正后的分裂阳极法，能高精度的实现类似椭圆分布的电弧阳极电流密度测量.

图8 预设热源模型的分裂阳极法计算结果(x 方向)Fig.8 Calculation result by split anode method for preset model (x direction)

3 讨论

3.1 信号降噪处理

预设的阳极电流密度为理想化的二维高斯分布，忽略了信号噪声等干扰因素.然而在实际测量过程中，由于噪声信号、电弧拖尾的存在，电弧阳极电流密度分布并非理想化的类似椭圆分布，在分裂阳极法计算过程中，需要对电流序列信号进行多次平滑.采用不同的平滑强度，模拟分裂阳极计算过程中的电流序列信号平滑强度，计算不同平滑强度对修正后的分裂阳极法计算效果的影响，结果如图9 所示，可以看出，平滑强度对阳极电流密度计算结果存在一定影响.而实际的测量过程中，由于原始电信号噪声的存在，在进行数据微分计算时信号必须经过降噪处理.

图9 不同平滑程度的修正后分裂阳极法计算结果(x 方向)Fig.9 Calculation results by modified split anode method with different smoothness degree(x direciton)

3.2 非柱对称侧向压缩等离子弧电流密度测量

非柱对称分布的旁孔侧向压缩等离子弧后，改变等离子弧能量和电弧力分布.采用修正后的分裂阳极计算不同常规等离子弧和非柱对称侧向压缩等离子弧阳极电流密度分布.测量时焊接电流为100 A，离子气流量为3.5 L/min，阳极为水冷铜块，离子气和保护气均为氩气.测量得到的非柱对称侧向压缩等离子弧阳极电流密度分布如图10 所示，最大电流密度为2.8 A/mm2，电弧阳极电流密度的分布在x和y方向的差异较大，y方向收缩明显，为非柱对称分布.

图10 侧向压缩的非柱对称等离子弧阳极电流密度分布Fig.10 Anode current density distribution of non-axisymmetric side-compressed plasma arc.(a) current density distribution; (b) current density distribution in x and y directions

4 结论

(1) 在分裂阳极的基础上，提出采用两次运动方向垂直的分裂阳极测量，计算非柱对称电弧阳极电流密度的新方法.

(2) 与常规分裂阳极法相比，修正后的分裂阳极新方法不再将电弧为柱对称结构作为电流密度测量的约束条件.

(3)采用修正后的分裂阳极法，实现了非柱对称侧向压缩等离子弧阳极电流密度的测量.与x方向相比，电弧阳极电流密度在y方向压缩明显，呈现典型非柱对称分布.