一道连接体牵连速度问题的教学思考

郑永圣

(江苏省南京市江宁区教学研究室)

学生学习高中物理,做了很多题目,不会做的题型通过教师的讲解会做了,但碰到相类似的、关联度很高的题型还是解决不了,其中原因固然跟学生的学习能力有关系,但最根本的原因在于教师的习题讲解策略,笔者通过实践发现一条提高例题讲解效率的有效途径,那就是教师要先引导学生对例题进行寻根溯源,搞清例题的来路,探究该题型的解题思路,最后展望该题型可能的考查出路,把相互关联的知识和方法变成一个题组或题组群,通过题组来组织例题的教学,先由单一知识结构水平,再到多点结构水平,先由基础性,再到灵活性和创新性,变知识的进阶为思维的进阶,让学生在课堂的思维始终处于活跃之中,从而逐步培养学生的高阶思维,这样就能够突破一味简单的题型模仿以及日复一日的题海训练,从而引导学生真正学会如何去思考问题、如何去迁移解决问题的方法,这是一种高效的例题教学模式。

在连接体牵连问题中,一个物体带动其他物体运动,在确定彼此之间速度的定量关系时,往往会涉及运动的分解问题,这一直是学生学习的一个难点,如何高效准确地解决此类问题,是一线教师关注的一个焦点。本文以一道连接体牵连速度问题的教学为例,给出了不同的解题方法,展示了物理问题解决的多元化,同时突出了一题多变,展示了物理问题的复杂性,强化了一题多用,揭示了该题型的本质特征,较好地培养了学生“举一反三、触类旁通”的解题技能。

【例题】如图1所示,两辆相同小车以相等速率v0共同牵引物块沿着竖直方向向上运动,当其中一根细绳与竖直方向夹角为θ时,物块速度为多少?

图1

1.寻根溯源

首先要搞清楚这道例题的来路,所谓“来路”是指这道例题是从什么问题演化而来,涉及的问题结构是怎样的,其母题的题根是怎样的。寻根溯源,这道例题是由拉船靠岸问题演化而来,来源于下面的母题。

【母题】如图2所示,在河岸上利用定滑轮拉绳,使小船靠岸,拉绳的速度为v,当绳与水平面成θ角时,船的速度v船是多少?

图2

图3

图4

学生对上面两种解法常常感到突兀与怀疑,下面用位移和时间的关系来求出小船此时的速度。

图5

图6

2.解题思路

此题是典型的牵连速度的求解问题,不少学生容易按照如图7所示的方式进行速度的合成,再利用几何关系得出结论v=2v0·cosθ。

图7

图8

图9

3.变式训练

【变式1】如图10所示,轻绳的一端固定在A点,另一端通过与A等高的轻质定滑轮B与质量为m的物体甲相连,现将另一个质量也为m的物体乙通过光滑的轻质挂钩挂在轻绳上,挂钩向下运动经过O点时,轻绳与竖直方向的夹角为θ,求此时物体甲与乙的速度大小之比。

图10

【变式2】如图11所示,小车右端连接着大小忽略不计且不考虑摩擦的滑轮,不可伸长的轻绳跨过滑轮,其水平段与墙壁连接,倾斜段跨过另一个固定的、大小忽略不计且不考虑摩擦的定滑轮,绕过定滑轮的绳子端被人以恒定的速度v0向右拉动。某时刻,倾斜段绳子与水平面的夹角为θ。求此时小车的速度大小。

图11

4.教学反思

学生在解题时思维定式有非常重要的影响,很多学生虽然也理解上述类型的题目,但思维定式容易让不少学生在变式问题上出现错误,上面的教学设计通过设置相似的情境链、问题串,可以较好地促进学生的深度学习。教学中以题组中的母题引导学生进行认真细致地分析求解,较好地促进了学生对该题型本质的理解以及规律的掌握,使学生在主动探索问题的过程中掌握分析解决问题的方法,使学生在解决问题的过程中提升了思维能力。这种教学设计有三个方面的优势:

(1)明确教学目标导向

著名心理学家和教育学家布卢姆说过:“有效的教学始于准确地知道需要达到的目标是什么”。教师在例题讲解时,不但要教会学生会解这一道题,还要教会学生会解这一类题,更要引导学生掌握解决这一类问题的思路与方法。总之,要想有效地提升习题教学的效益,教师一定要加强对习题的研究,要和习题展开对话,搞清楚习题三个最本质的问题,即“你从哪来,你是谁,你要到哪去”。

(2)遵循学生认知规律

面对新的事物或新的知识,学生往往需要经过由简单到复杂的过程,由最初的模仿、到理解,再到创新的过程。题组是由同一情境下条件不同但相近的问题构成,其教学的起点就是基础题型,然后再通过题目条件的变换来增加题目的难度,问题层层递进,这些问题可以有效地直达学生思维的盲点,也不断地为学生搭建好了上升的阶梯,这种教学设计较好地遵循了学生的认知规律。

(3)符合课改教学理念

这种教学是根据学生的认知水平和素养要求来设计的,教师引导学生去攻克一个个小问题,不断提升学生探究的热情,对于那些学习能力较弱的学生,只需掌握、巩固题组中的基础变化即可,对学习能力较强的学生,可通过题组中的变式训练,逐步掌握在复杂变化情境中的问题解决,学生在学习中总结各知识点之间的区别与联系,构建自己的知识体系,完善自己的解题思路,这样的教学符合新课改的教学理念。