基于COMSOL的八旋翼植保无人机机架结构设计

费 晨，张云虹，倪成功

（苏州农业职业技术学院，江苏苏州 215008）

0 引言

近年来，无人机技术的迅猛发展在农业领域引起了广泛关注[1]。特别是植保无人机作为一种高效、灵活的农业植保工具，已经成为现代农业生产中不可或缺的一部分。通过利用无人机进行植保作业，可以实现精准施药、高效作业、减少农药浪费以及人力资源的节约，从而提高农业生产效率和农产品质量。

无人机的轻量化设计一直是研究人员关注的焦点之一。刘峰等[2]根据消费级四旋翼无人机性能要求，设计了一款质量轻、强度高、航时长、构型简洁的全碳纤维结构消费级四旋翼无人机。吴文志[3]等用Abaqus建立力学仿真模型，分析了某无人机在旋翼升力、风载荷和降落冲击等工况下的结构强度和刚度响应，并获得了相应的变形和应力云图。吉亮等[4]采用Inspire进行拓扑优化设计，并对获得的拓扑优化结构进行静力分析和动力学分析。王志鹏等[5]以无人机结构的质量最小化为优化目标，将结构的最大应力、第一阶频率作为约束，进行四旋翼无人机结构多性能约束拓扑优化设计。李恒等[6]依照质量最小原则，得到了基于形状控制为辐射状的小型四旋翼机身的关键结构特征，然后对拓扑优化的最优结果进行了几何重构及强度校核，最后通过3D打印机实现轻量化模型熔融沉积成型快速制造，实现了用低成本、轻量化的方式制造四旋翼无人机结构。然而，以上研究基本针对小型的四旋翼无人机，对于大型八旋翼的植保无人机，拓扑优化设计的研究较为有限。

本文旨在通过使用COMSOL多物理场仿真软件，在结构重量作为约束条件的基础上，对植保无人机的机架结构进行拓扑优化设计。通过比较不同惩罚因子p和投影参数β的影响，调整优化过程中的参数，以获得更好的优化结果。优化完成后，对优化结果进行重构，并利用COMSOL进行静力学分析和模态分析。将验证结构是否满足设计要求的刚度和固有频率，并评估其性能表现。通过这种方法，我们可以最大程度地减轻机架结构的质量，提高植保无人机的载重能力和续航时间，使其能够更有效地执行植保任务。

1 结构拓扑优化

连续体结构拓扑优化[7]，一种以连续体内部材料的分布情况为设计变量，通过改变设计空间中材料的分布，寻找最佳方案来满足一定约束条件下的连续体结构某些性能的最优化的方法。实现方法是将设计区域划分为多个有限单元，根据特定算法删除或增加部分区域，从而形成带孔的连续体[8]。自Bendsøe等[9]提出了基于均匀化理论的连续体拓扑优化的设计方法后，对于连续体结构拓扑优化的研究成为热点，并得到了迅速的发展，该方法在航空航天等领域得到广泛应用，并衍生出多种不同的优化建模方法和求解方法。

目前，大多数商用软件采用的优化方法为变密度法（Variable Density Method，VDM）[10，11]。变密度法以密度函数的形式设定伪密度和材料弹性模量之间的对应关系，单元伪密度一般在0～1上连续取值，0代表无材料，1代表有材料，而介于两者之间的中间密度区域则可以视为一种具有特殊微结构的材料。通常采用固体各项同性材料惩罚模型（SIMP，Solid Isotropic Material with Penalization）[12]作为材料插值模型，刚度与密度关系如下：

式中，E（ρe）为单元的杨氏模量；

ρ为惩罚因子；

E0为实体材料的杨氏模量。

变密度法具有编写简单的程序和高计算效率等多个优点，因此在工程中得到广泛应用。然而，在使用变密度法进行结构拓扑优化时，不可避免地会出现灰度单元现象，即大量处于0到1之间的中间密度单元，使得优化结果的边界难以确定。本文采用密度投影法来解决这一问题，即使用COMSOL自带的双曲正切投影函数[13]将密度变量映射为物理密度变量即：

η表示从0到1之间的阈值，一般取η=0.5；

β表示用来控制投影函数的陡峭程度的参数。

密度投影函数曲线上数值随着β值的不断增大，在η附近的中间密度区域就会不断变得更加狭窄，而当时，中间密度区域近乎消失，密度值就会趋近于离散的0～1解，从而抑制灰度单元的产生，得到清晰的拓扑构型。

2 八旋翼植保无人机机架拓扑优化

2.1 数学模型

以单元密度ρ为设计变量，结构柔顺度C最小化为目标函数，由于是单一介质的结构，用体积约束代替重量约束，拓扑优化数学模型可表示为：

式中，F为结构所受的载荷；

U为结构位移向量；

K为结构总体刚度矩阵；

V为结构体积；

V0为设计域体积；

f为约束体积分数。

本文中，体积约束取f=0.125；取ρmin=0.001，以此来避免ρe=0时的总体刚度矩阵奇异问题。

2.2 优化设置

由于是三维模型，充分利用结构的对称性可以大大减少计算量。如图1所示，在COMSOL中新建一个组件，在几何中建立1/4的几何模型，其中yz平面和xz平面为对称面。在该模型中，域A表示设计域，域B分别表示电池和水箱，其质量分别为7 kg、15 kg。边界A表示电机上的边界。

图1 优化前几何模型

在组件的材料部分添加拓扑链接，以供后续的拓扑优化使用。设置设计域的材料为尼龙，其中密度为1 150 kg/m³，弹性模量为2 GPa，泊松比为0.4。

在组件中添加拓扑优化功能，并选择密度模型。设置几何实体集为图1中标注的域B。在电机部分选择指定材料，在域A的边界上设置为指定材料边界，而其他部分的边界设置为指定空域边界。

对于八旋翼，在飞行过程中会受到自身重力和桨叶升力的作用，同时还要考虑由4组正反桨产生的扭矩。因此，在物理场中添加固体力学模块，在模型的边界A处添加刚性连接和一对相反的力矩。为了考虑飞行过程中在垂直方向上的加速运动，并确保结构具有足够的安全裕度，为整个模型添加10倍重力作为加速度，并在结构对称面上施加对称的边界条件。

用扫略的方式划分网格后添加研究。添加参数化扫描，该功能可以在计算过程中改变参数值，从而对不同情况进行研究。在参数化扫描中，将惩罚因子p和双曲正切投影函数的参数β设置为不同的取值，具体而言，选取了3组参数：β=2，p=1；β=4，p=2；β=6，p=3。通过调整β和p的取值，以控制优化过程中的材料密度分布和灰度单元的生成情况。对使用不同参数组合进行优化的结构进行了对比分析，比较不同参数组合下的优化结果，评估不同参数对灰度单元现象的影响程度，以此确定最佳参数组合，降低灰度单元现象的发生。

添加拓扑优化，方法选择MMA，即移动渐近线法（Method of Moving Asymptote）[14，15]，这是一种序列规划算法，可以同时处理单约束、多约束和复杂目标函数的拓扑优化问题，功能强大，是一种被广泛运用的数学规划方法。

2.3 优化结果

在数据集中创建过滤器，并将下界设为0.5，即只保留单元密度在0.5以上的单元。为了更清楚地观察不同参数下的灰度单元情况，我们使用多切面剖切来获取优化结果内部的单元密度情况，如图2所示。从图中可以看出，图2（a）中的结构并未形成连接，这是由于结构中存在大量低密度的灰度单元导致的。此外，切片中的各个部分存在大量灰色甚至白色的区域，这表明即使经过过滤器过滤后的单元，仍然存在大量密度在0.5～0.6之间的灰度单元。而图2（b）和图2（c）的优化结果均形成连接，但可以观察到图2（b）中负载附近的结构位置存在大片浅色区域，即该区域存在大量密度在0.6以下的灰度单元。图2（c）的优化结果显示单元密度集中在1附近，只有结构表面部分的单元密度在0.8以下，说明在该参数组下，结构的灰度单元现象不明显。根据以上结果可知合适的β和 p能够有效地抑制灰度单元现象。

图2 优化结构单元密度多切面图

灰度单元数量少说明结构更贴近真实存在的结构，因此选取参数为β=6，p=3的结果作为优化结果来进行后续的分析与验证。

3 优化结果力学分析

3.1 模型重构

利用COMSOL对参数组β=6，p=3的优化结果模型进行重构。新建一个组件，在网格中导入数据集中的过滤器，即可直接生成重构优化后的网格模型。在组件中设置材料属性，添加固体力学物理场后设置与优化前模型一样的载荷、约束及边界条件。

3.2 静力学分析

添加一个新的研究，选择稳态，物理场接口选择重构后的模型，即组件2，点击计算即可对重构后的模型进行静力学分析。

位移与应力分别如图3（a）和图3（b）所示。从图3（b）可以观察到，变形主要表现在负载处、机臂与负载的连接处和机臂与机臂的连接处，因此在这些部位优化结果表现为辐射状桁架和加强筋的形式，其中最大位移为4.73×10-4m。图3（b）显示，在机臂与负载的连接处存在较高的应力，这与图3（a）的位移分布结果基本一致。应力最大值出现在电机上边界位置，这是因为这个位置承受桨叶传递过来的升力以及扭转。这些应力值都在1.5 MPa以下，远小于材料的屈服强度。我们还可以观察到负载上表面的应力和变形较大。对于这些危险点，可以考虑增加材料的方式加固，从而进一步提高结构的可靠性。

图3 重构结构静力学分析

3.3 模态分析

对重构的机架进行模态分析，以评估其动力学性能。在表1中列出了前6阶模态的固有频率。从表1可以看出，第一阶固有频率为120.44 Hz。这意味着在安装7200 r/min以下转速的电机时，该结构不会发生共振现象。因此，我们可以得出结论，该结构在正常运行范围内具有良好的动力学性能。

表1 重构结构前6阶固有频率

4 结论

使用COMSOL软件实现了八旋翼植保无人机机架的设计，以结构柔顺度最小化为目标函数，并以体积最大值为约束条件。在优化过程中，我们尝试了不同的参数组合，并发现适当的惩罚因子p和投影参数β能够有效抑制灰度单元过多的现象。优化结果呈现出辐射状桁架结构的形式。

通过静力学分析，我们发现位移和应力主要集中在负载处、机臂与负载的连接处以及机臂与机臂的连接处。最大应力值满足材料的许用应力，说明优化结果具有足够的刚度和强度，能够满足静力学性能要求。

模态分析的结果显示，该结构的基频为120.44 Hz。选择7 200 r/min的电机可以避免共振，满足动力学性能的要求。

通过优化结果，我们实现了八旋翼植保无人机的轻量化设计，提高了其载重能力和续航时间。