“双减”政策下数学中考总复习教学研究

梁文钩

［摘 要］在“双减”政策下，数学中考总复习应注重培养学生的数学核心素养和解决问题的能力，同时需创新教学方法以提升复习效果。科学合理的复习计划、多元化的教学策略及个性化的辅导方式，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提升中考数学复习效果，助于学生在中考中取得优异成绩。

［关键词］“双减”政策；数学中考总复习；策略；教学建议

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）02-0018-03

中考数学总复习，不仅是初中数学学习的压轴环节，更是学生迎接中考的冲刺阶段。中考数学总复习的目标在于系统地总结数学知识，查漏补缺，全面提升学生的数学素质，为中考做好充分准备。然而在实践中，我们发现许多教师的复习策略过于简单，使得复习仅仅停留在知识点的简要回顾和题目的大量练习上。这种复习方式虽然在一定程度上提高了学生的应试能力，但学生的数学素养并未得到根本性的提升，复习也未能达到预期效果。

为了解决这一问题，帮助学生提高数学中考总复习的效果和质量，使学生更好地掌握数学知识，在中考中取得优异成绩，笔者结合自己的教学与教研经验，总结了数学中考总复习的教学实践策略。

一、数学中考总复习的策略

（一）强化对基础知识的复习

数学中考总复习要强化对基础知识的复习，这是提高学生成绩和素养的基础。数学基础知识包括基本概念、定理、法则、公式等，这些是数学学习的基础，也是解决复杂问题的基础。因此，在数学中考总复习过程中，教师应注意引导学生熟练掌握基本概念、定理、法则和公式等基础知识，并努力做到熟练化应用。另外，对学生的计算、作图等基本技能也必须强化培养。

为了更好地引导学生复习基础知识，教师可以采取以下措施。

1.引导学生梳理知识点

教师应引导学生梳理初中数学的所有知识点，建立清晰的知识框架。这个过程可以让学生自己整理笔记、绘制“知识树”或概念图等方式进行。通过这种方式，学生可以更加清晰地了解到自己已经掌握的以及需要重点复习的知识点。例如，让学生绘制“全等三角形”思维导图（如图1）。

2.精讲精练

在复习的过程中，教师应该注重精讲精练。教师需要对每个知识点进行深入剖析，帮助学生理解其内涵和实质；需要选择有针对性的练习题，让学生通过练习加深对知识点的理解。此外，还需要对学生在练习中出现的错误进行及时纠正，帮助他们突破学习难点。

（二）建立“错题档案”

在中考数学总复习中，学生应注重对错题进行整理和反思。教师可引导学生建立“错题档案”，认真总结错题的类型和解题方法，以吸取教训，防止犯错。这种方式有助于学生更好地了解自己在解题中存在的问题，并进行有针对性的练习，有利于学生对自己的学习问题进行总结与反思，及时调整学习方法和策略。

以下是“错题档案”中收录的錯题及其错因、正解。

［例1］不等式[2x+1≤1]的解集是________。

【错解】由[2x+1≤1]得[2x+1-1≤0]，得[x-1x+1≥0]，得[（x-1）（x+1）≥0]，得[x≤-1或x≥1]，所以原不等式的解集为[xx≤-1或x≥1]。

【错因】因为[x+1]为分母，所以[x+1]不等于零。

【正解】由[2x+1≤1]得[2x+1-1≤0]，得[x-1x+1≥0]，得[x-1=0]或[（x-1）（x+1）>0]，得[x=1]或[x<-1或x>1]，得[x<-1或x≥1]，所以原不等式的解集为[xx<-1或x≥1]。

（三）归纳数学大思维、大策略

数学中考总复习的目的是培养学生的数学思维和解决问题的能力。因此，教师应该指导学生归纳数学大思维、大策略。在平时的教学中，教师应引导学生认真分析问题，积极思考问题的解决方法，不断积累解题经验，归纳总结解题方法。

1.分析典型例题

在复习的过程中，需要关注一些典型例题，这些例题通常包含多个知识点和解题技巧，具有代表性。通过对典型例题的深入剖析和练习，学生可以提高自己的解题能力和数学素养。

2.总结解题方法

在练习中，学生应该注重总结解题方法。不同的题目可能有不同的解题方法。通过对解题方法的总结和归纳，学生可以更加灵活地运用数学知识进行解题。此外，还需要对一些常见的数学思想方法进行总结和归纳。

下面以运用分类讨论思想解决等腰三角形问题为例进行具体说明。

情形一： 等腰三角形的腰和底不明确

［例2］如果一个等腰三角形两边的长度分别为3 cm和5 cm，那么这个等腰三角形的周长为（）。

A.8 cm                           B.13 cm

C.8 cm或13 cm             D.11 cm或13 cm

评注：本例对等腰三角形边的性质进行考查。当等腰三角形的腰和底边不确定时需对其进行分类讨论，此时最易出错的是构成三角形边长的检验。

情形二：等腰三角形顶角与底角不明确

［例3］在等腰三角形中，如果一个角是70°，那么另一个底角的度数是__________。

评注：本例对等腰三角形角的性质进行考查。由于等腰三角形的底角不清，因此应讨论已知角度为底角和非底角两种情况，再结合内角之和性质，分析得出答案。解题的关键是列出方程，并通过三角形内角和来求解。本例考查了学生分类讨论、化归与转化的数学思想。

情形三： 等腰三角形形状不确定

［例4］如果等腰三角形的一条腰与另一条腰的高的夹角为60°，则等腰三角形底角的度数为（）。

A.15°                       B.30°

C.15°或75°             D.30°或150°

评注：本例对等腰三角形角的性质进行考查。由于等腰三角形的腰的高位置不清，因此应讨论等腰三角形的腰的高在三角形内部（如图2）和外部（如图3）两种情况，再结合内角和性质，分析得出答案。解题的关键是列出方程，并通过三角形内角和来求解。本例考查了学生分类讨论、化归与转化的数学思想。

情形四：图形分割

［例5］等腰三角形的底边长度是10厘米，一腰上的中线将三角形的周长分成两部分，其中一部分比另一部分长5厘米，则该三角形的腰长为 _________厘米。

评注：本例由题设条件“一部分比另一部分长5厘米”可知两部分位置不清，如图4所示，应该讨论“[AD+AC]和[BC+BD]之差为5 cm”和“[BC+BD]和[AD+AC]之差为5 cm”两种情况。本例可应用待定系数法，列关于腰长的方程求解。值得注意的是，需要检验三边长是否能构成三角形。本例考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、构成三角形的条件以及分类讨论、化归与转化的数学思想。

（四）加强模拟试题的训练

在数学中考总复习中要加强模拟试题的训练。通过训练，学生可以了解自己的学习薄弱点，从而有针对性地进行弥补。同时，模拟试题的训练还可以提高学生的解题速度和准确性。

1.定期进行模拟考试

在复习的过程中，教师应定期进行模拟考试。在每次模拟考试后，需要及时进行总结和反思，找出自己的不足之处并加以改进。

2.关注解题细节

模拟试题的训练不仅需要注重解题的方法和技巧，还需要注重解题的细节。比如要仔细审题、认真分析题意、准确计算等。只有关注细节才能更好地完成题目并获得高分。

二、数学中考总复习的模式

数学中考总复习可以采用三轮复习教学模式。

第一轮复习是对基本知识进行复习，可以让学生预先复习每章的内容，再根据知识间的内在关联，画出每章的知识结构图，对每个知识点进行细化，编制成填空题并完成填空。这样能够增强学生对所学知识的理解和记忆，提高复习效果。

第二轮复习应当以讨论和探究为主，并以专题为主，采用自主探究与小组讨论相结合的教学模式。通过小组讨论与师生间的交流，能够让学生积极参与课堂教学，提高学习效率。多角度思考问题和思维的碰撞能够进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。在第二轮复习中，教师还可以从大单元的角度出发，将相关知识点进行整合和深化，帮助学生构建完整的知识体系。

例如，在“二次函数”大单元的复习中，可以将函数的概念、函数的性质、函数的图象以及函數的应用等内容进行整合，形成系统的知识体系。学生可以通过自主探究和小组讨论的方式，深入理解和掌握这一系列知识点，提高分析和解决问题的能力。

第三轮复习应当结合讲解与练习进行。教师应根据本地近几年来中考数学试题的特点，精选试题并进行有针对性的练习。同时，还要精讲常考的数学思想方法，并讲细、讲深、讲透，不能以练代讲，要做到讲练结合。这样可以更好地检验前两轮复习的效果，进一步提高学生的学习成绩。

三、数学中考总复习的教学建议

在数学中考总复习中，教师应注意基础知识的教学，让学生把握知识之间的联系。基础知识和基本技能是发展数学素养的基石。因此，在第一轮复习中，教师应引导学生熟练掌握基本概念、定理、规则和公式，同时要加强计算、绘图等数学技能的训练，培养学生的基本技能。此外，还应重视数学基本方法的教学，引导学生多总结、多反思，把握基本方法的本质。

在复习过程中，教师要引导学生将初中三年所学的数学知识重新分类，实施模块化复习。每个模块的复习力求使学生所学的知识构成网状结构，以便学生更好地理解和掌握。

在数学中考总复习中，教师应适度加大训练量，突出数学思想方法的应用。在第二轮复习中，重要的是选择例题和练习，以最近的典型中考试题为材料，突出学生对数学思想方法的理解。这样做不仅可以提高学生的解题能力，而且可以在数学思想方法和解题方法上对学生进行引导，以提升学生的数学思维能力和解题能力。教师应当强化学生的思维训练，突出探究式学习的重要性。提升学生的思维能力是数学中考总复习关注的一个重要方面。为了避免学生只进行简单模仿而没有独立思考，教师有必要引导学生进行拓展、引申或变式训练，以深入揭示问题中反映的数学思想方法。

在数学中考总复习中，教师还要加强模拟试题的训练。经过第一轮的基础知识复习和第二轮的专题复习，学生已经有了比较扎实的知识基础和基本技能，为了更好地为中考做准备，教师有必要对学生加强模拟试题训练。在模拟实战训练中，选择或命制仿真的模拟试题，让学生进行测试，测试后主要关注错因、解题方法、评分标准的归纳总结。同时，强调学生独立识别问题和填补空白，主动纠正模拟测试中暴露的问题。通过这种方式，学生可以更好地了解自己的学习不足，从而更好地为中考做好准备。

数学中考总复习教学策略对于学生的数学学习和未来的考试具有重要意义，广大教师务必重视并有效应用及优化。

［   参   考   文   献   ］

［1］  钟珍玖.初三数学中考总复习策略初探［J］.中学数学月刊，2013（10）：34-35.

［2］  张海华.一题一世界 一花一天堂：威海市2015年中考试题赏析及教学启示［J］.中小学数学（初中版），2016（合刊1）：60-65.

（责任编辑 黄桂坚）