分维模型在晶体结构转换认知中的应用研究

蒋新征 张雪泳 张诗涵 张晓凤 郑柳萍

［摘 要］分维模型法是化学学科分类的重要思想之一。通过三方石墨与六方石墨结构差异性的解析认识分维模型的可逆性，并将分维模型法应用在立方金刚石和六方金刚石、立方钙钛矿和六方钙钛矿等晶体结构及其转换的学习中；通过三维的拆解深度理解二维结构，通过二维的灵活组装实现三维空间结构的创新，有效突破结构学习的难点，从而提升学生的空间想象力，发展学生的“证据推理与模型认知”以及“创新意识”等学科核心素养。

［关键词］分维模型；结构基元；立方；六方；晶体结构

［中图分类号］    G633.8        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）02-0063-04

一、分维模型的提出

学生从苏教版高中化学必修1（2020年版）开始认识原子结构模型，进而学习元素周期表，以及微粒间的化学键和范德华力等微观本质理论，初步认识离子晶体、分子晶体、共价晶体和金属晶体，再到选择性必修课程模块“物质结构与性质”中深入认识物质的结构（原子、分子、晶体）与性质（元素性质、物理性质、化学性质）之间的关系，通过晶体模型认识晶体的结构特点和应用价值，知道物质结构的研究有助于发现具有预期性质的新物质，说明结构课程的学习符合螺旋上升发展的认知规律。其中，晶体结构的认知是物质结构学习中的难点。分维模型是学习和认知晶体结构的重要方法，有助于学习者或研究者主动从不同维度去认知物质的微观空间结构，从而深刻理解晶体结构中的重要概念和规律，并能在未知物质中开展创新性科研活动。同时，分维模型也是化学学科中的重要分类思想之一。

二、分维模型的意义

化学学科核心素养中的“变化观念与平衡思想”“证据推理与模型认知”“科学探究与创新意识”等反映了化学思维中的联想、逆向、逻辑、数学模型、实验、归纳和演绎等自然科学技术研究方法［1］。

化学是在原子、分子水平上研究物质的组成、结构、性质、转化及应用的一门基础学科。《普通高中化学课程标准（2017年版2020年修订）》中指出，认识化学科学研究需要实证与推理，注重宏观与微观的联系，了解实验、假说、模型、比较、分类等方法在化学科学研究中的运用［2］。其中，“模型”是一种重要的科学操作与科学思维的方法。“科学思维”“模型认知”“证据推理”三者之间是阶梯关系，前者包含后者，或者后者从属于前者［3］。运用分维模型能够有效突破学生对晶体空间结构认知的难点，是一种“另辟蹊径”的科学方法，符合学科的分类思想，能够使学生的学科思维更加有序严谨，同时也是有效提升学生创新素养的重要方法之一。

三、分维模型在立方和六方晶体结构转换认知中的应用

晶体结构的认知从简单到复杂，从一维（1D）链型、二维（2D）（非）平面层型到三维（3D）空间骨架的建构转变；从具体原子、离子、分子的空间形象（最）密堆积到抽象的点阵数学模型认知；从正向思维到逆向思维的转换认知——将晶体的整体构架从三维（3D）拆解成二维（2D）、一维（1D）结构的还原认知；从最密堆积到密堆积、从经典的立方到六方晶体结构转换的认知以及立方到三方晶体的转换认知等。可见，分维模型在最密堆积、填隙模型、平移周期性和对称性、结构基元、点阵单位、正当晶胞、晶系等重要概念和规律的应用上起到了重要的思维桥梁作用。

（一）分维模型在六方石墨和三方石墨转换认知中的应用

分维模型方法中构建二三维转换认知是主要的模型学习思维。在有机化学教学实践中，运用二三维转换认知模式可以有效促进有机物分子的空间高阶思维的发展［4］。而晶体结构的认知通常从晶胞和微粒（将原子、分子、离子等微粒视为刚性球）入手去学习和研究，再抽象为点阵点，深入认识点阵单位。

石墨烯的发现是运用二三维转换认知模型进行科学研究的典型案例。2004年英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·盖姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫用微机械剥离法成功从石墨中分离出石墨烯。石墨烯是二维（2D）平面结构，由六角碳环通过共边构成无限伸展的平面层组成。石墨晶体是由平面的层型分子堆积而成的，是一个由二维（2D）转化为三维（3D）的过程，也是我们进阶学习的过程。石墨较为常见、典型的最密堆积方式有AB和ABC两种，分别形成六方石墨晶体和三方石墨晶体［5］（如图1）。观察图1可知，六方石墨的点阵单位为简单六方，点阵单位含1个点阵点，结构基元为4个碳原子；三方石墨属于R心六方点阵（hR），点阵单位含3个点阵点，结构基元为2个碳原子。

若将石墨晶体沿着c轴投影，则三维（3D）空间结构转变为二维（2D）平面结构（如图2）。观察图2，假设实线表示A层，则沿著任意一根C-C键（如图箭头所示）平移一个键长单位可得B层（用虚线表示），如图2（a）所示；若沿着C-C键继续平移一个键长单位可得C层，如图2（b）所示；若继续再平移一个键长单位，则又回到了A层。

（二）分维模型在立方金刚石和六方金刚石转换认知中的应用

2011年第25届中国化学奥林匹克竞赛（初赛）试卷第7题考查了立方金刚石和六方金刚石的三维（3D）碳架结构（如图3）。

若沿着c轴方向看三维（3D）碳架结构，则可发现金刚石的每层结构均由六元环的椅式结构共棱组成。立方金刚石由三层这种结构错位构成，将这三层非平面结构沿着c轴投影，可得到类似三方石墨结构的二维（2D）平面图［如图2（b）］，差别在于平面六元环与非平面六元环的不同，形成ABC最密堆积；而六方金刚石则由两层六元环椅式结构重叠而成，沿着c轴投影，可得类似石墨烯的单层平面图，形成AA'最密堆积，每两层之间存在镜面（σ）对称关系，因此，沿着c轴方向可以发现每两层之间的船式六元环结构特征。立方金刚石结构之所以比六方金刚石稳定，正是因为立方金刚石中C-C键中心为对称中心，结构采用交叉式排列，而六方金刚石中一部分C-C键采用重叠式排列，其非键的近邻原子间的推斥力较大［6］。

立方金刚石和六方金刚石的晶胞结构如图4所示。

立方金刚石的晶胞结构为面心立方正当晶胞，结构中共有8个C原子，沿着面心立方体的体对角线嵌套，面心立方晶胞的4个C原子作ABC最密堆积，另外4个C原子填入该面心立方晶胞的一半四面体空隙（这4个四面体沿着c轴的朝向均相同或可理解为错位填隙）。以立方金刚石晶胞对角线方向作为c轴方向，沿着c轴方向，该结构可表示为A¨aB¨bC¨cA（小写字母表示四面体空隙中的原子，“¨”表示四面体空隙，后同）；而在六方金刚石的晶胞结构中，一半的C原子作AB最密堆积，该结构可表示为A¨aB¨bA。这两种排列方式中每两层的碳原子均未相切，两层之间可以按四面体填隙方式填入碳原子或留空，空间利用率均为34%，而通常最密堆積的面心立方或简单六方空间利用率为74%。若晶胞不以填隙模式表示，则立方金刚石和六方金刚石的结构可分别表示为AABBCCA和AABBA。

沿着c轴方向，还可以将立方晶胞转换为图5所示的三方晶胞，该结构可表示为AABBCCA，A-A与A-B之间层间距之比为3∶1，或A-B与B-B之间层间距之比为1∶3，B-C与C-C亦是如此，等同于上述的立方金刚石填隙模型结构表示式AaBbCcA。

（三）分维模型在立方钙钛矿和六方钙钛矿转换认知中的应用

2021年第35届中国化学奥林匹克竞赛（初赛）试卷第6题考查了以光电材料为背景的“钙钛矿及其衍生结构”的结构化学式和参数以及离子价态。钙钛矿的ABO3晶体结构如图6（a）所示，其中A、B为阳离子：A位阳离子，周围有12个氧离子（O2-）配位数，填在氧离子组成的多面体孔穴［3846］（由8个正三角形和6个正方形组成，又称为立方八面体）中；B位阳离子，周围有6个氧离子配位数，处于氧离子组成的八面体空隙中心，八面体［BO6］单元之间通过共点连接成三维结构。

可将钙钛矿的ABO3晶体三维（3D）结构拆分为二维（2D）结构，如图6（b）所示；再由二维结构（单层、双层或多层的钙钛矿结构）组成RP（Raddosden-Popper）相的系列化合物。钙钛矿的ABO3晶胞和二维平面、单层（n=1）RP相结构二维平面如图7所示。图7（c）结构是先由钙钛矿三维结构沿垂直于四重轴的平面分开得到单层的钙钛矿结构，再将相邻的单层钙钛矿结构错位堆积［如图6（b）中n=1］而得到的，晶体结构从立方晶系转变为四方晶系，组成化学式为A2BO4。

若沿着钙钛矿的ABO3晶胞体对角线观察，可得每层的A-O原子组成的二维（2D）平面图以及两三层叠加平面图（如图8）。图8（a）中虚线表示的菱形为二维晶胞图，其组成的化学式为AO3；图8（b）为两层叠加按照AB模式堆积的平面，B离子填在每两层由氧原子组成的八面体空隙中；图8（c）为三层叠加按照ABC模式堆积的平面。

若将A-O密置层作六方最密堆积，通过二维（2D）平面的错层叠加堆积可组成六方钙钛矿，从而从三维（3D）的视角认知钙钛矿的晶胞结构由立方晶系转变为六方晶系，此时BO6八面体之间是共面连接的，晶胞结构如图9所示。

四、总结

分维模型是分类思想的具体应用方法之一，是科学研究中常用的逻辑思维方法，可以化繁为简，化难为易，帮助学生理解复杂的晶体结构。基于分维模型建立的“模型认知”不仅可以应用在立方和六方典型晶体结构的理解和相互转换的认知中，还可以应用在MgCu2的拉维斯结构（不等径原子如何堆积［7］）和新型陶瓷材料Ti4AlN3等复杂结构的理解和认知中。在教学和研究中深入理解和使用模型，不仅能培养学生的空间想象力和思维能力，突破知识难点，大大提高学习效率，而且可以提升学生思维的灵活性、有序性、系统性和创新性，克服畏难情绪，激发学生学习结构化学的兴趣，真正感悟化学性质的本质在于微粒的结构特征，并能在未来的材料领域进行创新发展。

［   参   考   文   献   ］

［1］  栾玉广.自然科学技术研究方法［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，2010.

［2］  中华人民共和国教育部.普通高中化学课程标准：2017 年版 2020 年修订［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［3］  陆军.化学教学中引领学生模型认知的思考与探索［J］.化学教学，2017（9）：19-23.

［4］  蒋新征，张雪泳，郑柳萍.运用二三维转换认知促进有机空间高阶思维的发展［J］.化学教学，2021（2）：81-86.

［5］  周公度.关于晶体学的一些概念［J］.大学化学，2006，21（6）：12-13.

［6］  麦松威，周公度，李伟基.高等无机结构化学［M］.北京：北京大学出版社，2001.

［7］  卓峻峭.不等径原子如何堆积：MgCu2的拉维斯结构的解读和拓展［J］.化学教育（中英文），2021（21）：100-102.

（责任编辑 罗 艳）