智能反射面增强的全双工环境反向散射通信系统波束成形算法

张晓茜 徐勇军 吴翠先 黄崇文

①(重庆邮电大学通信与信息工程学院 重庆 400065)

②(数智化通信新技术应用研究中心 重庆 400065)

③(移动通信技术重庆市重点实验室 重庆 400065)

④(浙江大学信息与电子工程学院 杭州 310007)

1 引言

随着物联网在智慧城市、智能交通、环境监测等场景的广泛应用，物联网节点数量急剧增加导致的系统能耗与网络建设成本迅速上升问题变得日益严峻[1,2]。如何减小能耗、降低成本、提升传输性能是下一代物联网技术发展亟待解决的关键性难题。环境反向散射通信通过反射和调制入射电磁波来传输自身信息，无需配置主动射频器件，从而大幅降低系统成本和传输功耗，是无源物联网技术发展极具潜力的关键技术[3,4]。

然而，在环境反向散射通信系统中，由于反向散射信道存在双重衰落效应，这限制了反射节点的能量收集效率和信息传输覆盖范围[5]。智能反射面(Reconfigurable Intelligent Surface, RIS)作为一种新兴技术，可以通过在平面集成大量低成本、独立可控的无源反射单元来智能调节入射信号的幅度及相位，进而改善无线信道质量[6,7]。因此，将RIS引入环境反向散射通信系统，可以克服反射链路双重衰落问题，提高系统传输性能。

基于RIS的优良特点，文献[8]对RIS辅助的单输入单输出环境反向散射通信网络展开了研究，通过推导信源到阅读器链路、信源到标签链路以及两条链路均采用RIS增强时的平均误码率，对系统性能分析进行了重点考虑。文献[9]进一步研究了资源分配问题，考虑每个RIS反射单元均配置能量收集电路，使其不仅可以反射信号还可以收集无线能量；通过联合优化波束成形向量、反向散射阶段RIS相移和主动传输阶段RIS相移来最小化RIS功耗。文献[10]针对RIS增强的单输入单输出共生无线电系统，进一步考虑了反射节点能量收集约束，建立了最大化系统可达速率问题。但是单反射节点过于理想。为此，文献[11]将问题拓展到多反射节点的情况，在保障主链路最小吞吐量需求下，通过对接入点的主动发射波束成形与RIS被动波束成形进行联合优化使得接入点发射功率最小化。文献[12]针对RIS辅助的多输入单输出(Multiple-Input Single-Output, MISO)共生无线电系统，进一步研究了在RIS反射单元相移约束和发射功率约束下的系统加权和速率最大化问题，并提出了3种低复杂度算法来进行求解。文献[13]考虑了直接链路被障碍物阻挡的通信场景，将RIS引入非正交多址接入的MISO环境反向散射通信系统来重构反射传输环境，通过联合优化反射系数、RIS相移、解码顺序因子使得系统和速率最大化。文献[14]进一步拓展到了空天地一体化物联网中，在能量收集约束下最大化系统和速率，并针对多反射节点情况提出了一种相移初始化策略来提升算法的稳定性。文献[15]首次将RIS引入到MISO无线供电反向散射通信网络中，采用时分多址接入的传输方式，基于分段线性能量收集模型，通过联合优化RIS相移、供电站发送波束成形向量、接入点接收波束成形向量、时间分配和反射节点主动传输功率，构建了和吞吐量最大化问题，并提出了两阶段算法来优化反射单元的反射幅度。但是没有权衡系统能耗与传输速率的关系。为此，文献[16]综合考虑了系统能耗的影响，在反射节点的传输质量与能量收集约束、RIS相移约束和时间分配约束下，建立了系统能效最大化问题，提出了一种基于丁克尔巴赫方法最大化能量效率的迭代优化算法。然而，上述研究都忽视了在反向散射传输过程中存在的信息安全问题。进而文献[17]研究了多用户多窃听者场景下RIS增强的反向散射多播保密通信，并将RIS视作反向散射设备，构建了联合优化基站波束成形向量、RIS相移矩阵的多播安全速率最大化的资源分配问题。但是，却忽略了收发机残存的硬件损伤对系统安全性能的影响。文献[18]则进一步研究了该硬件损伤对RIS辅助的非正交多址接入网络保密性能的影响，并推导了非正交多址接入用户在Nakagami-m衰落信道上的保密中断概率。然而，以上研究工作的接入点均工作于半双工模式，限制了系统传输容量和传输效率的进一步提升。

为解决上述问题，文献[19]针对RIS辅助的全双工感知与反向散射一体化通信系统(包含一个全双工通感一体化基站用于感知信道信息和接收反射信息)，提出了一种感知与反射传输交替进行的新型传输帧结构，建立了在目标角度估计的克拉默-拉奥界约束下系统和速率最大化问题。然而，文献[8-11,13-17,19]都是基于理想硬件和RIS理想连续相移所做的研究，在实际应用中，系统收发机和RIS反射单元往往存在一定程度的硬件损伤，其对系统传输性能有着不可忽视的影响，并且连续相移对制作工艺与成本要求相对较高[20]。因此，本文针对RIS增强的全双工环境反向散射通信网络，考虑非理想硬件和RIS离散相移，研究混合接入点(Hybrid Access Point, HAP)发射功率最小化的最优发射波束成形和RIS波束成形联合优化算法。主要贡献如下：

(1) 考虑系统收发机和RIS反射单元硬件损伤及RIS离散相移，建立了一个RIS增强的全双工环境反向散射通信系统模型。在能量收集约束、信干噪比约束、RIS相移约束、发射功率等约束下，构建了联合优化波束成形向量、RIS上下行相移矩阵的多变量耦合非线性资源分配问题。

(2) 为了解决该问题，首先，采用交替优化方法将问题分解成HAP波束成形向量优化子问题、RIS上行传输相移矩阵优化子问题和RIS下行传输相移矩阵优化子问题；其次，利用半正定松弛方法、变量替换、半正定规划将非凸约束转为凸约束；然后，利用凸优化工具箱分别求解所得凸优化问题；最后，提出一种基于迭代的发射功率最小化波束成形算法。

(3) 仿真结果表明，所提算法所需的系统功耗明显低于传统算法的波束成形方案。

2 系统模型及问题描述

本文考虑一个RIS增强的MISO全双工环境反向散射通信系统，由1个全双工多天线HAP, 1个包含M个无源反射单元的RIS，K个配置单天线的反射节点1假设节点的分布情况为稀疏分布，该文探究的模型也同样可以迁移到用户密集分布的情况。组成，且∀m ∈M={1,2,...,M},∀k ∈K={1,2,...,K}， 如图1所示。具体而言，HAP有(Nt+Nr)根天线，其中Nt表示下行传输天线数量，Nr为上行信息接收天线数量，且∀nr∈Nr={1,2,...,Nr}。RIS相移矩阵Θ可以表示为Θ=diag(ϕ1,ϕ2,...,ϕm,...,ϕM)，其中ϕm=χmejθm,χm和θm分别表示第m个反射单元的振幅和相移。每个单天线反射节点同时配置能量收集电路与信息传输电路，且在出厂后其反射系数βk就为定值[21]。因此，具体的传输过程如下：定义系统传输周期为T。首先，由HAP以广播的形式发送能量信号。其次，利用RIS中的反射单元将能量信号反射给反射节点2根据文献[21]，假设RIS 反射多次信号的功率可被忽略，同时考虑其在反射期间无能量损失。。然后，反射节点收集来自直接链路与RIS反射链路的能量信号，同时以反向散射模式将自身数据经直接链路与RIS反射链路上传到HAP。定义：Fd∈CM×Nt和Fu∈CM×Nr分别为HAP到RIS之间的下行与上行传输的信道矩阵。gd,k ∈CM×1和gu,k ∈CM×1分别为RIS到第k个反射节点之间下行与上行传输的信道向量。hd,k ∈CNt×1和hu,k ∈CNr×1分别为HAP到反射节点k间下行与上行传输的信道向量。HSI=[hSI,1,hSI,2,...,hSI,Nr]是HAP发送天线与接收天线间残留的自干扰信道矩阵，hSI,nr∈CNr×1是发送天线到HAP处第nr根接收天线残余的自干扰信道向量。

图1 RIS增强的全双工环境反向散射通信系统模型

根据文献[5,22]，本文考虑收发机硬件损伤和RIS硬件损伤，分别建模为独立高斯失真噪声[5]和相 位 噪 声 矩 阵Φ=diag(ejΔθ1,...,ejΔθm,...,ejΔθM),Δθm是第m个反射单元的随机噪声[20]，均匀分布于 [-π/2,π/2]内。根据文献[23]，将HAP发射功率失真噪声建模为ηd～CN(0,Υd)[23]，服从独立高斯分布。定义：wk ∈CNt×1为HAP发送给反射节点k的波束成形向量，κd∈(0,1)是表征HAP发射器损坏程度的损坏因子。则有

根据离散相移描述方法[12]，则有

其中L=2b,b表示每个RIS单元的移相控制位数，离散移相值在 [0,2π) 内均匀量化得到。当b →∞时，每个反射单元可取 [0,2π)内的任意相移，也即连续相移。

因此，反射节点k接收的信号可表示为式(3)。

其中sk为HAP发射给第k个反射节点的信息，Θd=diag(χd,1ejθd,1,χd,2ejθd,2,...,χd,Mejθd,M)是RIS在下行能量传输阶段的相移矩阵。Θu=diag(χu,1ejθu,1,χu,2ejθu,2,χu,Mejθu,M)是RIS在上行信息传输阶段的相移矩阵。Φd=diag(ejΔθd,1,ejΔθd,2,...,ejΔθd,M)是RIS在下行信号传输过程中残留的失真噪声矩阵。Φu=diag(ejΔθu,1,ejΔθu,2,...,ejΔθu,M)是RIS上行传输过程中产生的失真噪声矩阵。ck是反射节点自身信息，且 [|ck|2]=1。nk～CN(0,) 为反射节点k天线处均值为0，方差为的加性高斯白噪声

为了避免不完美射频分量，通常在反向散射传输过程中忽略反射节点失真噪声的影响[20]，则HAP接收到的信号为

由此，在HAP第k个接收器接收信号的信干噪比为

基于文献[9,13,14,21]，本文同样考虑采用线性能量收集模型，得到在该阶段反射节点k收集到的总能量E为

其中µk ∈[0,1] 为反射节点k处对收集信号的能量转换效率，其取值为受硬件设备影响的常数。

进一步，得到如式(9)系统发射功率最小化的资源分配问题。其中γ是HAP解码反射节点k信息需满足的最小信干噪比阈值，Pmax是HAP最大发射功率，E是反射节点k的最小能量收集阈值；C1是 满足解码反射节点k信息的最小信干噪比约束，C2 是HAP最大发射功率约束， C3 是反射节点k的最小能量收集约束， C4 和 C5分别是下行和上行传输过程中第m个RIS反射单元的相移约束。由于含多参量耦合的C 1和 C2约束都是非凸的，因此问题式(9)中的求解具有挑战性。

3 优化问题转换及求解

采用交替优化方法来对问题式(9)进行解耦，具体而言，将问题式(9)分解成求解HAP波束成形矩阵、RIS上行传输相移向量和RIS下行传输相移向量3个子问题。然后，利用凸优化理论在每次迭代中交替求解。

3.1 求解HAP波束成形向量

在给定vd和vu的前提下，问题式(9)可以转化为HAP波束成形向量子问题

由于问题式(10)仍然是非凸的，因此，采用半正定松弛方法进行处理[6]。引入辅助变量Wk=wk,Wk≻0， 令qϖ,k=(hϖ,k+H,kvϖ),||hϖ,k+Hkvϖ||2=Tr(Qϖ,k),Qϖ,k=qϖ,kq,k,vϖ=(qϖ,khϖ,k)(H,k)-1,ϖ={d,u}。由此，可得

3.2 求解RIS上行传输波束成形矩阵

当wk和vd固定时，式(9)分解出关于RIS下行传输相移向量vu的子问题是一个可行性问题。因此，根据文献[11,24]，可以得到

对于子问题式(13)，引入辅助变量tu=1[24]，令uu=[vutu]H∈C(M+1)×1，由式(11)可等价改写为

3.3 求解RIS下行传输波束成形矩阵

当wk和vu固定时，式(9)分解出RIS下行传输相移向量vd优化子问题为可行性问题。由式(13)得

根据式(1 4)，引入辅助变量td=1，令ud=[vdtd]H∈C(M+1)×1，则式(18)可以等价改写为

3.4 算法复杂度分析

本节基于文献[25,26]中的一些结论，定义最大迭代次数为Lmax，收敛精度为ε。因此，对于子问题式(13)，含有KNt2个优化变量， 3K个大小为1的线性矩阵不等式，K个大小为Nt的线性矩阵不等式。定义n1=KNt2，则子问题式(11)的计算复杂度为

对于子问题式(17)，含有 (M2+K)个优化变量， (2M+K+1)个大小为1的线性矩阵不等式，1个大小为M的线性矩阵不等式，K个大小为(M+1) 的线性矩阵不等式。定义n2=(M2+K)，则子问题式(17)的计算复杂度为

算法1 基于迭代的发射功率最小化波束成形算法

对于子问题式(22)，含有 (M2+K)个优化变量， (2M+2K+1)个大小为1的线性矩阵不等式，1个大小为M的线性矩阵不等式，K个大小为(M+1)的线性矩阵不等式。定义n3=(M2+K)，则子问题式(22)的计算复杂度为

基于上述分析，可以得到所提算法的总复杂度为O{[(O1+O2+O3)/ε2]log2(Lmax)}。

4 仿真结果与分析

本节通过仿真分析验证所提算法的有效性。考虑到RIS在实际部署中，RIS到HAP和RIS到反射节点之间的链路均为可视距链路，因而Fd,Fu,gd,k和gu,k采用莱斯衰落模型来表征[20]。此外，在HAP与各反射节点之间为非视距链路，则hd,k和hu,k采用瑞利衰落模型来表征[21]。假设HAP位于(0,0) m ，RIS位于 (12,10) m，反射节点随机分布在以RIS为圆心，半径为 7 m的圆形范围内。若无特别说明，其他仿真参数为：Lmax=10,M=16,K=4,Nt=Nr=K+2,κd=κu,k=κ=0.03[21],T=1 s,µk=0.8,b=4[12],=-40 dB,=-100 dB,βk=0.8[21],E=10 μ J[5],Pmax=40 dBm[24]。不同算法对比如表1所示。

表1 不同算法对比

图2描述了在不同算法下HAP发射功率与反射节点到HAP距离D的关系，其中Nt=8,K=6,κ=0[11,21](即理想硬件)和=6 dB[27]。从图2可知，随着反射节点到HAP距离的增加HAP发射功率增大。这是由于随着距离的增加，信道增益会逐渐减小，从式(5)可以推出需要增大HAP发射功率来满足反射节点通信质量需求。与此同时，在相同D的条件下，所提算法所需HAP的发射功率相比于半双工算法[27]、全双工算法[28]和RIS辅助算法[29]平均降低了7.8%。这是因为相比于半双工通信，全双工通信能够同时收发信号，具有更高的传输效率；同时RIS能够改善受遮蔽影响反射节点的信道质量，减弱了“乘性衰落”效应的影响，从而降低了系统功耗。

图2 不同算法下HAP发射功率与反射节点到HAP距离 D的关系

图3描述了在不同算法下HAP发射功率与硬件损伤因子κ的关系，其中M=8[11,12]。从图3可以看出，随着硬件损伤因子的增大，HAP发射功率增大。这是因为HAP发射信号所产生的失真功率与κ成正相关[22]，从式(14)可以推出κ越大，满足反射节点需求的HAP发射功率越大。此外，当κ=0(即在理想硬件情况下)时，所提算法比全双工算法[28]的HAP发射功率更小。同时，在同一κ和条件下，所提算法具有更强的硬件抗毁能力。

图3 不同算法下HAP发射功率与硬件损伤因子 κ的关系

图4 不同算法下HAP发射功率与最小信干噪比 的关系

图5描述了不同算法下HAP发射功率与反射单元数M的关系，其中Nt=8,E=15 μJ和K=6[15,19]。从图5可知，随着M的增加， HAP发射功率逐渐降低。这是因为HAP接收阵列增益增大，通过优化RIS相移，使得更多的发射波束形成更大的增益，进而降低了达到最小信干噪比阈值所需的系统功耗。与此同时，在同一M下，随着的增加，HAP发射功率增大。此外，在同一和M条件下，与全双工算法[28]相比，所提算法能显著降低HAP发射功率。

图5 不同算法下HAP发射功率与反射单元数 M的关系

图6 不同算法下HAP发射功率与最小信干噪比的关系

图7描述了不同算法下HAP发射功率与反射节点数量K的关系，其中Pmax=50 dBm,Nt=14和=15 μJ[5,20,21]。从图7可以看出，随着K的增加，HAP发射功率逐渐增大。此外，在K相同的条件下，随着的增加，HAP发射功率逐渐增大。在同一K和γ的条件下，所提算法比全双工算法[28]所需的发射功率更小。

图7 不同算法下HAP发射功率与反射节点数量 K的关系

5 结论

该文研究了RIS增强的全双工环境反向散射通信系统波束成形算法，考虑收发机与RIS反射单元硬件损伤、RIS离散相移，在反射节点信干噪比约束、能量收集约束、发射功率约束和RIS相移约束下，通过对HAP波束向量、RIS上下行传输相移矩阵的联合优化，建立了基于发射功率最小化的资源分配模型。针对所提优化问题，利用交替优化算法、半正定松弛法、变量替换方法，将原非凸优化问题转化成凸优化问题，并通过高斯随机技术获得近似最优解。仿真结果表明，所提算法比传统算法的节能效果更好。