不同去柱工况下多层钢框架结构抗连续倒塌机理研究

李 治，原小兰，薛天琦，钱 凯

(1.广西建筑新能源与节能重点实验室，广西，桂林 541004；2.桂林理工大学土木建筑工程学院，广西，桂林 541004)

在愈发复杂的国际环境中，由恐怖袭击引起的爆炸、撞击等事件频繁发生。破坏位置的不确定性使连续倒塌分析的难度进一步增大，GSA2016[1]和DoD2016[2]等主要推荐间接法和直接法对结构连续倒塌风险进行评估。在研究结构倒塌的过程中，为了简化分析过程，不依赖于具体的偶然荷载类别，通常采用替代荷载路径法来评估结构抗连续倒塌性能[3-9]。

钢框架结构由于其跨度大、冗余度低、倒塌风险较高而受到国内外学者的广泛关注。SASANI等[10]对多座待拆结构开展爆炸去柱的动力试验，基于试验及相应的数值分析结果为开展多层或单层子结构试验奠定了理论基础。杜修力等[11]通过LS-DYNA 有限元软件发展了一种简化的爆炸荷载作用下结构连续倒塌分析方法，并用该方法研究爆炸去柱下钢框架结构的抗连续倒塌性能，证明了该方法可以较好的反应结构在爆炸荷载作用下的响应。随后QIAN 等[12-14]对多层钢框架梁-柱子结构进行了拟静力Pushdown 试验研究，对多层钢框架结构抗力机制与加固方法进行深入研究，研究表明结构悬链线机制具有一定滞后性，外设X 型钢支撑可以有效提高结构冗余度。由于试验条件等方面的限制，最近10 余年，连续倒塌方面的研究更多基于单层梁-柱子结构或梁柱节点试验，而对多层结构或空间结构的研究较少。孟宝等[15-16]通过试验研究了中柱失效下栓焊连接钢框架梁柱子结构的抗连续倒塌机理，研究表明：栓焊连接钢框架结构通过梁机制和悬链线机制共同抵抗外加荷载，且等跨结构较非等跨结构在大变形时具有更好的传力机制。LI 等[17]和XIE 等[18]对多层钢框架结构进行瞬间去除中柱试验，研究结果表明：失效柱原本所承担的荷载通过弯曲机制与悬链线机制传递到相邻柱上，且失效柱上一层梁悬链线效应最为显著。YANG 等[19]对中柱失效工况下采用不同节点连接形式的单层钢框架结构进行抗连续倒塌试验，研究表明：在大变形阶段梁柱节点的抗拉能力控制着结构的破坏模式和悬链线机制的形成。李金威等[20]通过ANSYS 有限元软件对中柱失效工况下采用不同梁柱节点形式的单层钢框架结构的抗连续倒塌性能进行数值分析，研究表明：盖板加强型节点和翼缘削弱型节点能够实现塑性铰外移，抗连续倒塌性能优于传统栓焊节点。ALRUBAIDI 等[21]对中柱失效下的单层钢框架结构的梁柱节点采用焊接双侧板和预应力高强热轧钢筋的方式进行加固并进行拟静力试验，研究表明：对梁柱节点加固可以有效提高钢框架结构的抗连续倒塌鲁棒性，采用焊接双侧板加固的峰值荷载为无加固结构的5.5 倍。乔惠云等[22-23]对中柱失效工况下的多层框架结构的空腹效应进行理论分析，研究表明：空腹效应是竖向构件对各层内力重分配的结果，体现了框架结构的整体受力特点，空腹效应与其他抗倒塌机制共同抵抗不平衡荷载。

综上可知，目前对钢框架结构抗连续倒塌研究中，多集中于单层结构以及中柱失效工况，而在实际工程中，建筑结构多为多层结构，且偶然荷载引发的去柱位置并不确定，亟需补充这方面的空白。为此，本文对不同去柱工况的多层钢框架结构抗连续倒塌性能进行试验研究和数值分析，即对角柱失效及中柱失效两种工况下的2 层2 跨钢框架子结构进行Pushdown 加载试验；其次通过ANSYS/LS-DYNA 有限元软件对所研究子结构建立有限元模型并验证模型的有效性，基于已验证的有限元模型进一步拓展，研究6 种不同去柱工况对三维钢框架结构抗连续倒塌性能的影响。

1 试验概况

1.1 试件设计

假设结构遭受偶然荷载的作用，导致中柱或角柱发生破坏被移除，所取试验子结构位置如图1所示。本次研究在课题组前期完成的中柱失效试件GBS[24]的基础上进一步设计了一个节点形式、外形尺寸以及材料强度完全相同，但去柱位置转变为角柱的试件，该试件命名为GBS-C。为了方便对比，前期[24]设计的中柱失效试件GBS 命名为GBS-M。试件尺寸与测点布置如图2 所示。梁-柱节点详情如图3 所示。试件具体设计及材料性能在文献[24]中已详细介绍。

图1 框架选取位置Fig.1 Location of the extracted frame in the prototype building

图2 试件尺寸与测点布置Fig.2 Dimensions of the specimen and locations of measurement instruments

图3 梁-柱节点详图 /mmFig.3 Details of beam-column joint

1.2 试验装置

GBS-M 试件的加载装置如图4(a)所示，该装置在文献[24]已详细介绍。角柱失效GBS-C 试件的加载装置如图4(b)所示，通过在失效角柱上方的千斤顶1 施加竖向荷载模拟上部的结构传递给失效角柱的荷载；此外，其余柱柱顶各放置1 台千斤顶2，并通过自平衡系统施加轴压力，轴压力大小为边柱截面抗压强度的0.3 倍，即轴压比为0.3。与GBS-M 试件加载装置[24]不同之处在于，GBS-C 试件柱底的轴销传感器用于测量荷载重分配后柱的竖向反力，而GBS-M 试件柱底的轴销传感器用于测量水平反力。1 层失效柱两旁设置由槽钢组成的下部限位装置，防止GBS-C 试件在加载过程中发生平面外破坏。通过在角柱顶端安装一个可以在平面内自由转动的销铰加载接头，模拟角柱在倒塌过程中可能发生的平面内转动。

图4 加载装置Fig.4 Test setup of specimen

1.3 试验结果及分析

1.3.1 荷载-位移曲线

图5 为GBS-C 试件的竖向荷载-位移曲线，其中，总竖向反力等于边柱和倒数第二边柱竖向反力之和。由图5 可知，总竖向反力几乎等于千斤顶所施加的荷载。在加载初期，竖向荷载随着竖向位移的增加几乎呈线性增加。倒数第二边柱对结构提供一个向上的竖向反力，且总是大于千斤顶所施加的竖向荷载，但边柱竖向反力方向与倒数第二边柱竖向反力方向刚好相反。当竖向位移达到79 mm 时，总竖向反力取得屈服荷载55.6 kN；与此同时，边柱竖向反力也达到峰值荷载-12.8 kN。之后进入塑性阶段，竖向荷载增长变缓。倒数第二边柱竖向反力与千斤顶施加的竖向荷载增长趋势保持一致。当竖向位移为254 mm 时，总竖向反力达到峰值荷载77.8 kN；与此同时，倒数第二边柱竖向反力也达到峰值荷载91.7 kN。由于GBS-C试件缺少有效的水平约束，不能发展有效的悬链线机制抵抗倒塌，使得各边柱竖向反力在达到峰值荷载后开始下降。由此表明，角柱失效工况下，倒数第二边柱是主要的受力构件，且所承受的荷载大于千斤顶所施加的荷载；且GBS-C 试件不能发展有效的悬链线机制，而主要依靠弯曲机制抵抗倒塌。

图5 GBS-C 试件各柱的竖向反力Fig.5 Vertical force of each column of specimen GBS-C

图6(a)为中柱与角柱失效试件的竖向荷载-位移曲线对比，其中GBS-C 试件的竖向荷载为图5中的总竖向反力。对于GBS-M 试件，在加载初期，试件开始处于弯曲阶段，竖向位移为45 mm时，取得屈服荷载为147.8 kN，相比GBS-C 试件的提高了165.8%。竖向位移为128 mm 时，由于悬链线效应的发展，竖向荷载开始快速增长，此时试件开始进入悬链线阶段。竖向位移为200 mm时，试件取得峰值荷载为197.5 kN，相比GBS-C试件的提高了153.9%。随后由于1 层中柱梁端出现裂缝，竖向荷载开始下降。当竖向位移达到281 mm时，竖向荷载开始重新上升。直到竖向位移为 377 mm时，试件达到了极限变形状态，此时的荷载为187.9 kN。由于GBS-M 试件左、右两侧边柱梁端具有较强的水平约束，梁端过早开裂使得其变形能力弱于GBS-C 试件的，且GBS-M 试件较GBS-C试件承载能力退化更快。

图6 试件承载能力对比Fig.6 Comparison of load bearing capacity

GBS-M 试件在整个加载阶段所承受的竖向承载力几乎大于GBS-C 试件的，主要是因为GBS-M试件可以通过4 根梁传递竖向荷载，而GBS-C 试件仅有2 根梁传递竖向荷载，相当于GBS-M 试件的传力构件数量为GBS-C 试件的2 倍。但将竖向荷载平均分配到每根梁上，单根梁所承受的竖向荷载如图6(b)所示，GBS-M 试件单根梁的屈服荷载与峰值荷载仅比GBS-C 的分别提高了33%与26.7%；这是因为角柱失效工况下GBS-C 试件存在空腹机制提高了梁的竖向承载力。图7(a)为GBS-C 试件不考虑空腹机制时的弯矩示意图，只有倒数第二边柱梁端承受弯矩并形成塑性铰，其受力状态与悬臂梁类似。而考虑空腹机制时，其弯矩如图7(b)所示，由于1 层与2 层构件之间的互相约束使得靠近角柱梁端具有部分转动约束并承担部分弯矩，从而增大结构的抗弯承载能力。由此表明，不考虑空腹机制时GBS-C 试件的承载力应仅为GBS-M 试件的1/2，然而试验所得出的GBS-C 试件的单根梁承载能力大小介于GBS-M 试件的单根梁承载能力的0.5 倍～1 倍，由此可以表明角柱失效时，试件存在空腹机制抵抗倒塌。

图7 GBS-C 试件弯矩意图Fig.7 Diagram of bending moment of specimen GBS-C

1.3.2 破坏模式

由文献[24]可知，GBS-M 试件首先在边柱梁端焊缝连接区域发生断裂，最后由于中柱梁端节点部位发生断裂而使结构彻底破坏。其最终破坏模式如图8 所示。GBS-C 试件最终破坏模式如图9所示，梁端翼缘受压屈曲严重，翼缘屈曲方向不同而导致梁身发生扭转变形，且1 层梁身扭转程度高于2 层梁。对比这两个试件，GBS-M 试件由于节点部位受到较强的水平约束，导致边柱梁端节点过早断裂。而GBS-C 试件由于角柱端缺少有效的水平约束，节点具有较好的转动能力，梁端只发生受压屈曲破坏，从而表现出较好的变形能力。

图8 GBS-M 试件破坏模式[24]Fig.8 Failure mode of specimen GBS-M

图9 GBS-C 试件破坏模式Fig.9 Failure mode of specimen GBS-C

2 有限元分析

2.1 有限元模型建立

为进一步研究不同去柱工况对多层钢框架结构抗连续倒塌性能影响，采用ANSYS/LS-DYNA有限元软件开展有限元分析。钢梁和钢柱采用SHELL163 单元建模；部分钢板以及部分型钢采用SOLID164 单元建模。型钢和钢板采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 本构模型，该模型采用双线性曲线模拟钢材的弹塑性特性，并通过KINEMATIC-HARDENING 模拟钢材的应变硬化，采用COWPER-SYMODS 模型考虑应变率对强度的影响，并通过塑性应变大小定义材料的破坏。采用非线性弹簧*MAT_SPRING_NONLINEAR_ELASTIC模拟水平连接装置。通过*CONSTRAINED_EXTRA_NODES_SET 和*CONSTRAINED_JOINT_REVOLUTE 建立销铰支座。经过对网格尺寸的试算，在梁端可能产生塑性铰的区域网格尺寸设置为15 mm，其余部分网格尺寸为30 mm。建立的有限元模型如图10 所示。

图10 有限元模型Fig.10 Finite element model

2.2 模型的验证

图11 为试验与有限元模拟的竖向荷载-位移曲线对比。由图11 可知，GBS-C 试件模拟的曲线和试验曲线吻合较好；对于GBS-M 试件，竖向位移为200 mm 前，模拟曲线和试验曲线吻合较好，之后，模拟的竖向荷载高于试验的，这主要是由于试验中由于焊接热效应影响而使焊接区域梁端过早开裂，而有限元中没有考虑焊缝质量的影响，使得有限元模型具有更高的变形能力。图12 为试件试验与有限元的节点破坏模式对比。由图12 可知，有限元模型可以较好地预测试验的破坏模式。

图11 试验与有限元结果对比Fig.11 Comparison of results from test and finite element analysis

图12 试验与有限元破坏模式对比Fig.12 Comparison of the failure mode from test and finite element analysis

3 不同去柱工况的影响

基于第2 节所建立的有限元模型，本节对不同去柱工况的三维钢框架结构进行拓展参数分析。根据边界条件的不同，STEVENS 等[25]将去柱工况分为6 类(如图13 所示)：① 角柱失效；② 边柱失效；③ 倒数第二边柱失效；④ 内柱失效；⑤ 邻边柱失效；⑥ 邻角柱失效。为了全面评估钢框架结构抗连续倒塌性能，分别对以上6 种去柱工况的钢框架结构进行有限元分析，不同去柱工况钢框架结构的有限元模型如图14 所示，需要说明的是，由于实际情况中柱底为固定支座，因此将不同去柱工况钢框架结构有限元模型柱底的销铰支座去掉，将边柱延长至地面，改为固定支座。

图13 不同去柱工况位置Fig.13 Column removal scenarios

图14 不同去柱工况钢框架结构的有限元模型Fig.14 Finite element model of steel frame from different column removal scenarios

图15 为不同去柱工况钢框架结构的竖向荷载-位移曲线。由图15(a)可知，不同去柱工况的钢框架结构在弯曲阶段的竖向荷载仅与失效柱相连梁的数目有关，与边界条件无关。边柱失效、倒数第二边柱失效工况下，与失效柱相连梁个数为6 根，在弯曲阶段的竖向荷载约为角柱失效工况(与失效柱相连梁个数为4 根)的1.5 倍；内柱失效、邻边柱失效以及邻角柱失效工况下，与失效柱相连梁的个数均为8 根，在弯曲阶段的竖向荷载约为角柱失效工况的2 倍。在悬链线阶段，钢框架结构的竖向荷载主要与水平约束强度有关：邻角柱失效、倒数第二边柱失效以及角柱失效工况的钢框架结构不能形成有效的水平约束，均不能发展有效的悬链线机制抵抗倒塌，钢框架结构的竖向承载能力在弯曲机制结束后就直接下降；对于内柱失效、邻边柱失效以及边柱失效工况的钢框架结构，可以在两侧或者一侧形成有效的水平约束，能发展有效的悬链线机制抵抗倒塌，在大变形阶段的竖向荷载可以继续上升。

图15 不同去柱工况钢框架结构的竖向荷载-位移曲线Fig.15 Vertical load-displacement curves of steel frame in different column removal scenarios

将不同去柱工况钢框架结构的承载力标准化为单根梁的承载力，如图15(b)所示。在弯曲阶段，内柱失效、邻边柱失效与邻角柱失效工况的钢框架结构具有最高的初始刚度。而对于水平边界条件最弱的角柱失效钢框架结构，虽然可以发展空腹机制抵抗倒塌，但是结构的承载力与初始刚度依旧小于内柱失效工况的，在弯曲阶段的承载力最低；倒数第二边柱失效与边柱失效工况钢框架结构的承载力介于两者之间。在悬链线阶段，对于角柱失效工况，由于无法发展悬链线机制抵抗倒塌，所以在进入悬链线阶段后结构承载力缓慢下降。对于内柱失效、邻边柱失效及边柱失效工况，水平约束较强，可以发展有效的悬链线机制抵抗倒塌。由此可以说明，在角柱失效工况下，单根梁的承载能力最低。

图16～图21 为不同去柱工况钢框架结构的破坏模式。可以看到，不同去柱工况的钢框架结构均由于梁柱节点塑性铰发生屈曲破坏甚至开裂而失去承载力。不同的是，角柱失效、边柱失效及倒数第二边柱失效工况的钢框架结构在失效柱梁柱节点的柱翼缘屈曲；而邻角柱失效、邻边柱失效及内柱失效工况的钢框架结构在失效柱梁柱节点几乎没有观察到明显的塑性变形。SASANI 等[26-28]研究表明：当梁端发生塑性铰时，相对应的失效柱形成明显的塑性铰是空腹机制的主要特征。由此表明，角柱失效、边柱失效及倒数第二边柱失效工况的钢框架结构可以发展有效的空腹机制抵抗倒塌。

图16 角柱失效破坏模式Fig.16 Failure mode of corner column loss scenario

图17 边柱失效破坏模式Fig.17 Failure mode of edge column loss scenario

图18 倒数第二边柱失效破坏模式Fig.18 Failure mode of penultimate column loss scenario

图19 邻角柱失效破坏模式Fig.19 Failure mode of penultimate internal column loss scenario

图20 邻边柱失效破坏模式Fig.20 Failure mode of penultimate edge column loss scenario

图21 内柱失效破坏模式Fig.21 Failure mode of internal column loss scenario

为进一步分析不同去柱工况的钢框架结构抗倒塌性能，以失效柱移除后受影响单位面积结构承载力(UDL)，即失效柱所承受的荷载与受影响区域楼板的面积之比作为评价结构倒塌的危险程度。对于横向跨度与纵向跨度均为3 m 的2 层钢框架结构，角柱失效、边柱失效、倒数第二边柱失效、内柱失效、邻角柱失效及邻边柱失效工况的钢框架结构受影响楼板面积分别为18 m2、36 m2、36 m2、72 m2、72 m2及72 m2。图22 为不同去柱工况下钢框架结构单位面积结构承载力-竖向位移曲线，图22(a)为有限元模拟的结果，由于邻角柱失效与邻边柱失效工况的钢框架结构缺乏有效的水平约束以及失效柱所影响的楼板面积较大，导致这两种去柱工况的钢框架结构倒塌风险最高；而角柱失效工况的钢框架结构由于受影响的楼板面积小，其发生倒塌风险相较于其他去柱工况较低。很显然这个结果与PHAM 等[29]的研究结果并不完全符合。如图22(b)所示，PHAM 等[29]对单层子结构进行研究时发现邻角柱失效工况的倒塌危险最高，这与本文研究结果相符，然而由于PHAM 等[29]没有考虑空腹机制对角柱失效、边柱失效以及倒数第二边柱失效工况钢框架结构的影响，使得这三种去柱工况的承载能力被低估，同时高估了内柱失效工况钢框架结构的安全等级。

图22 不同去柱工况下的结构响应Fig.22 Structural responses from different column loss scenarios

4 结论

本文通过对角柱失效工况下的2 层2 跨钢框架结构进行Pushdown 试验，并通过ANSYS/LSDYNA 有限元软件进行数值模拟，进一步研究6 种不同去柱工况对三维钢框架结构抗连续倒塌性能的影响。通过分析抗力曲线和破坏模式等力学性能可得出以下结论：

(1) 角柱失效钢框架结构缺少有效的水平约束，不能发展有效的悬链线机制抵抗倒塌，而是主要依靠弯曲机制抵抗倒塌，但结构具有较好的变形能力，且由于空腹效应的存在，提高了结构的抗弯承载能力。

(2) 不同去柱工况钢框架结构水平约束条件不同，空腹效应发展也不同。角柱失效、边柱失效和倒数第二边柱失效工况的钢框架结构可以发展有效的空腹机制抵抗倒塌。内柱失效、邻边柱失效与邻角柱失效工况的钢框架结构具有最高的初始刚度，角柱失效钢框架结构的水平约束强度最低，其单根梁的承载能力最低。

(3) 考虑空腹机制并考虑单位面积结构承载力时，邻角柱失效与邻边柱失效工况具有最高的倒塌风险，但对于角柱失效工况，虽然结构受影响面积小，在考虑空腹机制后其承载力有所提高，但由于其不能发展悬链线作用，其倒塌风险依然较高。