条条大路通罗马，“佳径”只怕有心人

刘宣妍

在小区里生活，我们就不可避免要到小区的公交站、垃圾站、菜市场、小卖部等地点完成一系列的生活行为。如果路线规划不当，容易走“冤枉路”和“回头路”。节假日期间，我运用学习的平面几何知识，以我所生活的小区为例，探索了小区日常生活中的“最佳路径”，下面与小伙伴们共享。

如图1所示，小区内部道路网可以等价看作若干条线段相连而成，每条道路以及交汇点分别用英文字母表示。若现在需要从小区的M、Q1这两个入口出发，完成取快递（到达A点）、买水果（到达F点）、买面包（到达B点）等一系列行为，最终回到家中（到达K点），该如何选择路程比较短的路径呢？我试着列出一些路径进行比较，尽量不包含折返和逆向路径。

1.从M点出发，我列的路径如下：

（1）MW→WV→VF→FA→AB→BK；

（2）MW→WV1→V1A→AF→FD→DB

→BK；

（3）MW→WV2→V2A1→A1A→AF→FD→DB→BK；

（4）MW→WV3→V3A2→A2A→AF→FD→DB→BK；

（5）MW→WD→DF→FA→AB→BK；

（6）MW→WH→HG→GD→DF→FA

→AB→BK；

（7）MW→WH1→H1I→IJ→JC→CG→GD→DF→FA→AB→BK；

（8）MW→WH2→H2I1→I1J1→J1C→CG→GD→DF→FA→AB→BK；

（9）MW→WH3→H3I2→I2J2→J2C→CG→GD→DF→FA→AB→BK；

（10）MW→WH4→H4I3→I3J3→J3C→

CG→GD→DF→FA→AB→BK。

2.從Q1点出发，我列的路径如下：

（11）Q1W→WD→DF→FA→AB→BK；

（12）Q1V→VF→FA→AB→BK；

（13）Q1V3→V3A2→A2A→AF→FD→

DB→BK；

（14）Q1V2→V2A1→A1A→AF→FD→

DB→BK；

（15）Q1V1→V1A→AF→FD→DB→BK。

随后，我利用所学的几何知识对我所列的这些路径进行筛选。可以明显看出，（2）（3）（4）较（1）复杂，且长于（1），可以舍弃。同理，（7）（8）（9）（10）也可以舍弃。又由“两点之间线段最短”，可知WH+HG+GD＞WD，则（6）舍弃。可以明显看出，（13）（14）（15）较（12）复杂，且长于（12），可以舍弃；又由“两点之间线段最短”，可知VW+WD+DF＞VF，则（11）舍弃。

通过比较，我现在得到（1）（5）（12）三条路径较为合理，我就这些路径又进行讨论。

从M点出发，不难发现，以W点为圆心，WD为半径，向VW画弧，可知，VW＞WD。同理，以F点为圆心，DF为半径，向VF画弧，可知，VF＞DF，则（1）长于（5），舍弃（1）。

从Q1点出发，也不难发现，以DF为半径，F点为圆心，向VF画弧，交VF于点D1，则DF=D1F＜VF。如何比较MD与Q1V的长呢？我利用圆规截取MD线段的长，以该长为半径，以V点为圆心，向Q1V作弧，弧与Q1V的交点在线段Q1V上，则Q1V＞MD，则路径（12）长于路径（5），舍弃（12）。

综上所述，路径（5）是“最佳路径”。

那么，我的这一道路规划是否合理呢？通过测距软件进行测距验证，我发现路径（5）为272m，路径（12）为324m，与筛选结果一致。感兴趣的小伙伴还可以多列几条路径，利用几何知识进行对比，或者从Q、P、N出发，找找“最佳”路径哦！

正所谓“留心处处皆学问”，我通过对小区路径的测算和验证，发现平面几何知识的应用能够为日常生产生活提供更多便利，让我更加深刻地体会到数学的魅力。这也不免令我感叹，条条大路通罗马，“佳径”只怕有心人。

教师点评

这篇文章中，小作者从日常生活入手，结合平面几何基本知识，探索居民小区里面的“最佳”路径，灵活运用数学知识解决实际问题，体现了“数学有用，数学好玩”。希望同学们今后善于用数学的眼光观察生活，在“做中学”，在“学中做”，实现学以致用，能用数学思维解决生活中的实际问题。

（指导教师：张卫明）