运用绘本发展儿童数学思维的入题、破题、点题——基于儿童哲学视角

●任娜

数学思维是一般思维在数学层面的表现形式，是儿童对已有知识经验进行改组、重建的过程。 《义务教育数学课程标准(2022 年版)》（以下简称《新课标》）在第一学段提出目标：“会用数学的思维思考现实世界。 通过数学思维，提示事物本质，建立逻辑联系，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。”儿童数学教育在本质上是思维能力的教育[1]，新课程教育理念背景下的小学数学教学更重视培养学生的数学思维能力。因此，在义务教育低学段，教师需要以数学思维为支点，减缓儿童数学学习中的难度和坡度。

儿童哲学是在儿童天生所具有的好奇心与求知欲的基础上，以材料或活动为刺激物，在理智与情感安全的探究共同体中，进行平等对话和交流，由此来发展儿童的思维能力。 绘本将精美的图画与简洁的语言、知识与情境相融合，将抽象的知识可视化、可感化、形象化，因此绘本可以作为开展儿童哲学的刺激物， 发展儿童的数学思维。 研究基于儿童哲学视角，借助绘本刺激物，推进有效哲学对话，促进儿童独立思考，发展儿童的数学思维，激发儿童的创造力。

一、入题：儿童哲学视角下绘本发展儿童数学思维的逻辑探析

（一）以多元为基础点的思维品质

数学思维是儿童基于数学的学习和研究。 在数学应用的活动中所进行的逻辑思维与形象思维、聚合思维与发散思维、 再现思维与创造性思维等多元思维的定量思考、理性认识以及辩证思维，具有探讨性、灵活性、广阔性、深刻性、批判性等品质[2]。 儿童天性具有向周围事物探索和质疑的好奇心， 而儿童哲学正是以儿童的好奇心为基点，形塑儿童观察、思考世界的方法[3]，发展儿童的思维，从“就题论题”上升到“就题论法”。

基于绘本情境下的某一问题，儿童哲学引导幼儿相互讨论、相互对话，从问题的多个方面进行辩证思考，在对立概念框架下加深多元的思维。《新课标》在第一学段提出目标：“了解分析问题和解决问题的一些根本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。 ”儿童哲学强调逻辑推理思维能力的发展，李普曼教授提出儿童哲学的使命之一就是使儿童“学会推理”[4]，而数学素质的核心正是逻辑思维能力。儿童哲学致力于使儿童善于思考，引导儿童发展发散思维和创造思维，帮助儿童理清逻辑。 因此在思维品质上，数学思维的养成与儿童哲学视角下的育人是相通的。比如，《新课标》要求第一学段学生要掌握“图形的认识与测量”中较基础的知识内容，教师通过引导儿童阅读绘本《吃了魔法药的哈哈阿姨·图形构成》，发现长方形、正方形、圆形等平面图形可以拼成生活中的建筑物、动物、人物等，以此培养儿童推理思维以及空间感。

（二）以问题为出发点的思维方式

数学思维往往以问题为出发点，主体通过分析、抽象、比较、分类、具体化、推理等思维方式来认识数学，表达自己的观点，判断问题。在这个思考过程中，主体是独立的而非随意跟随复述他人话语。 儿童天性具有发现、交流、探究的兴趣，这种兴趣对于教育来说是自然资源，是未投入的资本，这种天生兴趣的正确利用有助于儿童的积极生长[5]。 根据皮亚杰的思维发展理论，义务教育低学段的儿童处于前运算阶段（2～6、7 岁）与具体运算阶段（7～11 岁）。 具体运算阶段的儿童又可以具体划分为象征思维阶段和直觉思维的半逻辑阶段。儿童在具体事物的支持下可以进行思维运算，同时由于出现了可逆性和守恒性，因而又可以进行群集运算。儿童在这一阶段的心理发展特征决定了教师应该给予儿童易于理解的、乐于接受的“低结构”方式，发展其数学思维。

儿童哲学亦是以问题为出发点，将知识“问题化”，以“问题”为线索，真正通过“问题”引发儿童参与讨论的兴趣和进行思考的冲动。 哲学视角下的绘本活动区别于一般绘本阅读，具有独特的属性，往往伴随着鲜明的问题模式或者矛盾情境，引导儿童基于交流、探究的兴趣，通过分析、比较、分类等方式解决问题。这也符合《新课标》在第一学段提出的目标：“能在教师的指导下，从日常生活中察觉和提出简单的数学问题并尝试解决。 ”比如绘本《一起一起分类病：分类和组织》，教师可以以主人公的病为问题的出发点引发儿童对分类的思考，帮助儿童体会到分类应具有的逻辑性与条理性。

（三）以儿童为中心点的思维主体

儿童在学习数学的过程中会表现出观察、 方法等数学方面的“认知本能”，儿童在这种“认知本能”下，以“前置技能”思维为基础，对数学概念中的要素进行主动建构，从而形成儿童化的数学理解[6]。 儿童在已有和新习得的数学经验中建构联系，形成理解，在这个过程中需要儿童基于思维的发展进行探究和思考。 儿童是其本身生活的主体，是头脑的主体，是数学思维的主体，是知识结构的建构者。就同一数学问题而言，也许结果存在同一性，但是不同主体其数学思维过程是可以存在多样性的。 儿童所表达的言语是其自身建构后的观念，而非语义重复他人的逻辑话语。

《新课标》在第一学段提出目标：“会独立斟酌问题，表达自己的想法。 ”儿童哲学视角下的绘本活动是基于群体探究形式的师生间平等多向交往、 共同创造的过程。 儿童是主要的思考者、 表达者和输出者，教师是以儿童为主体，致力于发展每一位儿童的独立思考和创新意识，尊重每一位儿童所思、所言、所行的助推者。比如绘本《真正的魔法师》创设了“真正魔法师考试”的场景，儿童可以作为“魔法师”，进行自主思考，真正成为思维的主体。

二、破题：儿童哲学视角下绘本发展儿童数学思维的归因分析

（一）打破“惰性化思考”的思维模式

人的大脑做决定的方式有两条途径：一条途径处理得比较快称为“系统1”，另一条途径处理得比较慢称为“系统2”。 其中“系统1”是人们在判断、反映问题时常常会无意识地依赖情感、记忆和经验的方式，因此速度相对较快。 而“系统2”是人们在分析以及解决问题时，不再是无意识处理而是有意识地调动注意力的方式，因此速度相对较慢。 惰性思维方式就是不去有意识地调动注意力，而是直接采用速度较快的“系统1”的直觉型判断结果[7]。在传统数学实践活动中， 教育者的目的往往是让儿童的思维跟随教师的思维从而达成言行一致。 这种跟随往往是生硬的，儿童的大脑处于消极懈怠状态，很难体会到内在的创造性，更不愿主动独立解决问题，而是更多地倾向于向教师索取。 这种索取是以教授为核心，儿童所获得的知识并不能完全被儿童理解。 这种知识的运用仅在有限的非结构化情境中生效，这被称为是“惰性知识”，这种知识显然背离儿童素养发展的诉求。

因此，教育者应真正关注的是儿童获得知识的思维过程，从而真正提升儿童的素养，达成育人价值。从哲学视角看待绘本所呈现的问题情景，应积极鼓励儿童通过自身思考，尝试多元化的方法去解决问题，而不是千篇一律地套入到标准化的模式。 儿童发挥想象力和创造力给出不同的回答是应受到鼓舞和回应的，没有对错之分，因此它会促进儿童自主主动地发散思考，使儿童养成独立思考的好习惯。比如绘本《王牌汽车》。儿童可以根据颜色，也可以依据汽车类型进行分类。儿童可以正向思维分类，同时也可以逆向思维，通过观察汽车的相同点，找出分类的依据。 儿童经过思维所得出的多元的答案都值得教师给予肯定和鼓励。

（二）呈现“非常规问题”的思维情景

儿童数学思维可以反映在数学问题的解决上，而问题的性质可以分为常规性问题和非常规性问题[8]。常规性问题是封闭性的，在数学问题上拘泥于数字或者图形的运算组合，儿童往往根据所提供的必要信息， 从已有知识经验结构中提取问题解决的方法， 是已有知识结构的再次复现。 非常规性问题是开放性的，儿童需要在必要信息不全面的情况下基于原有认知结构进行独立思考和探究，其答案往往具有多元性[9]。 因此培养儿童具有创新和探索精神的数学思维， 应在具体的问题情景中提供非常规性问题，也应当与儿童的生活相联系。哲学视角下的绘本活动在儿童具体经验与认知结构范围内，将非常规性问题迁移到儿童日常生活的概念中，将具象形象和抽象思维结合起来，在合适的时机将形象化的动作与符号化的呈现相结合，通过变化、延伸，刺激儿童数学思维向更高一级发展。 比如绘本《万物的尺度》，教师可以引导儿童学会用“身体上的尺”来推断生活中一些常见物品的长度，建立儿童生活与数学的联系。

（三）着眼“非功利主义”的教育观念

社会泛功利化的倾向使得教育领域在培养儿童的过程中也往往着重强调功利主义，儿童被放置到教育的度量结构中。 功利主义价值观往往定位在儿童知识或者技能的习得，而活动中非智力因素或者知识习得产生的附属功能往往被功利所掩盖，教育变成以塑造儿童“知识人”形象为本体论的目的。 儿童体验不到主动参与的兴趣，缺少主动思维的积极性。“知识人”形象使教育颠倒了儿童生活与知识的关系，成人急于将知识植入儿童的生活，欲使其脱离“蒙昧无知”的状态，知识成为目的，而原本自成目的的生活却成了手段[10]。 数学活动也易陷入机械化训练的模式中，教师忽视为儿童提供对问题发问的机会，忽视儿童对数学主动探索的机会，儿童被知识和机能主导而进入到教师的思维架构中，师生间的互动成了一个复制经验的过程。 对于儿童而言，学习数学成了一种经验性任务，尽管儿童习得了知识，但数学思维的发展仍处于贫瘠的状态。 教师按照既定的计划按部就班地进行教学活动，高预设性使得互动行为成为教师主导与规范控制的“倾斜模式”。教师作为知识传授功能的人处于主导地位，儿童则相对于教师被视为“它者”而存在，是被改造的对象，教师与儿童的关系是“我—他”性关系，呈现出高约束与高服从的特征，遮蔽了教育本身的育人价值，结果原本个性化的儿童经过“教”后，却成了个性模糊，且可以相互代替的“产品”。

儿童的教育不应该被套入整齐划一的机械模式，真正的教育是解放，是澄清儿童的本我，唤醒儿童意识到自身本性里存在的具有原初性质的素材[11]。 2021 年中共中央办公厅、国务院办公厅印发了 《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求小学一、二年级不再布置家庭书面作业，鼓励孩子学习艺术（音乐、美术），发展孩子的艺术细胞和创新思维能力。 儿童哲学的着眼点落在思维训练上，而不是简单机械的知识技能的记忆与学习。儿童哲学视角下对于儿童的回答，侧重的是问题回答的开放性， 并不限定于问题的答案。儿童哲学使得儿童在绘本所营造的情景下，教师与儿童的关系是“我—你”关系，两者处于天秤两端平衡的位置。儿童不是教师所改造的对象，教师也不是儿童的主控者，双方是独立且独特的精神主体，共同平等参与在理性的对话中，完成双向的信息传递。教师包容儿童的错误，并将其促进为儿童再发展的新能源[12]，帮助儿童体验活动的乐趣，构建数学思维的发展。比如绘本《过去的人们怎么数数的》，儿童也许不能获得“1+1=2”这种“做题式”的知识，但是可以对“数”的历史即从扎绳、刻线、数手指等演变到文字的过程有更多了解，扩充儿童的视野，感受数学与生活的紧密联系。

三、点题：儿童哲学视角下应用绘本发展儿童数学思维的教育建议

（一）理念层面——多思考“为什么”

成人视角下在日常生活中对数学问题或是问题的发问“为什么”，其背后逻辑体系或是因果联系往往存在理所当然的思维模式。但是对儿童视角而言，也许是不寻常、是发现、是惊奇。因此，教师所秉持的理念应该是跳出已有的框架，多从不同角度对事物进行发问“为什么”，尽可能把自己置于儿童视角，重新审视那些认为理所应当的答案，重新发现和建立新的联系。

儿童哲学重视儿童个性情感的生动素材、灵活多元的提问方式[13]。教师要沿着“为什么”的主线，搜集碎片化的线索进行整合，形成整体架构，因为过多的碎片化问题只是让语言符号或形象在儿童头脑中“闪存”，不利于儿童的思维发展。在与儿童平等多元的对话中，教师也会对知识产生新的认识，所以教师要有“确定”与“不确定”的教学理念。 确定的问题对应不确定的答案，而不是把儿童“固定”在某个问题一元的预先设定的“答案”上，让儿童“跟随”教育者的思想。教师在整个过程中要把具体问题从零散到整体再到碎片进行整合，把具体问题转化为高层次的抽象再落实到具体形象。 教师在理念层面除了自身要多思考“为什么”外，也要秉持一种让儿童多思考“为什么”的观念，帮助儿童进行有效思考，这就需要教师注重给予儿童足够的思考时间和空间。 严密的逻辑和推理在实际训练过程中比较枯燥， 但是思考却是生动的。比如绘本《谁偷走了西瓜》，以西瓜寻找小偷留下的脚印为情景，在成人的思维概念中会迅速找出答案，但是对于儿童而言是新奇的，儿童会在兴趣的驱使下验证各种立体图形的侧面、底面，并在这一过程中让儿童认识各种立体图形的特点。

（二）设计层面——广选择“有什么”

儿童哲学在解放儿童的心灵和思想的同时，也对习惯于传统灌输式教学的教师提出了挑战。教师在设计活动课程时不能局限于材料的选择，否则儿童的思维也将被局限。教师要尽可能地广选择“有什么”， 筛选各种不同的符合儿童发散思维的教学情境，设计多维度的体验活动，帮助儿童逐步将生活常识、生活量感转变为数学量感，完成数学思维由抽象到具象、由感性到理性的发展。

在绘本选择上，绘本市场中有直接具有数学知识和启蒙意义的绘本，比如，《首先有一个苹果》以一种情景化的方式表达了7 以内的数量关系，《老狼，老狼，几点了？》中“早上七点、早上八点”等涉及了整点时间的概念与表示的数学知识。 但是儿童数学思维的培养更需要教师精心选择绘本。 儿童哲学探究与常规教学活动有所不同，教师要有意识地将具体的情境性问题提升至普遍性的哲学问题。 《新课标》在第一学段目标中提到“了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活的紧密联系”“对身边与数学相关的事物有好奇心，能参与数学活动”，因此，教师在选择时不要脱离儿童的生活经验和知识经验，否则易使儿童处于被动和机械地接受的局面。 要重视儿童经验、知识结构、能力与素养之间的关联与连续，打破“惰性思维模式”。在具体学习材料选择上，教师要选择有意义的材料、引起儿童进行问题思维的材料、儿童可以不断经历直观感知和观察发现等思维的材料，激活“惰性知识”。 儿童数学学习首先是通过直接感知、亲身体验和实际操作之后再逐步发展到表象水平，最后发展到抽象符号水平，因此教师在设计时要为儿童提供多层次化的可操作性材料，支持儿童获得丰富的数学经验。

（三）实践层面——勤对话“还有呢”

绘本作为一种教学手段和媒介，不能遮盖儿童学习的主体地位，也不能替代教师的作用。教师要在利用绘本的基础上，完成与儿童的有效对话和探究。教师是活动的组织者、引导者和合作者，是儿童参与对话、进行探究的促进者，教师要通过对话培养儿童的问题意识。语言是思维的外壳，教师要鼓励每一位儿童发表自己的见解。 因此教师要针对不同主体善于询问“还有呢”，并且确保肯定每位儿童回答的价值。 事实上这也是肯定了有着相似回答的其他儿童，促使儿童敢于思考、敢于表达、敢于发问、敢于提出不同，并将探究过程中形成的观点落实到实践中。 在这样的探究对话中，儿童会构建自己的观点，也会借鉴同伴的观点，不同的观点表述会引发儿童间的认知冲突，从而深化儿童的逻辑思考。《新课标》在第一学段的目标中提出“能倾听别人的想法，尝试对别人的想法提出建议”。 针对同一主体，教师的发问“还有呢”是对儿童的回答或者问题的追问，思维的培养不应该是散点状的，而应该是有连贯性的，教师的追问会激活儿童的自我，促使儿童成为过程中真正的思考者。这也是李普曼教授提出的儿童哲学的第二个使命，即训练儿童的哲学思考（逻辑思维）所要达到的目标。 教师可以通过追问，帮助儿童厘清脉络， 解除困惑。 教师可以借助儿童哲学思维工具，比如A-Z 思考步法、优秀思考者工具包等，注重活动过程中儿童的生成探究，真正进行有效对话和思考。