数形结合方法在小学数学教学中的应用

■山东农业大学附属学校 宋 珍

数形结合是指数学教师将数学知识与几何图形结合起来，运用形象生动的图形帮助学生理解数学概念和解决数学问题的方法。目前，数学依旧是部分学生学习的难点，这些学生在学习数学知识的时候找不到突破点，难以理解相应的数学概念，不能有效掌握和运用数学公式，导致数学学习基础差、学习水平低，从而失去数学学习兴趣，影响下一阶段的数学学习。为了解决这一问题，教师可以利用数形结合的方法引导学生学习数学，提升学生的数学素养，掌握相应的数学能力。基于此，本文对数形结合方法在小学数学教学中的应用进行分析，并提出应用策略，希望为小学数学教学实践提供帮助。

一、数形结合方法在小学数学教学中的作用

（一）提升学生数学学习兴趣

数形结合的教学方法在小学数学教学中的应用能够激发学生的数学兴趣，这主要是因为数形结合的教学方法具有直观性强、互动性强、实践性强和多样性强的特点。数形结合的教学方法主要通过图形来解决问题，帮助学生更直观地了解难以理解的数学概念，解决难度较大的数学问题，让学生通过自己画图和教师引导构建数学模型，提高学生的参与度，提升学生的空间几何想象力。学生在教师的引导下利用数形结合的方法进行实践，能够自觉发现数学教学规律，从而提高实践能力和学习兴趣。数形结合法能够为学生提供包括图形、模型和视频等多样化的教学资源，学生通过丰富多元的方式加深对数学概念、数学公式和数学问题的理解。

（二）促进学生数学素养的培养

数形结合的教学方法能够促进学生数学素养的培养。学生的数学素养包括数学思维、数学表达、数学兴趣、创新、实践、逻辑和空间想象的综合内容。数形结合法能够提高学生的学习积极性，通过更直接形象的方式让学生掌握比较抽象和具有理解难度的数学概念和公式等知识。数形结合是指数学数量和计算等与形象生动的图形或模型相结合的教学。因此，学生在借助数形结合学习数学知识的时候能够培养整体思维和逻辑思维。学生通过几何图形的学习来提升自己的几何想象能力，更直观地理解几何图形的性质与特点，在多元、丰富的几何图形中提升数学创新能力和实践能力。

（三）有利于教师的综合进步

数形结合方法在小学教学中的应用有利于提升教师的综合教学能力。数学教师的综合教学能力包括教师对数学知识的掌握情况、教学创新、实践、设计和反思等综合能力。运用数形结合法，教师能够将以往学生被动学习的传统教学设计变为新颖的、以学生为中心的自主学习模式。在数形结合方法的引导下，教师会不断反思自己的教学内容，做到温故而知新，发现数学教学规律，从而提高自身对数学知识的认知和教学实践能力。教师可以在数形结合教学方式的引导下准备图形和模型等多样化的教学资源，在教学过程中及时反思自身教学策略是否正确、教学效果是否良好，基于此不断改进自身的教学方法和教学理念，从而提高数学教学效果。

二、数形结合方法在小学数学教学中的应用

（一）利用数形结合教学方法帮助学生理解概念

小学数学教师应该利用数形结合教学方法帮助学生理解相关概念。小学数学教学中有着丰富的数学概念，这些概念比较抽象，对学习基础较差的学生来说理解起来存在一定的困难。数学概念主要是指数字、形状、大小和位置等相关定义，是小学数学教学中的基础内容，是学生理解其他数学知识的前提和基础。教师在教学中引导学生掌握数学概念，能够帮助学生建立完善的数学思维，加深学生对数学其他知识的认知，运用数学技能解决实际问题，从而激发学生个性化学习数学知识的兴趣。教师在教学中运用数形结合的教学方式能够帮助学生认识、掌握、理解数学概念。

例如，在教学青岛版《交通中的线——平行与相交》时，教师可以利用数形结合教学方法帮助学生了解平行和相交的概念。直线平行的概念主要是指将两条直线放在一个平面，且永远不会相交的直线。直线平行的判断条件是辨识直线的斜率相等且不相交。这样抽象的语言解释学生很难理解，教师可以在黑板上边讲解平行的概念边画出两条平行线，这样就能将抽象的概念具象化、直观化，加深学生对平行和相交概念的记忆。

平面的平行对学生来说是比较难理解的，教师可以提出问题：“黑板的对边是否是平行的，同学们思考一下，告诉老师答案。”通过问题引发学生自主思考和探究，加强学生对知识的掌握，为后续教学奠定基础。学生会根据教师提出的问题思考平行的直线相关知识，在这一过程中，学生可能会对概念中的“距离”一词产生疑惑，那么在教师讲解的时候要主动提出，可以在黑板上画出两条直线，并讲解平行的直线相关知识。

黑板是平面的，教师在画的过程中可能很难展现出效果，那么就可以借助互联网技术中的平行面模型帮助学生更直观、立体地感受平行这一概念。在学生提出“距离”这一问题后，教师可以采用在教室里从南到北画直线的方式，帮助学生了解距离就是在一个面里找准一个点，然后在另一个面找到平行的点，两点之间的数值就是两点之间的距离。从以上内容可知，数形结合的教学方式并不仅仅局限于传统的画图之中，还可以利用信息技术手段构建更加立体的图形模型。为了加深学生对平行线的理解，教师还可以直接利用粉笔盒为学生展示同一面两条直线的平行，这样的图形结合和实物模型既能促进学生利用数学的眼光了解平行概念，又能学会数形结合的数学表达方式。

（二）运用数形结合教学方法帮助学生突破难点

数学教师可以运用数形结合教学方法帮助学生寻找学习的突破点。每个学生的学习基础和水平是不同的，所以每个学生需要突破的难点也是不同的。难点是指学生在学习过程中对知识的掌握和理解到达了某一瓶颈，很难靠自己现有的学习思维和能力突破这一瓶颈。

那么，教师就可以结合学生的难点情况选择合适的数形结合方法。大部分学生出现瓶颈的主要原因是对相应数学知识的认识和理解不足，没有透过知识表象看到问题的本质，没有掌握多种解题方法。数形结合的教学方式能够让学生通过自主探究、合作讨论等方式把握相应的数学规律，以此找到数学学习的突破点。

例如，在教学青岛版《认识多边形》的时候，部分学生不能正确理解三角形、四边形和梯形等概念，不知道如何运用三角形的内角和为180°相关概念来解决实际的数学问题。此时，教师就可以利用数形结合的方式帮助学生了解三角形等图形的概念。在讲解三条边围成的图形叫三角形相关概念的时候，教师可以在黑板上画出三角形，也可以让学生自主画出三角形。在讲解三角形稳定性的时候，教师可以引导学生结合三角形的概念，运用木头等比较结实的材料制作三角形模型，这样学生就能在制作模型的过程中更直观地感受和理解三角形稳定性的意义。教师在讲解这部分内容的过程中，还会提到三角形有三个角、三个顶点和三条高，那么，学生可以结合自己做的模型感受顶点的含义，找到三角形的高，并运用量角器来量化自己制作的三角形三个角的度数，从而通过实践了解三角形的内角和为180°。

有的学生不能理解钝角、直角和锐角三角形的判断依据，教师可以利用多媒体技术直接展示钝角三角形、直角三角形和锐角三角形三种图形，引导学生思考三角形的划分依据，使学生改变自己之前的错误看法，并结合教师展示的图形认识到大于90°且小于180°的角叫作钝角，有一个角为钝角的三角形叫钝角三角形；大于0°而小于90°的角叫作锐角，三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；等于90°的角叫作直角，有一个角为直角的三角形叫直角三角形。教师也可以引导学生自己画出钝角和直角来感受角度的不同，学生就能突破知识难点，找到适合自己的学习方式，加深对数学知识的理解。

（三）使用数形结合教学方法帮助学生掌握公式

教师可以利用数形结合的教学方法帮助学生掌握难以理解的公式。数学公式是小学数学教学的重点内容，是学生学习和运用数学知识的基础，能够帮助学生掌握数学知识。在学习小学数学公式的过程中，学生能够提升对数学知识的记忆力，理解较难的数学知识，构建完整的数学学习思维。

部分学生在单独学习数学公式的时候会出现理解困难和认知不足等问题，而数形结合方法能够帮助学生改变之前错误的学习方式，找到合适自己的个性化解决方案。数形结合是学生理解数学公式、运用公式的重要方法。小学数学教材中的数学公式非常多，包括加法、减法、乘法、除法和混合运算等综合内容，而学生的身心和智力发育存在差异，部分学生在学习相关知识的时候能够快速掌握，而部分学生可能会出现不能理解的情况，此时，教师就可以利用图形结合的教学方法帮助学生理解数学公式。

例如，在教学青岛版二年级下册《走进花果山——10 以内的加减法》的时候，可能会出现部分学生不能理解这一部分内容的情况，那么，教师就可以利用数形结合的教学方法帮助他们。如在解决9-3=（）这个问题时，教师可以在黑板上画出九个圆圈，然后擦去三个圆圈，通过这种直观的形式帮助学生了解9-3 的含义，并引导其思考正确答案。如果学生觉得圆圈的表达过于枯燥，那么教师可以将圆圈转变为花朵。当然，除了在黑板上画图以外，教师还可以用更加直观的实物模型或信息技术虚拟模型等方式，帮助学生掌握10 以内的加法内容，从而激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率。

（四）使用数形结合教学方法帮助学生衔接知识

在数学教学过程中，教师可以使用数形结合点帮助学生衔接数学知识。数学是极具系统性和逻辑性的综合学科，学生在某一知识上的欠缺可能会影响后续的学习。知识的衔接不仅是新旧知识的有效衔接，还是对其他具有联系性知识的联结，这样的教学方法能够帮助学生形成完整的知识体系，提高学生的数学知识综合运用能力。数形结合教学方法能够帮助学生理解数学知识之间的关系，掌握数学知识之间的衔接点。

例如，在教学青岛版三年级下册《美丽的街景——两位数乘两位数》的时候，教师可以通过数形结合的教学方法帮助学生掌握两位数、三位数乘一位数知识，三位数乘两位数知识，以及小数乘法与两位数乘两位数之间的知识衔接。在教学这一部分知识的时候，教师可以预设以下内容：“保护环境”花坛每排有23 盆花，共12 排；“美化花园”花坛每排有43 盆花，共13 排；喷泉每行有23 个，共23 行，并利用多媒体来展示相关图片。讲解这一部分内容之前，教师可以先引导学生回忆两位数乘一位数的内容，然后逐步衔接两位数乘两位数知识。在如此形象直观的教学模式下，学生能够建立起系统的数学学习思维和完整的整数乘法学习框架。

（五）在教学评价中巩固数形结合教学

除了以上几点以外，教师还应该在教学评价中巩固数形结合教学。在传统教学中，一些教师会忽视教学评价的作用，而教学评价可以帮助教师了解学生对知识的掌握情况，从而及时调整教学方案，提高教学效果。在教学评价环节设计一些数形结合的评价题目，能够帮助学生掌握数形结合方法。教师要鼓励学生自主探究，检验自身对数形结合方法的掌握情况，在教师的评价中了解自己数学学习中的不足之处，然后及时调整学习策略，转变学习态度，从而提升数学学习能力，发展数学核心素养。

以青岛版四年级上册“小小志愿者——混合运算”为例，教师便需要从教学核心内容出发，选择合适的方式，在教学评价中巩固数形结合教学。本课的教学重点是引导学生掌握“单价×数量=总价”这一工具性的数量关系及混合运算顺序，以此为基础为学生设计以下数形结合简便计算题目：

1.一辆汽车每小时行驶80 千米，2 小时可行驶多少千米？

2.A、B 两地相距504 千米，阳阳爸爸开车从A地到B 地，3 小时行驶了252 千米，照这样的速度，到达B 地还需要多长时间？

结合学生作业完成情况，教师可以在给予学生的评价中融合数形结合思维，促使学生转变学习思维。以第2 题为例，教师在给予学生评价时可以这样说：“这一题可以将A、B 两地绘制为一条线，然后结合3 小时行驶252 千米的要求，确定平均行驶速度，再标注好对应的数据。接着进行详细计算。”这样的评价既能提高学生的作业完成效率，又能推动学生掌握计算、应用、模型、数据等数学素养。

三、结语

总而言之，数形结合教学方法就是通过直观的图片和模型等将复杂抽象的数学概念形象化、直观化，将难解的数学问题程序化、简单化，对教师的教学和学生的学习都有着积极作用。小学数学教师可以从理解概念、突破难点、掌握公式和衔接知识等多个方面加强数形结合方法在小学数学教学中的应用，有助于吸引学生注意力、激发学生学习兴趣、增强学生学习自信心，最终促进学生综合发展。