基于主客观组合赋权-云模型的边坡稳定性评价*

郭 沙,刘 泉,张千俊,王文通,刘传举,3

(1.西南科技大学 环境与资源学院,四川 绵阳 621010;2.四川省冶金设计研究院,四川 成都 610095;3.绵阳市海川爆破工程有限公司,四川 绵阳 621010)

0 引言

边坡稳定性是土体或岩体在外力作用下仍保持原有状态的稳定程度[1],而边坡失稳是指土体或岩体在重力及其他外力作用下,土体向下滑动或碎石掉落而造成滑坡、泥石流等地质灾害[2]。因此,使边坡保持长期稳定对于避免滑坡、泥石流等地质灾害具有重大意义。

国内外学者在边坡稳定性研究方面进行了深入探索,传统的边坡稳定性分析方法仅是依靠边坡稳定性系数来判断边坡的稳定情况。随着科学技术的发展,边坡稳定性分析方法得到了进一步完善。粒子群算法、加权遗传算法、人工神经网络[3-4]等方法逐渐被应用到边坡稳定性评价中。苏俊霖等[5]在传统神经网络的基础上引入了动量项和自适应学习率,建立了改进的BP神经网络边坡稳定性预测公式,提高了改进神经网络模型的准确性。BUDETTA[6]利用确定性和概率相结合得出的条件概率对岩质边坡稳定性进行了评价。杨文东等[7]选取影响边坡稳定性的相关因素构成风险集,对比分析了由云模型生成的云滴图和由Matlab生成的评价云,得出了相应的风险等级。上述方法从不同角度对边坡稳定性进行了预测和评价,并取得了较好的效果。但大多数研究都是基于单一的赋权方法,评价结果的可靠性有待商榷。

CRITIC法作为一种客观权重计算方法,其在考虑各因素之间复杂性的基础上,能够反映出各因素之间的相对重要性。而G1法对传统的层次分析法进行了改进,计算量少、无需进行一致性检验。本文运用云模型进行边坡稳定性的分析与评价,综合考虑了客观与主观之间的相关性,用CRITIC法和G1法分别计算该模型的客观权重和主观权重,最后利用博弈法对权重进行组合优化,并对计算结果进行实例验证。

1 CRITIC-G1云模型构建

1.1 云模型基本原理

云模型是由李德毅院士于1995年提出的处理定性概念与定量描述之间直接转换的一种数学模型[8],其由若干个确定的云滴构成一个不确定的云,通常用期望Ex、熵En和超熵He来表征。3个数字特征的具体含义见图1。Ex是云滴在域空间中数据集合的中心值;En是对定性概念的模糊性和随机性的一个衡量值,熵越大,云模型的宽度和云滴的取值范围就越大,定性概念的模糊性和随机性越强;He定义为熵的熵,表示了熵的不确定性,在云图中表示为云的厚度,超熵越大,云层越厚。

图1 云模型数字特征表示

定性概念与定量描述之间的不确定映射产生了云滴。如果云模型中的每个云滴均满足x～N(Ex,En′2),其中En′～N(En,He2),则x隶属度函数可表示为

μ(x)=exp[-(x-Ex)2/2En′2]。

(1)

结合云模型的基本概念,利用式(2)即可计算出在一定等级标准下的云模型数字特征:

(2)

式中:cmax和cmin分别为对应等级标准的最大边值和最小边值;k为常数,且k值只会决定云的厚度,对最终结果没有影响,本文统一取0.001。对于具有单边边界的区间如[cmin,+∞],可以根据变量的上、下限确定缺失的边界参数,然后根据上述公式计算云模型的数值特征。

1.2 云发生器

云生成器是实现云模型中定性概念与定量数据转换的一种算法,是将云模型应用于实践的关键[9]。正向云发生器是一种可将云数字特征转化成云图像的可视化方法,是一种由定性概念到定量数据的映射。

由于边坡稳定性评价是从定性到定量的研究,本文采用了正向云发生器。根据云的期望Ex、熵En和超熵He,在模糊集A中生成N个云滴,形成云图像。本文取N为2 000。对于边坡稳定性分级区间,存在模糊的边缘水平区间,如(0、cmax)和(cmin、+∞)。此时,x不再遵循正态分布,而是确定性为1的均匀分布。对于非边缘水平区间和边缘水平区间的两种不同分布情况,确定度μ(x)的具体算法为

(3)

式中,Ex(min)和Ex(max)分别对应于同一指标下不同边坡稳定性分类区间的最小期望值和最大期望值。

1.3 确定综合隶属度

将m个评价指标的数字特征代入正向云发生器,得到相应评价指标的隶属度,利用CRITIC-G1法计算出m个评价指标的组合权重,然后用隶属度和组合权重计算出m个评价指标的综合隶属度,再根据隶属度应选最大的原则,判断该边坡所属的稳定性等级[10]。

(4)

式中,W(θ)为评价指标的综合隶属度,wj为评价指标组合权重,μ(x)为评价指标的隶属度。

1.4 评价指标选择与分级标准

边坡失稳的影响因素众多,边坡评价指标的选取是边坡稳定性等级预测过程中非常关键的一步。指标过多会因为某些指标值获取难度过大而导致预测过程变得复杂,指标太少又会使预测过程过于片面化而导致预测结果与实际情况不符,所以选择的评价指标应具有科学性、独立性和代表性。边坡稳定性的影响因素可分为内部因素和外部因素两个方面。在开挖或雨水冲刷下边坡上的应力分布会发生变化,这是外在因素;而组成边坡的岩土体受其自身的力学性质影响,导致土体剪应力增大或抗剪强度降低,这是内部因素。本文综合边坡失稳的内外部因素,选取了边坡角、边坡高度、天然容重、孔隙水压力比、黏聚力、内摩擦角作为边坡稳定性预测的评价指标。根据边坡稳定性分级标准[11],本文将边坡的稳定性分为5个等级:Ⅰ级(极稳定)、Ⅱ级(稳定)、Ⅲ级(基本稳定)、Ⅳ级(不稳定)和Ⅴ级(极不稳定)。构建与6个指标相对应的边坡稳定性分级定量区间(见表1)。

表1 边坡稳定性预测指标分级标准

1.5 CRITIC-G1云模型的生成

根据云模型理论,将边坡稳定性的分类标准作为一个定性概念,并映射为一个云模型。结合组合赋权法,确定每个样本的边坡稳定性等级。该边坡稳定性评价模型的构建流程见图2。

图2 边坡稳定性评价的CRITIC-G1云模型构建流程

考虑到边坡稳定性评价具有模糊性和不确定性的特点,根据表1和式(2)计算出相应指标的云模型数字特征(见表2)。同时,取云滴数N=2 000,根据式(3)可生成各指标的正态云图。

表2 各评价指标所属等级的云模型数字特征

结合表2中的数据,并根据式(3),运用Matlab软件编写代码生成云图。各评价指标云模型分别见图3—图8。

图3 黏聚力的指标云图

图4 内摩擦角的指标云图

图5 边坡角的指标云图

图6 边坡高度的指标云图

图7 孔隙水压力比的指标云图

图8 天然容重的指标云图

2 评价指标权重确定

2.1 CRITIC法确定权重

CRITIC法是由DIAKOULAKI[12]提出的一种关于指标相关性的权重确定方法,也是一种客观赋权法。设评价指标为n个,指标编号为i,每个指标均有m个实测值,相对应的编号为j,权重确定的步骤如下。

1)标准化

正向指标(指标越大越好):

(5)

负向指标(指标越小越好):

(6)

式中,Xij为指标的具体数据,xj为与第i个评价指标相关的第j个实测值,xmax为i评价指标的最大值,xmin为i评价指标的最小值。

2)计算标准差

(7)

3)计算冲突性

(8)

式中:Ci为指标i相对于评价对象的信息量;rij为相关系数,且以线性相关系数为主。

4)计算评价指标的客观权重Wi

(9)

2.2 G1法确定权重

G1法是在层次分析法的基础上改进而来的一种主观赋权法[13],权重的确定步骤如下。

1)确定序关系

对n个评价指标(x1,x2,…,xn)按照重要性进行降序排列(h1>h2>…>hn),以确定序关系。

2)判断相邻指标的重要程度

将专家组关于底层指标hk-1和hk的重要性程度之比Dk-1/Dk定义为

(10)

Bk的赋值与说明见表3。

表3 Bk的赋值与说明

3)确定权重Wn

(11)

Wk-1=BkWn。

(12)

4)确定综合权重

为使评价指标更加客观和全面,聘请S名专家(S≥1)进行评价。令S名中第m名专家给出的赋值记为B(m)k,由式(11)和式(12)可得B(m)k的权重为W(m)k。则每个指标的综合权重Wk为

(13)

2.3 博弈组合赋权法确定权重

利用博弈论将两种方法进行组合赋权,找出两种方法中的一致性,避免单一赋权方法的局限性,提高所得权重的合理性和可靠性,得到最优的权重组合[14],具体步骤如下。

1)假设用L种赋权方法对n个评价指标进行赋权,则基本权重矩阵为

W=(wkp)L×n,

(14)

式中,wkp是第k(k=1,2,…,L)个赋权方法的第p(p=1,2,…,n)个评价指标相对应的权重。

2)对各权重向量进行线性组合

(15)

式中,ak为第k个赋权方法的线性组合系数。

3)为了使wi和wk的离差极小化,对L个线性组合系数ak进行优化,进而得到最优的wi

(16)

利用矩阵微分性质,将式(16)等价变换为最优化一阶导数条件的线性方程组:

(17)

(18)

3 边坡稳定性评价

3.1 边坡数据选择

根据评价指标选择标准,从文献[10]中随机选取12组数据作为该评价模型的样本数据,用于检验CRITIC-G1法的准确性,同时按照上述分析,选取边坡角、边坡高度等6个参数作为评价指标,各个评价指标及其相应的实测数据见表4。

表4 评价指标及其相应的实测数据

3.2 确定评价指标权重

运用CRITIC法和G1法分别计算边坡角、边坡高度等6个评价指标的客观权重和主观权重,并使用博弈组合赋权法对权重进行组合优化,再根据式(1)-式(3)得到最优权重,各赋权方法所得权重见表5。

表5 各赋权方法所得权重

3.3 样本数据评价

将表2的云模型数值特征和表5的组合权重,依次代入式(3)和式(4)中可计算出每个等级的综合隶属度,再根据隶属度应选最大的原则,分别判断出12组样本的边坡稳定性等级,并将判定结果与CRITIC法云模型进行对比,结果见表6。

表6 样本数据预测结果

由表6可知:利用CRITIC法预测的12组样本数据中有3组样本数据的预测结果与工程实际结果有较大偏差,准确率为75%;而利用CRITIC-G1法预测的12组样本数据中仅有1组样本数据的预测结果与工程实际结果有偏差,准确率为91.7%。由此表明,CRITIC-G1云模型有效整合了CRITIC法的客观性和G1法的主观性,提高了计算权重的准确性。

3.4 边坡稳定性等级预测

为更好地检验CRITIC-G1云模型的合理性和准确性,从文献[15]随机选取5组数据用于检验,并与边坡实际稳定性等级进行对比,结果见表7。由表7可以看出,基于CRITIC-G1云模型的边坡稳定性等级评价结果与实际边坡稳定性等级相吻合,说明本文所建立的评价模型具有较高的准确性。

表7 边坡稳定性等级预测结果

4 结论

a.针对单一赋权方法的局限性,本文建立了基于CRITIC-G1法的边坡稳定性评价模型,将CRITIC法和G1法用博弈论进行组合赋权,最后代入云模型中进行边坡稳定性检验,结果表明,在影响边坡稳定性的6个指标中边坡高度所占权重最高,其次是孔隙水压力比、天然容重、边坡角、内摩擦角、黏聚力。

b.选取12组数据,分别用CRITIC-G1法和CRITIC法进行隶属度计算,结果表明,CRITIC-G1法的准确率达到了91.7%,而CRITIC法的准确率仅为75%。

c.随机抽取5组数据用于检验CRITIC-G1云模型的合理性和可靠性,结果表明,CRITIC-G1云模型的边坡稳定性等级评价结果与实际边坡稳定性等级相吻合。