基于最优组合权重的GRA-TOPSIS地下采场爆破方案优选模型*

李祥龙,姚永鑫,陈 浩,王建国

(1.昆明理工大学 国土资源工程学院,云南 昆明 650093;2.云南省教育厅爆破新技术工程研究中心,云南 昆明 650093;3.玉溪矿业有限公司,云南 玉溪 653405)

0 引言

爆破是一种经济有效的采场岩体开挖手段,被广泛应用于矿山开采过程。采场爆破效果不仅影响落矿成本、损失贫化率、采场稳定性及运营安全,还会影响矿山的后续生产,如铲装、运输、破碎等工序。长期以来,为确定采场爆破方案,常以工程类比、定性评价与人为主观判断相结合作为预期评判依据,而采场爆破方案的选择是一个多目标决策问题,因此采取科学方法对采场爆破方案进行评价具有重要意义[1]。针对爆破过程中不同因素对爆破效果的影响问题,国内外学者借助多种数学方法对不同爆破方案进行了优选研究。为了优选顶底柱的爆破方案,史秀志等[2]从经济、技术与安全的角度,结合层次分析和逼近理想解排序方法开展了爆破方案综合评价研究;朱必勇等[3-4]基于未确知测度理论对露天台阶爆破效果进行了综合评价研究;ABBASPOUR等[5-7]研究了系统动态(SD)模型、遗传算法和ISVR耦合算法在钻孔爆破设计优化中的应用;LVAREZ-VIGIL等[8-9]研究了神经网络在爆破预测方面的应用;王训洪等[10]综合考虑爆破安全、爆破质量以及经济效益3个因素,采用遗传层次分析法和物元法对采场爆破效果进行了评价;齐飞祥等[11]为建立地下采场爆破效果评价模型,基于粗糙集理论确定评价指标权重,构建了RS-TOPSIS模型;徐钊等[12]以爆破进尺1 m的成本、每班次施工进尺、井下工作环境、施工安全性以及施工难易程度5个方面为评价指标,借助密切值法建立了评价模型并将其应用于爆破方案优选;段军等[13]基于突变级数理论对爆破方案参数进行了优化。借助数学方法评价爆破效果,将定性指标转为定量指标,评价过程更加方便、客观。然而,通过数学方法进行定量计算只是评价手段之一,还需要研究爆破方案的内部属性变化与爆破效果之间的关联性。

本文结合灰色关联分析法和优劣解距离法,构建采场爆破方案的GRA-TOPSIS[14]综合评价模型,综合分析主、客观权重,借鉴最小信息原理[15]进行赋权,并应用于某地下铜矿山的采场爆破方案优选。

1 采场爆破综合评价指标体系

对于地下矿山开采,采场爆破的方案优选需考虑爆破工程实际特点并结合现场工况等因素。通过查阅相关文献[8-13],爆破效果主要体现在经济技术、人员设备安全和爆破质量参数3个方面,对其进行指标分级,构建的爆破效果综合评价指标体系见图1。

图1 爆破效果综合评价指标体系

2 GRA-TOPSIS评价模型构建

首先,确定评价指标,构建指标矩阵,并对指标进行赋权。常用的指标主观赋权方法为专家调查法、层次分析法,常用的指标客观赋权方法有主成分分析法、熵权法、变异系数法等。本文综合运用层次分析法和熵权法对评价指标进行组合赋权,以确定组合权重,进而结合灰色关联分析法与优劣解距离法构建综合评价模型。将爆破方案进行量化并代入评价模型,最终计算得出较合理的爆破方案。

2.1 构建指标矩阵

设待评价样本有m个,体系中评价指标有n个,与样本相对应的评估值为pij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),则评价指标矩阵P=(pij)m×n为

(1)

2.2 指标矩阵归一化

在定义各项指标组成矩阵的过程中,分别对效应型指标和支出型指标进行处理,以实现指标矩阵的归一化。

对效益型指标(指标数值越大越优),令

(2)

对支出型指标(指标数值越小越优),令

(3)

式中,pmax(j)=max{pij},pmin(j)=min{pij},同时0<β<1,依据经验β取0.9。得到归一化后的矩阵P′=(xij)m×n,其中i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

(4)

2.3 AHP-熵权法组合赋权

2.3.1 AHP法权重

2.3.2 熵权法权重

(5)

(6)

2.3.3 组合权重的确定

根据最小鉴别信息的基本原理,利用乘积法构造目标函数F[16]:

(7)

(8)

(9)

2.4 爆破方式综合评价模型的构建

最优组合权重乘以归一化后的指标矩阵,得到规范化指标加权矩阵Y,Y=(yij)m×n=(wjxij)m×n,其中,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

(10)

2.4.1 确定评价对象的正理想解和负理想解

定义采场落矿量X1、爆破块度分布X10、爆堆形态X14为效益型指标j+,爆破成本X2、炸药单耗X3、炮孔冲孔率X4、矿石铲装效率X5、爆破飞石X6、爆破振动X7、爆破冲击波X8、爆破噪音X9以及爆破超欠挖量X11、根底率X12、大块率X13、松动圈破坏程度X15为支出型指标j-。j+最大值和j-最小值组成一个正理想解、j+最小值和j-最大值组成一个负理想解[17]。

正理想解:

(11)

负理想解:

(12)

2.4.2 计算欧氏距离

第i个方案与正理想解的欧氏距离为

(13)

第i个方案与负理想解的欧氏距离为

(14)

2.4.3 计算灰色关联度

对第i个方案,有

(15)

(16)

式中,γ为分辨系数,0<γ<1,通常取0.5。

(17)

(18)

2.4.4 计算接近程度

(19)

(20)

(21)

2.4.5 计算贴合度并进行优劣排序

(22)

方案的优越性与ξ呈正相关,故以ξ大小排序来评价采场爆破方案优劣,从而得到最优方案。

3 应用实例

某地下铜矿矿体倾向南,倾角60°～75°,走向长度600 m左右,矿石结构紧密、质地坚硬、稳固性好。顶底板围岩较稳固,风化程度低,主要由二云母石英片岩构成,岩石单轴抗压强度在48.6～126.4 MPa,密度约为2.78 t/m3,松散系数为1.48;矿体密度约为3.12 t/m3,松散系数为1.56。该矿山采用分段凿岩阶段矿房法开采,使用YGZ-90型钻机打孔,将电子雷管插入2#岩石乳化炸药并入孔,设定合理的延期时间进行延时起爆。鉴于-660 m和-720 m中段矿岩较为坚固,爆破后易产生根底,故炮孔超爆深度为0.6～1.5 m,采用逐排起爆的方式,选用的5种采场爆破方案为:方案Ⅰ(垂直掏槽、垂直崩矿),方案Ⅱ(垂直掏槽、80°倾斜崩矿),方案Ⅲ(垂直掏槽、70°倾斜崩矿),方案Ⅳ(倾斜掏槽、80°倾斜崩矿),方案Ⅴ(倾斜掏槽、70°倾斜崩矿),具体参数见表1。

表1 采场各爆破方案参数

经统计,-660 m和-720 m中段备选的5种采场爆破方案单次崩落矿量约为23 900～28 200 t,爆破成本为5 600～11 280元,炸药单耗为0.4～0.7 kg/m3,炮孔平均冲孔率为8%,爆破飞石距离在54～160 m,150 m处爆破振动速度约为5.0～9.0 cm/s,150 m处爆破冲击波的监测值在0.016～0.058 MPa,爆破噪音为85～134 dB,爆破块度较均匀,爆破超欠挖量为405～1 200 t,根底率为7%～24%,大块率为3.2%～11.4%。计算时,取爆破参数平均值作为指标体系的基础数值,各方案具体指标数值见表2。

表2 采场爆破方案二级指标数值

将定性指标转为半定量指标后所得评价结果会更加准确[18],爆破方案评价定性指标分级标准见表3。

表3 爆破方案评价定性指标分级标准

1)确定评价指标矩阵

各评价指标的定义、单位、量级等存在差异,故需对指标体系作无量纲化处理,结果见表4。

表4 指标体系无量纲化数据

2)确定指标组合权重

结合现场工况、实际爆破效果与专家意见及经验,设定经济技术、人员设备安全和爆破质量参数的主观权重分别为0.540、0.215、0.245,基于层次分析法对评价指标进行主观赋权,结果见表5。

表5 层次分析法指标权重

利用式(5)和式(6)计算客观权重,结果见表6。

表6 熵权法客观权重

采用式(7)、式(9)按最小鉴别信息原理计算各项指标最优组合权重,结果见表7。

表7 根据最小鉴别原理确定的各项指标最优组合权重

3)无量纲矩阵加权化

为了得到指标加权规范化矩阵,通过计算最优组合权重,并以此加权处理归一化矩阵:

4)评价指标的正理想解和负理想解

5)欧氏距离和灰色关联度

根据式(13)-式(18)计算各爆破方案的欧氏距离和灰色关联度,结果见表8。

表8 各爆破方案与理想解的欧氏距离和灰色关联度

6)各爆破方案的贴合度

根据式(19)对各爆破方案的欧氏距离和灰色关联度作无量纲化处理,结果见表9。

表9 经无量纲化处理后的欧氏距离和灰色关联度

计算各方案评价对象与正、负理想解的接近程度,将式(20)、式(21)计算结果代入式(22)求得相对贴合度ξ(偏好系数α=0.5)。各方案评价结果见表10。

表10 各爆破方案评价结果

由表10可知,采场爆破方案Ⅰ至方案Ⅴ的正理想解贴合度分别为78.7%、94.1%、53.8%、100%和47.2%,负理想贴合度分别为55.8%、57.6%、100%、45.5%和96.4%,相对贴合度分别为58.5%、62.0%、35.0%、68.7%和32.8%,故方案的优劣排序为方案Ⅳ>方案Ⅱ>方案Ⅰ>方案Ⅲ>方案Ⅴ,即倾斜掏槽、80°倾斜崩矿的综合优越度最高。矿山生产实践表明,该矿山采场爆破效果最优的正是方案Ⅳ,说明GRA-TOPSIS综合评判模型的评价结果准确性高。

4 结论

a.选择经济技术、人员设备安全和爆破质量参数3个一级指标和落矿量、爆破成本、炸药单耗等15个二级指标作为采场爆破的评价指标体系,覆盖较全面,评价结果更准确。

b.对层次分析法和熵权法所得组合权重进行优选,再结合优劣解距离法与灰色关联法构建采场爆破方案优选的组合模型是可行的。

c.由GRA-TOPSIS综合评判模型优选得出的方案与矿山采场实际爆破效果吻合,证明将其用于地下采场爆破方案优选具有可行性。