长大纵坡沥青路面车辙发展规律与轴载换算修正系数研究

郭晨晨，丁婷婷，吕鑫，孙建秀，张吉哲*，姚占勇

（1.山东大学 齐鲁交通学院，山东 济南 250002；2.山东省交通规划设计院集团有限公司，山东 济南 250031）

0 引言

随着中国交通建设进程的不断加快，高速公路建设选线不断向高原、山区延伸，由于山区地形的复杂性以及地势的限制，长大纵坡路段普遍存在［1］。长大纵坡特殊路段沥青路面受力特点及车辆行驶特性与平坡路段相比有较大差异，但现行规范并未考虑其特殊性而规定差异化的设计方法。对现有规范直接套用，忽略了行驶速度降低及水平荷载作用带来的不利影响，不能保证特殊路段沥青路面的使用性能和使用寿命［2］。

秦艺［1］、华学翰［3］的研究中显示，车辙是长大纵坡路段最严重的病害类型。目前长大纵坡路段货车占比增加，轴重增大；车辆爬坡过程中速度逐渐降低，与路面作用时间增长；沥青混合料因其黏弹特性对温度较为敏感，在夏季高温、重载、低速等因素的耦合作用下，长大纵坡沥青路面车辙病害更为突出［4］。车辙的产生影响路面平整度，降低行车安全性，缩短了路面的使用期限。

本文采用时间-硬化蠕变模型，基于动态模量设计参数，结合车辆爬坡速度曲线，研究长大纵坡路段沥青路面在实测荷载-温度耦合作用下的动力响应。基于车辙等效原理，以速度为中间变量，提出长大纵坡特殊路段不同坡度及坡长下的轴载换算修正系数，实现特殊路段路面结构差异化设计。

1 设计参数选取

沥青路面在竣工投入运营后，路面结构暴露于大气中，与外界环境直接接触，受太阳辐射、风速等影响。同时来自外界的重复交通荷载不断地作用于路面结构上，温度场及轴载的相互作用对沥青路面动力响应影响显著。

1.1 温度场参数

提取山东省气象局郯城气象站2018 年1—12 月份典型日代表性温度数据，其变化曲线如图1 所示。

图1 山东省1—12 月份典型日气温变化图Figure 1 Typical daily temperature variation of Shandong Province from January to December

由图1 可知：8 月外界最高温近40 ℃。为研究路面内部各结构层位温度的变化，参考了谌及时等［5］的研究得到了热属性参数，由于篇幅限制，仅将8 月不同路用材料的热力学参数，作为温度场的输入参数，如表1 所示。

表1 8 月各结构层材料热属性参数Table 1 Thermal property parameters of materials of each structural layer in August

1.2 交通量参数

对山东省内具有代表性的典型路段进行轴载调研，获取了京沪高速鲁苏界收费站（郯城）的交通量信息。基于实时统计的高速公路轴载数据和收费口附近的实时气温变化数据，建立了轴载与温度数据的耦合关联分析方法，开发了基于称重数据的温度-轴载分析软件［6］。该软件能够将全年实测交通量与实测温度耦合，按照规范规定的方法分别按温度、小时将实测轴载换算为各月典型日标准轴载。

经过计算，得到2018 年1—12 月各月典型日交通量分布，标准累计轴载作用次数分布如图2 所示。

图2 各月典型日各小时段交通量分布(2018)Figure 2 Hourly traffic volume distribution ontypical days of each month(2018)

1.3 路面结构层材料设计参数

由于路面受到来自外界时刻变化的轴载和温度作用，采用传统的静态模量不能完全反映路面的实际工作状态，故新规范［7］引入动态模量作为设计参数。材料设计参数选取由静态模量转变为动态模量，静态设计到动态设计成为未来路面设计工作的发展趋势［8］。

由于沥青混合料具有独特的黏弹特性，其力学性能受外界荷载、温度等因素的影响显著，进而影响沥青路面的使用性能［9-10］，故需考虑其蠕变特性。沥青材料各项指标的测定需遵循《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》（JTG E20—2011）［11］规定，测试结果如表2 所示。

表2 基质沥青各技术指标值Table 2 Technical indexes of matrix asphalt

集料采用石灰岩、玄武岩材料，表3 为各面层材料的级配通过率，按照一定的配合比进行沥青混合料拌制工作，利用旋转压实仪进行试件制备，如图3所示。分别采用简单性能试验机（SPT）、万能试验机（UTM）进行沥青混合料动态模量和蠕变参数的测定，结果如表4 所示。

表3 面层材料级配通过率Table 3 Material gradation pass rate of surface layer

表4 沥青混合料弹性及蠕变参数Table 4 Elastic and creep parameters of asphalt mixture

图3 制备试件与试验仪器图Figure 3 Prepared specimen and test instrument

假定基层及土基为线弹性材料，无机结合料稳定类材料弹性模量的测定应符合《公路工程无机结合 料 稳 定 材 料 试 验 规 程》（JTG E51—2009）［12］中T0851 的有关规定。路基顶面回弹模量的确定应符合《公路路基设计规范》（JTG D30—2015）［13］的有关规定，同时根据交通荷载等级，满足沥青路面设计规范要求值。根据现场取芯后进行压缩试验及交通荷载等级分别确定了基层与土基材料的弹性参数，如表5 所示。

表5 基层及土基材料弹性参数Table 5 Elastic parameters of base and soil-based materials

2 荷载-温度耦合作用下车辙模型建立

2.1 计算模型

本文利用Abaqus 分析软件，建立三维有限元模型进行计算。模型尺寸长宽高分别为3 m×3.75 m×3 m，其中X、Y、Z方向分别为路面宽度方向、路面深度方向及沿行车荷载方向，假定模型层间完全连续。边界条件的设定：左右及前后两侧分别限制其法向方向位移，底部为完全固定。路面结构层位及材料参数见表6。为保证模拟结果的可靠性，将荷载作用区域进行网格细分如图4 所示，共计划分112 860 个网格。

表6 路面结构层位及材料参数Table 6 Pavement structure layers and material parameters

图4 模型网格图Figure 4 Model grid

2.2 荷载施加形式

在进行路面结构设计时，现行规范规定标准轴载采用单轴双轮形式。但相关研究表明［14］，车辆荷载与路面的接地形状更加接近于矩形。采用波特兰水泥协会的换算方法将单轴双轮均布荷载转换为矩形均布荷载［15-16］（图5）。利用式（1）～（3）进行计算，得到矩形荷载的长、宽、面积等数据如表7 所示。

表7 矩形轴载、接地压力计算值Table 7 Calculated values of rectangular axle load and ground pressure

图5 等效荷载示意图Figure 5 Equivalent load

式中：A为矩形面积；l为矩形长度；b为矩形宽度；K为中间变量。

2.3 轴载作用时间

长大纵坡路段与正常路段的重要区别是车辆爬坡速度，车辆在路面上的行驶速度较慢，作用时间较长，根据时温等效原则，相当于间接提升了路面的温度，变形量增大。李江等［17］将单次长时间加载与多次加载-卸载作用结果等效，进行等效时间的换算。参考廖公云等［18］的相关研究，荷载累计作用时间可由式（4）进行计算。

式中：N为轴载作用次数；P为轴重；nw为轴的轮数；p为接地压力；v为速度。

以8 月交通量和行驶速度取80 km/h 为例，计算可得一次加载作用时间为0.010 17 s，同时根据前文交通量分布，可计算得到8 月典型日各时刻累计作用时间如图6 所示。

图6 8 月典型日各时刻累计时间及所占比例Figure 6 Cumulative time and proportion of each hour segment on a typical day in August

3 基于长大纵坡车辆运行速度的工况确定

3.1 坡度、坡长的限制

行驶在长大纵坡路段的交通量中，重载、超载车辆占比较大。车辆在纵坡路段行驶时，速度逐渐降低，易产生一定的危害。为保证行车安全，相关规范标准对坡度、坡长做出一系列限制规定。

《公路工程技术标准》（JTG B01—2014）［19］规定了不同设计速度对应的最大纵坡值（表8），本文设计速度为80 km/h 时，最大坡度取5%，故坡度设计工况为1%、2%、3%、4%、5%。同时为保证长大纵坡路面的行车安全性，对不同坡度对应的最大坡长做出限制规定，如表9 所示。

表8 不同设计速度对应最大纵坡值Table 8 Maximum longitudinal slope values corresponding to different design speeds

表9 不同坡度下的坡长限制Table 9 Limits of slope length under different slopes

3.2 长大纵坡车辆行驶特性

车辆在行驶过程中受到水平荷载作用、行驶速度随着坡度坡长的增加而逐渐降低是区别于平坡路段的特征。车辆在行驶过程中受到各水平荷载的综合作用，路面结构受力如图7 所示，不同坡度及不同速度下水平荷载计算方法可参考相关的文献［20-21］。

图7 长大纵坡沥青路面车辆行驶示意图Figure 7 Driving of vehicle on asphalt pavement in long and large longitudinal slope

现阶段对长大纵坡车辆爬坡性能的研究方法主要分为3 种：① 特殊路段实测法，高速公路长大纵坡路段中，采用断面车牌照对号观测法监测车辆在行驶过程中不断变化的速度，设置观测断面，测试设备采用手持雷达测速枪进行测速［22-25］；② 车辆动力学理论方法［26-27］，建立车辆动力模型，从而进行重载车辆爬坡特性的相关研究，获取车辆在不同坡度、不同坡长下行驶速度数据；③ 理论结合实际，建立与各因素关联的模型，通过对选定试验路段车辆行驶速度进行测试，在大量实测数据上结合汽车行驶理论，建立汽车爬坡曲线［28-29］。

《公路路线设计规范》（JTG D20-2017）条文说明中对车辆爬坡特性进行了详细说明。根据上述众多学者的研究，考虑规范对坡度、坡长的限制条件，确定车辆爬坡速度特性曲线如图8 所示。

图8 车辆爬坡速度特性曲线Figure 8 Characteristic curve of vehicle climbing speed

3.3 工况确定

由图8 可知：1%～5%各坡度稳定速度分别为65 km/h、55 km/h、50 km/h、45 km/h、40 km/h。按5 km/h 为间隔进行速度区间划分，考虑到各月份无坡的情况，每个月份共35 种工况。经计算冬季与5—10月夏季高温月份产生的车辙量分别为2.802 mm 和0.169 mm，占全年车辙量的比例分别为94.31% 和5.69%（图9），冬季月份车辙量数值微小可忽略不计。为简化计算量，本文主要计算5—10 月6 个月内的车辙量作为全年车辙量，此时设计工况共计为6×35=210 种，如表10 所示。

表10 长大纵坡设计工况Table 10 Design condition of long and large longitudinal slope

图9 各月份车辙量对比图Figure 9 Comparison of rut quantity in each month

4 计算结果与分析

4.1 温度场分析

以8 月为典型月份，绘制其各结构层位24 h 各时刻温度变化如图10 所示，由图10 可知：夏季8 月路表处温度最高近65 ℃。在06：00—18：00 内温度变化幅度大，同时随着路面深度的增加，温度变化幅度减小。由于温度在路面内部的传递需要一定的时间，具有迟滞性，故路表处温度率先达到峰值，随着深度的增加，温度峰值逐渐后移。

图10 8 月各结构层位24 h 各时刻温度变化Figure 10 Temperature changes of each structural layer at each time segment in August

4.2 长大纵坡沥青路面车辙特性分析

为研究坡度对车辙的影响，将速度保持80 km/h或保持坡度不变，绘制不同坡度时全年车辙变化图，如图11～13 所示。

图11 速度80 km/h 各坡度车辙量Figure 11 Rut quantity at each slope at a speed of 80 km/h

由图11 可知：随着坡度的增加，车辙量变化微小，即相同速度下，坡度对车辙的影响较小；由图12 可知：若保持坡度不变，速度由80 km/h 降至40 km/h，车辙量增加0.68 mm，增长率为24.3%。速度越低斜率越大，即车辙发展越快。对比图11、12 可知：坡度保持不变，随着坡长的增加，车辆行驶速度降低，更容易引发长大纵坡路段沥青路面车辙病害的发生。

图12 5%坡度各速度下车辙量Figure 12 Rut quantity at a slope of 5% at different speeds

由图13 可知：随着深度的增加，变形量逐渐减小，在深度为0～0.10 m 即中上面层内，变形量较大；在0.04～0.10 m 即中面层范围内，曲线斜率较大，表明中面层车辙发展较快。同时绘制了车辙量随着坡度坡长的变化关系，如图14 所示。由图14 可知：保持坡度不变，随着坡长的增加，车辙逐渐增大。

图13 各坡度稳定速度时全年变形量沿深度分布图Figure 13 Annual deformation along depth distribution of each slope at stable speeds

图14 车辙随坡度坡长的分布图Figure 14 Distribution of rut with slope and slope length

提取每月各坡度稳定速度时的车辙量绘制成柱形图，并将每月的车辙量进行累加，如图15 所示。由图15 可知：8 月份车辙量最大，7、8 月份累计车辙量折线斜率最大，说明温度对车辙具有显著影响。

图15 各坡度稳定速度时各月车辙及累计车辙量Figure 15 Rut and cumulative rut quantities of each slope in each month at stable speeds

4.3 基于车辙等效的长大纵坡沥青路面轴载换算修正系数

相关研究［30-31］及前文分析表明：车辙是长大纵坡路面最为严重的病害，本文基于车辙等效原则提出相应的轴载修正系数。Zhang 等［32-33］建立了hRD=aNb Pc关系式，旨在描述沥青路面车辙深度与轴载及加载作用次数的关系，其中hRD为车辙深度；N为轴载作用次数；P为轴载，a、b、c均为回归系数。由上述关系式可知：车辙深度与轴载累计作用次数关系呈幂函数关系。图16 为标准轴载作用下车辙量与累计轴载作用次数的变化关系图。

图16 车辙与轴载作用次数关系图Figure 16 Relationship between rut and axle load times

对上述hRD=aNb Pc关系式两边取对数，可得式（5）：

利用Origin 软件进行多元线性公式回归拟合，得到计算式（6），其中R2=0.999 6。

同时统计相应工况的全年车辙变化值如表11 所示。按照式（6），利用车辙等效原理进行轴载换算，得到不同坡度、不同速度时的轴载换算修正系数，利用速度为中间变量，结合刘学［26］、董忠红等［27］研究的车辆爬坡速度曲线，采用内插方法得到不同坡度不同坡长下的轴载换算修正系数如表12 所示。

表11 不同坡度、不同速度下全年累计车辙Table 11 Annual cumulative rut at different slopes and speeds

表12 不同坡度与坡长下的轴载换算修正系数Table 12 Axle load conversion correction factors at different slopes and slope lengths

5 结论

现行规范未对长大纵坡路段做出差异化设计规定，采用无差别的统一化设计易产生车辙病害，本文针对以上问题，利用有限元分析软件，建立轴载与温度耦合的车辙模型，研究长大纵坡路段的车辙发展规律。根据车辙等效原则，提出不同坡度和坡长下的轴载换算修正系数，为长大纵坡路段的结构与材料设计提供理论指导。具体结论如下：

（1） 山东省夏季8 月路表处温度最高近65 ℃，随着路面深度的增加，温度变化幅度减小。由于温度传递具有迟滞性，随着路面结构层位的降低，温度峰值逐渐后移。

（2） 车辙是长大纵坡沥青路面最为严重的病害。保持速度不变，坡度的增加对车辙影响可忽略不计，坡度增大导致的速度降低容易引发长大纵坡路段沥青路面车辙病害的发生。

（3） 现行设计规范未对长大纵坡路面做出特殊设计规定，基于车辙等效原理，以速度为中间变量，提出了不同纵坡、不同坡长时的轴载换算修正系数。