盈—营—赢：基于SOLO分类理论的思维可视化学习路径

福建石狮市教师进修学校（362700） 黄玉香

SOLO 是“Structure of the Observed Learning Outcome”（可观察的学习成果结构）的首字母缩写，由学者比格斯提出。该理论认为，一个人在解答问题或完成学习任务时所呈现的思维结构是可以观察到的，并且反映了其思维水平层次。根据该理论，思维结构分为五个基本层次（如图1）。第一层次是前结构，表示学习者对问题或任务没有理解，答案完全错误。第二层次是单点结构，学习者仅能感知到问题或任务中的某一方面信息，但没有更深入的理解。第三层次是多点结构，学习者可以找到多个信息点，但无法将其联系在一起，导致信息是孤立存在的。第四层次是关联结构，学习者能够整体把握问题或任务，并能正确解决。第五层次是抽象拓展结构，学习者能够对问题或任务进行抽象概括，获得延伸性的理解，并能将其运用于新的情境。这五个层次是逐层进阶的，每一层次都在前一层次的基础上增加更高要求的思维元素。

图1

SOLO分类理论为小学数学思维可视化教学提供了学理基础和路径设计依据。学生在解答问题或完成任务时会产生一系列的认知反应，这些反应可以通过动作、语言、文字或符号等形式来表征。这些认知表征可能清晰或隐晦，可能正确或错误，但都是学生原生态的认知产物，对教学研究具有重要价值。SOLO分类理论提供了一个层级式的分类方式，通过层级特征来解释学生的认知反应。教师利用SOLO 分类理论对学生的思维过程进行复盘和分析，可以将其思维可视化，然后根据分析结果进行有针对性的教学设计，最大程度地关注每位学生的学习，培养学生的数学核心素养，实现学科育人的价值。

一、SOLO分类理论之案例诠释

笔者针对分数概念和百分数应用设计了两道题，并对学生的作答情况进行了“五结构”层次的分析（见表1）。

表1 学生作答分数概念习题和百分数应用题的情况

从表1 可以看出，学生在不同的思维层次上呈现出不同的特征。处于前结构层次的学生，思维模糊，毫无前认知可言。处于单点结构层次的学生，只能对自己感知最强烈的信息做出表面性的反应，但很快就停止思考，思维比较浅。处于多点结构层次的学生，可能萌发了一些正确思路，但找不到正确方法的支撑点，缺乏结构性的理解，思维比较散。处于关联结构层次的学生，能够有效地联系旧知识，积极探寻解题方法并正确求解，思维比较活。处于抽象拓展结构层次的学生，总能够转换视角，另辟蹊径，思路新奇。

“糊、浅、散、活、奇”是对SOLO 分类理论五个思维层次的形象化描述，也可以看作是学生面对同一问题情境的不同思维反应，具有方法论意义。如何以学生原生态的认知起点为基础，精准设计教学目标和学习任务，采用可视化的教学路径来推动学生思维进阶，摒弃低水平的“糊、浅、散”学习思维，引导学生迈向“活、奇”的思维境界，实现深度学习？有效的学习路径建构是实现思维进阶和深度学习的关键。为此，基于SOLO 理论构建思维可视化的“盈—营—赢”学习路径是最佳选择。

二、建构思维可视化“盈—营—赢”学习路径的多维价值

基于SOLO 分类理论的思维可视化学习路径建构有三个关键词：盈、营、赢。

盈，意味着丰盈的题意理解。理解题意是关键，因为如果不能理解题意，就无法进行后续的学习。在思维可视化学习路径建构中，重要的是使题意理解充分而清晰。

营，意味着谋求。面对各种各样的信息条件，通过可视化学习工具谋求概念间的关联性理解，让信息结构可视化。

赢，意味着获得深度学习的回报。通过思维可视化学习路径建构，让高阶思维的培养看得见，真正促进深度学习发生。

“盈—营—赢”构成思维可视化学习路径的行动闭环，学生在解构和重构这样一个又一个行动闭环中获得成长和蜕变，凸显多维价值。

（一）凸显学习活动的思维价值

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对数学课程目标的界定聚焦在“三会”：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。支撑“数学眼光”和“数学语言”进行观察和表达的正是“数学思维”。基于SOLO 分类理论的思维可视化学习，聚焦培养学生的数学思维，旨在帮助学生获得实操性、个性化、可视化的数学思维方法和学习策略。“盈—营—赢”学习路径将思维的培养具体化、实践化，学生在每一个环节中均能汲取思维成长的力量。此外，“盈—营—赢”学习路径在具体学习活动中具有衔接性和进阶性，能够揭示深层次的数学思维方法，提高学生的思维品质。当面对陌生的复杂情境问题时，学生就可以运用这种思维方式去探索并构建新的认知。

（二）落实学习活动的过程价值

“盈—营—赢”学习路径的核心要义在于让读题策略、信息结构和思维进阶可视化。这一过程强调学生的感悟、体会、转化和推理等一系列活动经验的累积。同时，这个过程也是学生发现问题、提出问题及运用多元化数学方法分析问题和解决问题的过程。学生获得的不是结果的告知，也不是被动接受结果，而是充分调用自己的认知经验，努力尝试自主解决问题，在探寻路径的过程中感受知识技能、方法结构和思想内涵。没有经历这样的探寻路径，学生就无法获得真正意义上的思维成长，也无法构建自己的学习空间。“盈—营—赢”学习路径赋予学生探究的主动权，最大限度地激活学生的“前经验”，可实现多角度切入、多方法关联、多维度延展等综合性过程价值。

（三）走向数学学科的育人价值

数学素养是现代社会每一个公民都应具备的基本素养，数学教育承担着落实立德树人根本任务、发展素质教育的重任。基于SOLO 分类理论的思维可视化学习摆脱了单一的结果追求，以“思维可视化”为抓手，激发学生的学习潜能，打造个性化学习方法，塑造良好学习习惯，培养学生的自我学习意识和创新学习能力，使其形成重策略、善联想、会推理的思维品质。这样一来，核心素养培育就有了坚实的基础，实现了数学学科的育人价值。

三、思维可视化“盈—营—赢”学习路径的建构策略

思维可视化“盈—营—赢”学习路径的构建聚焦在丰富题意理解、探寻信息关联和促进思维进阶上，而实现这些路径则需要教学设计中的问题导读、表象操作和逻辑推理等实施要素的支持。

（一）盈：锚准卡点“胖”读题，巧设支架明题意

处于前结构和单点结构水平的学生，本源性问题在于阅读存在障碍，读不懂题意，无法进入问题情境，无法理解任务要求。教学着力点应放在如何锚准学生的阅读难点，找出阅读障碍，巧妙设计问题导读，与学生一起建立有效的阅读“脚手架”，破解阅读障碍，深入理解题目要点，充分感知和联想题目的每一条信息，挖掘隐含信息，让题目丰盈起来，“胖”化读题效果。

日本学者外山滋比古的《阅读整理学》将阅读分为两类：α 型阅读与β 型阅读。α 型阅读以已知事物为基础，引导读者进入未知世界；β 型阅读则是针对未知事物，只能依靠陌生的文字理解。小学数学教材提供的文本对学生来说既包含已知信息又包含未知信息，即两种阅读类型同时存在，β 型阅读可能会干扰α 型阅读。因此，在读题环节，教师要善于从学生的角度找到β 型阅读的难点在哪里，以及学生需要什么样的阅读“脚手架”来破解阅读障碍。解决策略在于找出β 型阅读中的陌生词句，围绕它们进行自由联想，尽量挖掘头脑中的相关知识，将其与旧经验建立联系。这样，从一点出发，打开缺口，形成思维辐射，学生的思维空间将变得更加广阔，学生就能更顺利地进入解决问题的环节。

以问题1 为例，对于处于前结构和单点结构水平的学生，β 型阅读可能表现为不理解“表示”一词。三年级学生已经初步了解了分数，但对于如何表示具体的分数可能感到困惑，“表示”一词成了学生读题的卡点。这时，教师可以引导学生围绕“3/4”迅速进行“思维辐射”：“由‘3/4’你想到什么？”虽然具体联想的内容并不十分明确，但正是在这种看似分散的联想中，学生的思维被激活，学生慢慢接近问题的要点。可见，“盈—营—赢”中的“盈”字诀，在于先把题目读“胖”，进而读“明”，借助“思维辐射”支架破解阅读障碍，使思维更加活跃。

（二）营：探寻关联“画”结构，操作表象善关联

处于多点结构水平的学生，在文本阅读上几乎不存在β 型，但他们只具备碎片化基础性概念，无法对信息进行关联性理解，也无法领悟文本隐藏的关键信息，缺乏整体视角，因此无法形成解决问题的整体方案。教学着力点应放在引导学生探寻信息关联、挖掘隐藏信息、建立结构化理解上，促使学生思维从多点结构水平向关联结构水平迈进。那么，文本信息的聚合重整与意义生成则成为多点结构水平学生建构学习路径的重心。

学生在对文本信息进行聚合重整时，有时是直接对大脑中的知识表象进行加工，把知识表象当作操作材料，对概念信息直接进行抽象、分类或推理；有时则需要借助显性的直观手段，如圈画批注、加辅助线或画示意图、思维导图等进行二次表征，把信息间的关联性显性化地呈现出来。处于多点结构水平的学生往往在直接操作表象时容易出现错误，表现为浅尝辄止，信息关联断裂，或者画图意识不强，未能充分利用直观画图手段。因此，教师在教学中可以结合学习内容进行有针对性的引导：通过标注或说理对关键信息进行二次深加工，结构化表征题目信息，留下阅读思考的痕迹。通过对关键信息内涵与外延的注释与图示，使学生生成新的理解。

以问题2 为例，学生出现300×（1+30%）、300×（1-30%）这样的错解，根源在于对关键信息“每件售价300元”意义不明，误将300元当作单位“1”，同时受“其中一件赚了30%，另一件亏了30%”中“赚了、亏了”这种强信息干扰，直接套用公式；没能识别出300 元为售价，影响第二次信息加工，不能将关键信息转译成“成本×（1+30%）=售价”和“成本×（1-30%）=售价”。基于“营”字诀的路径要领，可开展如下教学引导：

将信息补充完整，标注“成本”：一件衬衫赚了成本的30%，另一件亏了成本的30%；

二次加工关键信息，追问：“谁是单位‘1’？”“‘每件售价300元’和上一句话有什么关系？”

正确转译题目信息，建模：成本×（1±30%）=售价；

挖掘隐藏信息、建立结构关联：求总体上是赚了还是亏了，还需知道什么条件？

引导学生画出思维导图（如图2）：

图2

基于“营”字诀要领，经过加工的信息可以被重新利用，从而使关键信息的内涵得到放大，或者在解决问题中被多次使用，从而完成文本信息的结构关联，实现表象操作的顺畅进行，让思维看得见。

（三）赢：素养融通巧推理，致力高阶拓延展

教学需要着眼长期目标，一旦学生的思维层次跃升到关联结构水平，教学就不能再仅仅满足于“能够正确解答”这一层面，而应向更高的思维水平即抽象拓展结构水平进阶，向“能对所有信息进行抽象概括并运用于新情境”的高阶思维进阶，力求“赢”得深度学习真正发生。素养融通、建立新的逻辑关联成为本阶段思维水平提升的教学关注点。

仍以“问题2”为例，当学生能够正确辨析300元为售价，利用“成本×（1±30%）=售价”分别计算出成本价，并比较总成本和总售价时，教学需要“向前多走一步”，如通过追问“还有更简洁的方法吗？”鼓励学生超越常规，重建创新性解题路径，重新构建数学模型。例如，引导学生对“因为亏了30%的那件衬衫的原价一定高于300 元，而赚了30%的那件衬衫的原价一定低于300 元。大数的30%必然大于小数的30%，所以总体是亏了”这一特殊解法进行辨析讨论，使学生发现新的逻辑推理点、新的建模视角，融抽象、推理和建模素养培育于一体，实现更高层次上的一般化。

在实际教学中，需要利用恰当的问题激励学生进行深度思考，将学生的思维引向新的逻辑推理领域，使得被遮蔽的创新思维以显性的形式呈现在学生面前，“赢”得素养进阶与思维高阶。

基于SOLO 分类理论的思维可视化“盈—营—赢”学习路径，通过外化思维路径，对不同层次的学生采用不同的教学策略，使学生最大限度地突破最近发展区，实现思维水平的跃升。“盈—营—赢”学习路径是结构化学习、深度学习的有利选择，也是落实核心素养培育的可行路径，能有效促进学生“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”水平的提升，从而真正发挥数学学科的育人功能。