运用SOLO促思维，打造学习新模式——以“变化的量”为例谈数学思维可视化课堂教学

福建石狮市鸿山镇锦林小学（362700） 邱 玲

【“转型”背景】

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课程标准》）倡导课堂教学需要引发学生主动学，改变教学方式，注重多元化综合性教学活动，借用各种工具展示学生的数学思维过程，让数学思维“可见”。学生主动地学已经是核心素养下课堂学习的主流，课堂教学不再是单一的“接收端”，数学课程的教学目标由教转变为学。教育的变革发生在课堂，课堂的变革聚焦于学生学习方式的转变。那么如何推动这种“学”的转变呢？我们团队基于学生数学核心素养的培养提出“两个重视”的课堂观，即重视学习方式的转变、重视学生思维表达能力的培养，以此探索出一条以思维可视化为教学核心、带动深度学习的转型之路。

【“转型”实践】

数学思维可视化课堂旨在将学生的数学思维可视化，通过表征手段将学生的思维过程具象化、结构化，使其变得清晰可见。通过实施思维可视化过程，教师能够及时关注学生的学习状态，帮助学生提高数学综合素养。因此，了解学生的思维水平成为教师课堂上的重要任务。借助SOLO 分类理论，可以从学习结果的结构出发，精确地了解学生的思维状态，并进行科学评价。在教学中，教师可以运用SOLO 分类评价法来评估学生的思维水平，并通过交流和互动推进思维发展，为学生的学习之路奠定基础。SOLO 分类理论不仅仅是一种评价方法，也在学生的思维清晰化和可视化方面发挥着关键作用。

对此，基于SOLO 分类理论下的数学思维可视化课堂的模型结构孕育而生（如图1）。

图1 SOLO分类理论下数学思维可视化课堂的模型图

笔者以北师大版教材六年级下册“变化的量”一课为例，分享SOLO 分类理论下在数学思维可视化课堂的一些教学收获。

一、落实经验调查，“预”数学思维可视化

学生的基本学习经验是学习的前提条件，也是思维发展的必要条件。学生的基本学习经验是生活经验和数学学科知识的融合，具有具体化和碎片化的特点。因此，借助SOLO 分类理论来科学分析学生学习前的“生态”，再结合数据化分析，就能制订相应的思维进阶目标，促进学生的经验积累。

对学生前经验的调查是数学思维可视化课堂的要素，也是实现高效课堂的强大推力。教师可以通过调查结果来了解学生的思维水平层次，以学生现有的思维水平为参考，设定教学目标，并预判教学活动的设计是否合理。同时，教师可以预设学生的反馈，并根据预设的反馈设定对不同层次学生思维进阶的教学策略，促进学生进行深度思考。

在“变化的量”这一课中，如何让学生在有限的时间里不仅能“吃得饱”，还能“吃得好”呢？教材中的三个具体情境是让学生通过观察、思考、讨论以发现生活中存在大量互相依赖的变量及其关系，通过图表、关系式等使情境材料可视化。据此，笔者把第一个核心问题（如图2）作为调查学生前经验的内容，将其以预习单进行“生态”调查。测评目标：（1）知识技能方面——学生能否正确理解体重和年龄两个量的变化关系；（2）思维能力方面——学生能否运用表格和图像表征、分析两个量的变化关系，累积表征变量的数学活动经验。

图2

针对我校六（1）班35 名学生的完成情况，笔者根据SOLO 分类理论对各层次的人数情况进行分类（见表1）。

表1 根据SOLO分类理论分析学生的完成情况

显然，处于单点与多点结构思维层次的人数约占1/3，关联结构层次的人数约占1/3。也就是说，学生存在的问题是对相关联的量的含义缺乏理解，不能正确描述两个量的变化关系。

笔者分析教材后发现，本课的内容关联抽象能力、几何直观、模型意识等方面的核心素养培养。

抽象能力：结合具体情境，体会生活中存在大量互相依赖的变量，并通过对实际生活中大量具体情境的抽象，理解变量的内涵。能从实际情境中抽象出核心变量、变量之间的关系和变量的规律，并能运用数学语言予以表达。

几何直观：现实情境中存在大量的变量，在呈现具体情境中变量之间的关系时，运用表格、图像等多种表征方式，让变量之间抽象的关系可视化。利用图表分析实际情境与数学问题，建立“形”与“数”的联系，构建数学问题的直观模型。

模型意识：通过数学模型的建立，更好地理解数学概念和现实情境之间的联系，将情境语言转化为数学语言，并有意识地用数学的概念和方法予以解释，增强对数学的应用意识，初步体会数学模型的普适性。

据此，笔者将教学目标进行分级化预设（见表2），使处于单点与多点结构思维的学生向关联结构思维提升；让具有关联结构思维的学生向拓展抽象结构提升。围绕这样的目标展开教学设计，并进行推演、预设反馈、准备“干预”策略。

表2 教学目标进行分级化预设

表3 运用SOLO分类理论对学生的表现进行评价

表4 一个长方形花园的长、宽和周长的关系（单位：cm）

表5 运用SOLO分类理论对学生的表现进行评价

表6 运用SOLO分类理论对学生的表现进行评价

二、设计核心任务，“联”数学思维可视化

（一）起点与路径

《课程标准》强调学生需要达到的核心目标，并指出了学习任务的差异性和层次性，以及教师设计学习任务的重要性。设计任务应遵循易入门、层次化、空间大的原则，为不同学生提供学习机会，激发学生的数学思考，为学生提供充足的讨论空间。高质量的学习任务设计对于培养高阶数学思维至关重要。在设计学习任务时，需要考虑学生的前学习经验和实践经验，并引导他们结合前经验来分析任务的本质。此外，对于概念的学习，不再只注重单一的内涵，而应扩展概念的视域，以便全面、清晰地了解概念。“正比例和反比例”是小学阶段渗透函数思想的基础内容，函数是研究变量关系的重要模型，能帮助学生把握与刻画变化中的不变。教材选用了具体、简明、贴近生活实际的情境，以支撑学生理解相关联的量和变量，帮助学生从运动的视角构建变量及其关系。

（二）设置核心任务

根据学生对变量概念的感知表现和相应的学习路径分析，笔者以四个核心任务为主线展开教学，以帮助学生深入理解变量及其关系，并逐步形成模型思想。

【核心任务一】

小组成员交流在预习时发现问题，感知变化的量；完成如图2所示的问题，并思考：体重会一直随年龄的增长而变化吗？

【核心任务二】

观察情境图（如图3），小组讨论以下问题。

图3

问题1：图中反映的是哪两个变化的量？

问题2：一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？

问题3：28时表示什么时刻？36时呢？

问题4：一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？

问题5：第二天8时，骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

问题6：骆驼的体温有什么变化规律吗？

核心任务一和核心任务二是实现单点结构、多点结构的思维向关联结构思维进阶的载体，能使学生初步感知两个量的联系，完善对变量的认识。

【核心任务三】

1.在日常生活中有很多变量。你能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？用你喜欢的方式表示出来。

2.以上提到的“量”的变化过程是否一样？尝试进行分类。

核心任务三旨在帮助学生结构化感知变量，通过具体情境的引导，让他们意识到现实生活中存在着大量相关联的量。通过文字表达、表格、图像等方式，学生可以更加深刻地理解变量及其关系，并通过这样的活动过程逐步将自然语言转化为数学语言。

【核心任务四】

1.关于变量，大家从一年级就开始学习了，结合图4说说每个情境中的两个量是怎样变化的，以及你发现了什么。

图4

2.你能用“如果……那么……”的句式来总结和归纳变量吗？

核心任务四旨在引导学生进行归纳与总结变量，进而使学生把握“变”中之“不变”。

（三）落实学习活动

设定学习任务后，如何展开教学？如何高效落实学习活动？由于学生观察问题的视野较窄、角度单一，对此，教师要聚合小组力量，运用小组互动学习模式（如图5），转变课堂教学方式，以学习任务单的形式引导学生在交流中学习。基于学生的前期基础，核心任务一和核心任务二由小组共学后进行全班反馈与交流，学生初步感知变量概念；核心任务三具有思维梯度，可以让学生运用小组互动学习的方式进行组内交流，而后集体反馈。核心任务四有一定的难度，适合全班交流。整个过程中，学生依托学习单进行活动推演，在小组内共同分解学习目标，讨论哪些量在变化、怎么变化、有什么规律、怎么表达这种规律等问题。课堂不仅是教师的主场，也是学生的主场，是一个互助共赢的场域。

图5 SOLO分类理论下数学思维可视化课堂小组互动学习模式

教学反馈应该关注不同层次的学生，并在每次反馈中帮助他们加深对概念的认识。在核心任务二的反馈过程中，教师可以通过问题“比较核心任务一和核心任务二的情境，你能找出它们的相同点和不同点吗？”帮助学生明确变化并不都有规律，而在有规律的变化中，需要从不同的角度观察量和量之间的关系。在核心任务三的反馈中，学生展示了多元表征的变量，教师可以通过问题“你是如何对这些变量进行分类的？”引导学生将注意力集中在变量关系上，进一步加深对典型变量关系的理解。

三、引导多元表达，“扩”数学思维可视化

确保学生具备相应的数学思维，并能在课堂上被激发，是构建数学思维可视化课堂的基础。有“思维味”的数学课堂，必有一道“硬菜”，这道“硬菜”就是“高扩容”的问题。所谓“高扩容”就是问题具有延展性，能呈现学生层次化的思考，这样的问题不仅能调动学生的积极性，还可以提供给学生更多的思考空间，促使学生运用多角度、多元表征解决数学问题。核心任务三和核心任务四的问题就是“高扩容”问题。

多元化表征路径让无形的数学思维可视化，学生可以依托不同的方法、从不同的角度诠释数学问题。学生在现实生活中寻找例子，并能运用多元化的方法表达两个量之间的关系，由此进行交流，从中找到本质联系。从学生表达路径多样化的作业中不难发现，不管是运用文字，还是图表，都能清晰看到学生关注有规律的关联量，主动寻找有关系的变量，并能运用自己的方式描述出来。不同层次的学生表达的路径不同，他们运用多元化表征方式从不同的角度诠释问题，寻找出解决问题的最佳方法，凸显数学知识的本质属性。

四、巧用科学评价，“促”数学思维可视化

根据SOLO 分类理论，评价学生的学习效果不能仅仅关注答题的对错情况，还应紧紧抓住核心目标的具体表现，并与核心素养的实现相对应。一些教师在评价学生时往往纠结于答案正确与否，对于学生错误的回答会深入分析原因，而对于正确的回答往往只是简单地判断为正确便不作任何评价。这使得学生无法主动深入思考，使学生的思考碎片化，同时也导致那些不理解原因的学生只知道答案，而不知道其中的原理。因此，教师需要思考如何依托课程内容标准和学业质量标准来评价学生的学业表现，构建适合学生核心素养发展的科学评价体系。

SOLO 分类理论提供了评价数学思维可视化课堂的新依据，将评价的焦点从对错转向思维结构水平，从而构建了一个将教学与评价相结合的新体系。

运用SOLO 分类理论对学生的思维水平进行评价，能够更好地了解学生在数学理解方面的水平，并有效改进教学方法和策略。在评价过程中，需要明确具体的教学内容所对应的核心素养在该阶段的内涵，关注学生在完成具体任务时的具体表现和理解水平，强调学生在答题时的意义建构。

例如，从理解变量的内涵、表达变量之间的关系、模型思想的运用等方面设置测评内容。根据学生不同水平层级的描述，从多点结构、关联结构、拓展抽象结构等方面分别对学生的表现作出评价。

【第1题】变量的内涵（如图6）

图6

【第2题】表达变量间的关系

（1）哪些量在发生变化？

（2）说一说长方形花园的长和宽是如何变化的。

【第3题】模型思想的运用

蟋蟀每分钟鸣叫的次数正好是当地气温减去3之后的7倍；而气温和海拔相关，海拔每上升100 m，气温下降0.6℃，如果山脚气温为25℃，用n表示蟋蟀鸣叫次数，h表示海拔，你能用式子表示山上蟋蟀的鸣叫次数n与海拔高度h的关系吗？

课程目标聚焦落实核心素养，这是课程观的根本变革，而学业质量标准的研制则立足于让核心素养可见。有了SOLO 分类理论的支撑，指向核心素养的数学思维可视化课堂，能够转变教师的教学理念和学生的学习方式，不断提升学生的学习能力，促进学生深度学习。