微小液体流量校准技术

侯立凯，范旭，包福兵

（1 中国计量大学浙江省流量计量技术研究重点实验室，浙江 杭州 310018；2 中国计量大学计量测试工程学院，浙江 杭州 310018）

微小液体流量通常是指体积流量小于10mL/min的液体流量。二十世纪八九十年代开始，微小液体逐渐在精细化工、生物医学、精密制造等领域取得了广泛的应用，其代表性应用是微反应器。作为一种微型化学反应系统，微反应器以其换热和传质效率高、易于放大、高度集成化、方便控制、安全性能好等优势，逐渐发展为化学和化工学科的前沿和热点方向[1]。随着研究的深入，对微反应器内流体流量的定量测量与监控的需求日益增加。当微小流量达到μL/min 甚至nL/min 级别时，界面现象对微小液体的影响加剧，常规流量计已经无法满足准确度要求，目前人们已经开发出专门用于微小流量测量的科里奥利流量计、热式流量计等，随之而来的是对于这一类流量计的检定与校准需求。2012—2015 年，欧洲计量研究计划（European metrology research programme，EMRP）资助了针对微小液体校准技术研究的药物输送计量（metrology for drug delivery，MeDD）联合研究项目，7 个国家的国家计量院、1 所大学和1 所医院参加了这一项目，项目的实施有效促进了项目成员国微小液体流量计量基础设施的发展[2]。2019年，欧洲计量研究创新计划（European metrology programme for innovation and research，EMPIR）进一步资助了为期3年的新的药物输送计量项目（metrology for drug deliveryⅡ，MeDD Ⅱ），来自欧盟的15 家合作单位针对100nL/min 以下的液体流量校准技术进行了广泛的合作研究，进一步提高了流量校准能力[2-4]。我国液体流量计量基标准存在滞后性，目前中国计量科学研究院所保存的现行水流量计量基准的有效流量校准范围为0.01～200m3/h（最低166.67mL/min），远未达到微小液体流量检定和校准的要求[5]。2022年1月，国务院印发了《计量发展规划（2021—2035年）》[6]，市场监管总局等五部委联合印发了《关于加强国家现代先进测量体系建设的指导意见》[7]，指出了当前对进一步加强计量标准建设和国家校准测量能力的迫切需要，特别是一些新兴领域面临测不了、测不全、测不准难题，亟需在技术和标准上进行攻关。微小液体流量的测量需求推动了微小流量测量技术的快速发展，也使得微小流量计量标准的建立变得越来越重要。

在液体流量校准方面，标准装置根据工作原理的不同可分为质量法[8-10]和体积法[11-12]流量标准装置。而对于微小液体流量校准，由于液体特征尺度的缩小，其涉及的技术和装置存在很大的不同。例如，质量法中要充分考虑流动不稳定性和液体蒸发的影响；体积法将无法使用类似体积管的庞大且复杂的机械结构，取而代之的是精密的光学系统，例如弯月面追踪（front tracking meniscus，FTM）[13]、干涉测量（interferometry）[14]、显微粒子测速（micro particle image velocimetry，Micro-PIV）[15]等校准系统。本文将按照质量法和体积法进行分类，阐述几种国际上常用的微小液体流量校准技术，最后结合微小液体流量计量技术的发展和先进测量体系的建设，对微小流量计量的发展前景进行展望。

1 质量法

质量法是目前最常用的流量校准方法，特别是在大流量下，质量法以其极高的准确性和较低的维护难度成为液体流量校准的主流技术。中国国家计量科学研究院保存的水流量计量基准就是基于静态质量法原理，在0.01～200m3/h流量范围内扩展不确定度仅为0.05%（k=2）。质量法所需设备包括流量发生器、收集装置、精密天平和计时器等[16]，如图1所示。

图1 质量法校准装置原理

质量法的原理是测量流体质量随时间的增量，如式(1)所示，在已知液体密度ρ1的情况下，通过测量一定时间Δt内的质量增量Δm进行流量测量和校准。

流量的降低给质量法流量校准系统带来了许多新的挑战，由于微小液体本身质量较小，使得流动不稳定性、液体蒸发、空气扰动、质量测量仪器系统误差等因素对最终结果的影响更加显著，在校准过程中应更多地考虑排除这些因素的影响，例如避免空气扰动、隔绝装置振动、使用更高精度的天平等。首先，微小液体流量存在的流动不稳定，例如离散性液滴介质滴落造成的质量增量不连续、液体与微通道出口的液固壁面相互作用造成的接触角滞后等，是流动控制的主要不稳定性来源。流动不稳定性控制是基于质量法开发微小液体流量计量标准的重要环节，也是校准系统准确度的重要保证[17]。为了提高流动稳定性，可以将液体出口浸入液面以下，解决微小液体质量增量不连续问题。值得注意的是，在目前的质量法校准系统设计中，液体和出口之间接触角的滞后效应通常被忽略，而这种效应在微流体文献中已被广泛描述[18-19]。若要进一步提高校准系统的准确度，还要对这一效应进行深入探讨，例如通过微通道表面修饰减小液固壁面相互作用的影响。其次，微尺度液体的蒸发也会给流量校准过程引入误差，随着所研究流量的减小，这一现象变得更加明显。为了降低液体蒸发，可以在称重区设置防蒸发阱，使空气达到饱和湿度，或者用油层覆盖液体来限制蒸发，但油层又有可能带来诸如毛细力、浮力、静摩擦力等新的影响因素[20]。此外，为了考虑流量测量中的这些误差来源从而校正这些不利影响，各个国家的国家计量院（National Metrology Institute，NMI）根据实际情况对式(1)进行了修正。例如，美国国家标准与技术研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST）将式(1)修正为式(2)。

式中，Δm1为Δt时读取标度上的质量差；Δm0和Δm2分别为质量和蒸发速率的漂移；fb和fy为浮力和表面张力各自的修正系数，通过在测量方程中考虑校正可以提高测量精度。

即使对各影响因素进行了充分的考虑，质量法在校准低于100nL/min 的液体流量时还存在较大困难。部分欧盟国家从2010 年开始在微小液体流量校准领域开展了合作研究，瑞士国家计量学研究所、法国气动和热工业技术中心、英国贸易和工业部在内的6家机构公布了其对于质量法流量校准系统的设计方法、性能参数等，主要信息如表1所示。

表1 微小液体质量法校准系统[20]

2023 年，瑞士国家计量学研究所（METAS）使用质量法建立了一套微小液体流量可追溯性计量标准，质量采样速率为10Hz，可以连续测量相对于时间的质量变化[16]。在设计过程中对装置的蒸发和浮力进行了校正，并对环境条件进行了良好的控制，在20nL/min～400mL/min 的静态校准中，该装置的扩展不确定度范围可以达到0.07%～1%（k=2）。相比于以往的研究，该校准系统校准下限取得了进一步的提升。然而，随着所校准流量的不断降低，校准系统的不确定度也逐渐变大，在未来的研究中还应进一步考虑各影响因素的影响，并制定合理的校正方案来减小这些影响。

总的来说，质量法是一种较为传统的流量计校准方法，在现阶段是实现液体流量校准的主流方法，但在微小液体流量特别是μL/min 乃至nL/min液体流量校准方面还存在较大的局限性。相较于常规液体，微小液体受外界因素的干扰更加显著，例如液体蒸发、流动稳定性等，这些可以在常规流量测量中被忽略的因素在微小液体流量测量中变得不可忽视。因此，为了提高质量法微小液体流量校准系统的准确性和校准下限，需要进一步优化对系统流动稳定性的控制，更加全面地考虑蒸发、接触角滞后效应等因素的影响并进行相应的校正。

2 体积法

体积法的基本原理是获取液体的运动信息或体积变化来确定体积流量，在微小液体流量校准技术中，体积法主要依靠图像处理和光学信号转换来实现，是一种更为精准的校准技术。目前已经受到相关领域研究人员的广泛关注。人们对微小液体的体积法校准技术进行了许多探索性的研究，逐渐发展出弯月面追踪法、干涉测量法、显微粒子图像测速法等多种实现方法。

2.1 弯月面追踪法（FTM）

FTM 的基本原理是利用图像处理的手段获取已知内径的玻璃毛细管中液体弯月面在单位时间内的运动距离，根据式(3)计算出液体的体积流量[13]。

式中，Δx弯月面位移；R为毛细管半径；Δt为时间间隔。

这一技术是吕贝克应用技术大学（University of Applied Sciences Lübeck）的Ahrens 等[13,21]为了实现nL/min 级别微小液体流量的校准在2013 年首次开发的。他们所开发的第一套装置采用内径0.15～1mm 的高精度毛细玻璃管作为出口处通道，搭配远心镜头和高速相机，可以在高达5kHz的采样率下检测50nL/min～500μL/min之间的流量。当流速大于50nL/min时，该装置的扩展不确定度为4%（k=2）。装置简化图如图2所示。

图2 弯月面追踪实验装置

2020年，CETIAT利用FTM制定了一个计量标准[22]，以降低最小可校准流量的下限，其最小分辨率可以达到0.03nL/min。该标准装置由驱动液体流动的CETONI Nemesys 注射泵、触发相机采样的信号发生器以及内径0.25～1mm 的石英玻璃毛细管组成，可以对精密注射泵和商用热式流量计进行校准。在1nL/min～16μL/min 范围内，其扩展不确定度在0.15%～11%（k=2）之间。2021年，葡萄牙质量研究所（Portuguese Institute of Quality, IPQ）的体积与流量实验室[23]对FTM进行了改进，通过使用更高分辨率的相机和变焦镜头以及不锈钢毛细管连接形式，进一步提高了校准精度。该方法可用于校准低至16.67nL/min 的流量测量装置，不确定度为7%（k=2）。

FTM 的主要不确定度来源有弯月面位移测量偏差、帧时间间隔稳定性、毛细管半径、材料的热胀冷缩和系统稳定性等，有时还要考虑出口处液体蒸发和泵的振动等影响[24]。与质量法相比，基于体积法的FTM 技术降低了微小液体流量校准的流量下限，已经能够校准低至1nL/min 的微小液体流量。虽然目前在极低流量下FTM 的测量不确定度仍然较高，但通过提高校准系统和软件算法的设计水平，有望进一步提高FTM的校准下限和准确性。

2.2 干涉测量法（interferometry）

干涉测量法利用光的干涉现象测量注射泵推块所走过的距离，从而确定体积流量。该测量装置原理如图3所示，入射激光束在分束器处被分割成两个相干子光束，其中一子光束通过分束器射向固定在推块上的反射镜b并最终被反射到传感器，另一子光束被反射镜a反射，并通过特定长度的光路抵达传感器。当反射镜b 随推块沿x方向移动时，干涉图案发生明暗变化，每变化一次意味着光路长度变化一个波长的距离。因此，干涉仪通过激光波长确定注射泵推块的移动距离[25]。

图3 干涉测量法测量原理

2020 年，IPQ 的体积与流量实验室[14]将干涉测量法方法引入了流量校准，设计了一套基于干涉测量法的微小流量标准系统，用以校准1mL/h以下的微小流量。该系统由激光器、光学装置、控制单元、注射器泵和玻璃注射器组成。将构成光学装置的立方体反射镜安装在注射器泵推块的顶部，推块的位移就会导致干涉条纹的变化。通过注射器的内径、移动距离和运行时间，可以确定注射器内液体的流速。研究人员考虑了注射器的半径测定、干涉仪的行进距离测定、测量时间和机械稳定性等因素对不确定度的影响，进行了实验并对不确定度进行了计算。结果表明，在设定流速为16.67nL/min时，该装置的不确定度为2.9%（k=2）。

相较于IPQ设计的FTM校准装置在16.67nL/min流量下7%（k=2）的不确定度，干涉测量法在相同工况下具有更高的准确性（2.9%，k=2），通过增加运行时间以及优化对注射器内径的测量，能够进一步降低系统的不确定度。与FTM 技术相比，干涉测量法能够避免液体蒸发给测量带来的不利影响，并且相较于相机构成的图像采集系统，干涉仪避免了透镜光学畸变带来的不确定性，具有更高的准确性和稳定性。目前干涉测量法还处在实验室阶段，通过进一步的比较和验证，有望成为nL/min级别液体流量校准的有效手段。

2.3 显微粒子图像测速（micro-PIV）

micro-PIV 技术可以通过测量播撒在流场中的示踪粒子速度，得到微通道内的流体速度场，这一技术被广泛应用在微纳尺度流体的研究中，其工作原理是使用指定的时间延迟记录两组粒子图像信息，基于粒子图像的相关性计算流场分布，一套完整的micro-PIV 实验装置主要由激光发射系统、数据采集系统和数据处理系统三部分组成[26]。micro-PIV 技 术 最 早 是 由Santiago 等[27]在1998 年 开发的，并在当时获得了空间分辨率低于10μm的流体速度场图。Kinoshita等[28]将高速共焦扫描仪与传统的micro-PIV 技术相结合，构建了一套共焦micro-PIV 系统，可以研究共焦深度，从而进行三维流量测量。

2022 年，德国Hahn-Schickard 公司的Miotto等[29]基于micro-PIV 技术开发了一套微小流量标准装置，该装置的通道使用聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）铣削加工并打磨抛光制成。在测量过程中，使用5μm 的聚苯乙烯（PS）微珠作为示踪粒子，80mW 蓝色激光二极管（λ=450nm）作为光源。该装置可以校准70～200nL/min 的微小液体流量，在该区间内流量测量不确定度在4.2%～5.6%（k=2）之间。

值得一提的是，20 世纪70 年代随着激光技术的发展而建立起来的激光多普勒测速（laser Doppler velocimetry, LDV）技术也是一种极具发展前景的粒子测速手段，该技术可以通过测量示踪粒子的多普勒信号，再根据多普勒频率与示踪粒子速度的关系计算得到流体流动速度。由于多普勒频率与速度是线性关系，与该点的温度、压力没有关联，因此测量精度不受这些外界参数的影响[30]。此外，与micro-PIV 技术相比，LDV 技术在测量过程中无需对通道进行逐层扫描，可以提高测量效率[17]。Zhang 等[31]利用LDV 技术，将气泡与示踪粒子的多普勒信号进行分离，开发了一种气液两相流两相速度的测量方法。此外，LDV 流量测量技术在医学领域也获得了一定的应用，Truffer等[32]利用LDV技术实现了眼底血管内红细胞速度的测量，以此来测量血流速率，用于诊断眼底血管病变引发的疾病。虽然LDV 技术目前还没有发展成微小流量校准的主流方法，但其具有的高线性度和高抗扰能力使其成为一种有价值的研究方向。

总的来说，体积法微小液体流量校准可以利用多种技术手段实现，相较于质量法有至少两条优势：第一，体积法可以进一步降低测量下限，几乎所有体积法技术的测量下限都在100nL/min 以内，而这对于质量法是难以达到的；第二，体积法可以从一定程度上防止液体蒸发带来的影响，例如干涉测量法、micro-PIV 以及LDV 这几种方法都可以集成到微流体系统中，避免了液体与外界环境的直接接触。体积法校准系统目前也存在一些不足，特别是相较于质量法校准系统，体积法校准系统的稳定性较差，例如基于图像处理算法的MTF、micro-PIV流量校准技术，在外界环境特别是光源发生改变时，校准系统会出现较大的偏差；基于干涉原理的干涉测量法对于系统振动非常敏感，轻微震动都有可能引起干涉仪的测量出现错误。如表2 所示，体积法校准技术可以达到质量法目前不能达到的校准范围，并且显著降低了外界因素的干扰，因此它在微小液体流量校准领域是一类非常有前景的技术。

表2 微小液体体积法校准系统

3 结语

本文梳理了近几年来国际上微小液体流量校准技术的典型成果，主要分为质量法和体积法两类，两者相比质量法技术更加成熟，被更多国家计量机构广泛采用，但目前质量法技术的校准下限存在瓶颈，需要进一步优化对系统设计，并建立更加全面的校正算法，从而进一步提高准确性和测量下限。体积法在流量校准下限和抗干扰能力上都有显著优势，但由于这类技术出现得较晚，目前相关研究和对比互认工作还不够完善，其稳定性和准确性还没有得到充分的验证，这也制约了体积法校准技术的大规模应用。在校准需求进一步发展的背景下，体积法将成为更加主流的微小液体流量校准技术。体积法校准技术中包含了多种小的技术分支，其中FTM 技术被众多研究机构验证并比较，校准下限已经达到1nL/min，是目前最为成熟的体积法校准技术。值得注意的是，干涉测量法与FTM 相比，不存在液体蒸发问题，并且不需要复杂的图像处理，是微小液体流量校准技术研究和发展的热点方向。

计量标准和国家校准测量能力建设，是先进测量体系建设的基础。先进测量体系的建设要面向世界科技前沿、面向经济主战场、面向国家重大需求、面向人民生命健康。伴随着微小流体技术的发展和在众多领域中的广泛应用，微小流体测量技术成为契合“四个面向”的典型技术。我国在流量测量领域整体处于国际先进水平，但在微小液体流量校准技术方面仍有不足，测量下限与现有最小值还有一定差距。随着微尺度流体的应用领域不断扩大，微小液体流量计量器具的检定需求和测量装置的校准需求逐渐扩大，对微小液体流量测量和标准化的要求不断提高，微小液体流量计量技术也不断进步，各个国家的计量研究机构之间的国际合作也在国际计量体系的背景下有效地开展，为微小流量计量的计量溯源性提供了保证。目前我国在微小液体流量计量标准方面还存在空白，与目前快速增长的测量测试需求存在矛盾。在未来的研究中，我国应进一步拓展在微小液体流量计量领域的综合能力，借鉴吸收国外先进测量技术，加强微小流体测量方法研究和国产高端仪器设备核心器件研制，提升测量仪器设备的准确性、稳定性和可靠性，并利用数字技术建立先进量值传递溯源体系，这些举措是推进计量数字化、加强计量基础设施建设、提高国家校准测量能力乃至综合科技水平的重要手段。