图形思维在理论力学教学中的应用

曾素均 张晓虎 杨言华

摘要：基于理论力学的学科特点，在理论力学教学中引入图形思维，让学生进行抽象化建模，绘制思维导图，基于图形理解、掌握知识，根据图形分析、解决问题。通过实践发现，图形可以使抽象的知识可视化，利于进一步理解和分析。此外，引导学生绘制思维导图，通过模块、章节、知识点之间的关联，有利于学生建立知识体系，将知识内化为能力，实现对知识的系统深入的理解、掌握和应用。

关键词：理论力学   图形思维   思维导图   掌握和应用

中图分类号：TU311-4

Application of Graphic Thinking in the Teaching of Theoretical Mechanics

ZENG Sujun   ZHANG Xiaohu   YANG Yanhua

（Guizhou University of Engineering Science， Bijie， Guizhou Province， 551700 China）

Abstract： Based on the subject characteristics of Theoretical Mechanics， graphic thinking is introduced into the teaching of Theoretical Mechanics to enable students to carry out abstract modeling and draw mind maps， so that they can master knowledge based on graphics understanding and solve problems according to graphic analysis. Through practice， it is found that graphics can visualize abstract knowledge and facilitate further understanding and analysis. In addition， it is necessary to guide students to draw mind maps， and it is helpful for students to establish a knowledge system， internalize knowledge into ability and realize the systematic and in-depth understanding， mastery and application of knowledge through the correlation among modules， chapters and knowledge points，.

Key Words： Theoretical Mechanics; Graphic thinking; Mind map; Mastery and application

理论力学是研究机械运动的一般规律的学科[1-，2]，作为一门工科专业基础课，其核心目标是使学生具备分析、解决复杂工程问题的能力。作为大学期间学生学习的第一门力学课程，理论力学的掌握程度和兴趣对后续力学课程的学习和卓越工程师的培养都具有积极的意义。理论力学知识抽象、枯燥、公式多、计算多且和高中物理有一定的交叉性等导致学生学习起来十分困难。在《关于加快建设高水平教育全面提高人才培养能力的意见》文件指导下，针对于少学时背景下的理论力学教学，需要让学生深层次的掌握知识并培养应用学科知识解决工程问题的能力，为此一线教师们一直在积极探索进行教学改革。罗国宇[3]提出基于核心公式诱导思维构建理论力学知识网络图的方法，通过对繁杂的理论力学知识点进行串联实现“把厚书读薄”和“把薄书读厚”的教学思路。曹书文等人[4]提出在《理论力学》教学中应用思维导图，促进教学发展，践行了新工科的教育理念。阮文等人[5]让学生设计符合自身特点的力学概念图，化抽象思维为形象思维，培养学生的独立思维和创新能力。在已有研究的基础上，笔者认为图形具有直观的特点，可以帮助学生将抽象思维向图形思维转换，利于學生对知识的理解。同时，向学生有意识的灌输图在学科中的重要作用，利用图呈现问题的分析过程，助力问题的解决，提升学生的高阶思维。结合理论力学的学科特点，本文就图形思维在理论力学教学中的应用进行阐述，为理论力学的教学改革提供参考。

1图形思维与理论力学

图形思维是利用图表、流程图、联想导图等帮助人们快速理解概念或分析问题的技术，能让人更加直观的对问题进行思考、分析，从而解决问题。土木工程专业的学生需要具备对复杂工程问题进行识别和抽象建模的能力，能够运用图纸、图表和文字等对土木工程的复杂工程问题进行有效表达。图纸在工作中相当于一门沟通的语言。因此识图、绘图能力是非常重要的。而理论力学作为一门重要的技术基础课程，主要研究物体机械运动的基本规律。经过此门课学习，学生可以将工程中遇到的问题建立简单模型，运用原理定性分析它的状态，进而对存在的问题进行分析和解决。因此，它对于综合、归纳、逻辑思维、图示图解等要求较高，因此在教学过程中要注重此类能力的培养。而图形具有可视化的效果，物体示意图可以直观展示事物状态，思维导图、概念图等图形思维工具可以有效且高效的梳理概念，展示事物之间的联系、逻辑关系，记录思考过程和分析结果，帮助人们辩证、探索和理解复杂的知识。为了更好的提高教学改革效果，同时加深学生对图在专业、职业中的重要性，着重培养学生的图形思维是个较好的选择。

2基于图形掌握和运用知识

纵观各种理论力学教材和参考资料，里面都有大量的图形，运用图形理解知识、解答问题是一个必经的过程。而理论力学解题具有逻辑性，其步骤是首先绘制受力图/运动图，其次根据图形列方程，最后求解方程。因此，图形是基础。以笔者所在的地方性本科院校为例，尽管在教学过程中确实基于图形去讲解知识，然而却存在一个最重要也是最显著的问题，即课上全会课下全废。翻阅学生笔记，映入眼前的是大篇幅的文字。问某个知识点，学生可以用书上的语言描述出来，但若让其以图呈现，就比较困难了。这实际上还是没有把知识内化吸收，难以在需要时灵活运用。以点的合成运动为例，区分绝对运动、相对运动、牵连运动这三种运动就可以运用图形思维进行探讨。这节知识需要掌握定参考系（以下简称定系）、动参考系（以下简称动系）、绝对运动、相对运动、牵连运动、动点、牵连点之间的关系。以定系、动点、动系为基本对象，分析绝对运动、相对运动、牵连运动的具体运动形式。其中，绝对运动、相对运动都属于点的运动，而牵连运动属于刚体的运动，三种运动要具备可参考性，则需要具备统一性，都转换成点的运动。动系上有一点和动点像重合，因此这点就称为牵连点。对牵连运动的研究就转换成对牵连点的运动的研究。仅通过文字描述或是案例进行阐述，学生要完全理解、掌握并运用此知识有些困难。而通过图形思维的使用（如图1），以很少的文字较好地呈现几者之间的关联，使得学生有效的掌握这节知识，并且掌握后也可以运用这个图进行知识的阐述、复习，代替传统的文字背诵。

3思维导图的应用

思维导图作为强大的思维可视化工具，因其能运用图文并茂的形式展示中心主题与各级事物之间的联系，帮助人们梳理概念、建立逻辑性、分析和解决问题而被广泛运用。理论力学具有较强的逻辑性，在静力学、运动学和动力学三个模块中都有各自的解题思路。应用思维导图可以培养和强化学生解题的逻辑性。理论力学里知识点较多且相对零散，学生在学习过程中往往会出现对学过的知识记忆模糊，知识点之间的关联及应用不清楚，未建立起学科知识框架。基于此现状，运用思维导图可以较好的解决面临的问题。

针对思维导图在教学中的应用，从以下两个方面进行具体阐述。

3.1例题讲解方面

运用思维导图工具对此题进行讲解。先展示题目内容（如图3①），让学生结合前面所学的知识对此题进行思考解答。抽问学生展示其解答过程，了解学生的思路。再对此题进行讲解。本题是求解摇杆的角速度，其中的尺寸已知，若知道杆上点的速度即可获得。对于点的速度的求解这类题，先展示图3②，让学生加深对此类题的解答步骤的印象。首先是选取动点和动系，因定系是固定在地球上的坐标系，默认以地面为参考，就不单独进行描述；其次是分析绝对运动、相对运动、牵连运动，在判断其速度大小、方向；再次列速度合成定理公式，画速度平行四边形图；最后根据速度平行四边形中的几何关系求解出未知数。接下来，再对每一步进行分析讲解，求杆上点的速度，因此可以把滑块作为动点，由于滑块固连在曲柄上，相互之间不存在相对运动，且滑块可以在杆上移动，所以选择杆为动系。接下来分析三种运动，滑块在定系中作绕点的圆周运动，其速度大小和方向都可求出；滑块在杆上做直线运动，速度大小未知，方向只能确定作用线在上；杆上点随着杆做绕的定轴转动，速度大小未知，方向已知。由于速度合成定理是矢量方程，要构建速度平行四边形图，则必须是平行四边形对角线，因此可得速度平行四边形图。在图上，根据几何关系可求出的大小，进而求解出，如图3③所示。整个过程逻辑清晰明了，便于学生理解，每次讲解例题都以这种方式，强化学生的解题思路，避免学生再次面对此类问题时出现一头雾水、毫无思路、无从下笔的状况。

3.2学生知识整理汇总

知识需要进行学习、反复复习和运用才能被真正掌握。通常，学生在学习课程知识后，没有对其进行加工和深化，仅仅把知识停留在文字上。尽管教师在授课过程中会有一定阐述，但自身未能去做加工这一步，是不能完全理解和掌握知识点之间的逻辑和关联性的。基于此种情况，我们让学生利用思维导图软件进行章节知识思维导图绘制。运用软件可以在一个文件里建立章节知识框架，再对章节里的基本知识点进行阐述，既能理清思路，又能将与之相关联的知识点建立联系，发散思维。在绘制过程中，一定要运用图形思维进行可视化呈现。如平面图形能各点速度的求法，建立如图4所示的思维导图，尽管在书本的基础上已经进行了加工，但对于学习掌握一般的同学，运用此来进行复习还是存在一定难度。因此，在这个的基础上，将其进行如图5所示的改进。此时，通过图形的加持，便能加深对公式的理解运用。同时，基点法是前面章节中点的速度合成定理的转化。可以在旁边注释，也可以将两者用关系线连起来。利用图形思维对知识进行整理汇总，思维导图的呈现一定要内容简洁明了，减少大篇幅文字，匹配利于理解的图形。学生通过看这些图片、公式、简短的文字，能用自己的语言将相应的知识点描述出来，对于掌握一般的同学，也可以在此基础上增加让利于自己理解的文字。

4结语

在理论力学中充分的应用图形思维，符合土木工程专业学生需要具备对复杂工程问题进行识别和抽象建模、能够运用图纸和文字等对土木工程的复杂问题进行有效表达的培养目标。一方面，运用图像可以辅助学生对知识的理解，让学生將所理解的知识、思考和分析的事物用图表展示出来，提升绘图和表达能力，培养学生将图纸作为一种交流工具的意识。另一方面，运用思维导图将理论力学中的知识点进行呈现，形成一个完成的理论力学知识体系，同时把知识点之间进行链接，使知识之间具备较强的逻辑性，避免产生量大且各自孤立的知识。这样有助于学生对理论力学知识体系进行掌握，便于学生理解和掌握，大大提高学生的复习效率。总之，采用图形思维进行理论力学教学，可以有效地弥补传统教学中的不足，加深学生对知识的理解，理清学生的学习思路，对学生归纳、总结、逻辑能力的培养都具有积极的作用。

参考文献

[1] 王士龙，江涛，曹县雷.新工科建设背景下理论力学课程教学改革探究[J].安徽工业大学学报（社会科学版），2020，37（3）：69-70.

[2] 邢利英，丁永光，石静.新工科背景下理论力学教学改革[J].南阳师范学院学报. 2021， 20（06）：70-73.

[3] 罗国宇.基于核心公式诱导思维的理论力学知识网络图构建与应用[J].高教学刊，2023，9（7）：86-91，95.

[4] 曹书文，刘韡，刘超.思维导图在理论力学课程教学中的应用探索[J].西南交通大学学报（社会科学版），2023，24（S1）：206-210.

[5] 阮文，宋红莲，伍冬兰，等.概念图在力学教学改革中的设计及应用[J].廊坊师范学院学报（自然科学版），2017，17（1）：106-109.

[6] 哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学（Ⅰ）[M].8版.北京：高等教育出版社，2016：185-186.