基于伺服运动系统的三步非线性控制方法

高兴泉，孙 浩，杨 昊

（1.吉林工业职业技术学院 信息工程学院，吉林 吉林；2.吉林化工学院 信息与控制工程学院，吉林 吉林）

引言

伺服运动系统是一种自动控制系统，它能够使物体的位置、方位、状态等输出被控量跟随输入信号发生变化。伺服运动系统具有响应速度快、准确性高、稳定性强、能耗低等特点，被广泛应用于航空航天、太阳能、数控机床、机器人等领域中[1-4]。由于伺服系统的非线性模型在干扰因素的影响下，其控制精度使得难以满足期望值，大幅降低了系统的工作效率。因此，学者们提出了多种控制策略以改善系统的动态特性[5]。

近年来国内外学者提出多种控制方法，马[6]采用了模糊幂指数趋近规则，针对伺服系统设计出一种全新的控制系统，旨在有效降低外部扰动对系统造成的位移偏差；DU[7]等采用了模糊PID对磨削机床伺服电机进行控制研究，实现了对系统动态行为的精确控制；chuei[8]根据伺服运动系统的二阶智能滑模控制原理，设计出一种基于鲁棒控制器的控制系统，它能够有效提升伺服系统的动态响应性能；H.R[9]根据系统的状态和外部干扰的情况，设计一种控制器会动态地调整系统的参数或控制信号，以最小化系统状态与目标状态之间的误差；WAN[10]根据系统的状态和外部干扰的情况，提出了控制器会动态地调整系统的参数或控制信号；吴[11]提出了一种基于变结构控制（VSC）的控制方法，它对系统的各种变化以及外部干扰等不确定因素展现出强大的鲁棒性；为了解决局部位置跟踪控制难题，刘[12]设计了一种由三环控制和内模控制组成的两步控制器，该方法还可以有效地抑制系统的扰动力矩，从而提高系统的鲁棒性。郑[13]提出一种能在加工机床上实现大范围的伺服位置控制方案，有效提高工程效率。

综上所述，国内外学者对伺服运动系统的控制策略进行了深入的研究，提出了许多创新的方法和技术。但目前运动伺服系统还存在轨迹跟踪效果差，响应速度慢等一系列问题需要去解决，因此，为提高伺服运动系统的瞬态性能，本文设计了伺服运动系统三步非线性控制器，该控制器结构清晰、控制意义明确、易于工程化实现。

1 伺服运动系统建模

设x= θ ,x= ω,,y=x，经过等式变换得：

则关于y 的关系式：

接下来对y 进行三步法控制律的推导。

2 三步非线性控制律推导

三步非线性控制方法主要包含三部分[15]：类稳态控制、动态参考前馈控制以及误差反馈控制。类稳态控制是将被控量的输出状态假设稳定，使其快速达到稳定状态；参考动态前馈控制主要用于对目标期望角度轨迹的快速跟踪，增强系统的动态响应；最后一步误差反馈控制是结合前两步的控制律，利用输入输出状态产生的误差进行控制，求出误差反馈控制律。

2.1 类稳态控制

类稳态是假设系统达到稳定的状态，将类稳态控制律设为u=us，所以令，代入得：

求得：

这一步推导出的类稳态控制律可以提高旋转运动伺服系统的稳定性。

2.2 参考动态前馈控制

对于该伺服运动系统，仅采用类稳态控制并能使系统达到期望的性能。对于动态变化的参考目标y*，需引入一个前馈反馈来提高系统的动态跟踪性能。uf为动态前馈控制律，此时系统控制输入为u=u+u,令y=y，则等式变为：

可求得：

参考动态前馈控制律uf中包括y˙和 ˙y˙，表现出当参考目标动态发生变化时系统的调节作用。这一步推导出的参考动态前馈控制律提高了系统的响应速度，响应速度更快。

2.3 误差反馈控制

由于非线性系统具有不确定的扰动，为降低建模误差和不确定因素对系统的鲁棒性影响，考虑对系统添加误差反馈，增强系统的鲁棒性，以便系统达到期望值。定义ue为误差反馈控制律，因此将上面公式中所求得的us和uf代入，可得：

化简得：

为进一步减少旋转运动伺服系统的轨迹曲线和参考信号的误差，引入积分项中，X=∫e dt，该误差反馈ue具有比例- 积分- 微分结构，通过k0，k1，k2可表示为：

ue可以定义成带有典型的PID 控制律：

通过求解误差反馈控制律，使伺服运动系统跟踪精度提高，抗干扰能力提高，鲁棒性更优，控制性能提高。

3 仿真结果

求得类稳态控制律、参考动态前馈控制律和误差反馈控制律后，进行simulink 仿真实验，将三步非线性控制策略的伺服运动曲线与传统PID 控制曲线进行对比参照，分别给予阶跃信号、方波信号和正弦信号，观察偏转角度θ 与电压Vm的变化曲线，仿真结果见图1 和图2。

图1 阶跃信号三步法与PID 的θl 曲线

图2 阶跃信号三步法与PID 的Vm 曲线

图1 和图2 为阶跃信号下的三步法非线性控制方法和PID 控制下的θl和Vm 的对比图，在θ 图中发现在阶跃信号下，三步法比PID 控制方法快0.357 s到达稳态，且超调量为0，在Vm中发现电压上限能达到10V，下限达到-10V，可完成控制目标；而PID 控制方法只能到达3.3V，完不成控制目标。

图3 和图4 展示了在正弦信号下三步非线性控制方法和PID 控制方法对于θl和Vm的对比效果。在θ曲线下可以看出，三步法控制下的正弦曲线跟踪效果明显优于PID 的控制曲线，在Vm曲线下，三步法初始电压是1.5V，而PID 控制初始电压是0V，运行轨迹基本一致，可实现控制目标。

图3 正弦信号三步法与PID 的θl 曲线

图4 正弦信号三步法与PID 的Vm 曲线

4 结论

本文首先对伺服运动系统进行数学建模，得到非线性方程，再对该模型进行三步非线性控制器的设计，推导出类稳态控制律、参考动态前馈控制律和误差反馈控制律最后进行仿真分析，验证了该控制方法的可行性，在伺服运动系统中可以有更快的响应速度、更精准的控制效果以及更强的鲁棒性，该控制方法可在工业生产中具有可行性。