表面粗糙度对橡塑O形圈往复密封性能的影响

梁鹤，王腾飞，王文中，郭玉龙

(1.北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081；2.中国机械设备工程股份有限公司，北京 100073 )

橡塑密封件是液压系统的重要零部件，密封件失效轻则引起液体泄漏造成一定的资源浪费和环境污染，重则机器失效，甚至引发安全事故。密封的重要性已经引起许多发达国家的高度重视，润滑设计是密封设计的关键基础，良好的润滑性能对于提高液压系统的使用寿命具有重要的作用。

20世纪中叶以来，国内外学者对橡塑往复密封进行了深入的研究。SALANT等[1]假设活塞杆表面在跑合后为光滑表面，建立了平均流量模型，开展了粗糙度对密封性能影响的研究，发现粗糙度是决定密封是否泄漏的主要因素。NIKAS和SAYLES[2-4]分别针对矩形圈和U形圈建立了数值仿真模型，研究发现在粗糙表面接触情况下由于液体膜受到粗糙表面的扰动而存在较小的压力波动，串联密封结构在高温条件下泄漏量非常小或为0。CRUDU等[5]结合数值仿真和实验，分析了粗糙度的几何分布和波长对密封性能的影响，研究发现粗糙度对密封润滑性能有显著影响。SCARAGGI等[6]结合多尺度平均场模型进一步完善了软弹流平均流量模型，研究了各向异性粗糙表面对密封性能的影响，并与实验摩擦因数对比验证了模型预测结果的合理性。欧阳小平等[7]建立多场耦合平均流量模型，研究了航空高压往复密封，发现了高温、高压、高速都会加剧密封的泄漏和磨损。王冰清[8]结合仿真和实验，研究了非牛顿流体、热效应、液膜水污染等对密封性能的影响。XIANG等[9]开发了效率更高的基于平均流量模型的流-固耦合算法，提高了计算效率。

上述数值仿真研究多采用平均流量模型，无法详细考察粗糙表面真实形貌的具体细节对密封性能的影响。闫晓亮等[10]建立了一维确定性混合润滑模型，考虑粗糙表面的具体细节，分析了正弦粗糙表面的粗糙度幅值和波长对密封性能的影响，研究发现粗糙度幅值增大有利于减小泄漏量，粗糙度幅值和波长增大使摩擦因数减小。目前尚缺乏对三维非高斯粗糙表面真实形貌的研究，因此本文作者针对橡塑O形圈往复密封建立了三维确定性混合润滑模型，开展了非高斯表面粗糙度、自相关长度比值和纹理方向对密封性能影响的研究，研究结果对密封的设计和使用提供理论指导。

1 混合润滑模型

橡塑O形圈属于典型的非线性材料，其在外界压力作用下产生毫米级的宏观变形。相较于该变形量，润滑接触产生的微米级微观膜厚量级小很多，直接利用数值编程耦合求解该变形难度较大。因此在保证较高计算精度的前提下，文中模型结合有限元分析和混合润滑模型进行求解：首先利用有限元分析求解获得密封圈的宏观变形；然后建立确定性混合润滑模型，以有限元计算得到的压力分布和接触宽度为初始条件，进一步求解润滑接触区的压力和膜厚分布，从而计算密封性能的相关参数。

1.1 有限元模型

图1所示为O形圈密封结构，由沟槽、O形圈和柱塞杆组成。柱塞杆直径D=32 mm，O形圈截面直径Dseal=3.3 mm，选用丁腈橡胶材料，弹性模量E=25 MPa，泊松比υ=0.499，依据工程实际选择O形圈初始压缩率为15%。

图1 O形圈受压变形示意Fig.1 Schematic of compression deformation of O-ring

文中计算所用丁腈橡胶材料采用经典的Mooney-Rivlin模型表征：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)+(J-1)2/d

(1)

式中：W为应变能密度；I1、I2分别为应变张量的第一和第二不变量；d为材料体积变化率；C10、C01和J为M-R参数，根据参考文献[8]，设置其值分别为1.87 MPa、0.47 MPa和0.000 11。

首先采用有限元软件计算密封静接触压力。由其结构特性可知，O形圈密封可以简化为二维轴对称模型。有限元网格划分模型如图2所示，对柱塞杆和沟槽采用映射化结构网格，而对O形圈采用四边形自由网格以保证计算收敛性，对O形圈与柱塞杆接触部分进行局部加密以提高计算结果的精度。设密封液体压力为5 MPa，施加液体压力前后静接触压力分布psc如图3所示，施加液体压力后O形圈侧面也发生挤压，与柱塞杆的接触压力增大。

图2 O形圈密封有限元网格模型Fig.2 Finite element mesh model of O-ring seal

图3 施加密封压力前后接触压力分布(MPa)Fig.3 Contact pressure distribution before and after application of sealing pressure(MPa)：(a)before application of pressure；(b) applied pressure of 5 MPa

将有限元计算所得O形圈的接触压力和接触宽度作为润滑数值分析的初始值。因为油膜厚度对O形圈的变形影响很小，文中忽略其对密封圈受压载荷的影响，以有限元计算中O形圈的干接触载荷作为润滑计算的载荷。

1.2 界面流体模型

由于柱塞杆的粗糙度值仅为O形圈粗糙度值的1/10[1]，因此文中忽略柱塞杆表面粗糙度，选用确定性模型对O形圈表面粗糙度展开细致的研究。假设流体为层流，不考虑空化效应，采用统一Reynolds方程系统法求解粗糙峰接触区域接触压力和非接触区域油膜压力。接触区域和非接触区域通过临界膜厚hlimit划分，油膜厚度小于临界膜厚时为接触区域。温诗铸[11]提出边界润滑膜厚范围为0.005～0.01 μm，因此选取hlimit为0.005 μm。设p为润滑区域压力分布，当液膜厚度大于临界膜厚时，压力为液膜压力pl，即p=pl，pl满足雷诺方程：

(2)

式中：η为润滑油黏度 (Pa·s)；pl为液膜压力(Pa)；u为平均速度，u=U/2，U为活塞杆运动速度(m/s)；x、y为坐标变量(m)。

当液膜厚度小于临界膜厚时，压力为接触压力pc，即p=pc，pc用式(3)求解。

(3)

O形圈密封为线接触，由于其在轴向方向即x方向的接触宽度远小于在周向方向即y方向的接触长度(如图1所示)，为了提高计算效率和精度并同时考虑三维粗糙表面接触情况，文中选用REN等[12]提出的三维线接触润滑模型。假设粗糙度以及压力和膜厚分布在y方向上周期性重复，从而沿y向截取较小一段为研究对象，模型不考虑柱塞杆曲率的影响，简化为三维平面线接触。在x方向采用离散卷积和快速傅里叶变换算法(CD-FFT)，在y方向采用带重复填充的离散卷积和快速傅里叶变换算法(DCD-FFT)。在y方向上的边界采用周期性边界条件，如式(4)所示。

(4)

1.3 粗糙表面生成模型

基于ZHANG等[13]的模型生成非高斯粗糙表面，通过高度标准差σ、自相关长度β、峰度K和偏态S4个参数来描述表面特性。采用指数形式的自相关函数，函数表达式如式(5)所示。

(5)

式中：βx和βy分别为x方向和y方向的自相关长度，βx=βy表示各向同性的粗糙表面。

令γ=βx/βy，γ>1时生成的粗糙表面为横向纹理粗糙表面，γ值越大，粗糙峰长宽比越小，沿x方向轮廓不平度间距的平均值相对越大。图4所示为不同γ值的粗糙表面，γ=1时为各向同性粗糙表面，γ=10时为横向纹理粗糙表面。

图4 不同γ值的粗糙表面Fig.4 Rough surfaces with different γ values：(a)γ=1； (b)γ=10

文中选取βx=10，βy=400，生成纹理方向与y轴平行的粗糙表面，再通过对粗糙表面进行旋转，生成不同纹理方向的粗糙表面；柱塞杆运动方向为x方向，设纹理方向与y轴夹角为θ，θ= 0时为横向纹理。θ分别为0、π/2的粗糙表面如图5所示。

1.4 膜厚方程

润滑液膜厚度根据如下方程计算：

h(x，y)=h0+s(x，y)+v(x，y)+σ(x，y)

(6)

式中：h0为O形圈和柱塞杆的接近距离；s(x，y)为表面几何尺寸变化引起的液膜厚度变化；v(x，y)为液膜的产生引起的O形圈微观变形；σ(x，y)为O形圈表面粗糙度。

在润滑计算中，v(x，y)是由于液膜的产生而引起的微小变形，可认为其符合小变形理论[14]。因而文中采用下式计算O形圈微观变形[15]：

(7)

1.5 耦合模型的计算流程

文中先根据密封的几何、材料等参数建立二维轴对称有限元模型，计算得到接触压力分布和接触宽度，然后代入确定性润滑模型求解得到压力分布和膜厚分布，计算平均膜厚、摩擦力、泄漏率和接触面积比。模型的计算流程如图6所示。

图6 数值求解流程Fig.6 The flow of numerical solution

2 结果与分析

文中选取如下参数：柱塞杆直径D=32 mm，O形圈截面直径Dseal=3.3 mm，O形圈弹性模量E=25 MPa，O形圈径向压缩量δ=0.496 mm，泊松比υ=0.499，Mooney-Rivlin参数C10=1.87 MPa，C01=0.47 MPa，J=0.000 11，介质动力黏度η=0.038 7 Pa·s，介质黏压系数α=2.0×10-8，密封压力回程pseal=0.1 MPa，进程pseal=5 MPa，干摩擦因数fc=0.2。

2.1 计算结果及验证

2.1.1 计算结果

模型在润滑计算过程中考虑了粗糙表面真实形貌对压力和膜厚分布的直接影响，可以对压力和膜厚分布的具体情况进行分析。图7所示为回程阶段压力和膜厚的三维分布，可知：与γ=1时相比γ=10时压力和膜厚分布出现明显的横向纹理。图8所示为γ=10时，不同粗糙度条件下y=0.14 mm处的压力和膜厚截面分布，可知：Ra越大，压力和膜厚的波动越大。

图7 压力和膜厚三维分布 (U=0.3 m/s，Ra=0.4 μm)Fig.7 Three-dimensional distribution of pressure and film thickness (U=0.3 m/s，Ra=0.4 μm)：(a)pressure distribution when γ=1；(b)film thickness when γ=1；(c)pressure distribution when γ=10；(d)film thickness when γ=10

图8 压力和膜厚截面分布(U=0.3 m/s)Fig.8 Cross sectional distribution of pressure and film thickness(U=0.3 m/s)

2.1.2 计算结果验证

将文中模型密封液体压力设置为6 MPa，采用文献[16]的试验参数进行计算，结果如图9所示。可见，模型结果和文献试验结果吻合较好，验证了文中模型的正确性。

图9 模型计算结果验证Fig.9 Verification of model calculation results

进一步，根据HOOKE和O′DONOGHUE[17]提出的软弹流润滑接触验证方法，对入口区和出口区压力分布进行验证，验证结果如图10所示。可见文中数值仿真结果与文献所给经验公式计算结果基本吻合，证明了仿真计算结果的正确性。但因为经验公式基于赫兹接触理论因而存在一定差异。

图10 入口区和出口区压力验证

2.2 表面粗糙度对密封性能的影响

柱塞杆运动速度分别取U=0.05 m/s和U=0.3 m/s，取自相关长度比值γ=4，将Ra取不同值的粗糙表面代入润滑模型进行计算，结果如图11所示。其中平均膜厚是密封接触区中心2/3区域(如图8所示)的液膜厚度平均值，泄漏率为正值表示密封处于液体泄漏状态，为负值表示密封处于液体泵回状态。图11 (a)给出了摩擦因数随Ra值的变化，摩擦因数随Ra值增加而增大，相同速度下回程摩擦因数小于进程摩擦因数。图11 (b) 反映了平均膜厚随Ra值的变化，U=0.05 m/s时平均膜厚随Ra增加先增大后减小，U=0.3 m/s时平均膜厚随Ra增加而增大，相同速度下回程平均膜厚大于进程平均膜厚。图11 (c)反映了泄漏率随Ra值的变化，U=0.05 m/s时回程和进程泄漏率均为正值，密封始终处于泄漏状态，回程泄漏率随Ra值增加先增大后减小，进程泄漏率随Ra值增加先减小后增大；U=0.3 m/s时进程泄漏率为负值，发生液体泵回，回程和进程泄漏率的绝对值均随Ra值增加而增大。图11(d)反映了接触面积比随Ra值的变化，接触面积比随Ra值增加而增大，相同速度下回程接触面积比小于进程接触面积比。

图11 表面粗糙度值Ra对密封性能的影响Fig.11 Influence of surface roughness amplitude Ra on sealing performances：(a)friction coefficient； (b)average film thickness；(c)leakage；(d)contact area ratio

分析可知，粗糙度主要通过改变接触面积比影响密封的摩擦因数，随着Ra值的增加越来越多的粗糙峰发生接触导致摩擦因数增大。接触面积比小于40%时，Ra值增加引起流体动压效应增强，使得平均膜厚和泄漏率增大。接触面积比达到40%时，平均膜厚和泄漏率达到最大值，Ra值增加引起流体动压效应减弱，平均膜厚和泄漏率开始减小。U=0.05 m/s时进程阶段压差引起的泊肃叶流和速度引起的库埃特流方向相反，但泊肃叶流占据主导地位，使密封处于泄漏状态，流体动压效应增强时库埃特流增强，对泊肃叶流的抵消作用增强，使泄漏率降低。

2.3 自相关长度比值对密封性能的影响

由1.3节分析可知，γ>1时粗糙表面为横向纹理，γ值越大，粗糙峰长宽比越小，沿x方向轮廓不平度间距的平均值越大。柱塞杆运动速度取U=0.05 m/s，粗糙度取Ra=0.4 μm，计算不同γ值的粗糙表面对密封性能的影响，结果如图12所示。在回程阶段，随着γ值的增加，摩擦因数和接触面积比先迅速减小后缓慢增大，平均膜厚和泄漏率逐渐减小，泄漏率为正值，密封处于泄漏状态。接触面积比大于5%，明显存在粗糙峰接触，密封处于混合润滑状态。在进程阶段，随着γ值的增加，摩擦因数和接触面积比先迅速减小后趋于平稳，平均膜厚和泄漏率先减小后增大，泄漏率为正值，表明密封处于液体泄漏状态，原因是压差引起的泊肃叶流占据主导地位，速度引起的库埃特流相对较弱，未发生液体泵回。接触面积比大于15%，始终存在大量粗糙峰接触，处于混合润滑状态。

图12 U=0.05 m/s时γ值对密封性能的影响Fig.12 Influence of different γ values on sealing performances at U=0.05 m/s：(a)friction coefficient； (b)average film thickness；(c)leakage；(d)contact area ratio

柱塞杆速度增加到U=0.3 m/s，计算不同γ值的粗糙表面对密封性能的影响如图13所示。回程阶段，不同γ值的粗糙表面对密封性能的影响规律与U=0.05 m/s时的影响规律基本相同，但影响幅度相对较小。由于接触面积比较小，γ值由1增大到4时，接触面积比降低了0.04%，平均膜厚上升了0.5%，摩擦因数降低了6%，泄漏率上升了0.3%。比较发现平均膜厚的变化大于接触面积比的变化，不同γ值的粗糙表面主要通过增大平均膜厚从而改善密封的摩擦因数。进程阶段，不同γ值的粗糙表面对摩擦因数的影响规律与回程阶段的影响规律相一致。此时泄漏率为负值，发生液体泵回，原因是此时速度较大，速度引起的库埃特流占主导地位。

图13 U=0.3 m/s时γ值对密封性能的影响Fig.13 Influence of different γ values on sealing performances at U=0.3 m/s：(a)friction coefficient； (b)average film thickness；(c)leakage；(d)contact area ratio

综上分析可知，润滑状态为混合润滑时，γ值对摩擦因数和泄漏率影响显著。γ值主要通过影响接触面积比改变密封的摩擦因数，同时通过影响平均膜厚改变泄漏率。

2.4 纹理方向对密封性能的影响

取粗糙度值为0.4 μm，生成具有特定纹理方向的粗糙表面，其对密封性能的影响如图14所示。图14(a)和(e)所示为回程和进程时不同纹理方向粗糙表面的摩擦因数，比较θ=0、π/10、π/4和π/2等4个纹理方向粗糙表面的摩擦因数可以发现，无论是进程还是回程阶段，横向纹理粗糙表面(θ=0)的摩擦因数都要小于纵向纹理(θ=π/2)，这与ANGERHAUSEN等[18]的实验结果相一致；θ=π/10的斜纹理粗糙表面可获得最小的摩擦因数；随着速度增加，纹理方向对摩擦因数的影响减小。图14(b)和(f)所示为回程和进程时不同纹理方向粗糙表面的平均膜厚，可见平均膜厚的变化规律与摩擦因数的变化规律基本相反，速度大于等于0.3 m/s时，横向纹理粗糙表面的平均膜厚大于纵向纹理粗糙表面；θ=π/10的粗糙表面的平均膜厚最大；速度增大，纹理方向对平均膜厚的影响减小。图14(c)和(g)所示为回程和进程时不同纹理方向粗糙表面的泄漏率，可见进程阶段速度大于等于0.3 m/s时泄漏率为负值，发生液体泵回；泄漏率的相对变化趋势和平均膜厚的相对变化趋势一致。图14(d)和(h)所示为回程和进程时不同纹理方向粗糙表面的接触面积比，可见横向纹理粗糙表面的接触面积比小于纵向纹理粗糙表面；θ=π/10的粗糙表面的接触面积比最小；速度大于0.3 m/s时，不同纹理方向粗糙表面的接触面积比逐渐降为0，这与图14(a)和(e)中相应摩擦因数的变化规律相一致；回程的摩擦因数和接触面积比相对进程较小，平均膜厚相对进程较大。综上，不同纹理方向粗糙表面通过改变接触面积比和平均膜厚来影响摩擦因数，通过改变平均膜厚来影响泄漏率。

图14 纹理方向对密封性能的影响Fig.14 Influence of different texture directions on sealing performances：(a)friction coefficient at outstroke；(b)average film thickness at outstroke；(c)leakage at outstroke；(d)contact area ratio at outstroke；(e)friction coefficient at instroke；(f)average film thickness at instroke；(g)leakage at instroke；(h)contact area ratio at instroke

基于以上分析给出纹理方向对密封摩擦因数影响的解释：速度为0.1 m/s时，密封处于混合润滑状态，横向纹理粗糙表面和θ=π/10的粗糙表面的接触面积比相对纵向纹理粗糙表面小，粗糙峰接触相对较少，使其对液体的阻碍作用相对较弱，因而不具有平均膜厚上的相对优势，但较小的接触面积使其具有较小的摩擦因数；速度为0.3 m/s时，密封处于由混合润滑向流体动压润滑的过渡区，粗糙峰处膜厚较小或发生接触，横向纹理粗糙表面连续的粗糙峰增强了其对液体的积聚作用，使平均膜厚增大，摩擦因数减小；速度为0.7 m/s时，密封处于流体动压润滑，粗糙峰处液膜厚度较大，连续的粗糙峰对液体的阻碍作用减小，不同纹理方向粗糙表面摩擦因数的差异减小。所以纹理方向通过改变粗糙表面的接触特性和对液体的积聚特性2个因素来影响密封的摩擦因数，且速度不同，润滑状态不同，2个因素的主次地位不同，速度较低时，接触特性的作用处于主要地位，速度较大时，对液体的积聚特性的作用处于主要地位。

3 结论

针对橡塑O形圈往复密封，建立了三维确定性混合润滑模型，开展了非高斯表面粗糙度、自相关长度比值和纹理方向对密封性能影响的研究。主要结论如下：

(1)随着粗糙度Ra的增大，润滑状态由流体动压润滑转变为混合润滑时，摩擦因数明显增大；低速时平均膜厚先增大后减小，低速回程时泄漏率先增大后减小，低速进程时泄漏率先减小后增大，临界接触面积比约为40%。

(2)对于横向纹理粗糙表面，当润滑状态为混合润滑时，回程阶段摩擦因数随γ值增加显著降低后缓慢增加，进程阶段摩擦因数随γ值增加显著降低后趋于平稳；回程阶段泄漏率随γ值增加而逐渐降低，进程阶段泄漏率随γ值增加先降低后增加。可设计合适的γ值同时获得较小的摩擦因数和泄漏率。

(3)对于不同纹理方向的粗糙表面，横纹粗糙表面的摩擦因数小于纵纹粗糙表面，θ=π/10的粗糙表面可以获得最小的摩擦因数。低速下θ=π/10的粗糙表面具有最好的接触特性，接触面积比最低，使摩擦因数最低；高速下θ=π/10的粗糙表面具有最好的液体积聚特性，平均膜厚最大，使摩擦因数最低。