基于参数优化VMD-小波阈值的轴承振动信号降噪方法*

闫海鹏,郝新宇,秦志英

(河北科技大学 机械工程学院,河北 石家庄 050018)

0 引 言

滚动轴承作为旋转机械中必不可少的组成部分,其工作状态对机器的性能有很大的影响[1-2]。由于环境和设备自身的影响,采集振动信号时会掺杂相当数量的噪声,对滚动轴承后续的研究形成阻碍[3]。为达到更好的降噪效果,选择合适的降噪方法尤为重要。

目前,常用于滚动轴承振动信号的降噪方法有:模态分解去噪[4]、小波变换去噪[5]等。

李红等人[6]提出了基于相关系数-峭度的集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)降噪方法,提高了振动信号的信噪比。对比EEMD,变分模态分解(VMD)是一种有效处理非线性信号的降噪方法,不仅具有深厚的理论基础、运行速度快,还能解决模态混叠和端点效应等问题[7-8]。但VMD易受模态分解数K和惩罚因子α的影响,容易发生过分解和欠分解的问题。

YAN X等人[9]提出了一种基于改进的杜鹃搜索算法优化VMD的方法,采用仿真信号与实验数据验证了方法的有效性和优越性。WANG Y等人[10]利用鲸鱼优化算法自适应确定了VMD算法中的参数,成功提取了滚动轴承故障特征。此外,VMD分解得到的本征模态函数(intrinsic mode function,IMF)中包含的故障信息和噪声成分保留了一定差异,如何划分纯净分量和含噪分量成为亟待解决的问题。

国内外学者采用了峭度、相关系数、相关峭度等划分分量。曹玲玲等人[11]提出了一种基于峭度系数的滚动轴承故障诊断方法,但利用单个指标选择分量可能会导致选择分量不准确的问题。因此,有必要研究使用多个指标共同选择模态分量,提高降噪效果。

综上所述,笔者提出一种基于参数优化VMD-小波阈值的滚动轴承信号降噪方法。

首先,采用参数优化的VMD对原始信号进行分解,得到K个IMF分量;然后,根据峭度-相关系数划分纯净分量和含噪分量;最后,采用小波阈值降噪对含噪分量进行处理并重构信号,获得较为纯净的滚动轴承信号,便于后期准确提取故障特征。

1 基本理论

1.1 变分模态分解

VMD是一种自适应信号分解方法,可将信号根据不同的中心频率分解成一系列的IMF。

其主要分解过程如下:

1)希尔伯特变换。对原始信号x(t)进行希尔伯特变换,得到解析信号和单边谱;

2)建立变分问题。对每个模态分量执行指数调谐,将其调整到估计的中心频率,并采用调制信号L2范数的平方估计分量的带宽。约束变分模型如下[12]:

(1)

(2)

式中:uk为所有模态分量的集合,{uk}={u1,u1,…,uk};wk为对应的中心频率集,{ωk}={ω1,ω1,…,ωk};δ(t)为狄拉克函数;

3)约束变分问题。建立约束变分模型,将VMD表示为一个约束最优化问题,然后引入二次惩罚因子和拉格朗日乘子,将其转换为非约束变分形式;

4)求解非约束变分问题。引入增广拉格朗日函数,将约束变分模型转化为非约束问题。

增广拉格朗日函数如下:

(3)

式中:L为增广拉格朗日函数。

1.2 小波阈值降噪

小波阈值降噪是一种常用的信号处理技术,通常设置一个适宜的阈值使信号和噪声分离[13]。

其主要步骤如下:

1)小波变换。对采集到的振动信号进行小波变换,选择适当的小波基函数和分解层数对噪声信号进行小波变换;

2)确定阈值和阈值函数。分析小波变换系数,确定适当的阈值和阈值函数。常见的阈值包括固定阈值、无偏风险估计阈值、启发式阈值和极值阈值等[14];

3)阈值处理。对小波变换系数应用阈值处理方法,选择不同阈值调整信号的幅度;

4)小波逆变换。对经过阈值处理后的小波变化系数进行逆变换,将信号从频域恢复到时域,得到降噪后的信号。

从一般步骤中可以发现,选择适当的阈值和阈值函数对于获得较好的降噪效果是至关重要的。固定阈值和启发式阈值降噪比较彻底,但易把有用信号剔除;其次滚动轴承的振动信号多分布在低频范围内。

因此,笔者采用极值阈值[13]计算阈值,表达式如下:

(4)

式中:∂j为第j子带所含噪声标准差;n为尺度对应子带的小波系数个数。

常见的阈值函数有软阈值、硬阈值、折中阈值函数。折中阈值函数是为了克服硬阈值函数和软阈值函数的一些缺点而设计的,其可将信号映射到一个介于0和1之间的连续范围内而更加具有灵活性,处理完的信号具备一定的平滑性和非线性特性。

因此,笔者采用折中阈值函数[15],表达式如下:

(5)

式中:S(x,r)小波变换后的小波系数;a为调节因子,通常取值[0,1]之间;r为阈值。

1.3 降噪评定准则

降噪的评定准则有两种方式:1)对于添加随机高斯白噪声的信号,其原始信号已知,可以采用原始信号、降噪信号和噪声作为降噪评定准则;2)对于实验室采集的信号,可以采用原始噪声信号、降噪信号作为降噪评定准则[16]。

笔者采用第一种降噪评定准则,计算不同降噪方法处理过的信号信噪比和均方误差衡量降噪效果。

1)信噪比(SNR)公式如下:

(6)

式中:S(i)为降噪后的故障信号;g(i)为原始信号。

其中:信噪比越大,表示噪声减少得越多,降噪效果越好。

2)均方误差(RMSE)公式如下:

(7)

均方误差是计算原始信号与降噪后信号之间的误差,较低的RMSE值表示降噪信号与原始信号更接近,降噪效果好。

1.4 天鹰优化算法

天鹰算法(aquila optimizer, AO)[17]模拟天鹰在捕捉猎物过程中的自然行为,从而达到寻优的目的[18]。

其主要分为四个过程[19]:

1)扩大探索阶段(X1)

Aquila鸟群垂直高空翱翔扩大搜寻范围,在飞行中确定猎物所在的位置。其数学模型如下:

(8)

(9)

2)缩小搜索阶段(X2)

当aquila鸟群在高空发现猎物时,鸟群会在目标猎物上空螺旋绕圈,准备着陆,然后进行攻击。

其数学模型如下:

(10)

3)扩大开发阶段(X3)

Aquila鸟群锁定猎物时,准备好着陆和攻击,将采取垂直下降的方法进行初步攻击。

其数学模型如下:

(11)

4)缩小开发阶段(X4)

Aquila鸟接近猎物,向猎物发起带有一定随机性的攻击。

其数学模型如下:

(12)

2 参数优化VMD-小波阈值降噪方法

分析AO算法基本原理可知:其搜索策略采用重复轨迹来探索近似最优解或最优解的合理位置,具有高收敛性、鲁棒性和较强的优化能力。因此,笔者引入天鹰算法对VMD中的K和α进行寻优,以最小包络熵为适应度函数,将迭代优化的过程转化为AO算法寻求最小包络熵的过程。

其具体优化流程如下:

1)初始化种群,设置天鹰算法的迭代次数、种群规模、变量数目和待解决问题的上限值与下限值;

2)利用VMD对输入信号进行分解;

3)计算各个模态分量的包络熵的最小值,作为适应度函数并代入优化算法中;

4)更新种群的位置和全局最优解,当优化算法满足迭代终止条件时,停止迭代。

在此理论基础上,笔者提出一种基于参数优化VMD-小波阈值的信号降噪方法,方法如图1所示。

图1 参数优化VMD-小波阈值的信号降噪方法

其具体流程如下:

1)AO算法优化VMD,利用VMD进行信号分解,得到K个IMF分量;

2)根据峭度-相关系数,将IMF分量划分为纯净分量和含噪分量;

3)对含噪分量进行小波阈值降噪,去除信号中噪声成分;

4)对纯净分量和小波阈值降噪处理过的含噪分量进行了重构,得到联合降噪后的信号。

3 仿真信号验证

为验证基于参数优化VMD-小波阈值降噪的降噪效果,笔者运用仿真信号,在信号中添加强度为-2 dB、5 dB和10 dB的高斯白噪声,得到3种不同的包含噪声的仿真信号如下:

(13)

式中:η为不同比例的高斯白噪声;Ai为第i个冲击幅值;衰减系数C2=1 100;采样频率fs=12 kHz;共振频率fn=1.5 kHz。

以5 dB为例,仿真信号添加噪声前后对比如图2所示。

图2 仿真信号

3.1 参数优化VMD与结果分析

以5 dB的高斯白噪声仿真信号为例,利用AO算法优化VMD,寻找最优参数组合。模态分解数取值范围为[2,10],惩罚因子取值范围为[100,4 000],用于搜索的天鹰种群数量为10,最大迭代次数为10。由于迭代过程的随机性较强,导致每次优化VMD的结果存在一定的误差性。

经过多次迭代优化后,剔除参数设置导致分解和模态混叠的参数组合,得到最优的参数组合为[6,3 283],其迭代优化曲线如图3所示。

图3 AO迭代优化VMD

VMD分解图如图4所示。

图4 VMD分解图

将参数代入VMD分解得到6个IMF分量如图4(a)所示;默认设置一组参数[5,3 000],得到分解的图像如图4(b)所示。

对比二者可知:优化后的图像中多了IMF4分量;观察该分量的频谱图可知,该分量属于原始信号特征的一部分,但是在默认参数得到的分解图中被略去。

这说明,AO算法优化后的IMF分量能够更准确地表达原始信号。

3.2 参数优化VMD-小波阈值降噪结果分析

笔者将优化后的参数组合代入到VMD分解得到K个IMF分量,并计算IMF分量的峭度和相关系数;根据峭度-相关系数划分纯净分量和含噪分量,利用小波阈值对含噪分量进行降噪处理。

降噪后的时域图如图5所示。

图5 仿真信号降噪后时域图

对比图2(b)和图5可知:大量的噪声信号已消除。

为进一步验证降噪效果,笔者分别采用EMD降噪、VMD降噪、小波阈值降噪和参数优化VMD-小波阈值降噪对信号进行处理,根据式(6)和式(7)分别计算出四种降噪方法处理过的信号信噪比和均方误差,分析不同降噪方法的效果。

不同降噪方法的降噪指标如表1所示。

表1 不同降噪方法的降噪指标

从表1中不同降噪方法的降噪指标可知:参数优化VMD-小波阈值降噪方法降噪后的信号信噪比相较VMD降噪和EMD降噪的信号信噪比更大,但均方误差更小。

以5 dB噪声为例,相较小波阈值降噪,该方法处理的仿真信号信噪比提升53%,均方误差降低13%,说明了参数优化VMD-小波阈值降噪方法的优越性。

4 实验信号验证

笔者采用美国凯斯西储大学公开的轴承振动数据集[20],进行实验信号验证。其中,轴承型号6205-2RS,基本参数如表2所示(转速为1 797 r/min)。

表2 轴承基本参数

故障为直径0.177 8 mm、深度为0.279 8 mm的单一损伤,采样频率为12 kHz。

笔者选取内圈故障采样点为10 240,原始信号的时域和频域图如图6所示。

图6 原始信号

从图6中无法获取故障信息,因此,笔者采用参数优化VMD-小波阈值降噪的方法,以最小包络熵为适应度函数,得到对应的迭代优化曲线,如图7所示。

图7 迭代优化曲线

从图7中可得最佳参数组合为[8,317]。

将上述最佳参数组合[8,317]代入到VMD分解中,得到8个本征模态函数,根据峭度-相关系数将本征模态函数划分为纯净分量和含噪分量,对含噪分量小波阈值进行处理,对处理完的分量和纯净分量进行重构。

其包络分析结果如图8所示。

图8 参数优化VMD-小波阈值降噪后信号包络谱

为对比分析降噪效果,笔者对信号进行小波阈值降噪并做包络分析,结果如图9所示。

图9 小波阈值降噪后的信号包络谱

对比图8、图9可知:从参数优化VMD-小波阈值降噪后的信号包络谱中能够直观观察到转频、2倍转频和前6倍故障特征频率,小波阈值降噪后的信号包络谱虽能观察到转频、2倍转频和前4倍故障特征频率,但其幅值整体较小且未能观测出5倍故障特征频率和6倍故障特征频率。

以上结果证实,笔者所提方法的降噪效果更好,便于后期提取信号的故障特征。

5 结束语

为有效降低滚动轴承在复杂工况下的随机噪声干扰,笔者提出了一种参数优化VMD-小波阈值的滚动轴承降噪方法;并且在仿真信号和实验信号上,对该方法的降噪效果进行了验证。

研究结论如下:

1)人工经验设置的VMD参数分解得到IMF分量时会忽略信号的一些有效特征,天鹰算法可以自适应选择VMD模态分解数和惩罚因子,优化后的VMD分解得到IMF分量可更有效地表达原始信号;

2)峭度-相关系数能够有效筛选有用分量,去除大量噪声信号并相对准确地保留故障信息。相比EMD降噪、VMD降噪和小波阈值降噪方法,该方法降噪方法信噪比更大,均方误差较小,在滚动轴承信号降噪中有一定的实用价值;

3)对降噪后的信号进行包络分析,其幅值更明显,能够清晰地观察到转频、2倍转频和前6倍故障特征频率,以判断滚动轴承内圈上发生的故障。

对振动信号进行单一维度特征提取难以充分表达滚动轴承各类故障工况的特点,因此,笔者将多维度对滚动轴承振动信号进行降噪研究,并提出相应的优化方法,使其具备更好的自适应性。