蜂窝板预埋管路辐射器流动散热特性仿真

黄 圳，陈 立，李志慧，王松超，赵 丹，赵长颖，刘 刚

（1.上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240；2.上海卫星装备研究所，上海 200240）

0 引言

机械泵驱单相流体回路凭借可控性好、可靠性高、传热能力强等优势已在载人航天［1-4］、大功率通信卫星［5-6］、深空探测［7-8］等航天器热控制领域得到广泛应用，并将继续在未来的大热流、高功率密度散热场景中发挥重要作用［9-10］。

空间辐射器为单相流体回路核心部件之一，质量占比较高，可达50%以上［11］。随着系统散热功率的增大，辐射器的质量与面积将进一步增加，不仅会显著提高航天器发射成本，还可能因辐射器预留安装空间不足而导致热控分系统设计方案可行性面临挑战。

现有关于空间辐射器的研究主要围绕2 个方面展开：1）对辐射器的散热特性进行分析，以指导辐射器在轨工作参数与结构参数的优化设计［12-13］；2）开发辐射器优化设计算法，提高辐射器单位质量或面积下的散热能力［14-15］。

无论针对哪方面开展研究，准确预测辐射器的在轨散热能力均是十分必要且重要的。当前，预测辐射器在轨散热能力的方法主要有4 种：1）运用传热学理论公式、经验关联式建立数学模型开展计算的理论分析方法［16］，该方法模型简单，计算方便快捷，但预测精度较低；2）以集总参数、有限差分为基础的仿真分析方法［17-18］，对结构较为复杂的辐射器开展热分析，但无法精确捕捉流体管道结构并计算管内对流换热系数，预测精度有限；3）基于计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）的数值模拟方法［19］，对辐射器导热-对流-辐射耦合传热过程展开分析，计算精度高，但针对复杂结构建模难度大，对计算时间与资源要求较高；4）开展地面真空热试验［20］，所得结果可靠性最高，但时间与经济成本较大，不便在设计阶段开展。

因此，目前针对辐射器的研究大多采用前2 种方法，采用CFD 与热真空试验的研究较少，且基于CFD技术的研究往往以并联管路式辐射器的一个结构单元为研究对象，忽略了辐射器面板内导热与管路排布方式的影响。此外，现有基于CFD 方法的研究主要针对管翅式辐射器，暂无有关蜂窝板预埋管路式辐射器流动换热特性的研究，而现有航天器结构传热一体化舱板、高刚度防撞击可展开辐射器均采用蜂窝板预埋管路的结构形式［21-22］。

本文拟针对预埋双回路串联蛇形管网［23］的蜂窝结构可展开辐射器，采用CFD 方法，建立三维导热-对流-辐射耦合传热等比仿真模型，并通过地面真空热试验考核仿真模型，结合仿真结果评估经验公式对辐射器管路压降及对流换热系数有效性，最后利用该模型分析体积流量、入口温度、吸收外热流及重力对辐射器流动传热特性的影响规律，为空间辐射器轻量化设计提供高精度预测工具并明晰优化方向，同时，指导地面试验设计，提高地面试验结果对在轨性能预测可靠性。

1 物理与数学模型

1.1 物理模型

本文所研究的蜂窝板预埋管路式空间辐射器长1 898 mm，宽1 600 mm，厚26 mm，如图1（a）所示。由图可知，其内部流体为全氟三乙氨，由入口流入辐射器，将热量散至冷空后从出口流出。辐射器为三明治夹芯结构，如图1（b）所示。由图可知，其上下两面为高刚度的2a12 铝合金面板，厚度为0.8 mm，中间为厚24.1 mm 的轻质5a02 铝合金蜂窝夹层，蜂窝夹层与辐射面板间通过厚0.15 mm 的J47胶膜连接；蜂窝夹层内预埋有逆行双回路串联蛇形排布的流体管网，其材料为6063 铝合金，如图1（c）所示。流体管路横截面结构如图1（d）所示，由图可知，其内部流体热量通过对流传至管路内壁面，后经导热形式将热量依次传输至管路外部翅片、胶膜、辐射面板及表面OSR 代用涂层，最后利用辐射散至背景温度为3K 的冷空。

图1 空间辐射器结构Fig.1 Structural diagram of the space radiator

1.2 控制方程

研究表明，当管内雷诺数小于2 300 时，其内部流动属于层流状态，由于本文仿真计算工况的管内雷诺数范围为1 063～2 277，因此可判定其内部流动为层流。求解以下控制方程组，获得辐射器全域稳态温度场、管内稳态压力场及流场。

连续性方程如下：

式中：ρ为流体密度，kg/m3；xj为笛卡尔坐标，m；uj为流体速度，m/s。

动量守恒方程如下：

式中：xi为笛卡尔坐标，m；ui为流体速度，m/s；下标i为自由指标；p为静压强，Pa；μ为动力黏度，kg/（m2·s）；g为重力加速度，m/s2。

能量守恒方程的流体为

式中：e为比内能，J/kg；λ为流体导热系数，W/（m·K）；T为温度，K。

固体管路为

式中：kpipe为固体管路导热系数，W/（m·K）。

固体蜂窝夹层为

式中：khc为固体蜂窝夹层导热系数，W/（m·K）。固体辐射面板为

式中：kpan为固体辐射面板导热系数，W/（m·K）。

1.3 边界条件

本文所建立的仿真模型采用如下边界条件［24-25］。

1）流体入口为速度入口边界，即可得表达式如下：

式中：ux、uy、uz分别为笛卡尔坐标系X、Y与Z轴方向的速度，m/s。

2）流体出口为充分发展边界，即可得表达式如下：

3）管路内表面为无滑移边界，即可得表达式如下：

4）流体与管路、管路与辐射面板、蜂窝夹层与辐射面板耦合界面表达式：

式中：n为垂直于管路内表面的局部坐标，m；Tflu为流体温度，K；Tpipe为管壁温度，K；z为笛卡尔坐标系下Z轴坐标，m；Thc为蜂窝板温度，K；Tpan为辐射面板温度，K。

管路与辐射面板、蜂窝夹层与辐射面板的耦合界面具有一定的厚度，以此来模拟不同界面间的接触热阻，界面间的等效传热系数为500 W/（m2·K）。

5）辐射表面为外部辐射边界，采用斯忒藩-玻耳兹曼定律计算外部辐射热流密度，即可得：

式中：qrad为辐射热流密度，W/m2；ε为辐射表面涂层红外发射率；σ为辐射常数；T0为空间背景温度，K；Tw为辐射表面温度，K。

通过在热控涂层内部施加内热源的形式模拟空间外热流。

6）其他固体表面为绝热边界，即可得：

1.4 数值方法

本文采用有限容积法（Finite Volume Method，FVM）求解控制方程，通过SIMPLEC 算法解决速度场与压力场的耦合问题，动量方程对流项的离散采用Ⅱ阶迎风格式，扩散项为中心差分，压力项的离散采用PRESTO 格式，能量方程对流项与扩散项的离散分别采用Ⅱ阶迎风格式与中心差分［25］。能量方程的残差控制为10-8，其他方程的残差控制为10-5。

1.5 参数定义

辐射器内流体工质全氟三乙胺、辐射面板材料2a12 铝合金、蜂窝夹层材料5a02 铝合金及流体管路材料6063 铝合金的物性参数，见表1。其中，为了更准确地模拟温度变化对流体流动及传热特性的影响，将全氟三乙胺物性拟合为关于温度的多项式。此外，蜂窝夹层材料5a02 铝合金导热系数为纵向等效热导率，其面内等效热导率为零，且在计算其纵向等效热导率时，忽略辐射换热的影响。

表1 流体与固体材料物性参数Tab.1 Physical parameters of the fluid and solid materials

辐射器压降△p、管内对流换热系数h、努塞尔数Nu、阻力系数f、雷诺数Re及普朗特数Pr的表达式如下：

式中：pin为辐射器入口平均压力，Pa；pout为辐射器出口平均压力，Pa；qiw为辐射器管路平均热流密度，W/ m2；Tiw为辐射器管路内壁面平均温度，K；Taf为辐射器管路流体平均温度，K；Dh为辐射器管路当量直径，m；Lt为辐射器管路总长，m；ν为流体运动黏度，m2/s；cp为流体平均温度下的比热容，J/（kg·K）。

2 网格划分及独立性考核

辐射器网格划分如图2 所示，固体域与流体域均采用六面体网格，以提高计算精度及收敛性。考虑到流体在近壁面区域沿径向速度变化剧烈，在流体区域近壁面处施加边界层网格。

图2 空间辐射器网格划分Fig.2 Grid generation of the space radiator

为了平衡计算结果的准确性及计算时间，对体积流量为150 L/h，入口温度为273.15 K，吸收外热流170 W/m2时的辐射器压降、换热系数及对流换热功率进行网格独立性考核，结果见表2。网格1 的压降、换热系数及对流换热功率与网格3 的相对误差分别为2.58%、1.21%、-1.48%，网格2的压降、换热系数及对流换热功率与网格3的相对误差分别为0.68%、0.66%、-0.34%，因此选用网格2 作为本文的计算网格。

表2 空间辐射器网格独立性考核Tab.2 Grid independence checking of the space radiator

3 真空热试验及仿真模型验证

辐射器真空热试验原理如图3 所示。由图可知，整个单相流体回路除辐射器以外部分均置于真空罐外，罐内外通过贯穿于罐壁法兰的不锈钢柔性管道实现流体与热量的传输。整个试验系统采用微小流量计（适用介质温度：-40～85 ℃，量程：0.55～5.5 L/min，精度：≤±0.5%R.S.）测量回路流量，罐外回路部分包覆橡塑保温棉进行绝热处理。

图3 空间辐射器真空热试验原理Fig.3 Schematic diagram of the vacuum thermal test for the space radiator

辐射器罐内状态如图4 所示。由图可知，为了增大辐射器与罐内热沉间的角系数，辐射器采用竖直放置形式，并通过钢丝绳及角撑固定在铝合金支架上，辐射器与角撑、铝合金支架间采用玻璃钢隔热垫隔热，辐射器外热流通过粘贴在其表面的聚酰亚胺加热器模拟，其表面温度分布通过T 型热电偶（量程：-40～85 ℃，允差：±0.5 ℃）获得，辐射器表面未粘贴加热器区域及加热器表面喷涂OSR 代用涂层，以模拟OSR 的红外发射率。辐射器进出口管路分别设置绝压传感器（适用介质温度：-100～85 ℃，量程：0～500 kPa，精度：≤±0.25%F.S.）与Pt100 温度传感器（量程：-100～85 ℃，精度：B 级），以获取辐射器压降与进出口温度。真空罐内壁为黑漆表面，红外发射率大于0.9，试验开始后，罐内由真空泵将压力抽至1.33×10-3Pa 以下，同时向盘旋于罐内壁的管路通液氮，使罐内壁温度低于100 K，模拟空间高真空与冷黑背景。

图4 空间辐射器真空罐内状态Fig.4 State in the vacuum tank of the space radiator

试验高、低温工况参数见表3。高温工况时，旁路处于关闭状态，整个回路的液体全部经辐射器散热，星内单机满负荷运行，吸收外热流达到全年内整轨极大值；处于低温工况时，旁路开启，使辐射器所在主路流量降至最小，星内单机无功耗，辐射器与太阳夹角为0，无吸收外热流。

表3 真空热试验高低温工况参数Tab.3 Parameters of the hot and cold cases for the vacuum thermal tests

高、低温工况试验与仿真结果见表4。

表4 仿真与试验结果对比Tab.4 Comparison of the simulation and test results

表中散热功率表达式如下：

式中：m为质量流量，kg/s；△T为辐射器进出口流体温差，K；Qabs为吸收外热流，W；A为辐射面板单侧面积，m2；Qc为辐射器漏热量，W。

该部分漏热量主要由辐射器经隔热垫传至支架，经傅里叶导热定律计算，高、低温工况下的漏热量分别为33.63 W 和30.76 W。

结果表明，在高、低温工况下，辐射器压降模拟值与试验测试值的相对误差分别为3.45%和2.97%，散热功率的模拟值与试验测试值相对误差分别为2.36%和2.86%。由于仿真值与试验测试值之间相对误差较小，因此可验证本文仿真模型的正确性。

4 仿真结果分析

4.1 体积流量的影响

对于均匀壁温条件下的管内充分发展层流，其fRe与Nu分别恒等于64 与3.66，因此，可通过式（18）～式（22）计算辐射器管路充分发展段的理论沿程压降与对流换热系数。另外，由于层流换热的热入口段长度往往大于流动入口段，因此在工程上常使用齐德-泰特（Sider-Tate）公式计算管路的平均Nu，以考虑热入口段的影响：

上式的定性温度为流体平均温度，但动力黏度μiw按照内壁面平均温度计算，实验验证范围如下：

对于弯管段引起的局部压降，可通过下式计算：

式中：ploc为弯管段引起的局部压降，Pa；ζ为局部损失系数，此处根据不同的参考文献分别取值0.2［26］与0.46［27］。

不同体积流量下，辐射器压降（沿程压降与局部压降之和）、管内对流换热系数的理论值与模拟值，以及辐射器散热功率、管内流体平均温度的模拟值如图5 所示。由图可知，随着体积流量的增大，辐射器压降逐渐增大，ζ为0.2 时，理论值与模拟值的相对误差从-4.22%增大至-14.78%，而ζ为0.46 时，理论值与模拟值的相对误差从-1.83% 增大至-10.15%（图5（a））。同时，对流换热系数明显增大，采用充分发展段Nu计算公式获得的理论值与模拟值的相对误差从-42.95%增大至-61.93%，而采用齐德-泰特公式计算的理论值与模拟值的相对误差从-19.91%增大至-33.18%（图5（b））。因此，在单相流体回路辐射器热设计时，推荐采用CRANE 公司推荐的局部损失系数及齐德-泰特公式预测管路压降和对流换热系数。此外，伴随着体积流量的增大，辐射器散热功率不断提高，这是因为体积流量的增大，不仅强化了管内的对流换热系数，而且提升了管路内部流体的平均温度（图5（c）），进而增大了辐射器面板的平均工作温度。

图5 不同体积流量下辐射器压降与散热特性Fig.5 Pressure drop and heat dissipation characteristics of the radiator at different volume flow rates

4.2 入口温度的影响

辐射器压降、换热系数与辐射散热功率随入口温度的变化情况如图6 所示。随着入口温度的增加，流体平均温度升高，引起流体动黏度降低、导热系数增大，最终导致辐射器压降减小、对流换热系数增强（图6（a））。而流体平均温度与对流换热系数升高，将提高辐射面板的温度水平，进而提升辐射器散热功率（图6（b））。

图6 不同入口温度下辐射器压降与散热特性Fig.6 Pressure drop and heat dissipation characteristics of the radiator at different inlet temperatures

对于体积流量一定的辐射器，如已知集热器收集的最大热功率，可通过图6（b）获得辐射器的最大入口温度，即集热器内流体最高温度，进而根据集热器的对流换热系数计算其与单机接触面的最高温度。如设计裕度较高，可进一步降低辐射器散热面积，实现辐射器的轻量化设计。

4.3 吸收外热流的影响

不同吸收外热流下，辐射器压降、对流换热系数、辐射与对流换热量如图7 所示。由图7 可知，随着辐射器吸收外热流的增大，其压降略有降低，对流换热系数略微提升（图7（a）），这与吸收外热流增大引起流体对流换热量降低，平均温度升高有关。但辐射器总辐射功率随着外热流的增大而增大（图7（b）），这是因为吸收外热流增大，提高了辐射面板表面平均温度，同时降低了流体与辐射面板间的温差，如图8 所示。另外，由图8 可知，辐射器的温度分布均匀性主要由流体温度沿程变化所决定，不同吸收外热流功率下辐射器面板温度分布具有相似性，且随着吸收外热流从130 W/m2增大至210 W/m2，流体进出口温差降低，使得辐射面板表面温差从12 K 降至9 K。

图7 不同吸收外热流下辐射器压降与散热特性Fig.7 Pressure drop and heat dissipation characteristics of the radiator at different absorbed external heat fluxes

图8 不同吸收外热流下辐射器面板温度场Fig.8 Temperature fields of the radiator panel at various absorbed external heat fluxes

4.4 重力的影响

对比常重力条件下，以及竖直与水平放置的辐射器同零重力环境下的辐射器压降、对流换热系数和对流散热功率，如图9 所示。结果表明，重力对不同放置条件下的辐射器压降及竖直放置的辐射器对流换热系数、散热功率影响甚微（图9（a），图9（b）），但对于水平放置的辐射器，重力可提高其对流换热系数及散热功率（图9（b），图9（c）），尤其在低体积流量条件下，图9（c）表明，当体积流量为70 L/h 时，重力使水平放置的辐射器散热能力提高约2.86%。这是因为在重力影响下，水平放置的辐射器管路横截面内会产生由浮升力引起的自然对流，中心的高温流体密度低，管壁附近的低温流体密度高，形成由中部自下而上，后沿壁面自下而上的二次流，速度场中心高速区域也在二次流的影响下向顶部移动，温度场最终呈现出顶部高温流体，底部低温流体的分层现象，如图10 所示。重力引起的截面二次流不仅增强了流体对壁面的冲刷效果，强化了换热能力，同时也提高了流体温度分布的均匀性，尤其是近壁面附近流体温度升高，进一步增强了管内对流换热效果。而重力对竖直管道内流场的影响主要体现在主流速度场的分布，并不引起截面二次流的产生。在本文工况条件下，重力对竖直管主流速度场影响有限，其内部对流对强制对流换热的影响甚微。

图10 重力对水平放置辐射器出口处速度场、温度场的影响Fig.10 Effects of gravity on the velocity and temperature fields of the radiator placed horizontally at the outlet

5 结束语

本文构建了蜂窝板预埋管路式空间辐射器三维CFD 仿真模型，在经真空热试验数据验证基础上，对辐射器流动散热特性展开研究，获得如下结论。

1）对于工程快速设计，推荐采用CRANE 公司的局部损失系数计算公式及包含入口效应的齐德-泰特公式，预测管路弯管处压降和管内对流换热系数，但其预测精度会随着体积流量的增大而降低，CFD 方法相比经验公式具有更高的预测精度。

2）辐射器入口温度的升高对降低辐射器压降，增强其散热能力作用明显，优化集热器对流换热能力，有助于提高辐射器入口温度允许上限，减少辐射器散热面积，实现其轻量化设计。

3）吸收外热流的增大可提高辐射器的辐射散热功率及温度均匀性，但会降低其对流散热功率。

4）较零重力条件，常重力条件对竖直放置辐射器的流动散热性能影响甚微，但在低体积流量下，需考虑常重力对水平放置辐射器对流换热系数及散热功率的影响，因此在地面真空热试验时，竖直放置辐射器宜。