大型低轨星座构型演化分析及维持控制策略研究

储 银，李文博，龚胜平，张 峰

（1.清华大学 航天航空学院，北京 100084；2.北京航空航天大学 宇航学院，北京 100191；3.军事科学院战略评估咨询中心，北京 100091）

0 引言

自20 世纪90 年代以铱星（Iridium）等为代表的卫星移动通信系统兴起，低轨卫星星座开始受到广泛关注，各国纷纷投入低轨通信和其他功能星座系统的研发和部署［1-2］。国内外多家商业航天公司均提出了建设低轨互联网星座的方案，Starlink、One-Web、Kuiper 等项目均提出了千颗及以上数量的卫星部署计划［3］。Walker［4］星座构型由于其构型规则、重访特性均匀和全球范围内覆盖性好成为广泛采用的星座构型。

星座构型的稳定是星座发挥正常功能的基础［5］，星座的卫星由于高度同质化的特点，轨道动力学特性相似，易出现卫星大面积同时偏离构型的问题；且低轨卫星星座轨道周期短，摄动影响明显，易引起星座构型发散，使得星座的维持管控频次高；如果同时进行大面积的星座构型控制，势必将导致星座服务性能的大幅下降。因此，有必要设计合理的星座维持控制体系和策略降低构型维持对服务性能的影响［6］。

沈红新等［7］基于公开的两行轨道根数对铱星、一网和星链的控制规律进行了分析，研究结果主要展现了国外星座的控制频率和控制规律，难以由此具体分析出低轨星座的维持控制策略。针对低轨星座构型的维持控制，国内目前的研究主要是聚焦于星座中卫星的保持控制策略［8-11］，如偏置策略［7］、基于极限环的相位保持方法［8］等，缺乏对整个星座维持控制体系和策略的研究；而早在20 世纪90 年代，国外已经提出了自主星座轨道维持控制的概念并开发了相应的软件系统［12-13］，星座构型维持控制技术在工程上的应用相对成熟。

本文拟针对整个低轨卫星星座的构型维持，设计一套完整的分析体系，并考虑卫星维持控制策略的局限性，提出适用于大型星座的均衡维持控制策略。

1 星座构型演化分析及维持控制总体流程

Walker 星座构型是一种规则同构星座构型，其构型由构型码N/P/F 表示，分别代表星座中卫星总数、星座轨道面数和相邻轨道面卫星的相位因子，星座中所有卫星均匀对称分布，各卫星的升交点赤经和相位角为

式中：Ωi、θi分别为各卫星的升交点赤经和相位角；pi、qi分别为轨道面编号和面内卫星编号。

星座中的卫星由于初始入轨误差及在轨运行期间受摄动外力的作用，轨道参数会逐渐偏离标称数值，为避免星座由此引起的构型变化，需要对星座在复杂空间环境下的构型演化以及维持控制进行研究，对此，设计了星座构型演化分析及维持控制的一般流程，如图1 所示。

图1 星座构型演化分析及维持控制的一般流程Fig.1 General process for the evolution analysis and maintenance control of constellation configuration

首先需要明确星座中各卫星在初始轨道偏差和摄动力影响下的轨道演化情况，多位学者已经对此进行了成熟的研究和仿真［14-16］。利用高精度轨道推算器（High Precision Orbit Propagator，HPOP）高精度摄动模型，可以预测各卫星在控制时段内的星历数据。然而单独考虑单颗卫星的轨道演化并不能展示星座的整体变化。对于地球低轨卫星，其受到的摄动力主要为地球非球形摄动、大气阻力摄动、日月三体引力摄动和太阳光压摄动。李玖阳等［17］分析了主要摄动力对低轨卫星轨道和星座的长期影响，认为摄动以及卫星轨道的初始偏差对星座构型的影响主要是卫星之间的升交点赤经和相位变化。因此，对于星座整体构型的演化情况，本研究先将集中于分析星座中卫星的相对升交点赤经和相位漂移量变化情况；再根据星座构型漂移情况以及构型维持精度要求，选取合适的构型保持策略确定需控卫星及其机动窗口和机动目标位置；最后进行机动轨迹优化生成星座维持控制指令。

上述为星座构型演化分析及维持控制的一般流程，对于大型低轨Walker 星座，为避免大范围的星座控制，设计了去平均漂移偏差的相对构型演化分析方法及自由段维持策略来规划卫星的维持控制时序和控制弧段，具体分析流程如图2 所示。

各模块分析内容包括。

1）星历推演模块：根据星座定轨和预报参数，采用高精度轨道摄动模型，生成星座中各卫星的长期演化星历。

2）漂移量分析模块：基于卫星长期演化星历，以相位和轨道面相对构型维持为目标，补偿平均漂移偏差，计算星座中各卫星的实变平均标称位置，结合实际位置计算各卫星的漂移量变化情况，根据预设的构型维持轨道面和相位精度，生成星座超差时间序列。

3）构型保持策略模块：根据各卫星漂移量变化情况，采用初始偏置法［7］计算星座初始半长轴和倾角调整量，设计长期稳定的初始星座构型，采用自由段维持策略，设计星座控制时间序列，并采取摄动补偿法［13］计算需控卫星的位置修正目标。

4）机动轨迹优化模块：根据需控卫星修正目标，采用轨迹优化算法生成控制指令，针对小推力控制模式，采用间接法或智能方法计算相应的控制律，针对脉冲推力模式，采用全摄动兰伯特求解器计算相应的控制律。

需要注意的是，卫星的自由段是指不影响星座性能的弧段，需要预先计算和储存。对于自由段的计算方法本文不深入讨论，但会以高纬度段为例介绍星座的自由段控制策略。

2 星座构型演化分析方法

在进行星座构型演化分析时，已知各卫星的星历演化情况，首先需要确定各卫星在演化过程中的标称位置，标称位置所对应的星座构型是均匀的，接着需要计算各卫星实际位置相对标称位置的漂移量，所计算出的漂移量主要用于后续生成星座超差时间序列。这一步的关键在于标称位置的选取。

2.1 去平均漂移偏差相对构型演化分析

对于单颗卫星，常用方法是选取参考星计算其位置变化以得知超差时刻，若将单星的演化分析策略放到星座中，会存在一定的局限性，主要体现在若是对星座选取参考星，根据参考星来计算其他卫星的标称位置进而计算其他卫星的漂移量来确定超差时序，会存在很大的不确定性，整个星座的超差情况受参考星的影响大，易导致很多不必要的控制，增加控制频次。如图3（a）所示，若选取卫星1 为参考星，另外3 颗星相对由卫星1 所计算出的标称位置的绝对相位偏差均较大，按此方法所确定的标称位置，其他3 颗星均需要进行控制。据此，针对星座构型演化分析即星座漂移量的分析，提出了去平均漂移偏差的相对构型演化分析方法，主要思想是考虑星座整体相位漂移优化情况，得出所有星的“平均状态”并作为参考基准，分析各卫星相对平均标称位置的漂移量变化情况。如图3（b）所示，采取去平均漂移偏差的相对构型演化分析方法，只有卫星1 需要进行控制，按此策略，可以有效减小控制频次、均衡控制卫星分布，更适合于进行星座的漂移量分析。

图3 星座构型演化分析方法Fig.3 Conceptual graphs of the constellation configuration evolution method

为此，引入了虚拟星座构型，使得不需控制的卫星漂移量分布最均匀，在此虚拟构型中，各卫星位置称为平均标称位置，可通过虚拟基准星结合星座构型参数计算。虚拟基准星的选择则基于使星座漂移量方差最小的原则，选取思路如下：已知星座中每颗卫星的星历外推根数，先随机选取参考星，针对每个星历节点时刻，需要选取参考星所对应的虚拟基准星，使得当前时刻星座中所有卫星相对于由虚拟基准星确定的标称位置的漂移量的方差最小，首先在参考星周围的轨道面区间和相位区间均匀划分网格，针对网格节点处的虚拟基准星位置计算出虚拟星座构型并作为星座标称位置，由此计算出星座中所有卫星相对该星座构型的漂移量方差值作为评价指标，计算网格中每个节点的评价指标值，选取方差指标最小的点作为最佳虚拟基准星的位置，通过该虚拟基准星计算出的星座构型即为当前时刻的平均星座构型，接着就可以针对该平均星座构型计算各卫星的漂移量。

2.2 算例对比

通过仿真可知，星座构型为60/3/1，轨道高度1 000 km，偏心率0，轨道倾角86.5°的Walker 星座分别采用“绝对位置保持”和“去平均漂移偏差相对构型保持”策略进行星座构型演化分析结果，如图4 所示，图中展现了各卫星相位漂移量变化情况以及在0.5°的相位精度要求下星座各卫星的超差时间序列。

图4 星座构型演化分析仿真结果Fig.4 Simulation results of constellation configuration obtained by evolution analyses

由图4 可知，当以第3 轨道面第1 颗星为参考星采用绝对位置保持策略分析星座构型演化情况时，各卫星的相位漂移量偏差较大，在10 d 的时间内会出现53 颗超差卫星，最早超差时间为2.5 d 后；而采用去平均漂移偏差的相对构型保持策略，各卫星的相位漂移量很均匀，在该时段内仅出现19 颗超差卫星，最早超差时间为4.5 d 后，说明采取去平均漂移偏差的相对构型保持策略分析星座构型演化情况能有效减小需控卫星个数，延长出现需控卫星的时间。

3 星座维持控制策略

根据星座构型演化分析所得的各卫星漂移量变化情况和卫星超差时间序列，考虑到系统的性能优化，需要采用合适的星座维持控制策略在超差时刻前重新规划控制时序。对于星座维持控制策略的设计需要考虑同时进行控制的卫星数目以及卫星燃料消耗情况等各种因素，以尽量保持星座服务性能的稳定性和连续性。

3.1 自由段维持控制

对于单星的控制，常用相位超差控制策略，将超差时刻作为每颗星的控制时刻，对于短时间内有大量超差卫星的情况，会导致维持控制集中，且控制弧段随机，对星座的服务性能影响较大，据此，提出了针对星座的自由段维持策略。

考虑系统的性能优化，在超差时刻前根据卫星自由段重新规划控制时序，实现整个星座在时间和空间维度有序、分散的控制，降低对星座服务性能的影响。自由段是指某个卫星不工作不影响星座性能的弧段，一般有2 种情况会出现自由弧段：第1 种是该卫星对系统性能没有贡献的弧段；第2 种是出现卫星冗余的时候。自由段与星座的任务相关，如果是观测星座，对不同观测目标卫星的自由段不同，对导航星座、对不同位置的导航自由段不同，所以星座中卫星的自由段需要根据星座的任务目标确定。如果给定星座任务目标，可以离线计算出每颗星的自由弧段表，上传存储在每颗星即可。如果是临时变化任务，可以结合聚类算法和协商算法实现卫星的自由弧段计算。首先利用聚类算法将星座中对任务贡献相近的卫星分为一类，然后同族内用简单的协商算法确定哪颗星为自由段。

有了每颗星的自由段表和星座中卫星的超差时序后，将每颗星超差前的最后一个自由段作为控制段，如果超差前没有自由段，则在超差时刻控制。然而大多数情况下卫星自由段不易判断或不存在自由段。针对这种情况，可以采取卫星高纬度段维持的策略，根据卫星运行时所对应的星下点位置在超差时刻前重新规划控制时序，主要思想如下：首先根据基准星构型保持算法计算出一段时间内出现需控卫星的时间序列及相应的超出漂移量时刻位置；其次设计该星座各需控卫星在这段时间内的控制时间序列，从最晚超出漂移量指标的卫星开始算起，计算该卫星最晚的控制结束时刻，这个最晚结束时刻的标准是不超过该卫星的超出漂移量时刻，且不超过后面紧接着需要控制卫星的实际控制起始时刻，可以保证一次只控一颗；最后相对这个最晚控制结束时刻前推一个周期，根据卫星星下点的计算选择这个周期内卫星处于高纬的时间段作为实际控制时间段，由此确定该颗卫星的实际控制起始时刻和实际控制结束时刻，按照上述策略从后向前依次计算每颗需控卫星的控制时间序列。

有了卫星控制时间序列后，结合卫星在控制起始时刻和结束时刻的位置数据，采用摄动补偿法［18］确定卫星位置修正目标，并据此采用轨迹优化算法［19］生成控制指令。

3.2 算例对比

针对上述星座构型演化分析情况，通过仿真可知，该星座分别采用“相位超差控制”和“自由段维持”策略进行星座构型维持控制的结果，如图5 所示，图中展现了各卫星在控制后的相位漂移量变化情况，星座的变轨控制时间重叠情况以及需控卫星的控制段分布情况。

图5 星座构型维持控制仿真结果Fig.5 Simulation results of constellation configuration obtained by maintenance control

由图5 可知，2 种控制策略均能将星座中各卫星控制在预设的精度范围内。在控制时间的设计上，采用相位超差控制策略，星座卫星变轨重叠度较高，在多个时间会出现多颗卫星同时控制的情况，卫星的控制变轨弧段分布随机，不利于维持星座服务性能。而采用自由段维持控制策略，卫星控制时间分散排布，没有出现有多颗卫星同时进行控制的情况，卫星的控制弧段均分布在高纬度段，有利于维持星座性能。由此，采用自由段维持控制策略设计卫星控制时间，能实现整个星座在时间和空间维度有序、分散的控制，降低对星座服务性能的影响，是更适用于星座的构型保持策略。

4 智能轨迹优化

确定了卫星位置修正目标后，需采用轨迹优化算法生成控制指令，传统的基于间接法的轨迹优化方法［19-20］在估算初始协态方面存在明显不足，其收敛性和计算实时性难以保证，因此不适用于大规模卫星星座场景。此外，传统方法通常需要预先设定转移时间或圈数，而这些参数在实际操作中很难准确确定。过短的转移时间可能导致无法找到可行解，从而规划失败；而过长的转移时间则可能使卫星长时间无法正常工作，进而影响星座的整体服务性能。据此，提出了智能在线轨迹优化算法，具有确定收敛性且能合理的预测转移时长。

对于算法收敛性，鉴于大多数情况下，卫星星座的机动目标主要是维持星座构型，机动前后的目标轨道和初始轨道可以近似视为共面的圆轨道，且半长轴相差在百米量级。因此，可以将原始问题的动力学模型简化为一个平面Clohessy-Wiltshire（CW）相对动力学方程［21］，从而将复杂的非凸优化问题转化为可以在多项式时间内求解的二阶锥规划问题［22］。基于此，利用自主开发的比例积分投影梯度（Proportional-Integral Projection Gradient，PIPG）算法［23-24］对问题进行高效定制求解。对于转移时长的预测，充分利用深度神经网络在拟合和泛化能力方面的优势［25］，构建了一个输入层包含4 个神经元、输出层包含一个神经元的前馈神经网络。通过这种方式，提出了一种基于4 个关键参数的转移时长智能预测方法。将两种策略整合在一起，提出了一种基于智能转移时间预测器的比例积分投影梯度算法，不仅克服了传统轨迹优化方法的局限性，还能实现对转移时长的合理预测，从而为大规模卫星星座的轨迹优化提供了一种高效且可靠的解决方案。算法的基本流程如图6所示。

图6 基于智能转移时间预测器的比例积分投影梯度算法基本流程Fig.6 General process of the PIPG algorithm based on the intelligent transition time predictor

该算法流程包括离线和在线两个部分。在离线阶段，首先构建简化的动力学模型（CW 方程），然后采用梯形离散方法将原最优控制问题转换为一个二阶锥规划问题。使用开源的凸优化求解器ECOS 来计算大量关键参数与控制量占空比之间的映射样本。在完成这些准备工作之后，利用深度学习技术训练神经网络模型，以构建智能转移时长预测器。对于在线流程，首先调用智能预测器来预测转移时长，进而利用高度定制化的PIPG 算法来求解最优控制序列；随后，将计算得到的控制序列传递至卫星的动力系统和姿态控制系统，以实现卫星的有效机动。

通过这种离线和在线相结合的流程设计，可以充分利用离线阶段的计算资源，为在线流程提供快速、准确的转移时长预测和最优控制序列。这种设计有效地降低了在线计算负担，提高了算法的实时性，能够在实际应用中迅速响应卫星星座的轨迹优化需求。

5 大型低轨星座仿真算例

以下以星座构型为1 000/20/1，轨道高度1 000 km，偏心率0，轨道倾角86.5°的大型Walker 星座为例，在0.06°的相位精度和0.06°的升交点赤经精度要求下，按照所设计的星座维持控制整体流程和策略，仿真验证控制流程和策略的有效性以及控制质量。

星座的初始构型为考虑初始偏置和初始轨道误差的分布情况，首先采用高精度摄动模型推演星座星历，如图7 所示。

图7 星座外推轨道Fig.7 Constellation orbit

采用去平均漂移偏差的相对构型保持策略分析10 d 内星座相位和轨道面漂移量变化情况，如图8 所示。

图8 星座漂移量变化情况Fig.8 Variation of constellation drift with time

采用自由段维持策略设计星座控制时间序列，结合摄动补偿法计算需控卫星位置修正目标，针对电推进模式，采用智能轨迹优化算法计算机动控制指令，并对控制后的星座漂移量进一步分析，结果如图9 所示。

图9 星座构型维持控制情况Fig.9 Results of the maintenance control of constellation configuration

可以看出，采用本文所设计的控制体系和控制策略，能够使千颗量级的低轨星座维持控制在精度范围内，且卫星控制时段排布有序，控制弧段均在高纬度段，有利于维持星座性能。

6 结束语

本文构建了一套完整的低轨卫星星座维持控制分析体系，提出了去平均漂移偏差的相对构型保持策略用于星座构型演化分析，相比卫星的绝对位置保持策略能有效减小需控卫星个数，延长出现需控卫星的时间，提出了自由段维持策略用于设计星座卫星控制时序，实现了整个星座在时间和空间维度有序、分散的控制，并仿真实验验证了控制流程和策略的有效性以及控制效果。