考虑制动、荷载转移、纵坡的雨天小客车弯道安全车速模型

许金良,曾 卓,穆明浩,俄广迅

(1.长安大学 公路学院,陕西 西安 710054;2.山东高速集团有限公司 创新研究所,山东 济南 250101)

0 引 言

弯道路段的交通安全一直是社会各界关注的焦点之一。弯道路段通常比直线路段有更高的事故发生率,与降雨环境的耦合也加剧了这一问题。降雨所导致的驾驶人能见度和路面摩擦系数降低是雨天发生交通事故的重要因素[1]。马社强等[2]认为：大多数交通事故与车辆行驶速度控制不当有关,小客车因其动力性能好、易操作,与其他车型相比更容易超速行驶。驾驶人在弯道路段的车速选择不当,尤其是在降雨环境时,更容易导致纵向或横向摩擦系数分配不合理,从而导致小客车出现追尾或横向侧滑等现象。因此,若能合理控制小客车在弯道的速度,就在很大程度减少因降雨环境与弯道路段耦合作用而造成的交通事故。

降雨对行车环境影响的研究主要集中在能见度、摩擦系数和轮胎滑水方面。朱云升等[3]发现：路面摩擦系数减少会导致车辆在弯道上需要更长的停车视距;H．BRODSKY等[4]得出雨天事故率是晴天干燥路面事故率的2～3倍,是因为雨天路面更加湿滑的结论;江守一郎[5]、季天剑等[6]分别提出了车辆发生滑水现象的临界速度计算公式。学者们对车辆的安全速度进行了大量研究,取得了丰硕的成果。J．PENG等[7]通过提出的有限元模型,确定了考虑防滑要求潮湿水平路面曲线上的安全车速;DENG Zejian等[8]、孙川等[9]分别引入了考虑驾驶人风格的驾驶人因子,根据驾驶人的驾驶风格提供了不同弯道的安全速度;赵利苹[10]以车辆横向稳定性和纵向安全性为理论依据,分别建立了风雨耦合作用下的载重车和小客车安全行驶容许速度模型;许金良等[11]测定了小客车与集装箱车这两种车型的风作用力,并基于汽车动力学理论建立了考虑横风影响下的汽车稳定行驶模型;C．KIM等[12]利用ADAMS软件,以车辆横向稳定性为基础,通过仿真试验构建了载重车及小客车的运行速度模型;王露等[13]基于CarSim软件,得出了风雨雪条件下车辆在直线和圆曲线上的安全车速;潘兵宏等[14]基于TruckSim软件,得到了不同附着系数下车辆转弯安全车速的侧滑数学模型。

综上,虽然对不利条件下车辆安全速度预测模型研究取得了较为丰硕的成果,但对于驾驶人行为、道路线形条件、降雨环境及纵横摩擦系数分配等因素的耦合,以及车辆动态行驶之间的关系依然值得进一步探讨。为更好地预测雨天小客车弯道安全速度,笔者综合考虑人车路环境影响,通过试验探究了降雨对摩擦系数影响;基于瞬时轴线理论,推导出考虑荷载转移、纵坡及制动加速度的弯道路段小客车侧滑速度模型;基于停车视距原理的停车速度模型和纵横摩擦系数分配,得到了降雨环境下弯道路段小客车的安全速度模型。

1 降雨对行车环境影响

行车环境是人、车、路和交通环境的综合系统,天气是其中最不可控的因素之一,对整个系统的可靠性和安全性至关重要。降雨会导致轮胎与路面摩擦系数减小及驾驶人视觉能力降低。故笔者从车与路、车与人两个方面出发,采用试验和分析方法,开展降雨对行车环境影响识别的研究。

1.1 短时降雨强度的确定

笔者根据文献[15],对降雨量等级进行划分,如表1。文中小雨均表示短时小雨,以此类推。

表1 短时降雨量等级划分Table 1 Short-term rainfall classification table mm/h

1.2 降雨对路面摩擦系数的影响

降雨会导致道路表面形成路表积水层,使轮胎和路面间的附着力降低。研究降雨对摩擦系数的影响,需要以水膜厚度为中间变量,分别量化降雨强度与水膜厚度、水膜厚度与摩擦系数之间的关系。

1.2.1 降雨强度对水膜厚度的影响

韩硕等[16]提出了水膜厚度模型,该模型考虑了路面结构和道路的几何特征,便于计算,误差可控。

(1)

式中：h为水膜厚度,m;IR为降雨强度,mm/h;L为纵向汇水长度,m;W为横向汇水长度,m;ih为横向坡度;n为路面粗糙系数,沥青路面n= 0.013;I为纵向坡度。

1.2.2 摩擦系数与水膜厚度的关系量化

针对不同水膜厚度下摩擦系数模型的建立主要分为两类：室内实测试验模型和仿真有限元模型。不同的路面材料、排水系统等难以通过仿真或模拟实现与真实行车环境的完全一致,为准确获得积水条件下的摩擦系数变化规律,笔者在高速公路典型路段上开展了路面摩擦系数实测试验,试验清单如表2。

表2 试验清单Table 2 Test list

试验步骤为：

1) 在试验路段选择一块面积适宜的区域,用环保防水材料与其他区域隔开,防止渗水;

2) 用清洁刷清洁道路表面,之后用水润湿试验路面,使路面构造凹处被水浸润;

3) 利用测温枪测定此时路面的温度并记录;

4) 向选择区域内注水,待水面稳定后,利用塞尺标定所需测量的路面水深;

5) 利用塞尺调试指针式摆式摩擦仪,使其调平归零后移除塞尺测定该路面水膜(积水)条件下的路面摆值,每一位置重复测定至少5次;

6) 小幅度挪动摆式摩擦仪,重复实验步骤2)～5),完成至少3次对同一路面水膜条件下的摩擦系数测定试验;

7) 重复实验步骤2)～6),完成不同路面水膜条件下的摩擦系数测量试验。

为减少人为误差,所有数据均由一位试验员完成读数并记录,仪器由两位试验员共同操作。共测得230组数据,对试验数据进行初步整理,剔除无效数据40组,保留190组有效数据。进行温度修正后的数据如表3。

表3 试验数据预处理结果Table 3 Test data preprocessing results

图1显示了在实地试验条件下,路面水膜厚度改变时,路面摩擦系数的变化趋势。总体来看,摩擦系数与水膜厚度呈负相关关系。

1)当水膜厚度在2 mm以下时,得到式(2)。

φ=0.765- 0.544h+ 0.273h2- 0.074h3

(2)

式中：φ为摩擦系数。

2)当水膜厚度大于2 mm时,小客车会出现滑水现象,出现滑水现象后车辆运动受力复杂,不在文中研究范畴。笔者引入滑水模型[5]计算该情况时的滑水速度。

图1 摩擦系数与水膜厚度的关系Fig.1 Relation between friction coefficient and water film thickness

设定小客车轮胎气压为250 kPa,轮胎接地长度为100 mm,接地宽度为100 mm,单个轮胎荷载为3 kN,车辆升力系数为59,不同降雨强度下的滑水速度结果见表4。

表4 不同降雨强度下的水膜厚度与滑水速度关系Table 4 Relationship between water film thickness and water skiing speed under different rainfall intensities

1.3 降雨对驾驶人可视距离的影响

降雨会影响驾驶人的能见范围。笔者基于文献[17],得到了真实道路场景的雨天视距停车模型,如式(3)。

(3)

式中：Ss为驾驶人最大可视距离值,m;IR为短时降雨强度,mm/h。

2 弯道路段速度模型

小客车重心较低,在圆曲线路段行驶时,一般在发生侧翻前会先产生侧滑现象。基于此,笔者从横向侧滑和纵向停车条件出发,分别建立了基于瞬时轴线荷载转移的小客车侧滑和基于停车视距原理的停车速度模型,并以这两者中的较小值作为雨天弯道路段小客车安全车速值。

2.1 基于瞬时轴线荷载转移的小客车侧滑模型

车辆模型是小客车侧滑速度计算的基础,道路平面设计是以点质量模型为基础;但点质量模型理想化条件太多,在实际应用中存在一些不足,例如：忽略了小客车内外侧轮胎之间轮胎荷载区别;没有考虑道路转弯和纵坡组合作用,由此推导出来的平面设计标准完全独立于纵断面设计;小客车在圆曲线上做匀速曲线运动,未考虑小客车会因刹车等行为而作减速行驶。针对上述不足,笔者构建了考虑小客车内外侧轮胎荷载转移、制动加速度及道路纵坡的侧滑速度模型。

2.1.1 小客车横向受力分析

为计算内外侧轮胎荷载的变化量,引入瞬时轴线概念(图2),即小客车在圆曲线上行驶时,车身绕一条通过汽车前后轴两个瞬心的轴线侧倾,这条轴线被称瞬时轴线,进而可知小客车内外侧轮胎荷载的变化量[18],如式(4)。

图2 考虑瞬时轴线的车辆模型Fig.2 Vehicle model considering instantaneous axis

(4)

式中：ΔFA、ΔFB分别为前后轴内外侧轮胎变化量,N;mS、mA、mB分别为车身、前轴、后轴质量,kg;v为车辆速度,km/h;R为圆曲线半径,m;g为重力加速度,m/s2;lAS、lBS分别为前后轴到车身质心距离,m;PA、PB分别为前后轴瞬心到地面高度,m;SA、SB分别为前后轴轮距,m;k为侧倾角刚度系数之比,取k=0.5;h′为车身质心到车轴距离,m;hA、hB分别为前后轴质心到地面高度,m;CA、CB分别为前后轴侧倾角刚度(物理学上视为扭转弹簧常数)。

2.1.2 小客车纵向受力分析

对小客车静载时的轮胎荷载进行分析(以下坡为例),受力如图3。

图3 小客车纵向受力Fig.3 Longitudinal force of passenger car

分别对小客车前后轮与地面的接触点取矩,可得到前后轴荷载,由于小客车同一轴内外侧的轮胎对称,故同一轴内外侧轮胎荷载相等,均为前后轴静态荷载的一半,如式(5)：

(5)

式中：FA、FB分别为小客车前后轴荷载,N;G为小客车整车重力,N;m为小客车整车质量,kg;lA、lB分别为小客车质心到前、后轴距离,m;α为道路纵坡;h0为小客车质心高度,m;at为小客车制动加速度,m/s2。

由此可得小客车在圆曲线上行驶时的前后轴内外侧轮胎的荷载(以后轴为例,下同),如式(6)：

(6)

式中：FB1、FB2分别为后轴外内侧轮胎荷载,N。

2.1.3 小客车侧滑分析

小客车在圆曲线上行驶时内外侧轮胎所受法向作用力方向相反,圆曲线内侧轮胎荷载减小,外侧轮胎荷载增加;故小客车的内侧轮胎最先发生侧滑,随后外侧轮胎也达到侧滑状态(图4)。考虑到小客车可近似于前后轴对称,即前后轴侧滑时的临界条件相同,则有式(7)。

Fab-Gih/2=FB2φh

(7)

式中：Fab为后轴离心力,N;φh为横向摩擦系数。

联立式(4)～式(7),并带入表5中小客车参数,可得到式(8)。

(8)

式中：v1为以侧滑为横向控制条件的小客车安全速度,km/h。

图4 小客车后轴受力Fig.4 Force diagram of rear axle of passenger car

表5 小客车参数Table 5 Parameters of passenger car

2.2 基于停车视距原理的安全停车模型

安全停车模型由停车视距模型反算得到,各国采用的停车视距模型基本一致,在考虑纵坡影响后更符合实际情况。由1.3节可知,驾驶人在雨天的最大可视距离值与JTG D20—2017《公路路线设计规范》[19]中所采用的停车视距值不完全一致,应取相同条件下这二者的较小值。

Sd=min{Sd,S}

(9)

式中：Sd为停车距离,m;S为停车视距规范值,m。

纵向停车安全速度模型如式(10)。

(10)

式中：v2为以停车为纵向控制条件的小客车安全速度,km/h;S0为安全距离,m,取S0=5;t为驾驶人反应时间,s,取t=2.5;φt为纵向摩擦系数。

3 小客车纵横摩擦系数分配

当水膜厚度一定时,路面能提供给轮胎的最大摩擦系数也是一定的。为了保证小客车在弯道上行驶时的安全性,必须合理考虑纵横摩擦系数的分配。

德国在其道路设计规范[20]中指出：小客车与轮胎之间的摩擦系数可全部用于纵向制动,但用于横向摩擦系数最大利用率为92.5%。结合摩擦椭圆原理,可得到横纵摩擦系数关系,如式(11)。

(11)

在高等级公路上,横向摩擦系数占横向最大摩擦系数比例N≈40%～60%,这意味着小客车在弯道路段进行停车、刹车或避让其他车辆时,约有80%～92%的纵向摩擦系数可利用。

3.1 考虑制动加速度的摩擦系数分配

当道路状况一定时,N与小客车制动类型有关。规范[21]考虑了驾驶人舒适性及不同的制动状态,制动加速度分为：2.55(舒适制动)、3.53(舒适紧急制动)、4.51(紧急制动) m/s2。规范[20]在计算停车视距时制动加速度取3.70 m/s2;ASSHTO[22]在计算停车视距时制动加速度取3.40 m/s2;李霖等[23]通过真实交通场景的数据发现：95%的驾驶人在紧急制动时的平均制动加速度绝对值小于4.43 m/s2。综上,结合我国实际的分配方法如表6。

表6 考虑制动加速度的纵横摩擦系数分配Table 6 Longitudinal and transverse friction coefficient distribution considering braking acceleration

3.2 雨天制动对道路纵横摩擦系数的影响

雨天行车环境复杂,驾驶人会因不同的降雨强度而选择不同的驾驶行为。小雨可视为适当压力,能帮助驾驶人集中注意力,一旦遇到紧急情况时会及时采取制动措施,此类情况的制动类型可视为舒适制动;中雨条件下,驾驶人可能会因视线受阻、噪声等影响产生一定的急躁情绪,从而保持较高的速度行驶,此外该条件下对驾驶人可视距离的影响较大,此类情况可视为舒适紧急制动;在大雨、暴雨及大暴雨环境下,驾驶人视线受到严重影响,很难及时发现障碍物并做出相应的反应,此类情况可视为紧急制动。以上3种制动类型所需的纵向摩擦力依次增加,纵向上需要更大的比例摩擦力,其具体数值如表7。

表7 不同降雨强度下横向系数利用率的取值Table 7 The value of transverse coefficient utilization rate under different rainfall intensities

4 讨论与结果

4.1 侧滑速度模型对比验证

笔者选取点质量模型、赵利苹[10]模型(以下简称：赵模型)和DENG Zejian等[8]模型(以下简称：DENG模型)进行对比。侧滑速度与圆曲线半径、超高、横向摩擦系数、纵坡及制动加速度的关系如图5。图5中：圆曲线半径为700 m,制动加速度为3.50 m/s2,纵坡为0.04,超高为0.06,横向摩擦系数为0.130。

由图5可知：侧滑速度分别随着路面摩擦系数、圆曲线半径、超高的增大而增加,这与现有的研究成果一致。文中侧滑速度模型计算结果介于赵模型与DENG模型之间;其次,由文中模型计算得到的侧滑速度都随着纵坡、制动加速度的增大而减小。对比图5(d)、图5(e)中的两条直线斜率可知：文中模型受制动加速度及纵坡影响均比赵模型小;这可能是文中模型考虑了内外侧轮胎荷载转移,会减少一部分纵坡及制动加速度影响。对比研究结果：文中模型可用于小客车弯道侧滑速度计算。

图5 侧滑速度模型对比Fig.5 Comparison of sideslip velocity models

图5中的曲线清晰直观展示了影响因素对不同模型侧滑速度的影响,定性了这些因素对侧滑速度影响趋势。基于此,为进一步定量分析和比较文中模型与点质量模型计算的结果,将结合当水膜厚度为0时来计算,见表8。

表8 点质量模型速度与文中模型速度对比Table 8 Comparison of point mass model velocity and the velocity of the proposed model

表8中：速度值仅考虑了小客车在弯道上行驶时不发生侧滑的极限状态,并未考虑驾驶人在弯道行驶时的最大承受度,仅从车辆角度考虑能达到的理论速度值。文中建立的侧滑速度模型综合考虑了道路纵坡、内外侧轮胎荷载转移、制动加速度等因素,更符合小客车在弯道行驶时的实际情况。由表8可知：文中模型得到的小客车侧滑速度值比点质量模型低35%左右,说明笔者推导的侧滑速度模型偏于安全。

4.2 雨天小客车弯道速度建议值

雨天小客车弯道速度的计算流程如图6。

图6 弯道安全速度计算流程Fig.6 Curve safety speed calculation process

取汇水面积为10 m2,纵坡为4%,横坡为2%,设计速度分别为120、100、80 km/h,一般最小半径分别为1 000、700、400 m,极限最小半径分别为650、400、250 m,纵坡分别为-3%、-4%、-5%的高速公路组合路段进行雨天小客车弯道安全速度计算,如表9～表11。表9中：由晴朗和不同降雨强度下的小客车侧滑临界速度可知,降雨对侧滑临界速度影响较大;在不同半径下,小雨、中雨时的侧滑速度平均降低了17.6%、31.4%。由表11可知：相比晴朗天气,小雨、中雨、大雨及暴雨的安全停车速度平均下降了20.5%、27.6%、45.7%及66.9%;大暴雨时,速度小于30km/h,应采取封闭交通的措施。

表9 不同降雨强度下小客车横向不侧滑的安全速度(一般最小半径)Table 9 Safety speed of passenger car without skid under different rainfall intensities (General minimum radius)

表10 不同降雨强度下小客车横向不侧滑的安全速度(极限最小半径)Table 10 Safety speed of passenger car without skid under different rainfall intensities (Limit minimum radius)

表11 不同降雨强度下小客车纵向停车的安全速度Table 11 Safety speed of longitudinal parking of passenger car under different rainfall intensities

对比表9和表11,在相同条件下,横向侧滑速度与滑水速度均大于纵向停车速度,此情况下的小客车弯道安全速度应为纵向停车速度,小客车在该弯道行驶时的速度不能达到横向侧滑速度,否则无法安全停车导致发生事故。

最终得到一般最小半径下小客车弯道的速度建议值,如表12。降雨对小客车弯道影响较为显著,在不同设计速度下,从小雨到暴雨,车速值平均降低15%、23%、43%、64%,大暴雨环境下应当采取封闭交通的措施。

表12 不同设计速度下小客车弯道路段建议速度Table 12 Recommended speeds for small passenger car on curved road sections at different design speeds

5 结 论

笔者推导了基于瞬时轴线的小客车侧滑速度模型,通过与现有模型对比,分析了侧滑速度模型的适用性,并将横向侧滑和纵向停车作为控制小客车弯道车速指标,建立了小客车弯道安全车速模型,得到了不同降雨强度下小客车弯道安全车速。主要结论如下：

1)分析了点质量模型的适用性,基于瞬时轴线,考虑纵坡、小客车制动加速度及内外侧轮胎荷载转移,以侧滑为横向安全控制条件,推导了小客车测滑

临界速度模型,由此计算得到的侧滑速度值比点质量模型低35%左右;

2)基于摩擦椭圆原理,探讨了驾驶人行为对纵横摩擦系数分配的影响,分别提出了考虑制动加速度和雨天的驾驶人制动行为纵横摩擦系数分配方法;

3)采用一般最小半径计算时,小客车横向侧滑速度小于纵向停车速度,这说明了我国规范中的圆曲线一般最小半径取值是合理的,且留有一定安全余量;

4)提出了雨天小客车弯道速度建议值的计算流程图,由此可得到速度建议值,降雨对小客车弯道车速影响显著,车速随着降雨强度增大而降低,仅小雨时安全车速值就会降低15%,大暴雨环境下应采取封闭交通的措施;

5)笔者的研究成果能为降雨环境下小客车安全通行提供参考,为高速公路管理部门根据实时降雨情况进行动态限速提供理论依据。然而限于篇幅及实验条件,仍有一些问题有待解决,例如未考虑驾驶员紧急制动和突然转向等瞬态效应现象及水泥路面摩擦系数的变化特性,这些问题将在未来研究中继续探讨。