基于模糊算法的双三相PMSM无传感器控制

田 伟,赵成骜,吉敬华

(江苏大学电气信息工程学院,镇江 212013)

0 引言

随着电力电子行业和半导体技术以及各种控制理论的发展,永磁同步电机依靠着效率高、控制性能好等优点逐渐取代了传统的直流电机和感应电机[1]。而与三相电机相比,双三相电机拥有着更强的容错能力,更小的转矩脉动等优点[2],因此在需要高稳定性的系统中常常使用双三相永磁同步电机取代传统的三相电机。

无论是三相电机还是双三相电机,在大部分控制方法中都需要获得电机转子位置或者转速来形成闭环反馈。传统情况下是使用霍尔传感器或光电编码器等传感器[3]来获得电机转子位置与转速信息,但是安装传感器一方面会增大整个系统的复杂性从而增加了出现故障的概率,另一方面一些特定的环境比如高温紧凑的环境是无法安装传感器的,这种情况下无位置传感器的研究就很有必要了。

对于双三相电机来说无位置传感器控制方法可以分为中高速和低速的研究。在低速阶段一般情况下使用高频旋转电压注入法、高频脉振电压注入法等。CHEN等[4]通过检测零低速情况下电压矢量对应的电流在PWM周期内的瞬态变化实现转子位置估计,徐阳、张烨璐[5-6]对双三相永磁同步电机中高速段进行了研究,在中高速段使用一阶滑模观测器(sliding mode observer,SMO)观测转速与位置角,然而SMO观测到的反电动势存在着高频抖动,这对于之后的位置计算和转速计算都会有较大的影响。除了传统的SMO外,无感观测器还包含龙伯格观测器、卡尔曼与扩展卡尔曼观测器等。张烨璐等[7]利用连续饱和函数sat函数取代sign函数以此达到削弱抖振的效果。FAN等[8]采用自适应方法来消除滤波器带来的相位延迟。宋文祥等[9]提出基于MRAS的无位置传感器研究,提出新的转速自适应率达到转子位置和转速的准确辨识。白月建等[10]提出了使用超螺旋滑模观测器(super-twisting sliding observer,STO)取代SMO从而达到减小抖振提高观测精度,但是对于文中两个固定增益参数对整个系统的影响并未体现出来。

为了改善上述SMO对于双三相电机位置和速度估计精度低、传统STO由于固定增益参数无法兼具收敛速度快与误差小的问题,本文基于离散型STO对双三相永磁同步电机进行无位置传感器控制研究。采用模糊控制器参数自整定加速收敛的同时减小误差,既解决了传统观测器误差大的问题又解决了超螺旋滑模观测器固定增益带来的问题。最后通过MATLAB/Simulink进行仿真验证。

1 数学模型

为了简化分析,本文中的双三相永磁同步电机的模型都是基于忽略铁芯磁饱和效应以及涡流、磁滞损耗、绕组间的互漏感条件下的理想电机模型。可以得到表贴式双三相永磁同步电机在静止坐标系下的电流方程[11]。

(1)

Eα=-φfωesinθ

(2)

Eβ=-φfωecosθ

(3)

式中:iα和iβ为静止坐标系下的定子电流,uα和uβ为静止坐标系下的定子电压,R为定子电阻,Ls为定子电感,φf为永磁体磁链,Eα和Eβ为反电动势且包含转子的速度和位置信息,因此我们可以通过得到电机静止坐标系下的反电动势从而得到电机转子的速度与位置。

2 滑模观测器

2.1 传统一阶滑模观测器

在以往的研究中,对双三相永磁同步电机的无位置传感器的研究主要是SMO,传统的SMO的设计[12]为:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

此时观测到的反电动势与实际反电动势基本相同,反电势中包含电机转速与转子位置信息,利用反正切函数外与角度补偿或通过PLL锁相环[13]可以得到电机转速与转子位置。

2.2 离散型超螺旋滑模观测器

(10)

式中:σi为系统的状态变量,ki为增益系数,δi为扰动项。

文献[15]已经使用李雅普诺夫稳定性理论证明在扰动项同时满足以下条件时超螺旋算法可以在有限时间收敛到滑模面上,其中μ为正整数。

(11)

理想化表贴式双三相PMSM模型在同步旋转坐标系下有定子电流方程:

(12)

式中:Ld=Lq=Ls,L为定子电感,Ed=0,Eq=ωeφf,Ed和Eq为d-q轴上的反电势。

为得到式(12)中的反电势Ed与Eq,结合式(12)与超螺旋算法式(10)构建STO为:

(13)

(14)

通常仿真都是使用连续时间系统,但是在实际的控制电路中都是数字控制,为了更加贴近实际本文使用离散系统搭建模型。

对式(12)采用反向差分变换法[16]得到离散化电流方程:

(15)

对式(13)也同样采用反向差分变换法得到离散化估计电流方程:

(16)

式中:A=exp(-R/LdTs),B=(1-A)/R,Aq=A,Bq=B,R为定子电阻,Ts为采样时间。

将式(15)与式(16)做差得到误差电流方程:

(17)

(18)

得到的反电势是非连续的高频信号,但是经过积分项消除了抖振因此不需要再额外加入低通滤波器,这也避免了后续计算角度时出现的延迟误差也增加了系统的稳定性。

(19)

3 模糊控制

对于STO来说,整个系统中只有两个参数k1与k2,一般来说,k1影响着整个系统的响应速度与精度,k2的大小能够影响系统抖振带来的影响。选择参数k1与k2暂时还没有一个确定的方法,但在k1选择较大的滑模增益时会出现误差变大的问题,在k1选择较小的滑模增益时会出现收敛速度慢的问题,k2在选择不合适的时候可能会出现抖振加剧导致整个系统崩溃的问题。针对这些问题本文提出使用模糊控制与STO相结合的方法来选择合适的增益值保持系统的稳定。

(20)

式中:λ定义为中间增益[18]且大于0。

将输入量划分为5个模糊集为{NL(负大)NS(负小)MI(中等)PS(正小)PL(正大)},输出量有也同样划分为5个模糊集{FL(小大)FS(小小)MI(中等)ZS(大小)ZL(大大)},反模糊化方法选择重心法。

表1 模糊控制规则

4 仿真分析

为了验证基于模糊算法的离散型超螺旋滑模观测器的位置和角度观测精度高于SMO同时可以解决传统STO固定增益带来的问题,本文利用MATLAB/Simulink进行仿真实验,选用的定步长ode3算法,仿真步长为10-5s,仿真时长为1 s。

双三相永磁同步电机的控制方法采用的是三相PWM解耦的矢量控制,电机模型为双三相30°相移表贴式电机,定子电阻R=1.4 Ω;定子电感Ld=Lq=L=0.008 mH;磁链φf=0.68 Wb。仿真电机模型的转动惯量J=0.015 kg·m2;阻尼系数B=0;极对数Pn=3;直流侧电压Udc=311 V,PWM开关频率fpwm=10 kHz,设定目标转速为500 r/min。

结合图3～图5来看,图3是使用SMO观测出的转速,与图4较大增益超螺旋滑模观测出的转速和图3较小增益STO测出的转速相比,收敛速度明显慢于较大增益STO,误差也大于这两者,同时无论是使用较大增益的STO还是使用较小增益的STO都没有在系统中使用低通滤波器,与使用多个低通滤波器的SMO相比无疑增加了系统的稳定性。

上述分析与仿真实验结果可以得出结论,与SMO相比,离散型STO无论是对于系统的稳定性还是对于转速估计的精度都要优于SMO。

观察图4和图5这两者,两者系统完全相同,不同点在于增益大小,图4使用了较大的增益值,估计转速和实际转速在大约0.06 s时就已经收敛,图3在大约在0.11 s时才完成收敛,同时振荡频率图4也要优于图5,但相比于图5的观测转速误差只有大约1左右。

图3中的观测转速误差则在1.7 rad/min左右,但是从图4和图5可以看出大部分的STO都是使用固定的增益值来进行观测,较大的增益值会使得误差变大,较小的增益值会使得收敛速度变慢,传统的STO要在收敛速度振荡频率与观测误差之间要进行取舍。

从图6可以看到在仿真过程中,模糊控制依据着给定的输入量和模糊规则得到了输出量,在启动阶段,由于系统要快速接近滑模面,依据模糊规则得到的增益值就较大,在接近滑模面后系统需要保持稳定,依据模糊规则得到的增益值就较小。

图7与图8为加入了模糊算法后的估计转速与转速误差,可以看到与图3相比,加入了模糊算法的STO在大约0.06 s时速度就已经开始收敛,同时与SMO的3 r/min的误差相比,加入了模糊算法的STO的转速误差大约在1 r/min。与图4相比,未加入模糊算法前取较大增益收敛速度上与加入了模糊算法的STO几乎相同但是转速误差却在1.5 r/min左右。与图5相比未加入模糊算法前取较小增益在转速误差上与加入了模糊算法的STO很接近但是在大约0.12 s时速度才收敛,同时振荡频率也比较大。从上述仿真结果和分析中可以知道,加入了模糊算法的STO与传统的SMO相比误差更小,与传统的STO相比能够兼具收敛速度快精确度高的优点。

滑模观测器一般情况下需要观测转速与位置角,上述分析和仿真中已经得出在转速估计中加入模糊算法的超螺旋滑模观测器各方面都要优于SMO,而图9和图10则是需要观测的位置角,可以看出带有模糊算法的超螺旋滑模观测器观测出的角度误差大概在0.03 rad,同时因为模糊算法改变了增益值,在系统已经接近滑模面后选择了较小的增益值使得误差减小。而SMO的观测误差在0.15 rad左右,这验证了在位置角的估计上带有模糊算法的超螺旋滑模观测器是优于SMO的。

图1 模糊控制框图

图2 系统整体框图

图3 SMO观测速度与误差

图5 较小增益STO观测速度与误差

图7 加入模糊算法后的STO观测速度

图9 SMO观测角度与误差

5 结论

对于双三相永磁同步电机来说,离散型STO在估计转速和位置角上是要优于传统的SMO。

在离散型STO中加入模糊算法可以解决普通的超螺旋滑模观测器使用较大固定增益时观测误差大与收敛速度慢振荡频率高与使用较小固定增益时的缺点。