基于变增益NDOB的异步电机分段积分滑模控制*

崔 鹏,于海生,孟祥祥,满忠璐

(青岛大学a.自动化学院;b.山东省工业控制技术重点实验室,青岛 266071)

0 引言

异步电机(induction motor,IM)被广泛应用于电力驱动和伺服系统中[1-2]。异步电机是复杂多变量的非线性系统,是控制理论的重要应用领域,合理的控制方法对于发挥其性能具有重要意义。磁场定向控制、直接转矩控制等方法是目前的主要研究方向,使电机系统的性能得到了有效的改善。

许多控制方法已经用于提升电机系统的动态性能与稳定性能,如智能控制、反步控制、自适应控制、滑模控制等[3-4]。一种带非线性函数的新型趋近律被提出,可以有效减弱滑模控制存在的抖振[5]。但由于滑模控制自身的结构原因,存在抖振,对系统稳态性能影响较大。高阶终端滑模控制可以减小常规滑模控制中的抖振现象,对电机的参数变化具有良好的鲁棒性[6-7]。

异步电机系统的抗扰性能是一个关键问题,扰动和不确定性的存在会影响控制系统的性能甚至稳定性[8-10]。CHEN、YU等[11-12]总结了基于扰动观测器的鲁棒控制主要研究成果,并且解释了扰动观测器在线性与非线性系统中的应用。MENG等[13-14]用非线性扰动观测器来补偿噪声、未建模误差和外界扰动等影响。 KIM等[15]引入自适应固定时间滑模扰动观测器实现了对集总扰动的实时估计和补偿,提高了系统的跟踪精度。YIN等[16]提出了一种基于鲁棒自适应状态观测器的异步电机转速与磁链的估计方法,与传统的自适应状态观测器相比具有更好的抗扰动估计性能。

本文将一类分段函数引入传统积分滑模控制器中,实现对异步电机电流环的控制。该分段函数可对小误差进行放大,大误差饱和,可以有效改善积分滑模中存在的抖振问题,减小了稳态误差。控制律采用超扭曲类趋近律,使系统更快到达滑模面,提高了系统的动态响应速度。在速度环与磁链环采用反步控制方法,有效地增强了系统的动态性能。设计变增益扰动观测器,可以消除非线性扰动观测器在初始时刻出现的估计峰值,将各通道集总扰动进行估计和补偿,提高电机启动时的跟踪精度。

1 异步电机模型设计

基于同步旋转的d-q坐标系,笼型异步电机的模型可写为:

(1)

式中:

(2)

式中:isd为定子电流的d轴分量,isq为定子电流的q轴分量,λ为d轴与q轴的定转子磁链,Rs为定子电阻,Rr为转子电阻,Ls为定子电感,Lr为转子电感,Lm为互感,τ为电磁转矩,τL为负载转矩,ωs表示定子输入电压的电角速度,ωr表示转子电角速度,ω表示转子机械角速度,np是表示极对数,Jm为转动惯量,B是转子摩擦系数。

在实际的运行环境下,存在诸多干扰与不确定性。外部负载的改变,定子与转子的电阻和电感、转动惯量、摩擦系数等内部参数会发生变化,例如温度改变、运行速度改变,这些都会影响电机系统的稳定性。因此,设计在d-q同步坐标系下,按转子磁场定向(λrd=λr0,λrq=0),考虑扰动的IM数学模型为:

(3)

式中:

d1、d2、d3、d4表示电机系统各通道的集总扰动,包括外部负载变化,定子与转子的电阻和电感、转动惯量、摩擦系数等。

将式(3)中考虑扰动的模型转化为向量的形式:

(4)

式中:

2 控制器设计

考虑扰动的电机模型(4),在传统的积分滑模控制中引入分段函数,利用反步与分段积分滑模复合控制的方法,设计一种分段积分滑模控制器;设计变增益非线性扰动观测器,将观测各通道的集总扰动进行反馈补偿,提高系统的鲁棒性。图1为控制系统框图。

图1 控制系统框图

2.1 分段积分滑模控制器的设计

首先,定义转子磁链与转速的跟踪误差为:

(5)

由电机模型(4)得:

(6)

定义Lyapunov函数V1为:

(7)

根据式(5)与式(6)可得V1的一阶导数为:

(8)

(9)

将式(9)代入式(8)中得:

(10)

其次,引入一类分段函数,其表达式为:

(11)

式中:α为常数,e为电流参考值与实际值的误差。

图2所示为f(e)的函数图像,式(11)中取α=1,曲线一为分段函数图像,该分段函数具有存在大误差时饱和,对小误差进行放大的作用,能够减小系统抖振,使系统有更好的性能,曲线二函数图像为f(e)=e。

图2 f(e)的函数图像

设计滑模电流控制器,定义电流跟踪误差为:

(12)

定义分段积分滑模面为:

(13)

式中:参数k3>0,k4>0。

根据模型(4)对式(13)求导得:

(14)

为更好地提高系统的性能,使系统快速进入滑模面状态,设计趋近律为:

(15)

式中:用双曲正切函数取代符号函数可减少系统的抖振,参数ε1>0,ε2>0,ε3>0,q>1。

根据文献[17],收敛时间主要取决于式(15)中的前两项参数,趋近律的最大收敛时间为:

(16)

定义Lyapunov函数V2为:

(17)

根据式(13)与式(14)可得V2的一阶导数为:

(18)

所以控制器的输出为:

(19)

式中:ki>0(i=5,…,10),q1>1,q2>1。

把式(19)代入式(18)中,

(20)

式(5)中的λrd不能直接测量,设计转子磁链估计器为:

(21)

(22)

(23)

2.2 系统稳定性分析

定义控制器的Lyapunov函数V为:

V=V1+V2+V3>0

(24)

根据式(10)、式(20)和式(22),V的一阶导数为:

(25)

2.3 变增益非线性扰动观测器的设计

为了提高系统的鲁棒性,考虑电机系统运行时的外部扰动和参数变化,以及观测器在初始时刻的估计峰值,因此使用变增益非线性扰动观测器对扰动进行估计和补偿。

根据电机模型(4),设计变增益非线性扰动观测器为:

(26)

L=diag{l1(1-e-μ1t),…,l4(1-e-μ4t)}

(27)

式中:μi>0(i=1,…,4),li>0(i=1,…,4)。

定义扰动误差为:

(28)

定义Lyapunov函数V4为:

(29)

结合式(4)和式(26),V3的一阶导数为:

(30)

3 实验

在LINKS-RT感应电机变频调速实验平台进行实验,验证了所设计方法的有效性。在MATLAB/Simulink环境下搭建异步电机控制系统。异步电机在未知负载情况下,以给定转速起动,运行过程中负载发生改变,将所设计的控制方法与传统积分滑模控制方法进行实验对比验证。实验平台中的IM参数如表1所示。

表1 IM参数

IM控制系统的采样周期为0.000 1 s,逆变器的开关频率为10 kHz。实验平台中异步电机的参数见表1。控制器增益设计:k1=k2=500,k3=k4=10,k5=500,k6=800,k7=1500,k8=50,k9=50,k10=800,q1=q2=1.6。扰动观测器设计增益:l1=6,l2=2,l3=7,l4=4,μ1=μ2=μ3=μ4=1000。

由图3可知,分段函数中的α不同取值会对系统动态性与稳态性造成不同的影响。在给定转速为300 rpm,α值较大时,虽然响应速度快,但是有较大的超调,会增加系统的抖振;α值较小时,系统抖振减小,但是系统动态响应速度变慢。根据实验响应曲线可知α=1时系统抖振最小,且具有良好的动态性能。

图3 分段函数α取不同值时,转速200 rpm时的响应曲线

验证所设计控制方法的实用性。t=0 s时,在未知负载情况下异步电机分别以给定转速200 rpm、1000 rpm起动,t=5 s时,负载转矩增加2 N·m,t=10 s时,负载转矩减少2 N·m。不同给定转速下的转速、电磁转矩、磁链及扰动变化实验结果如图4与图5所示。

(a) 转速响应曲线

(a) 转速响应曲线

图4为给定转速200 rpm下的曲线图。从图4a中可看出,采用分段积分滑模控制与传统积分滑模控制的异步电机带未知负载起动时,前者比后者起动时间短,时间分别为0.13 s和0.2 s。在t=5 s时,增加2 N·m的负载,两种方法突然降低的转速分别为26 rpm和27 rpm,调节时间分别为0.3 s和0.6 s。在t=10 s时,负载转矩降低,两种方法突然增加的转速分别为18 rpm和20 rpm,调节时间分别为0.5 s和0.9 s。

图5为给定转速1000 rpm下的曲线图。从图5a中可看出,带未知负载的异步电机分别采用分段积分滑模控制与传统积分滑模控制起动时,前者比后者起动时间短,时间分别为1 s和1.9 s。在t=5 s时,增加2 N·m的负载,两种方法突然降低的转速分别为30 rpm和32 rpm,调节时间分别为0.5 s和0.8 s。在t=10 s时,负载转矩降低2 N·m,两种方法突然增加的转速分别为27 rpm和33 rpm,调节时间分别为0.51 s和0.62 s。

在分段积分滑模控制方法下,图4b与图5b为电磁转矩变化;图4c与图5c显示磁链观测器估计的转子磁链变化;图4d与图5d为非线性扰动观测器估计的扰动值。

负载突变时的详细实验数据对比见表2。实验结果表明,与传统积分滑模控制相比,分段积分滑模控制异步电机起动时间更短,当突加或突减负载时,电机转速变化更小、调节时间更短。综上可知,分段积分滑模控制使异步电机拥有了更好的动态性能与稳态性能,通过实验验证了其有效性。

表2 负载突变时实验数据对比

4 结论

对于异步电机电流控制器,本文设计的分段积分滑模控制对传统积分滑模跟踪控制进行了改进,引入了一种平滑的分段函数,并且采用了超扭曲类算法的趋近律。该方法在负载突变时有效地抑制了滑模控制存在的抖振问题,并且有效提升了异步电机系统的暂态性能。变增益非线性扰动观测器可以消除初始时刻的估计峰值,准确快速地估计出系统各通道的集总扰动,有效提升系统的鲁棒性。通过实验平台对比验证,异步电机在未知负载下起动以及突变负载时,具有更好的动态性能与稳态性能。