基于扇区开合的管制员排班优化

王莉莉, 马也

(中国民航大学空中交通管理学院, 天津 300300)

随着中国空中交通流量的持续增加,对空中交通管制员的需求量也越来越大。作为空中交通管理的重要一环,管制员的培养周期长,成熟管制员数量有限,空管行业面临着人员紧缺、运行压力大的问题,严重影响空管运行安全[1]。同时,为保障航班的不间断运行,管制员必须实行24 h的倒班制工作,持续的压力与休息时间不足造成的管制员疲劳也是威胁航空安全的重要因素。因此优化的管制员排班方案除了提高人员利用效率,还应减少不必要的时间投入。这要求对管制员的配置更加科学化、精细化,从而在有限的人力条件下,消化持续增长的航班量,并减少人员执勤疲劳。

人员调度问题(personal scheduling problem,PSP)最初是由Edie[2]在1954年提出的,在乘务、护士及管制员等行业均有广泛的研究与应用。El Adoly等[3]提出了护士排班的神经网络模型,在遵守医院规则的前提下,使总成本最小化,并减少了护士36%的加班时间。Atefeh等[4]首次将护士的疲劳因素纳入护士排班模型中,以人力成本与护士疲劳值最小化为目标建立模型并使用混合遗传算法进行求解。在民航领域,关于人员排班的研究起步较晚。除了考虑成本与公平性等问题,更多研究了与安全有关的人员疲劳等因素。Wang等[5]研究了减少管制员疲劳的最优工作班次调度问题,以降低班次产生的疲劳峰值为目标,用整数规划求解优化问题。冯俊[6]收集了管制员工作满意度的影响因素,并通过理论与实证相结合的方法,得出了一线管制员的工作满意度结果。祝刚等[7]开发了管制员的自动排班系统,并应用于实际工作中,解决了手工排班的弊端。王莉莉等[8]以提高管制员公平性为目标建立排班模型,并加入夜班工作时间和扇区复杂度作为公平性指标,提高了排班的公平性。左杰俊等[9]以中小机场为背景,以人员总需求量最少为目标建立了量化的管制员定额计算模型,得到了较为精确的排班方案。陈华群等[10]构建多目标组合优化的员工排班模型,解决传统机场运行控制中心人力资源利用率低的问题。上述研究侧重于避免人工排班方法的弊端,建立排班模型,将人员安排到不同的班次,但没有根据实际情况细化管制员的执勤安排。

管制扇区是空中交通管制的基础服务单元,通常在繁忙的终端管制区或区域管制区根据航班流量进行扇区的划设,以均衡管制员的工作负荷。由于1 d中存在航班量的高峰与低谷时段,管制单位通常根据交通流的动态变化进行扇区的开合,在繁忙时段增开扇区,在不繁忙时段或夜间运行时关闭部分扇区[11]。扇区的开合也使管制席位数量在1 d中随时间变化,传统的排班方法将人员粗略地安排到各个班次中,同一班次中的人员要按照固定的上2 h休2 h或上2 h休1 h的模式进行轮值,保证每个时段每个席位上都有符合要求的管制员执勤,但没有考虑开合扇区情况下不同时段人员需求不同的情况,造成低谷时段人员冗余,人员利用效率低下。

鉴于此,提出面向扇区开合及人员需求变动的排班模型,以时段为单位进行精细化排班,实现对管制员配备的定额计算。并在此基础上,考虑人员的个性化需求改进模型,进一步提高管制人员的工作满意度。该方案能够提升人员利用效率,从而在一定程度上解决管制人员短缺的问题,对提升空管运行安全性具有重要意义。

1 管制员排班介绍

人员排班的目标为更好地管理现有人力资源,进行合理的班组配置来提高人员利用效率。而对于管制员的排班要求,在考虑人力资源合理配置的同时,还要满足一些特殊的约束条件。排班必须满足民航局的班组最低配置规定,实行双岗制,又对不同岗位的管制员有工作时长和休息时间的约束。此外,各个空管单位对各席位上岗人员资质又有特别的要求。这些要求增加了管制工作的安全性,也使管制员的数量需求大大增加。

管制员的排班问题可以概括为根据当前的人力资源情况、班次保障要求、排班规则及优化目标生成排班表。由于1 d中航班量波动较大,管制单位会根据航班量提前决定扇区开合时间,关闭或增开管制席位。以时段为单位进行排班,能够精确地满足每个时段对管制员数量及资质的要求。

所建立的排班模型以1 d所需总执勤人数最少为目标,以工作时段与执勤席位为单位,同时考虑民航局对管制员连续上班小时数与休息时长的限制[12],安排不同班次的管制员到具体时段的各个席位上。每个席位对管制员的资质级别有特定的要求,级别高的管制员可以安排到执勤级别要求较低的席位,反之则不可行。该模型适用于所有的管制员排班,可以根据各管制单位的特殊要求对模型的约束进行调整。

最终的生成排班方案是二维表格,坐标系分别是时段和管制席位,在表格的每个格子里安排满足各约束条件的管制员,最终生成覆盖所有时段所有席位的可行的排班方案[13]。

2 管制员排班优化模型

2.1 问题描述

为保证排班的精确性,以一天为基本单位建立排班模型。管制单位通常在一天中安排两个班组执勤,分别值守不同的班次。每个管制员只能在其所属的班组执勤时段内参与排班。排班基本要求为:①将管制员分配到各时段的各席位中执勤,每个管制员在同一时段只能被分配到一个席位上;②分配到每个时段的管制员人数应满足该时段的执勤人数要求,且安排到每个席位上的管制员的等级不能低于该席位的最低要求。

2.2 模型建立

排班模型要实现的目标是每日实际参与排班的人数最少。目标函数与约束条件定义如下。

(1)

(2)

目标函数为

(3)

约束条件为

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(1)为对决策变量xi,t,w的定义。式(2)定义了二元决策变量xi∈{0,1},xi=1表示管制员i被安排在至少一个时段执勤,xi=0表示该管制员未被安排执勤;式(3)为所求目标函数。式(4)表示第i名管制员在第t时段只能在一个席位上工作。式(5)表示同一时间一个席位只能安排一名管制员。式(6)和式(7)为民航局对管制员连续工作时长及休息时间间隔的限制,应满足管制员在连续 24 h 内执勤时长不超过10 h;雷达管制连续执勤时间不超过2 h,两次执勤的间休不少于 30 min。式(8)表示安排值守t时段的管制员人数应正好等于需求人数。

管制员的排班还要考虑管制员所具有的属性,包括管制员所属的班组和管制员的资质级别。筛选出符合岗位要求的管制员。

Oit=RitBit

(9)

(10)

式中:Oit为筛选条件,筛选出符合条件可以在t时段执勤的人员;Rit=1表示该管制员在t时段不处于休假或缺勤状态可以参与排班;Bit=1表示该管制员属于在t时段执勤的班组,属于该班组的才可以排班。

(11)

2.3 模型改进

管制员的排班方案涉及每位管制员开始上班时间、结束上班时间及执勤过程中的间休时间,这些因素都会对管制员的疲劳及工作满意度产生影响。

对于管制员执勤的间休时长,在符合民航局规定标准的前提下,不同单位有着不同的规定。一般是连续执勤2 h后休息2 h;或上连续执勤2 h后休1 h。间休时间长意味着执勤总时间相同的情况下,管制员需要在单位待岗的时间长;间休时间短意味着管制员可以在较短的时间内集中把1 d的班值完,不需长时间待在单位,但这样做的弊端就是间休时间短,部分管制员可能休息不充分,造成疲劳上岗。

管制员对排班时间有自己的个性化需求。由对管制员的问卷调查得知,部分管制员希望用一段较为集中的时间值完1 d的班,缩短在单位消耗的时间,这部分以年轻人居多,他们精力较为旺盛,想要一段较长的完全脱离岗位的休息,并能够利用较短的间休得到很好的体力恢复;部分管制员希望均衡工作负荷,有一个较长的间休时间,这部分管制员年龄普遍较大。同时,一些管制员希望开始上班的时间晚一些,不介意较晚下班,这些都应考虑在人员的个性化需求之内。

引入变量Si表示第i名管制员的上班时刻,Ei表示第i名管制员的下班时刻,则Ei-Si为该管制员在单位的总时间。增加目标函数为

(12)

式(12)中:I1为希望集中上班时间的管制员集合;I2为希望分散上班时间的管制员集合。

有上班时间早晚要求的管制员,可对目标函数进行灵活修改。

增加目标函数后,由于打破了人员分配的随机性,应同时增加目标函数以保证工时均衡性,以管制员与同班次管制员平均工时的平方差最小为目标函数。

(13)

模型的求解流程如图1所示,将参与排班的管制员依次加入1 d的各时段中,若该管制员所属班组不在该时段执勤或该管制员已达到连续执勤时间限制,则重新分配时段;若该管制员可以在该时段执勤,则将其依次加入到各席位中,直到加入满足要求的席位。

图1 管制员排班模型求解流程Fig.1 Solving process of controller scheduling model

3 实例分析

以某空中交通管理局区域管制室为例进行求解分析。该单位采用3个班组轮班的模式,共有A、B、C班组。一个轮班周期为3 d,每天分为早、中、晚、夜班4个班次,每天的工作由两个班组完成,其中一个班组值守中班班次,另一个班组值守早晚班班次,并且在晚班结束后,该班组留下6人继续值守夜班班次。夜班时段取消连续执勤时间的限制。班次时间安排为:早班07:00—11:30、中班11:30—06:00、晚班16:00—23:00及夜班23:00—次日07:00,为了方便班组管理,将早班和晚班班次合称为早晚班班次。轮班周期的第1 d,A班组值守中班,B班组值守早晚班,C班组休息;第2天A班组值守早晚班,B班组休息,C班组值守中班;第3天A班组休息,B班组值守中班,C班组值守早晚班。管制室将所辖空域划设为3个扇区,每个扇区设置3个席位:指挥席、监控席和协调席,3扇区共9个席位。另设带班主任席、巡视带班席和军航协调席,共开设12个席位。其中,监控席对管制员资质的最低要求是放单3年以上,巡视带班席、区域带班席和军航协调席要求管制员具有带班资质。该单位放单管制员的编号及对应班组、资质等属性如表1所示。

表1 管制员属性Table 1 Controller attributes

以一个轮班周期中的第一天为例,即A班组值守中班,B班组值守早晚班。根据一天的航班量变化规律,扇区开合及席位开闭时间定为:2号扇区开放时间为09:30—20:30,1号扇区开放时间为07:00—23:00即夜班期间关闭,巡视带班席仅在07:30前开放,军航协调席在07:00—16:00开放。基于以上模型,运用LINGO18求解器编写程序进行求解。由于LINGO是针对单目标问题的求解器,在求解之前先将3个目标函数进行求和,得到新的目标函数,如式(14)所示。

MinZ1+Z2+Z3

(14)

式(14)中:Z1为所需总人数计算结果;Z2为人员满意度;Z3为人员的工时均衡性。

联立Z1、Z2、Z3求和取最小值,将求解得到所需总人数最少、人员满意度最高、工时均衡性最好的方案[14]。

将求解结果编制成表格,可得该天管制员排班计划如表2所示。同理,输入周期后两日参与排班的管制员数据,可以求解得到该周期全部的排班方案。表3为第2天部分时段管制员排班表。表4为第3天部分时段管制员排班表。将该单位现行的手工排班计算结果:每日所需执勤总人数、同班组人员的工时均衡性、人员对工作时间的满意度3项与排班模型的计算结果进行比较,如表5所示。

表2 第1天管制员排班方案Table 2 Controller scheduling programme for day 1

表3 第2天管制员排班方案Table 3 Controller scheduling programme for day 2

表4 第3天管制员排班方案Table 4 Controller scheduling programme for day 3

表5 计算结果比较Table 5 Comparison of calculation results

表2～表4的结果构成一个周期3 d的精细化排班方案。从表中可以直观地看到,每天中的班次保障任务已被全部覆盖,管制员的资质均与其所在席位匹配,且其他约束条件均得到满足。

表5中,所需最小人数和工时均衡性指数为目标函数Z1和Z3的求解结果,二者的值越小越优。满意度由目标函数Z2的求解结果结合人员调查访谈得出。对3个评价指标的计算结果进行比较发现,使用本文排班模型得出的排班方案,在人员利用效率、工时均衡性以及人员满意度方面均有较大的优势。

4 结论

管制员人力资源的合理利用对保障航空安全高效运行有着重要作用,然而对于管制员的排班研究尚处于起步阶段,且存在管理较为粗放、实际应用困难等问题。在满足规章要求的前提下,基于扇区开合问题建立管制员排班模型,所得的排班方案能精确满足每个时段的人员数量及资质需求,从而减少人力资源的浪费。此外,所提出的方案考虑到管制员对于上班及休息时间的个性化需求,相比原方案显著提高了人员的工作满意度。得出如下结论。

(1)针对管制扇区开合造成的人员需求变动情况,以时段为基本单位建立排班模型,并以某管制单位的执勤情况为例进行求解分析。结果证明所提方案减少了非高峰时段人员冗余情况,节省人力资源的同时避免了管制员在工作单位的时间浪费。

(2)模型考虑了管制员对工作及间休时长的偏好,满足了希望集中工作时间与分散工作时间的两类管制员的需求,提高了人员对排班的满意度。

(3)存在的不足有:未将夜班时长考虑到公平性因素中,缺少从减轻管制员疲劳角度进行排班的研究等。在接下来的研究中,将进一步考虑管制员的疲劳因素及昼夜轮班模式,制定出较为全面的周期排班计划。