Super-Boost 变换器的工作模式及输出纹波电压分析

皇金锋（中国电源学会高级会员），韩梦祺

（陕西理工大学电气工程学院，汉中 723001）

将Super-Boost 变换器代替传统的充、放电模块可大大减少空间电源的质量和体积，提高其功率密度[1-3]。Super-Boost 变换器不仅能够升压，而且可以实现电感电流的双向流动，因此在空间电力系统中具有广阔的应用前景[4-6]。

随着航天技术的不断发展，Super-Boost 变换器作为空间电源越来越受到专家学者的关注[7-12]。文献[7]在传统的Super-Boost 电路上引入阻尼网络，消除传递函数中右半平面零点，改善变换器稳定性，并通过设计电压电流双闭环控制回路，满足放电调节电路宽输入范围和高动态响应的要求，提高变换器效率；文献[8]提出一种建模方法，对Super-Boost 变换器进行设计，采用峰值电流模式控制，降低了系统的谐振特性，提高了变换器对输入滤波器不稳定性的灵敏度；文献[9]提出一种带纹波抵消单元的双向Super-Boost 变换器，并对电感进行耦合，提高了变换器效率和功率密度，减小了电感电流纹波；文献[11]提出一种双输入Super-Boost 变换器，该变换器通过在6 种不同模式下工作，最大限度提升太阳能的转化效率，同时，它具有调速范围广的优点，通过减少每种模式下的导通器件数量，提高变换器的工作效率；文献[12]提出一种改进的基于PWM 调制的滑模控制方法，提升了Super-Boost 变换器的动态特性，提高了变换器的响应速度。上述文献对Super-Boost 变换器拓扑的改进或控制策略均能有效地改善系统性能。

Super-Boost 变换器因其电路拓扑的特殊性，输出端为LC 滤波，且存在电感电流反向流动特性，导致其工作模式和输出纹波电压类型较传统Boost变换器而言存在较大差异。其电感存在连续导电模式CCM（continuous conduction mode）、伪连续导电模式PCCM（pseudo continuous conduction mode）、伪断续导电模式1 即PDCM1（pseudo discontinuous conduction mode 1）和伪断续导电模式2 即PDCM2 4 种工作模式。工作模式和输出纹波电压是衡量变换器性能的重要指标，同时也是变换器参数设计的重要依据[13-17]。设计合理的变换器参数，不仅能提高变换器效率和功率密度，还能延长变换器的使用寿命。但现阶段国内外对Super-Boost 变换器的工作模式和输出纹波电压分析的研究不够深入，无法系统指导变换器参数设计。

为了给Super-Boost 变换器的分析和设计提供正确的理论依据，本文对其工作模式及纹波电压进行深入研究，推导出各工作模式的临界条件及输出纹波电压解析式，讨论了电感电流恒流的情况，据此给出变换器参数设计方法，得到了满足设计要求的最小电容和最小电感。研究结果对Super-Boost变换器的分析和设计具有指导意义。

1 能量传输模式分析

Super-Boost 变换器的电路拓扑如图1 所示，由开关管S、电感L1和L2、二极管VDo、电容C1和Co以及负载R 构成。该变换器因为结构的特殊性，当电感取值较小时，会出现电感电流反向流动现象，即伪断续导电模式PDCM，这就导致其工作模式变得复杂。本文对工作模式及输出纹波电压进行深入分析，设开关管导通时间为D，其工作模态等效电路如图2 所示。电感电流与电容电压波形如图3 所示，图中VC11～VC15分别为不同供能模式下电容C1的电压，Vo1～Vo3分别为不同供能模式下的输出电压，Io为输出电流平均值。

图2 工作模态等效电路Fig.2 Equivalent circuits in different operation modes

图3 电感电流与电容电压波形Fig.3 Waveforms of inductance current and capacitance voltage

1.1 电感L1 工作于CCM 时的能量传输模式

当L1工作于CCM 时，变换器存在CCM-CCM（L1工作于CCM，L2工作于CCM）和CCM-PDCM1两种工作模式。

当变换器工作于CCM-CCM 时，电感电流与电容电压波形如图3（a）所示。图中和分别为L1的最大、最小电感电流，和分别为L2的最大、最小电感电流。t0～t1时间段，开关管S 导通，电感电流线性上升，此时，Vin向L1供能，C1向L2供能并和Co一起向负载供能；t1～t2时间段，，C1同时向Co和负载供能；t2～t3时间段，开关管S 关断，电感电流线性减小，此时，L2向Co和负载供能，L1向C1供能；t3～t4时间段，，L2与Co一起向负载供能。

当变换器工作于CCM-PDCM1 时，电感电流与电容电压波形如图3（b）所示。t0～t1时间段，开关管S 导通，Vin向L1供能，Co向负载供能，L2将能量向C1转移，电感电流逐渐减小，在t1时刻电流减小至0；t1～t5时间段与变换器工作在CCM-CCM 时相同，在t5时刻L2的电感电流减小至0；t5～t6时间段，L1向C1供能，Co同时向负载和L2供能，L2的电感电流反向增加。

1.2 电感L1 工作于PCCM 时的能量传输模式

当L1工作于PCCM 时，变换器工作于PCCMPDCM2，电感电流与电容电压波形如图3（c）所示。图中t0～t6时间段与变换器工作在CCM-PDCM1 时相同，t6～t7时间段，电感电流恒定，电感两端电压大小为0，Co、C1、L1和L2构成一个恒流源电路。

1.3 电感L1 工作于PDCM 时的能量传输模式

当L1工作于PDCM 时，变换器存在PDCM1-CCM 和PDCM2-PCCM 两种工作模式。

当变换器工作于PDCM1-CCM 时，电感电流与电容电压波形如图3（d）所示。t0～t1时间段，开关管S 导通，C1向L2供能，Co向负载供能，L1将能量向负载转移，电感电流逐渐减小，在t1时刻电流减小至0；t1～t5时间段与变换器工作在CCM-CCM 时相同，在t5时刻L1的电感电流减小至0；t5～t6时间段，Co和L2向负载供能，C1向L1供能，L1的电感电流反向增加。

当变换器工作于PDCM2-PCCM 时，电感电流工作波形如图3（e）所示。t0～t6时间段与变换器工作在PDCM1-CCM 时相同；t6～t7时间段，电感电流恒定，电感两端电压大小为0，Co、C1、L1和L2构成一个恒流源电路。

由以上分析可知，变换器一个电感的工作模态与另一个电感有关，当一个电感工作于PDCM2 时，另一个电感工作于PCCM；当一个电感工作于PDCM1 时，另一个电感工作于CCM。

2 稳态关系分析

根据状态空间平均方程可得输出电压和电感电流解析式，如表1 所示。

表1 变换器稳态关系Tab.1 Steady-state relationship of converter

表中，f 为频率。分析表1 可知，当变换器工作于CCM-CCM 时，取D=0.5，存在，变换器工作在CCM-PDCM1 和PDCM1-CCM 时的电压增益与CCM-CCM 时相同。当电感工作于PCCM时，其电感电流峰值不仅与自身电感有关，还与另一电感有关。

3 临界电感分析

3.1 电感L1 工作于CCM 与PDCM1 的临界电感

L1工作于CCM 与PDCM1 的临界状态时，满足，故可得CCM 与PDCM1 的临界电感为

当L1＞L1c1时，L1工作于CCM，如图3（a）所示，整个开关周期内，L1不会出现电流反向流动现象；当L1＜L1c1时，L1工作于PDCM1，如图3（d）所示，L1将出现电流反向流动现象。

当L1工作于PDCM1 与PDCM2 的临界状态时，满足，故可得PDCM1 与PDCM2 的临界电感L1c2为

当L1＜L1c2时，L1工作于PDCM2，如图3（e）所示，变换器将出现电流恒定现象。

3.2 电感L2 工作于CCM 与PDCM1 的临界电感

L2工作于CCM 与PDCM1 的临界状态时，满足，故可得CCM 与PDCM1 的临界电感L2c1为

当L2＞L2c1时，L2工作于CCM，如图3（a）所示，整个开关周期内，L2不会出现电流反向流动现象；当L2＜L2c1时，L2工作于PDCM1，如图3（b）所示，L2将出现电流反向流动现象。

L2工作于PDCM1 与PDCM2 的临界状态时，满足，故可得PDCM1 与PDCM2 的临界电感L2c2为

当L2＜L2c2时，L2工作于PDCM2，如图3（c）所示，变换器将出现电流恒定现象。

分析式（2）和式（4）可知，电感是否工作于PDCM2，与另一电感取值有关。当电感取不同值时，变换器存在5 种工作模式，如图4 所示。

图4 供能模式与电感之间的关系Fig.4 Relationship between power supply mode and inductance

4 输出纹波电压分析

4.1 电感L1 工作在CCM 时的输出纹波电压分析

当变换器工作于CCM-CCM 时，分析图3（a）可知，在t1～t3时间段，电容Co处于充电状态，其输出纹波电压VPP1为

式中，T 为开关周期。

分析式（5）可知，当变换器工作于CCM-CCM时，输出纹波电压随着L2的增大而减小，与L1和负载的取值无关。

当变换器工作于CCM-PDCM1 时，分析图3（b）可知此模式下的输出纹波电压VPP2为

将式（6）分别对L2和R 求偏导可得

4.2 电感L1 工作在PCCM 时的输出纹波电压分析

当变换器工作于PCCM-PDCM2 时，分析图3（c）可知此模式下的输出纹波电压VPP3为

将式（8）分别对L2和R 求偏导可得

4.3 电感L1 工作在PDCM 时的输出纹波电压分析

当变换器工作于PDCM1-CCM 时，分析图3（d）可知，在t2～t4时间段，Co处于充电状态，电容电压最小值过渡到正的最大值，其输出纹波电压VPP4与VPP1相同。

当变换器工作于PDCM2-PCCM 时，分析图3（e）可知此模式下的输出纹波电压VPP5为

将式（10）分别对L2和R 求偏导可得

分析式（7）、式（9）和式（11）可知，变换器工作于CCM-PDCM1、PCCM-PDCM2 和PDCM2-PCCM 时，输出纹波电压随着L2的增大而减小，随着负载的增大而减小。

根据以上分析可得输出纹波电压与L2和负载间的关系，如图5 所示。

图5 输出纹波电压与L2 和负载间的关系Fig.5 Relationship among output ripple voltage,L2 and load

分析图5 可知，当L2工作于CCM 时，输出纹波电压随着L2的增大而减小，与负载无关；当L2工作于PDCM 时，输出纹波电压随着负载和L2的增大而减小。

综上所述，可得Super-Boost 变换器与传统Boost 变换器的特征对比见表2。

表2 两种变换器特征对比Tab.2 Comparison of characteristics between two kinds of converter

分析表2 可知，较传统Boost 变换器而言，Super-Boost 变换器存在更多的工作模式和输出纹波电压类型，在相同变换器参数的前提下，其输出纹波电压更小。传统Boost 变换器拓扑的电感位于输入端，输出侧的电流处于断续状态，电流采样精度较低；Super-Boost 变换器输入、输出侧电流都连续，使得电流采样精度大大提高，便于对电流进行精确控制。在满足纹波电压指标的前提下，Super-Boost变换器可以选用较小的电容值，减小电路损耗。

5 变换器参数设计

5.1 电感设计

电感设计须满足电感电流纹波要求，若限定最大电感电流纹波为ΔiL，由表1 可知，满足电感电流纹波要求时的最小电感分别为

由式（1）和式（3）可知，Super-Boost 变换器CCM和PDCM 的临界电感Lc与Vin无关，与R 有关，将式（1）和式（3）分别对R 求偏导可得

当变换器输入电压范围为[Vin，min，Vin，max]，负载电阻范围为[Rmin，Rmax]时，根据式（13）可得在动态范围内的最小电感为

对比式（12）和式（14）可得满足电流纹波要求和工作模式要求的最小感L1，min和L2，min分别为

5.2 电容设计

由文献[17]可知，电感确定的变换器最大输出纹波电压如式（5）所示，分析式（5）可知，此时输出纹波电压大小与Vin有关，与R 无关，将VPP1对Vin求偏导可得

分析式（5）和式（16）可知，电感取最小值时，在输入电压和负载电阻动态范围内，可得最大输出纹波电压为

若限定最大输出纹波电压为VPP，max，可得满足输出纹波电压要求的最小电容为

式中，k1为电容Co在实际工作中所取裕量。

由第1 节供能模式分析可知，当变换器工作在CCM 时，L1为C1提供能量，根据式（15）可得电感电容能量守恒关系为

式中，IL1为变换器工作在CCM-CCM 时L1的电感电流平均值。

将表1 数据代入式（19）可得C1的最小值为

式中，k2为电容C1在实际工作中所取裕量。

6 实验验证

为验证理论分析的正确性，搭建了一台功率为100 W 的实验样机，参数设置为：输入电压Vin=10 V，vG为占空比，D=0.5，开关频率f=20 kHz，输出电压Vo=20 V，负载电阻R=30 Ω，电容C1=100 μF，电容Co=80 μF，L1分别取960、470、220、160、100 和40 μH，L2分别取960、470、220、160、100 和40 μH。实验波形如图6 所示，实验所得输出纹波电压数据见表3。

表3 供能模式与输出纹波电压Tab.3 Power supply mode and output ripple voltage

图6 电感电流和电容电压实验波形Fig.6 Experimental waveforms of inductance current and capacitance voltage

分析图6（a）可知，L1=220 μH、L2=220 μH 时，和均大于0，变换器工作于CCM-CCM；分析图6（b）可知，L1=220 μH、L2=160 μH 时，变换器工作于CCM-PDCM1，电感L2存在电流反向流动现象；分析图6（c）可知，L1=220 μH、L2=100 μH 时，变换器工作于PCCM-PDCM2，存在电感电流恒定现象；分析图6（d）可知，L1=160 μH、L2=220 μH 时，变换器工作于PDCM1-CCM，电感L1存在电流反向流动现象；分析图6（e）可知，L1=100 μH、L2=220 μH时，变换器工作于PDCM2-PCCM，存在电感电流恒定现象。当时，L2向Co和负载供能，VPP开始增大；当时，L2和Co一起向负载供能，VPP开始减小。

分析图6（b）和（d）、图6（c）和（e）可知，当一个电感工作于PDCM1 时，另一个电感工作于CCM；当一个电感工作于PDCM2 时，另一个电感工作于PCCM。分析图6（c）和（f）可知，L2是否工作于PDCM2，还与L1的大小有关；分析图6（e）和（g）可知，L1是否工作于PDCM2，还与L2的大小有关。

分析表3 可知，输出纹波电压随着电感的增大而减小，当变换器工作于CCM-CCM 时输出纹波电压最小。变换器工作于CCM-CCM 时，当L1给定，增大L2的取值，输出纹波电压随着L2的增大而减小；当L2给定，增大L1的取值，输出纹波电压大小不变。受滤波电容等元器件的寄生参数影响，实验所得输出纹波电压略大于理论值，误差在8%以内，验证了理论分析的正确性。

对双输入Boost 变换器参数设计方法进行实验验证，具体参数为：输入电压Vin范围为5～10 V，负载电阻R 范围为10～30 Ω，输出电压Vo=20 V，给定最大电感电流纹波，给定最大输出纹波电压ΔV=1%Vo，工作频率f=20 kHz。根据式（15）、式（18）和式（20）计算可得L1，min=625 μH、L2，min=625 μH、Co，min=12.5 μF，C1，min=83.0 μF。实验中，L1和L2取625 μH，电容取适当裕量，C1取100 μF，Co分别取40 和60 μF，实验波形如图7 所示。

图7 不同参数的实验波形Fig.7 Experimental waveforms with different parameters

分析图7 可知，变换器工作于CCM 时，输出纹波电压大小与负载无关，变换器参数取值为Vin=Vin，max、Co=Co，min时，输出纹波电压最大，且满足最大纹波电压指标要求。当R 和Co不变时，输出纹波电压随着Vin的增大而增大；当R 和Vin不变时，输出纹波电压随着Co的增大而减小。由此可知Co，min是满足纹波电压要求的最小电容，实验结果与理论分析一致，验证了理论分析的正确性。受元器件寄生参数影响，实验所得输出纹波电压略大于理论值，实际应用中，在本文理论分析的基础上加入相应的裕量，即可满足供能模式和纹波电压指标要求。

7 结论

通过对Super-Boost 变换器的工作模式及输出纹波电压进行深入研究，得到如下结论。

（1）Super-Boost 变换器是否存在电感电流反向流动现象，与电感大小密切相关，L1和L2均存在2个临界电感。当L1＞L1c1时，L1工作于CCM；当L1c2＜L1＜L1c1时，L1工作于PDCM1，存在电流反向流动现象；当L1＜L1c2时，L1工作于PDCM2，存在电流恒定现象；当L2＞L2c1时，L2工作于CCM；当L2c2＜L2＜L2c1时，L2工作于PDCM1，存在电流反向流动现象；当L2＜L2c2时，L2工作于PDCM2，存在电流恒定现象。

（2）变换器工作在CCM-CCM 时，当占空比D=0.5 时，存在。此模式下输出纹波电压与L2有关，与L1无关，且随着L2的增大而减小。当电感工作于CCM 和PDCM 时，其电感电流峰值只与自身电感大小有关；当电感工作于PCCM 时，其电感电流峰值不仅与自身电感大小有关，还与另一电感大小有关。

（3）电感是否工作于PDCM2，与另一电感大小有关。当一个电感工作于PDCM1 时，另一个电感工作于CCM；当一个电感工作于PDCM2 时，另一个电感工作于PCCM。

（4）通过不同的约束条件对变换器参数进行设计，得到了输入电压和负载电阻动态范围内的最小电感和最小电容。本文研究所得结论对于Super-Boost 变换器分析和设计具有指导意义。