亲历统计过程 发展数据意识——以苏教版数学教材二年级下册“简单数据的收集和整理”的教学为例

江苏连云港市和安小学（222113） 李 欣

史宁中教授指出：“统计学的研究依赖于对数的感悟，甚至是对一堆看似杂乱无章的数的感悟。”数据意识是数学课程标准提出的核心素养之一，主要是指对数据的意义和随机性的感悟。小学阶段，学生的数据意识主要表现在以下七个方面：（1）感悟数据的意义；（2）体验数据收集的过程；（3）感悟数据的变异性；（4）感悟数据整理的意义；（5）通过对数据的简单分析，感悟数据蕴含的信息；（6）感悟统计图表的意义；（7）初步感悟概率的意义。

教学“统计与概率”内容时，教师可从以下五个方面来加深学生对数据的理解。其一，数据是否具有统计价值，取决于相应的统计问题，不同的问题往往需要不同的数据。其二，关注数据的来源和质量，了解数据采集的基本方法。其三，初步认识数据的随机性。其四，理解数据收集和表示的意义。其五，理解各种统计的含义。

基于对“统计与概率”的理解，在教学苏教版数学教材二年级下册第八单元第2 课时“简单数据的收集和整理”时，确定以下的教学目标：（1）认识到收集数据的必要性，即在具体情境中，使学生意识到需要运用数据来解决问题；（2）经历收集和整理数据的过程，即在解决真实问题的过程中，经历简单的数据收集和整理的过程，使学生初步学会用调查法来收集数据，认识简单的统计表；（3）会用数据进行表达和交流，即通过对数据进行简单的分析，使学生初步学会运用数据进行表达与交流，形成初步的数据意识。

一、提供统计事件，认识收集数据的必要性

教师以校园生活为背景，让学生选择最喜欢的校服颜色，引导学生经历按不同标准对简单数据进行分析的过程。教师先让学生从8 种颜色中筛选出4 种颜色，再让学生明确只能选择其中一种作为校服颜色，使学生认识到收集数据的必要性，由此引出用投票的方式来决定校服颜色的方法。

师：同学们，今天我们要解决的问题是“你最喜欢哪种校服的颜色？”。昨天已经让大家提交了自己最喜欢的校服颜色，大家从8 种校服颜色中选出了4 种。经过统计后，老师发现大家选出的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色。这节课，我们要选出大家最喜欢的一种校服颜色，你会选择哪一种呢？你是怎么想的？请同学们先在四人小组中交流，形成统一的意见，再全班进行讨论交流。

生1：我们组有三人选择了白色，所以我们最终决定将白色作为校服颜色，因为白色象征纯洁。

生2：我们组四个人都选择了红色，因为红色是国旗的颜色，象征积极向上。

生3：我们组有三人选择了黄色，因为黄色非常明亮，让人心看了心情愉快。

师：每个小组选择的颜色都不一样，但是学校规定校服只能用一种颜色。同学们有什么办法吗？

生4：我们可以投票决定，少数服从多数，这样就能选出大部分同学都喜欢的颜色了。

师：同学们都认为投票是个好办法，那具体怎么操作呢？

生5：可以在黑板上分别写出这4 种颜色，每个同学只能给一种颜色投票，这样就能找到全班同学最喜欢的颜色了。

……

上述教学，教师创设现实的问题情境，让学生在解决问题的过程中认识到数据收集的必要性和价值。这样有利于学生养成基于数据思考问题的意识和习惯，形成运用数据进行推理的思考方式，懂得尊重事实并学会用数据说话，为学习使用调查法收集数据做好准备。

二、经历统计过程，学会收集和整理数据

学生经历了三次统计过程。第一次是通过投票，确定全班学生最喜欢的校服颜色。这使学生意识到不仅可以用举手投票这样简单的方法进行统计，还能用统计表的形式直观地看到喜欢不同颜色的人数。第二次是在投票选出全班学生最喜欢的校服颜色后，教师引导学生发现全班学生最喜欢的校服颜色不能代替全校学生最喜欢的校服颜色，从而进一步探究确定全校学生最喜欢的校服颜色的方案。第三次是在投票中确定全班学生最喜欢的备选颜色。当出现生产厂家没有第一次投票选出的校服颜色的布料这样的意外时，就要提前准备好备选颜色，由此引导学生用投票的方式选出第二种全班学生最喜欢的校服颜色。

1.投票确定全班学生最喜欢的校服颜色

师：（板书红色、黄色、蓝色和白色）同学们，我们用什么方式来投票呢？

生1：我们可以举手投票，但是每个同学只能投一次票。比如，有同学选择红色并举手了，他就不能再举手投票了。

师：也就是说，每个同学必须举一次手，而且只能举一次手。请同学们在白纸上写下自己最喜欢的颜色。现在我们开始举手投票，喜欢红色的同学请举手……（学生举手投票，教师统计人数并填入下表中）

师：请仔细观察这个表格中的数据，你得到了哪些信息？

生2：我发现参与投票的人数是25+10+8+2=45（人），还发现选择红色的同学最多，选择白色的同学最少，所以我们班选择红色作为校服的颜色。

师：老师想问一下，我们班一共有多少个同学？

生：（齐声）45人。

师：那说明每个同学都参与了投票，而且只投了一次。

2.投票确定全校学生最喜欢的校服颜色

师：现在，我们确定了全班同学最喜欢的校服颜色是红色。那将红色作为全校学生最喜欢的校服颜色，可以吗？

生3：不行。因为现在只有我们班参与投票，不能说明全校学生都喜欢红色。

师：请同学们想一想，想要知道全校学生最喜欢的校服颜色，应该怎么做？

生4：我们可以一个班级一个班级地进行投票，最后统计出全校学生最喜欢的校服颜色。

生5：我觉得这样很浪费时间，可以从每个班级中随机抽取10 个同学进行投票，统计出这些同学最喜欢的颜色，就能代表全校学生最喜欢的校服颜色了。

师：这两位同学的方法虽然有所不同，但都是用举手投票的方法，统计出全校学生最喜欢的校服颜色。

3.投票确定全班学生最喜欢的备选颜色

师：我们班同学最喜欢的校服颜色是红色，但如果校服生产厂家的红色布料缺货了，我们就要从黄色、蓝色和白色中选择一种作为备选颜色。你认为最有可能是哪种颜色呢？

生6：我认为最有可能是黄色或蓝色，因为这两种颜色的票数比较高。

师：接下来，我们进行第二次投票。投票要求和刚才一样，每个同学选择一种颜色，且只能选择一种颜色，把你喜欢的颜色写在白纸上。现在我们开始投票，喜欢黄色的同学请举手……（学生举手投票，教师统计人数，并填入下表中）

师：通过第二次投票可以发现，黄色是同学们最喜欢的校服备选颜色。现在老师想问一问选择蓝色或白色的同学，你们有什么想说的？

生7：我选择的是蓝色。虽然我喜欢的颜色没有成为备选颜色，但是少数服从多数，我还是可以接受这个结果的。

生8：我刚才虽然有点伤心，但现在觉得黄色校服也挺不错的。

师：看来，很多同学都有大局意识，能站在他人和集体的角度思考问题，真棒！

……

上述教学，教师通过三个问题，引导学生用投票的方法统计出不同情况下喜欢各种校服颜色的人数。这样既引导学生掌握了数据收集和整理的方法，又让学生学会合情合理地处理统计结果，帮助学生积累了收集和整理数据的经验，增强了学生的数据意识。

三、分析简单数据，会用数据表达和交流

统计表中的每个数据都表达不同的意思，教师要引导学生用自己的方式理解数据的含义。课堂上，教师出示“当两种事物的票数相同且非最高票数”和“当两种事物的票数相同且为最高票数”这两种情况，引导学生思考当票数相同时，应如何理解数据表达的意思，并探索得出结论“当两种事物的票数相同且为最高票数时，可以针对这两种事物进行第二次投票”。

师：除了统计全班和全校学生最喜欢的校服颜色，还需要了解全班学生最喜欢的体育活动项目，你打算怎么去调查？

生1：先由学校提供一些体育活动项目，让大家自由选择，再根据大家选择的情况，统计出喜欢各项体育活动的人数。这样，就可以知道哪项体育活动是全班同学最喜欢的了。

师：这里有拍皮球、踢足球、跳绳、打乒乓球这四项体育活动投票结果（出示下表）。在投票过程中，发现有两项体育活动的得票数相同。针对这样的得票数，你有什么想说的？

生2：得票数最多的是跳绳项目，虽然喜欢拍皮球和打乒乓球的人数都是7 人，但这两种体育活动的得票数不是最多的，所以不影响最后的投票结果。

师：因为喜欢拍皮球和打乒乓球的人数不是最多的，所以不会影响最后的投票结果。那如果最高票数出现了相同的情况（出示下表），你有什么想说的？

生3：可以重新投票，第二次可能就不会出现相同的票数了。

生4：但如果大家没有改变原来的想法，还是会出现跟第一次完全一样的投票结果。所以我认为，可以把踢足球和跳绳这两项体育活动单独列出来，再次进行投票，这样才能确定全班同学最喜欢的体育活动项目。（学生纷纷表示同意）

师：大家的意思是对踢足球和跳绳这两种票数相同的体育活动项目进行第二次投票，这样就能统计出全班同学最喜欢的体育活动项目了。学到这里，谁来说一说通过这节课的学习，你有什么收获？这节课与以往的数学课一样，都是在解决问题，那它们之间有什么不同呢？

生5：我的收获是，不仅学会了收集和整理数据以及描述和分析数据的方法，还读懂了统计表中每个数据的含义。除此之外，我发现在统计数据的过程中，有很多不确定因素。如有的同学喜欢红色的校服，有的同学喜欢黄色的校服……

生6：以往的数学课，问题和数据都是老师提供的，我们列出算式后就能马上知道正确答案。但是，这节数学课，老师只提出问题，数据都是现场生成的，答案没有正确或错误之分。

……

上述教学，教师先让学生思考投票遇到相同票数时应如何理解和处理数据，引导学生理解数据中蕴含的信息，感受统计的实际应用价值；再引导学生回顾整个统计过程，比较以往的数学课和这节数学课在解决问题上的不同，并说一说自己的学习收获。这样教学，使学生将获得的知识和经验结合起来，掌握了通过调查收集和处理数据的方法。

综上所述，整节课通过创设真实的生活情境，引导学生亲身经历收集和整理简单数据的过程，使学生学会了收集和整理数据的方法、学会了用数据表达和交流，并能对数据进行简单的分析，得出正确的结论。这样不仅能发展学生的数据意识，还有助于培养学生顾全大局的意识，深化学生对数学统计知识的理解。