浅析“统计与概率”的教学价值及实施路径

江苏射阳县实验小学（224300） 戴丽丽

“统计与概率”进入中小学数学课程是国际中小学数学课程现代化的必然趋势，也体现了现代社会在数据意识和统计方法方面的普遍需求。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“2022版数学课标”）明确了小学和初中两个阶段对“统计与概率”领域的教学要求，其中小学阶段的教学目标是培养学生的数据意识。依据2022 版数学课标对数据意识的界定，以及小学阶段“统计与概率”领域的课程内容和要求，小学生的数据意识主要体现在以下方面：感悟数据的意义；体验数据收集的过程；感悟数据的变异性；感悟数据整理的意义；在数据的简单分析中感受数据蕴含的信息；感悟统计图表的意义；初步感悟概率的意义。

一、教学价值

1.有助于培养学生的数据分析能力

数据分析能力对学生以后在工作和学习中的发展具有重要意义。“统计与概率”教学可以帮助学生学会收集数据、整理数据、描述数据，并能从数据中发现规律和趋势。通过观察和分析真实数据，有助于培养学生的数据分析能力，提高学生处理信息和解决问题的能力。

小学生数据分析能力的培养可以分为四个层次，第一层次是数据收集与整理。教师可以开展一些简单的问卷调查活动，让学生主动收集数据，如了解同学的兴趣爱好等。这样能帮助学生学会整理和分析数据，借助图表清晰地描述数据，使数据可视化。第二层次是数据比较与分析。课堂上，教师要引导学生对数据进行比较和分析，发现规律和趋势，如让学生比较不同班级同学的平均身高等。这样能促使学生思考数据之间的差异和联系，培养学生的比较和分析能力，提高学生从大量数据中提取信息和得出结论的能力。第三层次是数学建模与推理。教师要引导学生使用合适的数据模型和方法进行推理与预测，如让学生通过模型预测某个指标的变化趋势或使用模型分析某个事件发生的可能性等。这样能提高学生数学建模和推理的能力，培养学生的科学思维。第四层次是问题解决与决策。教师可以提出一些具有挑战性的真实问题，让学生通过数据分析解决问题。如让学生分析市场调查中的某些数据，能根据数据分析结果，对某种产品提出建议等。这样不仅可以培养学生的数据分析能力，还能提高学生解决问题和决策的能力。

2.有助于培养学生的科学探究精神

“统计与概率”的学习是一个科学探究的过程，学生在这个过程中必须收集和分析数据、验证假设并得出结论。这样，学生不仅能体验科学的基本研究方法和步骤，还能增强科学探究精神，发展科学素养。

小学数学的“统计与概率”教学要引导学生读懂统计图表中的已知信息，并且能对这些已知信息做出理性分析。一是直接利用统计图表中的数据。学生要了解统计图表中数据的来源和类型，即知道这些数据是从哪里来的，以及怎么把这些数据汇总在一份统计图表中，这样可以帮助学生认识到数据的普遍性和多样性。二是分析统计图表中数据的关系。教师要引导学生使用一些简单的统计方法和工具来分析数据，如计算一组数据的平均数、众数和中位数，或利用条形统计图、折线统计图和扇形统计图来展示数据的变化等。三是根据统计图表中的数据进行选择和预测。教师要引导学生充分利用统计图表中的数据，进行合理的选择或预测未来的发展趋势，使学生养成尊重和利用客观数据的良好习惯。

小学阶段培养学生的数据意识和科学探究精神，既需要教师的引导和激励，也需要学生的积极参与和动手实践。通过了解数据的来源和类型、团队合作分析数据以及实践调查等途径，可以有效培养学生的科学探究精神，为学生今后的学习和发展打下坚实的基础。

3.有助于培养学生的问题解决能力

“统计与概率”教学强调从实际问题出发，通过数据的收集和分析来解决问题。这样有助于学生学会提出科学合理的问题，懂得选择适当的方法和工具进行推理、判断，得出正确的结论。首先，“统计与概率”教学能帮助学生定义问题。当学生遇到问题时，可以利用“统计与概率”的知识来明确问题的范围。通过分析相关数据，学生可以找到问题的关键点，并确定解决问题所需数据的类型和来源。二是“统计与概率”教学能培养学生的推理和判断能力。在数据分析过程中，学生要运用推理和逻辑思维来解释数据背后的原因与关系，做出合理的判断和决策，以比较、对照和推断等方式揭示数据呈现的规律与趋势。三是“统计与概率”教学能提高学生解决实际问题的能力。在解决实际问题的过程中，通过开展调查问卷、收集数据、分析数据等活动，可以帮助学生将统计知识内化为实际能力，让学生能更深入地理解数据的价值和应用，提高运用知识解决实际问题的能力。

二、实施路径

1.提出问题，体会数据收集的必要性

在大数据时代，到处都存在着数据。数据收集在社会生活的各个领域都非常重要，它能提供客观信息支持决策，帮助我们发现隐藏的问题和机会，监控和评估工作的有效性。因此，我们要重视数据的收集和合理利用，促进社会的发展和进步。

例如，教学苏教版数学教材二年级下册第八单元“数据的收集和整理（一）”时，教师创设“如何确定全班同学和全校学生最喜欢的校服颜色”的问题情境。课堂上，教师先让学生从众多的校服颜色中筛选出8种颜色，并投票选出票数最多的4种颜色，分别是红色、黄色、蓝色和白色；再让学生从中选出一种颜色，作为校服颜色。为了选出唯一的校服颜色，学生想到了举手投票这一方法。教师进一步引导学生思考：“如何确定全校学生最喜欢的校服颜色？”学生想到了先让每个班级都参与投票，再确定全校学生最喜欢的校服颜色；或先从每个班级中随机抽取部分学生参与投票，再确定全校学生最喜欢的校服颜色。这样，通过创设生活化的问题情境，学生明确了只有收集各种颜色的得票数，才能根据票数的高低，确定全班同学和全校学生最喜欢的校服颜色。

又如，教学苏教版数学教材四年级上册第四单元“统计表和条形统计图（一）”时，教师以学生熟悉的“吃得多，睡很多，不喜欢运动”“合理饮食，早睡早起，规律生活”“爱挑食，爱运动，睡得晚”三种典型的生活方式，询问学生三个主人公与这三种生活方式的对应关系。要确定生活方式，就要知道三个主人公是胖是瘦、是高是矮，学生由此产生了强烈的数据收集需求。这时，教师出示三个主人公身高数据的条形统计图，学生发现仅凭身高数据还不能确定三个主人公的生活方式。教师适时提供三个主人公体重数据的条形统计图，于是学生综合利用身高、体重数据，确定了三个主人公的生活方式。这样，在有趣的生活化问题情境中，学生不仅感受到数据收集的必要性，还体会到数据与他们的日常生活息息相关，激发了深入探究的欲望。

2.经历过程，积累数据分析的经验

在分析数据之前，教师要引导学生充分了解数据的来源、收集方式及背景信息，明确数据分析的目标，以选择合适的分析方法和工具。在分析数据的过程中，教师要组织学生开展数据的收集与整理、描述与分析等活动，帮助学生积累数据分析的相关经验，提高学生运用统计知识解决实际问题的能力。

以苏教版数学教材五年级上册第六单元“复式条形统计图”的教学为例。课堂上，教师出示力新小学和春风小学上学期进行五场篮球比赛的得分情况统计图（见图1），引导学生从统计图中获取信息。第一场篮球比赛，力新小学得50 分，春风小学得45 分；第二场篮球比赛，力新小学得52 分，春风小学得48 分；第三场篮球比赛，力新小学得47 分，春风小学得48分；第四场篮球比赛，力新小学得45分，春风小学得55 分；第五场篮球比赛，力新小学得50 分，春风小学得56 分。从统计图中获得信息后，教师引导学生进一步思考：“如何确定派哪所学校的篮球队参加比赛？”学生想到计算这两所学校五场篮球比赛平均分的方法，得出力新小学五场篮球比赛的平均分是（50+52+47+45+50）÷5=48.8（分），春风小学五场篮球比赛的平均分是（45+48+48+55+56）÷5=50.4（分），由于春风小学篮球比赛的平均分高于力新小学，所以应该派春风小学篮球队参加比赛。在上述数据分析的过程中，教师引导学生从复式条形统计图中获得有用信息，并通过计算平均分对数据进行分析，利用数据帮助做出决策。

图1 力新小学和春风小学上学期篮球比赛得分情况统计图

教师继续出示2003年和2011年北京等四个城市空气质量达到及好于二级情况统计图（见图2，选自杭州市高一地理月考试卷题），先让学生从统计图中获取信息：北京空气质量达到及好于二级的天数，2003 年有224 天，2011 年有286 天；太原空气质量达到及好于二级的天数，2003 年有181 天，2011年有308天；南京空气质量达到及好于二级的天数，2003 年有297 天，2011 年有317 天；南宁空气质量达到及好于二级的天数，2003 年有348 天，2011年有351天。学生通过观察统计图发现，每个城市在2011 年空气质量达到及好于二级的天数都比2003 年有所增加。接着，教师进一步引导学生思考：“2003 年空气质量最好的是哪个城市？2011年呢？”……在上述数据分析的过程中，教师引导学生比较四个城市在2003年和2011年的空气质量情况，使学生学会利用数据帮助预测和发现，积累数据分析经验。

图2 北京等四个城市空气质量达到及好于二级情况统计图

3.体现价值，运用统计结果解决问题

数据分析的价值在于提供客观、可量化的信息，帮助我们识别数据的趋势和异常情况，验证假设和推断结论。这样有助于我们做出准确的预测和趋势分析，以及科学评估实施的效果和业绩等。

例如，苏教版数学教材四年级上册第四单元“平均数”一课的教学，学生通过前面的学习已经熟悉了统计表和条形统计图，在统计数据方面积累了一些经验，且具备了一定的数据收集和整理能力。基于此，教师教学时创设套圈比赛这一问题情境，出示男生套圈成绩统计图和女生套圈成绩统计图，组织学生探讨“男生套得准一些，还是女生套得准一些”的问题，并开展四个层次的活动。第一个层次活动，教师创设情境提出“男生套得准一些，还是女生套得准一些”的问题，并带领学生讨论比较的方法。通过交流，学生认识到当男生和女生的人数不相等时，比较最好成绩和总数都是不合理的，应先计算出男生和女生套圈成绩的平均数，再进行比较，使学生初步感知平均的含义。第二个层次活动，教师启发学生思考“男生平均每人套中多少个”这个问题，并提出两种解决方案：一是移多补少；二是先求和再平分。结合演示和交流，教师引导学生理解平均数的含义并学习求平均值。第三个层次活动，让学生独立解决“女生平均每人套中多少个”这个问题，并比较男生和女生平均每人套中的个数，得出“男生套得准一些”的结论。第四个层次活动，引导学生交流对平均数的理解，同时强调平均数能更好地反映一组数据的整体情况，使学生进一步明确平均数的本质特征。在上述解决问题的过程中，学生经历了“为什么要求平均数→平均数表示什么→怎样求平均数→平均数说明了什么”的思维过程，理解了平均数的意义，掌握了求平均数的方法，感受到平均数在数据分析中的作用，体会到平均数的应用价值。

总之，小学数学“统计与概率”的教学对学生的发展具有重要意义。因此，小学数学教师要重视“统计与概率”的教学，努力探索行之有效的教学实施路径，培养学生的数据意识和科学探究精神，发展学生的问题解决能力和抽象思维，提升学生的数学核心素养，促进学生的全面发展。