利用图像法分析电路中的动态变化问题

罗绪凯

(重庆两江新区西南大学附属中学校 重庆 401123)

电路中的动态变化问题是高中物理电学部分常见的一类问题,即通过改变电阻的阻值来分析电路中电压、电流、功率等物理量的变化情况.改变电阻的阻值主要有以下几种形式:

(1)改变导体接入电路的有效长度,比如移动滑动变阻器的滑片.

(2)改变外界环境的温度、光照、湿度、磁场以及压力等因素,使得阻值发生变化.

(3)电路发生故障,若电路中出现短路,可以将故障位置的电阻值视为零;若电路中出现断路,可以将故障位置的电阻值视为无穷大.

由于此类问题中变化的物理量较多,分析时需要用到电流、电压和功率的相互关系、部分电路欧姆定律和闭合电路欧姆定律等知识,学生在分析的过程中容易出现思维漏洞,难以形成清晰的分析过程,所以电路动态变化问题对于学生而言是一个难点.为了帮助学生突破此难点,本文利用两类U-I图像,即部分电路电压与电流的关系图像和闭合电路路端电压与电流的关系图像,来寻找解决问题的思路和方法.

1 问题模型

【题目】如图1所示的电路,电源电动势为E,内阻为r.开关S闭合后,将滑动变阻器的滑片向下滑动,理想电压表V1、V2示数分别为U1、U2,示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2,理想电流表A1、A2示数分别为I1、I2,示数变化量的绝对值为ΔI1、ΔI2,则( )

图1 电路图

A.A2的示数I2增大

B.V2的示数U2增大

C.ΔU1小于ΔU2

答案:A、C.

分析:首先从引起变化的源头分析,明确可变电阻的变化情况,滑动变阻器滑片向下滑动,电阻R减小;然后判断该变化对干路电路的影响,即总电阻R总减小,总电流I总增大,路端电压U减小;最后找出电路中的电流关系和电压关系,即

I总=IR1=IR2+IR

(1)

IR1=I1

(2)

IR=I2

(3)

U=UR1+UR2

(4)

UR2=UR=U2

(5)

UR1=U1

(6)

2 两类U-I图像

2.1 部分电路的U-I图像

如图2所示,一定值电阻R接入电路中,通过电阻的电流为I,其两端的电压为U,根据部分电路欧姆定律

图2 定值电阻R的电路示意图

可得

U=IR

其U-I图像如图3所示,有

图3 定值电阻R的U-I图线

即U-I图像中图线上任意一点与坐标原点连线的斜率(等于U-I图像图线的斜率)数值上等于定值电阻的阻值.

如图4所示,一小灯泡接入电路中,由于小灯泡金属丝的电阻会随着温度的变化而变化,在不同的电压和电流下其阻值不同.设通过小灯泡的电流为I,其两端的电压为U,其U-I图像如图5所示,是一条弯曲的图线.根据部分电路欧姆定律

图4 小灯泡的电路示意图

图5 小灯泡的U-I图线

可得图像中某一点小灯泡的电阻

即数值上等于该点与原点连线的斜率,而不是该点的切线斜率,其切线的斜率不具有物理意义.

2.2 闭合电路的U-I图像

如图6所示,闭合电路中路端电压和电流之间的关系

图6 全电路示意图

U=E-Ir

设外电路两端的电压为U,总电流为I,其U-I图像如图7所示,图像的纵截距等于电源的电动势E,图线斜率的绝对值等于电源的内阻r.

图7 闭合电路的U-I图线

3 分析过程

3.1 电压与电流的比值变化情况

3.2 电压变化量绝对值与电流变化量绝对值的比值变化情况

图8 定值电阻的U-I图线

图9 可变电阻的U-I图线

U1=I1R1

U2=E-I1(R1+r)

结合U-I图像可得

变形可得

|ΔU1|=R1|ΔI1|

|ΔU2|=(R1+r)|ΔI1|

即

|ΔU1|<|ΔU2|

其实,有一种判断电压变化量绝对值大小的快捷方法:根据电压满足的关系U=UR1+UR2,路端电压减小,R1两端的电压UR1增大,R2两端的电压UR2减小,表明R2两端的电压减小量应大于R1两端的电压增加量,即|ΔU1|<|ΔU2|.

4 结束语

在教学过程中,教师要善于利用物理图像来帮助学生理解某些难点知识,让学生“知其然”更要“知其所以然”,而不是强行灌输给学生.本文从一道电学典型题目出发,借助两类U-I图像,即部分电路电压与电流的关系图像和闭合电路路端电压与电流的关系图像,让学生对电路中电压与电流的比值变化情况、电压变化量绝对值与电流变化量绝对值的比值变化情况有了深入的理解,给解决此类问题提供了明确的思路,从而有效突破电路动态变化问题这个难点.