基于相似度的三参数区间灰数决策方法

张毅, 张亚涛, 李金辉

(河南科技大学车辆与交通工程学院, 洛阳 471003)

多属性群决策是科学决策重要分支之一,主要应用在方案排序、方案评价和应急管理等方面。决策问题存在着信息不完全和信息模糊不确定的灰色特征,所以灰色系统理论常被用来解决多属性群决策问题的方法[1-2]。

目前,对于三参数区间灰数环境下的决策问题,已有学者进行研究,并取得一定的成果。Luo等[3]定义了三参数区间灰数的偏离度,表明两个三参数区间灰数的偏离程度。王霞[4]定义了三参数区间灰数相容度的概念,考虑了重心值之间的距离和两个三参数区间灰数的重叠区间长度,以此反映二者的接近程度。刘中侠等[5]提出了区间灰数相离度公式,并综合考虑决策者的主观意愿,提出了属性权重优化模型。Fu等[6]提出了三参数区间灰数的距离熵权模型和逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)的方案排序模型,并将其应用到科学决策中。在三参数区间灰数环境下基于前景理论和后悔理论的决策者心理行为的研究,主要考虑了方案排序。Li等[7]提出了基于前景理论的决策模型,通过计算综合前景值,得出备选方案的排序。孙慧芳等[8]针对属性值为三参数区间灰数的多阶段多属性不确定决策问题,提出了一种基于证据理论和前景理论的决策方法。张东兴等[9]通过三参数区间灰数的相对核来判断其大小,结合前景理论价值函数和权重函数,并根据灰关联分析法得到正、负关联系数和综合相对贴近度实现对方案的排序。黄士宽[10]针对属性值为三参数区间灰数的多属性群决策问题,提出了基于后悔理论的多属性群决策灰关联决策方法。

在三参数区间灰数环境下多属性群决策模型中,存在问题如下:一是没有突出重心值的重要性,在计算中赋予三参数区间灰数重心值、上限值、下限值具有相同权重;二是针对决策者心理行为的研究主要关于前景理论、后悔理论等在方案排序的应用,但针对决策者微观心理层面却少有研究,使得决策结果表达不够充分。因此,鉴于以上不足,现从区间长度和重心的角度,提出相似度计算公式,在此基础上建立基于相似度的决策者心理认知场,并引入数据势理论,求得决策者权重;运用距离公式和熵权法求解属性权重。最后,采用理想相似度和完全非理想相似度作为前景理论中的参考点,计算前景值和理想前景值,运用TOPSIS思想求得贴近度,实现方案排序。

1 多属性群决策模型

技术路线图如图1所示。

图1 技术路线图Fig.1 Technical roadmap

1.1 三参数区间灰数

在灰色系统决策过程中,三参数区间灰数具有明显的可能性最大“重心”点,并且还弥补了灰数的“贫信息”的不足,使得决策更符合实际问题。因此,三参数区间灰数环境下多属性群决策问题的研究具有重要意义。

(2)

(3)

式(3)中:0≤φ<0.5,0.5≤φ≤1。当a(⊗),b(⊗)中某一个数退化为实数时,式(3)仍然适用。

1.2 问题描述

1.3 确定决策者权重

在群决策过程中,决策者作为决策问题的主要参与者,其权重对决策结果具有决定性作用,并认为若单个决策者的决策序列与群决策序列偏差越小,则决策者的权重值越大,以增强该决策者对群决策结果的影响力。为了保证决策者权重的准确性,从区间长度和重心的角度出发,提出了三参数区间灰数环境下单个决策结果和群体决策结果的相似度[13]。根据决策者与环境的关系,建立基于理想相似度的决策者心理认知场。决策者心理行为的表达体现为数据形式,所以借鉴物理场论知识,引入数据势理论来描述决策者心理状态,求得决策者权重。

(4)

(5)

将群决策结果U作为理想决策结果U*,由式(4)和式(5)可知U*的理想相似度向量R*,R*=(1,1,…,1)T,则完全非理想群决策结果U*c的相似度向量为R*c=(0,0,…,0)。若相似度值越接近于R*,则决策结果越接近于U*,决策者应给予的权重越大。若相似度值越远离于R*,则决策结果越远离于U*,决策者应给予的权重越小。在相似度的基础上,采用距离来表示决策者个体与群体决策的直接关系,距离公式为

(6)

将Di(Rk,R*)归一化,可得

(7)

式中:D(Rk,R*)为个体决策结果与理想决策结果的距离。

根据决策者与环境的关系,借鉴物理场论思想,建立决策者心理认知场,即决策者在做出决策结果时,在心理行为表达上趋于群决策结果。因此,从物理场论的角度考虑,群决策结果对单个决策者的决策结果存在作用力。进一步的,决策者心理行为表达为数据形式,与群决策结果构成稳定的单值有源数据场。群决策结果为有源场的“源”,决策者的表达数据相当于物理场中的“质点”,该数据场符合物理学中稳定有源场的势函数性质。取理想相似度为数据场的“源”,参照核力场的势函数公式,给出符合决策者理想心理认知场的势函数公式。鉴于高斯函数特殊的数学性质和普适性,故采用t=2时的拟核力场势函数来表达数据场的相互作用[14]。

(8)

势函数值越大,表明决策结果与群体决策结果越接近,则该决策者的权重也越大。将势函数值归一化作为决策者的权重,即

(9)

1.4 确定属性权重

在解决不确定决策问题过程中,决策问题会受错综复杂的决策环境影响以多属性的形式体现,不同属性对决策结果的影响程度不同,并认为若同一个属性下的不同方案的信息值间的差值越大,则认为该属性对方案排序的影响越大,应分配的权重也越大。根据属性权重确定的特征,与熵权法原理有契合之处。熵权法通过同一属性下的不同方案信息值的离散度确定属性权重,属性信息值间的离散度越大,熵值越小,对方案排序和优选的影响越大,分配的权重越大。

步骤1利用三参数区间灰数距离公式将三参数区间灰数决策信息值矩阵转化为距离矩阵D=(dij)m×n。距离公式中参数取值公式为

(10)

步骤2将距离矩阵D=(dij)m×n,利用标准化公式转化为规范化的距离矩阵H=(hij)m×n,其中hij可表示为

(11)

式(11)中:dij为距离矩阵中第i行第j列的值;hij为预处理后的距离矩阵中的第i行第j列的值。

步骤3求解属性j下的熵值,公式为

(12)

式(12)中:k=1/lnm且k>0为常数;Ej≥0,j=1,2,…,n。

步骤4求解属性的权重,公式为

(13)

1.5 决策方法

1.5.1 前景理论

机械加工车间能量消耗大是企业面临的关键问题，在生产过程中，调度作为一种降低车间能耗的有效方式受到了广泛关注，合理的调度方案可有效减少车间的能量消耗[1]。然而，如何在不牺牲完工时间、延期成本等传统目标的同时，实现车间节能优化调度，是绿色制造背景下亟待研究的问题。

前景理论从非理性的角度出发,考虑了决策者的心理、行为特质,打破了传统的理性人假设,更为客观的体现决策者的态度,使得决策结果更加符合事实。在方案优选中,使用前景值的大小实现方案排序,而前景值的大小跟参考点的选择有关,所以参考点的选择非常重要,一般选择的参考点为数据的平均值、理想和非理想值、众数等。基于参考点的价值函数为

(14)

式(14)中:Δx为与参考点的距离;α和β为决策者偏好系数;θ为敏感系数。一般认为,v(0)=0,α=β=0.88,θ=2.25。

1.5.2 决策步骤

在求得决策者权重和属性权重的基础上,使用非常规方法综合前景理论、相似度和TOPSIS方法建立一种方案排序模型。模型采用理想相似度和完全非理想相似度作为前景理论中的参考点,分别构建正、负前景值矩阵,然后运用TOPSIS方法思想求得正、负理想解矩阵,通过相对贴近度确定方案排序,从而确定最优方案。模型具体步骤如下。

步骤1基于决策矩阵Gk运用相似度和数据势思想求的决策者权重,由式(4)～式(9)求解决策者权重τ={τ1,τ2,…,τq}。

步骤2结合距离公式、一致性思想和熵权法求解属性权重W={w1,w2,…,wn}。

(17)

(19)

(21)

式中:d(vij,vj)=|vij-vj|。

(24)

2 实例分析

为了体现模型的合理性、可操作性,采用文献[16]的实例进行验证。在国际供应商选择问题中,有4家国际供应商入围。设供应商集合S={s1,s2,s3,s4},属性集合C={c1,c2,c3,c4},其中c1为质量,c2为价格,c3为设计方案,c4为竞争力。各决策者关于方案属性的信息值矩阵分别如下。

2.1 计算结果和分析

步骤1由式(4)和式(5)求解各方案相似度,如表1～表4所示。

表1 方案1相似度

表2 方案2相似度

表3 方案3相似度

表4 方案4相似度

根据式(6)～式(9)求得决策者权重,τ=(0.293,0.342,0.365)。决策者势值及权重分析如表5所示。

表5 决策者势值及权重分析

步骤2由式(3)、式(10)和式(11)求得距离矩阵。

由式(12)和式(13)求得属性权重W=(0.25,0.22,0.25,0.27)。

步骤4由式(18)和式(19)求解正、负向理想前景值为V+=(0.14,0.23,0.15,0.22);V-=(-2.15,-2.15,-2.21,-2.17)。

步骤5由式(20)和式(21)前景值与理想前景值的加权距离为D+=(0.05,0.09,0.09,0.07),D-=(0.13,0.05,0.07,0.08)。

2.2 方法比较

为增强本文决策模型的合理性,与文献[16]进行对比分析,结果如表6所示。

表6 对比分析

根据计算结果,得出以下结论。

文献[16]得到的结果是供应商的方案s2脱靶,其他3个供应商的方案s1≻s4≻s3,优选方案为s1。模型的求解结果为s1≻s4≻s3≻s2,优选方案为s1,表明本文模型的排序结果与文献[16]具有一致性,证明本文模型的可操作性及有效性。

使用相似度来处理数据,避免使用标准化公式忽略三参数区间灰数重心值的重要性。在标准化公式中,参数具有相同重要性,不符合三参数区间灰数的实际意义。因此,相似度的使用突出了重心值的地位,并充分使用三参数区间灰数信息,更加符合实际情况。

方案之间的差异度得到优化。文献[16]中各方案的综合属性值相近,差异度较小,区分效果不明显,容易出现歧义,而本文模型求得的各方案之间差异度高,区分效果更好,有利于提高方案排序结果的说服力。

3 结论

针对问题的灰数特质及决策者的心理因素,提出了一种多属性群决策方法。

(1)根据三参数区间灰数特征,提出了相似度计算公式。考虑决策者与环境的关系,建立基于相似度的决策者心理认知场,引入数据势理论,求得决策者权重。

(2)运用三参数区间灰数距离公式对评价矩阵进行处理,使用熵权法求解属性权重。

(3)建立基于相似度的方案排序模型。模型采用理想相似度和完全非理想相似度作为前景理论中的参考点,分别构建正、负前景值矩阵,然后运用TOPSIS方法思想求得正、负理想解矩阵,通过相对贴近度确定方案排序,从而确定最优方案。采用算例证明模型的合理性、可操作性。

在多属性群决策问题中,现阶段不存在一种理想的决策模型来取代其他模型,不同的模型具有不同的优劣势。所以,为了取得可信度高的决策结果,需要剖析问题特征,深层次考虑决策者因素,建立合理、有效的决策模型。