地下结构抗震设计反应位移法的研究综述

石卫, 王瑞, 王启耀

(1.陕西省城市地质与地下空间工程技术研究中心, 西安 710061; 2.长安大学建筑工程学院, 西安 710061)

自从英国伦敦在1863年建成世界上第一条地铁开始,地下结构就如雨后春笋般在世界各地逐渐出现。从世界建筑史的发展来看,19世纪是造桥的世纪,20世纪是地面结构发展的世纪,21世纪将是地下结构大发展的世纪。地下结构的快速发展给人们的日常生活提供了意想不到的便捷,与此同时也暴露了地下结构越来越多的问题。震害问题则是其中的代表[1-3]。

由于地下结构约束条件的特殊性,一直以来人们普遍认为它具有良好的抗震性能。直到1995年日本阪神大地震,以大开站和上尺站为代表的地下结构的严重破坏敲响了地下结构抗震设计的警钟[4-5]。地震时处于地层包围中的地下结构受力情况复杂,为抗震研究带来了诸多困难[6-8]。刘晶波等[9]在分析地铁等地下结构抗震研究及设计方法的基础上,提出了地下结构抗减震研究中的5个关键问题,其中包括合理的动力分析模型和高效的地下结构-地基系统动力相互作用问题分析方法。二者均与地下结构抗震设计息息相关。截至目前,这些问题尚未得到很好的解决。

长期以来,研究和设计人员一直致力于提出高效且有代表性的地下结构抗震设计简化方法。从地面结构抗震设计和结构-地层相互作用等多种角度提出了诸如等效静力法、反应位移法、Pushover法和反应加速度法等多种简化抗震设计方法[10-12]。由于上述方法各具特色且适用场景存在互补和交叉,全面起见,中国现行的多种规范中通常同时建议多种抗震设计简化方法[13-15]。直至《地下结构抗震设计标准》(GB/T 51336—2018)[16]的编制,为抗震设计提供了相对统一的范式,它将反应位移法作为唯一的简化方法,并对其应用过程和适用条件进行了较为详细的界定。由此可见,反应位移法在描述地下结构震害特征方面具备显著的优势。

近十余年来,研究人员结合地下结构震害特征对反应位移法进行了系统的补正和完善,促使其逐步凸显并成为当下最有效的地下结构抗震设计简化方法[17-21]。然而,截至目前,反应位移法在应用过程中依然暴露出一些争议或缺陷[21-24]。梳理反应位移法的发展过程有助于细化对反应位移法基本理念的认知,纠正研究和应用过程中可能存在的误区,为今后的应用和完善提供系统化的参考。

有鉴于此,现从反应位移法的基本原理出发,从影响计算结果的关键因素的角度梳理反应位移法的发展脉络,刻画出反应位移法不断完善的过程。在此基础上,介绍反应位移法的应用过程及注意事项,剖析应用过程中存在的问题。最后,针对方法的进一步完善或应用场景的扩展提出几点展望。

1 反应位移法概述

反应位移法就是将埋置于岩土体中的地下结构等效为由地基弹簧支撑的隔离体,将地震作用等效为地基弹簧非结构端的地层相对位移、结构周围的剪力和结构上的惯性力,采用静力法计算结构地震反应的一种方法,如图1所示。

图1 反应位移法计算简图[16]Fig.1 Diagram of response deformation method[16]

由于反应位移法简化了地震过程中地下结构-地层间的动力相互作用,不需要建立复杂的地层-结构模型开展时程分析,提高了抗震分析计算的效率。同时由于可以体现地震过程中地下结构受地层约束或驱动的本质特征(即地下结构对地层变形具有依赖性和追随性)[25],并且合理考虑了土-结构相对刚度的影响,精度更高。《地下结构抗震设计标准》(GB/T 51336—2018)[16]评价反应位移法为一种相对变形方法,可以更加真实地考虑围岩与结构间的相互作用。

1.1 基本原理

地下结构-地层系统如图2所示。反应位移法的基本原理可以借助地下结构-地层系统的运动方程描述。

地震时,图2地下结构-地层系统的整体运动方程如下[17,21,26]。

(1)

式(1)中:K为刚度矩阵;u为位移列向量;q为作用在土-结构交界面处的力;qIF为自由场在结构周边产生的作用力;uIF为自由场在结构周边产生的位移;S、I、F分别代表地下结构、土-结构。

移项后,式(1)可以写为

(2)

式(2)等号左侧为结构的地震反应,等号右侧第一项为地层相对位移产生的等效地震荷载,第二项为地层-结构交界面上的荷载,第三项为结构的惯性力。

计算结构地震反应时,通过在地基弹簧的非结构端施加强制位移实现地层相对位移等效荷载的施加,通过在结构周围施加剪力实现地层-结构交界面荷载的施加,通过在结构上施加集中/分布力实现惯性荷载的施加,其加载模式符合地震过程中地下结构动力响应的特征。

在反应位移法中,对地下结构受力影响较大的地震荷载为地层的强制位移和结构周边受到的天然地层的剪力。惯性力的影响与结构自重有关,由于地下结构的视密度一般远小于周围土体的密度,因此一般认为结构本身的惯性力对结果的影响很小。Xu等[27]通过数值模拟获得了地震作用下常规密度地下结构和小密度地下结构的地震响应规律,发现结构密度对结构变形和内力的影响很小。一般情况下反应位移法中的惯性力项对结构地震反应的影响不足1%[28]。

1.2 应用现状

20世纪70年代,研究人员经过大量的原位观测和室内试验发现地下结构在地震过程中受周围土层驱动和约束,对地层变形具有追随性。随后日本学者在以往理论分析的基础上提出了地下结构横断面抗震分析的反应位移法,并作为规范方法推广至工程应用。

中国在地下空间抗震研究领域的起步相对较晚,在2008年汶川地震之后施行的《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)[14]中首次增加了地下结构抗震设计内容,其中对反应位移法进行了介绍。由于并未考虑结构顶部地基弹簧及侧面和地面剪力的作用,后经验证计算效果差强人意[17]。随后,上海市工程建设规范《地下铁道建筑结构抗震设计规范》(DG/TJ 08-2064—2009)[13]和《城市轨道交通结构抗震设计规范》(GB 50909—2014)[15]也建议采用反应位移法计算地铁车站及隧道的地震反应。

长期以来,反应位移法一直作为众多地下结构震害分析方法中的一种而广受讨论。直至《地下结构抗震设计标准》(GB/T 51336—2018)[16]的推出,反应位移法作为唯一的简化方法被推荐应用于地下结构抗震设计,其合理性和先进性得以充分彰显。因其概念清晰,计算简便,近年来在地铁隧道、地铁车站、地下综合管廊、地下管道、地下水池等各种地下空间结构的地震反应分析中得以应用。《地下结构抗震设计标准》(GB/T 51336—2018)[16]中推荐了5种反应位移法,差异主要体现在对结构维度和场地条件的适应性上,具体如表1所示。

表1 《地下结构抗震设计标准》(GB/T 51336—2018)推荐的反应位移法类型及适用场景[16]

2 反应位移法的发展过程

反应位移法在中国获得广泛关注的时间不长,近十余年间才得以不断完善而迅速成为中国地下工程抗震设计的主流简化方法。通过剖析反应位移法的完善过程不仅可以直观了解其发展历程,同时可以切实体会地下结构拟静力分析方法基本假定的合理性、误差来源的科学性及改进措施的可行性。有鉴于此,从影响反应位移法计算结果代表性的几类关键因素的角度论述反应位移法的发展脉络,以期为今后的相关工作提供参考。

2.1 地层变形

反应位移法作为一种拟静力分析方法,在确定地层相对变形时要尽量体现出结构在地震过程中最不利时刻的结构地震反应。一般认为地震过程中地层相对变形最大时为结构受力的最不利时刻,此时地层处于最大剪应变状态。当前,地层相对变形的确定方法主要为规范法和自由场地动力分析法。

2.1.1 规范法

当地层条件较为简单,可以简化为均匀地层时,其运动微分方程[25]可以写为

(3)

式(3)中:u为地层变形;γ为土体重度;Gd为土体动剪切模量;Cs为土体黏性衰减系数;uB为地层地震动;g为重力加速度;z为原点位于地表的向下坐标系的深度变量;t为时间。

将式(3)做近似处理后可以得到地层最大的位移沿深度的分布为

(4)

式(4)中:Su为地层基岩面的速度反应谱;Ts为地层的自振周期;H为土层厚度。

当地下结构位于均匀地层中时,一般认为地层按照一阶振型振动,符合图3所示三角函数型变形模式[18]。研究人员基于此变形模式总结了简化的地层变形计算公式,并应用在地下结构抗震设计相关规范中。当前一般采用简化的正弦或余弦函数描述地层变形,但是不同的规范建议的简化公式存在一定差异[23]。故建议采用《地下结构抗震设计标准》(GB/T 51336—2018)[16]中推荐的位移模式。

图3 地震时地层变形模式[18]Fig.3 Model of formation deformation during earthquake[18]

2.1.2 自由场地动力分析法

当地层条件复杂时,需要采用动力分析法获得更加精准的自由场地层位移。首先通过时程响应数据确定最不利时刻,以本时刻对应的土层变形作为确定等效地震荷载的依据。有关文献一般将考虑实际地层位移特征时的计算方法称为广义反应位移法[29-31]。一般层状场地的自由场响应可以通过等效线性化程序SHAKE91或EERA软件获取[32],也有研究人员通过重复反射理论等解析方法求解[13]。需要指出的是,对于地裂缝场地等不满足分层假定的地基,其自由场地震响应是影响反应位移法计算精度的重要因素,需要重点关注。

在基于时程分析法确定自由场位移时需要首先确定结构响应的最不利时刻[16,33]。在横断面地震反应分析时,最不利时刻的定义为地震作用下结构顶底板位置处地层发生最大相对位移的时刻[23]。对于隧道的纵向地震反应分析,刘晶波等[33]将隧道结构等效为弯曲梁,通过差分理论推导出隧道纵向地震反应分析时最不利时刻为:对于隧道中任一点的位移,最不利时刻为该点自由场地震动位移的峰值时刻;轴力的最不利时刻为该点自由场位移对空间坐标一阶导数达到峰值的时刻;弯矩的最不利时刻为该点自由场位移对空间坐标二阶导数达到峰值的时刻;剪力的最不利时刻为该点自由场位移对空间坐标三阶导数达到峰值的时刻。

地层相对变形对地下结构影响最为显著。在建设环境渐趋复杂、人机交互逐渐普遍的工程背景下,精细化的时程分析法有望成为确定地层相对变形的主流方法。

2.2 结构周围剪力

结构周围剪力的量值与地层变形息息相关,对于式(4)所示均匀地层变形模式,其地层剪应力可通过式(4)对z求导获得,如式(5)所示。相应情况下的剪力可以查阅对应规范获得。计算时结构顶底板上的剪力根据结构的埋深由计算得到,结构侧壁上的剪力一般取顶底板剪力之和的一半,作用方向符合剪力作用的基本规律。对于复杂场地,结构顶底面的剪力需要按照一维地震反应分析或者自由场地地震时程反应分析确定,结构侧壁的剪力亦取顶底板剪力之和的一半[23]。

(5)

对于非矩形断面的隧道、管道等地下结构,可通过极坐标转化求解各点受到的地层剪力[34]。此外,对于场地均匀但结构周围剪力计算较为困难的情况,董正方等[35]基于平面弹性理论复变函数方法推导了具备小孔的半无限介质在等效剪切波作用下的水平位移,以此位移作为地震荷载时可以规避对周围剪力的求解。

需要注意的是,反应位移法中结构周围的剪力为结构轮廓处天然地层之间的相互作用力,而非地层和结构之间的实际相互作用力[25]。

2.3 地基弹簧

以往研究指出,反应位移法计算地下结构地震反应时的误差主要由地基弹簧引起。研究人员关于地基弹簧刚度的取值及其对计算结果的影响开展了大量讨论。首先总结了地基弹簧导致的误差来源,进而介绍相关讨论和优化思路。

2.3.1 误差来源

(1)地基弹簧刚度系数取值误差。由于在反应位移法中地层的相对变形作用是通过地基弹簧施加到结构上,地基弹簧的刚度系数直接影响结构受到的地层荷载,对计算结果的影响最为直接。地基弹簧刚度的取值方法众多,常用的有经验公式法、查表法、静力有限元方法、试验法和黏弹性人工边界近似方法等[36-39]。不同方法计算出的刚度系数往往存在一定差异,动辄相差十倍以上。在众多取值方法中,一般认为静力有限元法得到的地基弹簧刚度系数最为可靠,取值方法详见文献[17,20,40]。但是,由于需要进行多次静力有限元分析才可获得结构周围地基弹簧的刚度矩阵,计算成本较大。

(2)地基弹簧刚度空间变异误差。以地铁车站为例,结构外侧任一面上的地基弹簧刚度会呈现非均匀分布特征,一般表现为中间偏小两端偏大的马鞍形[41]。在采用反应位移法进行地震分析时往往不考虑上述地基弹簧刚度的空间变异的影响,带来一定误差。

(3)地基弹簧离散化导致的约束误差。刘晶波等[17]在对比验证反应位移法计算精度时发现由于地基弹簧的离散化导致其无法反映土层自身的相互作用,从而无法对结构角部形成有效约束,导致侧墙弯矩偏小。

2.3.2 改进措施

1)高效精准的地基弹簧系数求解方法

李亮等[42]针对静力有限元方法求解地基弹簧刚度系数时效率不高的问题,提出了针对矩形断面地下结构横断面地震分析的改进的反应位移法。假设地下结构周围相同方向的地基弹簧具备相同的刚度系数,仅需分别针对水平方向和竖直方向开展两次静力有限元分析即可获得地基弹簧的刚度系数,提高了分析效率。宾佳等[43]通过改变荷载施加方式讨论了6种不同的地基弹簧系数静力有限元求解方法的精度,指出单独或单独同时求解水平和垂直向弹簧系数的方法精度最好。丁德云等[38]讨论了试验法、李英民法、MIDAS法和有限元法确定的地基弹簧刚度系数的合理性,建议优选试验法并且指出为了保证结构的安全建议对求解出的结构内力进行修正,修正系数宜取1.10。Wang等[44]考虑径向和切向地基模量之间的相互作用和地基变形的影响,基于弹性理论推导了可以考虑地基变形模式的地基模量解析解。

2)基于“地层-结构”模型的整体式反应位移法

刘晶波等[18,45-46]针对地基弹簧的误差来源提出了整体式反应位移法(图4),该方法将传统的“弹簧-结构”模型改为“地层-结构”模型,规避了对地基弹簧的等效。计算时直接通过在除去结构的土层有限元模型的土-结构接触面处施加节点力使得其接近自由场位移,然后将此节点力作为土层变形等效荷载作用到土-结构接触面位置处。结构周围剪力和惯性力的确定与传统的反应位移法相同。文献[47]以北京地铁某车站为例提供了一个完整的整体式反应位移法抗震分析例题详解。

图4 基于“地层-结构”模型的整体式反应位移法示意图[18]Fig.4 Schematic diagram of integral response deformation method based on “formation-structure” model[18]

3)基于“地层-结构”模型的强制反应位移法

Akira[48]、张景等[49]和晏启祥等[50]基于“地层-结构”模型提出了强制反应位移法(图5),将地震作用等效为作用在模型边界处的地层相对位移,通过静力有限元求解结构地震反应。

图5 基于“地层-结构”模型强制反应位移法示意图[49]Fig.5 Schematic diagram of forced response deformation method based on “formation-structure” model[49]

与整体式反应位移法的区别是强制反应位移法中地震荷载在模型边界处直接施加,避免求解对土-结构接触面处受力的同时不考虑加速度的影响,计算过程得到了明显简化。在应用过程中发现由于土层阻尼等因素的影响,边界处的地震荷载在传递至结构上时出现了显著的衰减,导致计算结果出现较大误差[51]。为了解决上述问题,陈之毅等[52]提出了整体强制反应位移法,该方法通过将地层变形施加到整个土层上规避了荷载衰减对计算结果的影响。后来考虑到由于结构周围土体被强制施加了自由场变形导致无法体现土层-结构的相互作用,陈之毅等[53]通过引入结构剪切变形修正系数近似考虑了土层-结构相对刚度的影响。韩润波等[54]以地下结构中线位置处的地层变形达到设计变形为目标,通过自由场静力有限元模型获得了考虑荷载衰减情况下边界处的强制位移,通过将此强制位移施加至“地层-结构”模型边界处实现了地下结构的地震反应分析,此方法为边界强制反应位移法。

4)基于“弹簧-地层-结构”模型的广义反应位移法

对于复杂断面的地下空间结构,确定地基弹簧刚度系数时断面的不规则性会带来更大的误差。针对复杂断面地下结构的地震反应分析,许紫刚等[21]提出了基于“弹簧-地层-结构”模型的广义反应位移法(图6)。该方法对结构周围局部矩形范围内的地层进行实体建模,将局部矩形地层和地下结构当做广义地下结构,然后采用传统的反应位移法开展地震反应分析,规避了复杂断面结构周围地基弹簧刚度取值不当带来的误差。

图6 基于“弹簧-地层-结构”模型的广义反应位移法示意图[21]Fig.6 Schematic diagram of generalized response deformation method based on “spring-formation-structure” model[21]

5)基于双参数地基模型的修正反应位移法

为了更好地反映土-结构之间的相互作用,秋滟佳等[55]将可以考虑相邻土体间剪切相互作用的双参数地基模型应用于传统的反应位移法,提出了修正反应位移法。

2.4 结构模型

开展横断面地震反应分析时,对于盾构隧道一般将管片等效为曲梁单元,将节点等效为可以承受一定弯矩的弹性铰单元[26]。对于地铁车站则一般将其等效为“延米框架”结构,各个部件采用梁单元模拟。与平面实体单元的对比研究表明,单元类型对计算结果的影响不大[56]。

需要指出的是,当采用“延米框架”结构形式对地铁车站等结构开展地震反应分析时,中柱被等效为沿纵向分布的薄墙,与实际受力形式相差甚远,给中柱受力分析带来较大误差。加之地震过程中地铁车站中柱为结构抗震的薄弱部位,需要重点关注。安军海等[57]针对“延米框架”模型的缺陷提出了“等代框架”模型,该模型以中柱及其前后各半跨的梁、板和侧墙结构为等代框架结构,不对中柱进行纵向等效,可以提高计算结果的精度。

开展地下结构纵向地震反应分析时则统一采用梁单元模拟长线形隧道或管道结构。对于复杂的三维地下空间结构,近年来研究人员开始尝试建立“弹簧-空间结构”反应位移法计算模型,其中空间结构一般采用壳单元或实体单元模拟[58-61]。

通过反应位移法的发展过程可以看出,地层相对变形是地下结构承受的主要地震作用,地层-结构相互作用是影响计算精度的重要误差来源。地层-结构模型通过扩充计算域的方式避免了对地层-结构相互作用的拟静力等效,计算精度高,适用范围更加广泛。

3 反应位移法的应用过程及存在的问题

由上述分析可知,反应位移法的发展过程是其计算参数甚至概念不断完善的过程。作为《地下结构抗震设计标准》(GB/T 51336—2018)[16]推荐的唯一简化方法,近年来应用反应位移法进行地下结构地震反应计算的算例逐年增多。虽然基本原理已较为清晰,但在应用过程中针对具体的计算过程或特定的场地条件依然存在部分争议。

3.1 应用过程及注意事项

经典反应位移法的应用过程大致可以分为确定计算方法、确定结构模型、计算自由场变形、获取地基弹簧刚度、计算结构周围剪力、确定结构加速度和计算结构地震反应7个主要步骤,相应介绍及注意事项如表2所示。

表2 反应位移法计算步骤及注意事项

3.2 存在的问题

在反应位移法中,地基弹簧的作用是代替实际地层对地下结构的约束作用,同时可以体现地层和结构刚度差异对结构受力的影响。以往主要针对地基弹簧的刚度取值等问题开展了大量讨论,较少关注地基弹簧的拉压异性问题。

当前在计算结构地震反应时存在两种不同的计算过程,可以简称为非迭代法和迭代法。非迭代法不考虑地基弹簧的拉压异性,仅用一次计算即获得地下结构的地震反应。在非迭代法中,地基弹簧可以受拉,地层相对变形作用可以转化为等效荷载直接作用于地基弹簧的结构端[23]。迭代法则认为地层只能对地下结构传递压力而无法传递拉力,地层相对变形只能作用于地基弹簧的非结构端,通过弹簧的变形将荷载传递给地下结构,计算时需要通过不断迭代保证受拉弹簧的刚度为0,进而获得地下结构的地震反应[21,24,34]。采用上述两种计算方法获得的地下结构地震反应存在差异,如何考虑地基弹簧的拉压异性是当前影响反应位移法计算效果的主要因素。

针对上述两种计算方法的争议主要集中在地层-结构相互特征上。在基于有限元的地下结构地震响应分析中,当结构与地层之间为绑定接触时更加符合非迭代法的计算假定。但是,在针对地下结构震害规律的精细化有限元动力分析中,一般会特别关注土体-结构间的接触关系,着重体现接触关系的拉压异性[62-63]。

此外,当不考虑地基弹簧的拉压异性时,《地下结构抗震设计标准》(GB/T 51336—2018)[16]中针对结构纵向分析的反应位移法Ⅲ在计算简图的抽象上存在矛盾之处。按照地基弹簧刚度系数的确定思路,不考虑拉压异性时结构纵向弹簧不应该为当前的单侧分布[图7(a)],而应该为双侧分布[图7(b)],显然双侧分布是欠缺合理性的。

图7 纵向反应位移法计算模型Fig.7 Model of longitudinal response deformation method

因此,迭代法关于地层相对变形作用的强制规定(作用在地基弹簧的非结构端)更加符合反应位移法通过地基弹簧向结构施加地层变形等效荷载的基本理念。同时考虑到非迭代法在地层-结构接触关系的描述上存在不尽合理之处,结合关于纵向反应位移法的相关推论,更倾向于推荐采用迭代法开展地下结构地震反应分析。

4 结论与展望

经过十余年的发展,反应位移法已经成为了地下结构抗震分析的主流方法。从地层变形、地基弹簧和结构模型等角度总结了反应位移法的发展过程,厘清了其完善思路,论证分析了当前反应位移法在应用过程中存在的突出问题。在此基础上,为反应位移法的进一步完善和应用场景的拓展提出以下几点展望。

(1) 考虑纵波影响的地下框架结构抗震分析的反应位移法。地面结构地震响应分析时往往重点关注地震造成的结构层间侧移,因此认为地震横波导致的水平向相对侧移是导致结构失效的主要因素。但实际地震过程中地下结构场地往往处于三向地震响应状态。对于地铁车站等地下框架结构,结构的中柱为结构受力的薄弱部位,中柱的压屈破坏是结构失效的一种主要形式。向上传播的纵波(压缩波)会对结构中柱的轴力产生较为显著的影响[64-65],采用反应位移法计算地下框架结构地震反应时是否需要体现地震纵波的影响是当下进行地下结构抗震设计时值得关注的问题。

(2) 周围剪力对分析结果影响的定量评估及必要修正。通过前文分析可知,应用反应位移法进行地下结构抗震设计时需要考虑的等效地震荷载主要有3种,其中对结构受力影响较大的为地层相对变形和结构周围剪力。为了提升反应位移法的计算精度,研究人员针对自由场地层变形和地基弹簧开展了大量的优化工作,提升了地层相对变形等效荷载的代表性。然而,周围剪力对结构受力的影响程度如何目前尚不可知。已知地下结构的存在对自由场地的地震波场会产生明显扰动,采用一维等效线性化等分析方法获得的自由场地地层剪力是否会带来较大误差,是否有必要进行修正尚需进一步明确。

(3) 结构宽高比较大情况下惯性力取值及作用方式的规范化。如表2中步骤6所述,当采用自由场地动力分析获得地层位移时,加速度可以取最不利时刻加速度。由于惯性力对结果的影响有限,也可取峰值加速度。加速度对结构响应影响较为有限的认知是建立在地下结构的视密度相对周围岩土介质低的前提上的。由此导致加速度产生的惯性力相比地层相对变形等效荷载小很多。然而,对于截面宽高比较大的地下结构,如单层多跨地铁车站、单层多舱综合管廊和大型地下通道,在有限的高度范围内地层相对变形较小,但水平加速度产生的惯性力却不容忽视,加速度的取值会对结构侧墙的受力产生较大影响。此外,对于高频的加速度响应,其作用方向变化较为频繁。对于宽高比较大的地下结构,有必要对惯性力的取值和作用方式进行进一步讨论或规范。

随着地下结构震害规律及机制的研究不断深入,反应位移法的内涵渐趋丰富,适用场景将不断拓展。