无人机自组网快速稳定加权分簇算法

郭建 任智 邱金 陈春宇 姚毅

摘 要：在无人机自组网中，网络规模增大会使节点间平均跳数增加，网络管理和路由协议运行更艰难。分簇结构可用来优化网络管理，提高网络的可拓展性。针对无人机高移动造成的簇结构不稳定以及分簇结构鲁棒性差的问题，提出了一种快速稳定加权分簇算法。该算法对比现有的加权分簇算法，对链路保持率、节点度和相对速度三个指标的选取进行改进。针对战场和应急场景下簇头节点掉线带来的簇振荡，提出了一种高效的簇维护机制。最后通过仿真验证该算法的性能，结果表明，与现有改进型加权分簇算法相比，该算法可以有效降低成簇的时间，同时在簇头节点掉线的情况下快速恢复，更适用于复杂环境下的网络部署。

关键词：无人机自组网；加权分簇算法；鲁棒性；节点度

中图分类号：TP393   文献标志码：A   文章编号：1001-3695（2024）01-039-0248-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.05.0204

Fast and stable weighted clustering algorithm for unmanned aerial vehicle Ad hoc network

Abstract：In unmanned aerial vehicle Ad hoc network（UANET），increasing the network size will increase the average number of hops between nodes，making network management and routing protocol operation more difficult.Clustering structure can be used to optimize network management and improve network scalability. This paper proposed a fast and stable weighted clustering algorithm to address the instability and poor robustness of cluster structures caused by the high mobility of drones.Compared with existing weighted clustering algorithms，this algorithm improved the selection of four indicators：link retention rate，node degree and relative speed.It proposed an efficient cluster maintenance mechanism to address the cluster oscillation caused by cluster head node disconnection in battlefield and emergency scenarios.Finally，it verified the performance of this algorithm through simulation.The results show that compared with existing improved weighted clustering algorithms，this algorithm can effectively reduce clustering time，and quickly recover in the event of cluster head nodes dropping，making it more suitable for network deployment in complex environments.

Key words：UANET；weighted clustering algorithm；robustness；node degree

0 引言

无人机（unmanned aerial vehicle，UAV）技术的应用在军事场景下，有结构简单、造价低廉、飞行在高空平台带来的隐蔽性等特点。基于以上优点，多无人机组成的无人机蜂群经常被部署在战场环境中，无论是对敌打击还是侦察试探均能表现出优异的成绩［1］。多无人机系统采用传统Ad hoc架构组成无人机自组网（UANET）。相比较移动自组网（mobile Ad hoc network，MANET），无人机自组网由无人机搭载通信设备作为网络节点，飞行在三维的空域，移动方向随机性强且速度更快，网络拓扑变化更频繁。同时为了适应战场灾区等危险恶劣环境，充分发挥集群通信的优势，要保证网络部署节点多、覆盖范围广。引入分簇结构，提高网络性能的同时便于网络管理［2］。

文献［3］针对MANET的分簇问题提出了完全基于分布式的加权分簇算法（weighted clustering algorithm，WCA），该算法综合考虑节点的最优节点度、节点与邻居节点的距离之和、节点的移动性以及节点能量，以四个测量值加权计算出权值通過权值选取簇头。文献［4］通过仿真确定簇头轮换的能量阈值和安全距离阈值，但是这种方法缺乏普适性，不能应用在所有分簇算法中。文献［5］在分簇阶段先剔除网络边缘的噪声节点，避免影响分簇准确性，延长了网络寿命。文献［6］使用K值算法建立初始簇，之后通过WCA选举簇头，在簇间通信的时候通过预测节点位置动态调整发生功率，延长网络生存时间。文献［7］提出一种双簇头的加权分簇算法，通过备用簇头来维护簇结构稳定，并且构建了一种基于马尔可夫过程的生存性分析方法，分析证明了双簇头方案相较单簇头稳定性和生存性提高了35%。

文献［8］针对航空自组网高度动态造成的分簇不稳定的问题，设计了一种基于位置和速度信息的分簇维护方法，提出备份簇头的概念，从成员节点位置和运动的角度构造备份簇头选择因子，簇头节点据此完成备用簇头节点的选取。该方案的局限性在于无法适应复杂环境。文献［9］提出了一种改进的加权分簇算法（improved weighted clustering algorithm，IWCA），IWCA假设在一段时间内节点的移动速度不变，结合邻居节点此时的位置，预测出邻居节点的链路保持时间，反映节点间位置和运动关系。文献［10］提出了一种基于加权的稳定分簇算法（weight stable clustering algorithm，WSCA）。WSCA在权值系数计算的过程中引入最大熵准则，通过构建评价矩阵和拉格朗日函数，动态地调整各个指标的权值。因为节点只是收集局部位置信息使用极大熵准则，所以得到的只是局部最优，并不能保证分簇结果的合理性。

基于以上分析，现有对于加权分簇算法的研究存在指标选取不合理以及簇维护机制不合理的问题。针对这些问题提出一种快速稳定加权分簇算法（fast and stable weighted clustering algorithm，FSWCA）。首先，该方法提出平均速度跟随意识因子、平均链路保持率以及节点度差三种分簇指标量，并且将各指标量推导在三维场景中，同时优化了分簇过程，使网络的分簇过程更快速。其次，针对现有方案中簇维护方法带来较大的控制开销以及簇维护方案对簇头意外掉线之后的处理时延较大，受影响节点较广泛的问题，提出了一种快速稳定的高效簇维护方法。

1 簇头选择指标

FSWCA默认无人机节点会搭载惯导系统，可以直接获得无人机节点的速度和位置信息。节点的位置信息表示为Positioni=（Xi，Yi，Zi）。

1.1 速度跟随意识因子

节点i根据节点j传来的HELLO消息中携带速度信息vj以及本节点的速度信息vi得到节点对节点的相对速度：

vji=vj-vi=（v cos α，v cos β，v cos γ）（1）

定义节点j对i的移动跟随意识因子为

对于节点i的所有邻居节点，可以得到节点i的平均移动跟随意识因子Fi为

其中：degi表示节点i的对称一跳邻居数；Ni表示节点i的一跳对称邻居集合。

平均移动跟随意识因子体现了节点i的邻居节点对节点i的速度跟随性，相对速度vji的大小与节点i的速度，vi的比值越小，表示节点j对于节点i的跟随意识越好；反之，比值越大表示跟随意识越弱，且随着比值的增加跟随意识指标呈指数型下降。

1.2 优化的平均链路保持率

现有文献对于节点链路保持概率的计算都假定节点的移动速度在一段时间内不改变，然而事实是节点的移动是随机的，因此对于链路保持率的预测缺乏合理性。

r（t）=vmax（T-t）（4）

其中：vmax为无人机节点的最大移动速度。节点j的运动范围在节点i的通信范围的概率可以用两个球体重合部分的体积与小球体的体积之比表出，这个概率值即为t时刻的节点间链路保持率。节点i和j之间的距离Dij（t）由式（5）给出：

根据t时刻节点间距离Dij（t）可分为两种情况：

a）如图1，节点j依然在节点i的通信范围内，即Dij（t）≤R。

b）如图2，节点j已经在节点i的通信范围之外，即Dij（t）>R。

对于平均链路保持时间的推导过程如下：

由空间几何定理可知两球球心与两球相交截面圆的圆心三点共线且球心线垂直截面。基于此对图1和图2建立方程：

由以上公式可以解出：

进而得到截面圆与大球体所围成的球冠高h1：

截面圆与小球体所围成的球冠高h2：

h2=r（t）-jg（9）

由球冠体积公式可得

t时刻节点间链路保持率：

对于0～T做积分即为所求的T周期内的节点i与j间链路保持率：

而对于节点i的邻居集合Ni，计算平均链路保持率：

计算节点链路保持率的时候可采取简便算法，对于t时刻，计算临界条件：

r（t）+Dij（t）=R t∈［0，T］（15）

如果能解出临界时间t0，则节点i与j在T周期内的链路保持率计算可优化为

通过第一步计算临界条件，以此减少积分部分的计算，优化计算过程。

1.3 節点度差

分簇之后的簇规模会对网络的性能有很大的影响，因此在分簇之前应该对理想簇规模进行计算，对于单跳簇来说也就是计算理想节点度。

首先，文献［11］给出了在理想无干扰协议模型下，具有n个节点的网络中每个节点的吞吐量至少可以达到：

其中：Θ（）表示一个正相关函数；W表示通信带宽。为了平衡簇间通信的流量均衡，假设分簇数为m，节点均匀分布则每个簇的规模n/m，于是在理想情况下有

其中：Binter-cluster表示簇间带宽；Binner-cluster表示簇内带宽。理想状态下，簇间带宽平均分给m个簇，则有Binter-cluster=mBinner-cluster。基于此可以解出最优分簇个数：

所以理想节点度为

基于理想节点度可定义理想节点度差Di为

Di=|degi-degideal|（21）

在实际的应用中，部分节点的节点度高于理想节点度，但是通过式（21）计算出的节点度差指标会变小，在其余的指标量体现不出差别的情况下，最终计算出的权值小于节点度差大的节点，所以会导致节点计算出的权值普遍呈梯度型，从节点度差计算值大的节点向小的节点梯度递减，这样的权值梯度会造成分簇过程的梯度依赖，从而大幅减缓网络的分簇过程。如图3，节点B的邻居节点A具有更大的权值，所以节点B会等待节点A当选簇头之后邀请其入簇，而节点C又在等待节点B当选簇头，节点D在等待节点C当选簇头。现有文献中并未对这样的梯度依赖对分簇过程的影响作出分析和解决。本文对于以上问题的解决思路主要分为两个方面：

a）在避免造成热区问题的同时，加快节点分布稠密部分节点的分簇过程。

b）对于等待成簇的节点，快速感知周围邻居节点是否入簇，进而更新本节点的权值，剔除已入簇节点，等待下个周期广播新的权值。

基于以上第一个解决思路，对于计算出的理想节点度差做修正：

以上结果是归一化之后的结果，当节点的节点度大于理想节点度的时候直接取最大值。

1.4 权值计算过程

综上，计算出三个分簇指标量之后，通过加权方法得到节点i的分簇权重值为

Wi=ωF·Fi+ωP·Pi+ωD·Di（23）

其中：ωF、ωP、ωD、ωE分别是四个分簇指标的权值系数，要保证ωF+ωP+ωD+ωE=1。具体可根据网络环境动态选取。

对于节点度大于理想节点度的节点来说，权重值应该是邻居节点中满足理想节点度的邻居节点组合中计算出的最大权重值，具体的计算方法是对于每一个邻居节点，仅计算权重部分中的速度跟随意识因子和优化的链路保持率两部分，记为Win，并将计算所得的Win从大到小排列，取其中的前degideal个作为权值计算的依据。同时为了避免产生热区问题，导致一个簇内节点数过多，在HELLO消息中增加一个阈值字段，该字段的值设置为权值计算中不计入权值的节点的Win。

2 分簇算法实现

2.1 组网过程

本文提出的FSWCA采取分布式的组网过程，步骤如下：

a）网络创建的时候，所有节点都处于“未决”状态。节点通过周期性地广播HELLO消息进行邻居感知，并收集邻居节点的位置信息、节点速度信息，通过式（23）计算出本节点的权值W和入簇阈值Win，并在下一个HELLO周期到来的时候随HELLO消息广播。

b）通过收集邻居节点的W，与自己的W比较，如果收到的W集合中没有比自己更大的，则自举为簇头节点，开始广播CH通告消息，消息中包含本节点的W和节点入簇阈值；如果收到的W集合中存在比自己更大的值，则等待CH通告消息。

c）如果节点收到CH通告消息，则首先判断是否满足入簇阈值要求。

（a）如果通过本节点和相应簇头节点的位速信息计算出的入簇权值满足入簇阈值，则向簇头节点发送申请入簇消息，等待簇头回复即可完成入簇过程，标记本节点为簇成员节点。

（b）如果计算出的入簇权值不满足入簇要求，则重新计算当前节点的权值W，计算时剔除簇头节点以及周围满足入簇要求的邻居节点，等待下一个HELLO广播新的权值W。

d）对于等待入簇的节点，未能等到有节点的CH通告消息，说明存在权值的梯度关系，如图3中的C节点，未能等到节点B的CH通告消息，因为节点B已经加入节点A为簇头的簇。为了避免过多的等待以及保证节点当权簇头的权值W的计算准确，对每个节点的MAC层进行改进，不再将目的节点地址不是本节点的单播消息直接丢弃，而是判断如果是本节点的邻居节点作为源节点的申请入簇消息，本节点在MAC层不将其过滤，而是发送到网络层进行处理。网络层收到消息之后判断有邻居节点已经入簇，则重新计算权值，重新判断本节点是否自举为簇头。

e）重复步骤b）～d）直至所有节点都改变自己的身份为簇头或者簇成员，组网过程结束。

2.2 簇维护机制

2.2.1 节点出簇入簇

在成簇过程之后，部分簇成员节点可能会因为移动性而离开旧簇头的通信范围，加入其他簇头的通信范围。节点通过自己维护的与旧簇头的链接保持时间判定自己是否离开了当前簇。如果发现与簇头节点的链接保持时间过期，则认为其离开了簇范围，查找自己的一跳邻居表中是否有簇头节点。如果有，则向其单播请求入簇消息；如果没有，则将本节点的状态标为“未决”，立刻广播一个请求入簇消息。如果在本节点的下一个HELLO周期到来之前收到了簇头的同意入簇消息，则标记自己为簇成员；如果未能收到同意入簇消息，则证明周围一跳之内无簇头节点，在下一个HELLO周期到来的时候自举成簇头。

2.2.2 高效备用簇头机制

分簇结构中的簇头节点作为簇内成员节点与簇外节点通信的转发节点，如果簇头节点掉线，对应的簇成员节点的通信都会受到影响，所以分簇结构的鲁棒性相比分布式结构的鲁棒性更弱一些。同時簇内节点重新进行分簇过程会带来大量的控制开销，因此提出一种高效的备用簇头机制，可以在只增加有限开销的前提下，大幅减少无人机自组网分簇结构在簇头掉线之后的恢复时间。簇头节点通过周期性地收集簇内节点的权值信息，选取权值最高的成员节点作为备用簇头，备用簇头节点周期性地更新，在簇头节点下一个HELLO周期到来之前计算新的备用簇头。

1）备用簇头通告机制

如图4所示，备用簇头的通告交由簇头节点的HELLO消息完成，将备用簇头的信息放在簇头节点HELLO消息中一跳对称邻居部分的第一个条目。

被选为备用簇头的节点收到后会标记本节点为备用簇头节点。成员节点收到之后提取第一个条目，之后查找自己的邻居表。

a）如果有该节点的信息，则标记该节点作为本节点的备用簇头，并标记本节点为BCH接管节点。

b）如果邻居表中没有相关条目，且到达BCH的中继节点仅有CH，则标记本节点为不敏感节点，并且将自己的簇头保持周期缩短至两个HELLO消息，这样在CH失效之后能快速作出出簇反应。同时，为了保证出簇入簇一致性，在CH层也对敏感节点进行更改保持时间的操作，具体方法是判断收到的第三方成员节点HELLO消息中是否同时存在该敏感节点和BCH，如果有则不能被标记为敏感节点；没有则标记为敏感节点，更改保持时间。

c）如果邻居表中没有相关条目，且到达BCH的中继节点除了CH还有其他CM，则保存BCH信息，但并不将其认做自己的备用簇头节点。

2）簇头切换机制

主要分为两个部分，一个是正常的簇头轮换过程（图4），另一个是簇头节点突然掉线之后的非正常簇头轮换过程（图5）。

当簇头节点发现本节点状态不足以继续担任簇头的时候启动正常的簇头切换机制。簇头节点将自己的状态改为“备用簇头”，之后将维护的备用簇头信息作为自己HELLO消息的第一个条目，广播新的HELLO消息。等待收到备用簇头接管簇头之后的新的HELLO或者成员节点的新HELLO消息之后就可以确定完成簇头轮换；如果未收到会重新发送HELLO。

備用簇头节点收到该HELLO消息之后，也知道发生了簇头更换过程，并且本节点就是新任的簇头，开始执行簇头的任务，广播簇头HELLO消息。

簇成员节点收到该HELLO消息之后，提取发送者信息，发现与本节点维护的CH信息一致，就判断发生了簇头更换过程。如果本节点标记为BCH接管节点，则将BCH作为新簇头；其余节点收到之后判定本节点出簇，执行入簇过程。

当簇头节点因为攻击或者其他外力因素突然掉线的情况，簇头节点还未能进行正常的簇头切换过程。这种情况执行非正常簇头轮换过程，如图5所示。

备用簇头节点一个周期未能收到簇头节点的HELLO消息，可能是因为节点间存在单向链路。备用簇头向簇头单播一个入簇申请消息，如果未能收到簇头节点的回复就认为簇头节点已经失效，将本节点的状态改为“簇头”，然后广播新的HELLO消息。

a）当BCH接管节点收到新HELLO消息之后更新本节点的簇头信息，自动加入新簇。

b）对于不敏感节点，等待簇头过期之后，执行出簇入簇过程。

c）对于其他成员节点，收到同簇节点更改簇头之后的新HELLO消息，对比本节点保存的BCH信息和新HELLO中的CH信息，如果相同则认为已经执行了簇头轮换过程，本节点执行出簇入簇过程。不同则忽略。

2.3 例证分析

图6中节点A为当前簇的CH，选择B为簇的BCH，节点D、H、C、F与节点B是一跳邻居节点，标记为BCH接管节点；节点E是B的二跳邻居节点，同时不只有CH做中继，标记为普通成员节点；节点G是B的二跳邻居节点，且仅由CH做中继节点，标记为敏感节点。

簇头节点掉线对于簇的影响最大的时间点是在其刚广播一次HELLO之后立刻掉线，如图7所示，以这种最坏的情况分析：A掉线之后经历一个HELLO周期，节点B发现一个周期未收到A的HELLO消息，由于可能存在单向链路的原因，无法判断是否发生了CH掉线情况，就向A单播一个request join，如果A没有掉线会向B发送回复；B等待时间τ之后未收到回复信息就判断A掉线，B将自己作为簇头，立刻广播新的HELLO消息。D、H、C、F节点收到之后将B作为新CH。最坏情况下的BCH接管节点的簇头更换时间为T+τ，平均簇头更换时间为T/2+τ。

再假设是最坏的情况，节点D在收到B的新HELLO的时候刚广播了一次HELLO消息，因此新的HELLO消息要等待周期T之后广播。节点E收到新HELLO消息之后判断自己出簇。所以普通成员节点的最长出簇反应时间是2T+τ。同样可以分析出最短的出簇反应时间是τ，所以可以得到普通成员节点的平均出簇反应时间是T+τ。

对于敏感节点G来说，最长出簇反应时间是2T，平均出簇反应时间是3T/2。非正常簇头切换时序图如图7所示。

3 仿真分析

本文使用OPNET 14.5仿真软件对FSWCA的性能进行仿真验证。对比的协议选择WCA、文献［8，9］提出的IWCA、文献［10］提出的WSCA。

FSWCA对分簇算法的改进体现在分簇指标量和簇维护机制中。仿真通过改变节点的最大移动速度和网络中的节点数量来反映不同的场景。选用网络中分簇个数、节点簇间切换次数以及成簇时间四种性能指标来反映改进分簇指标量之后的性能。对于簇维护机制的改进主要体现在选取备用簇头，备用簇头的通告以及快速簇头切换机制。因此仿真通过比较分簇算法控制开销以及部分簇头节点失效之后网络中掉线节点的数量以及恢复时间来反映簇维护机制的性能。分析中的所有结果均是基于多次仿真取平均值的结果。表1是仿真参数设置。

因为文献［8］固定了初始簇结构，所以分簇阶段的性能指标不加入比较。图8表示网络分簇个数随节点数变化，从图中可以看出，随着节点数量的增加，分簇数量也在增加，其中WCA增加得最为明显，IWCA和WSCA指标相近，IWCA通过计算全网节点的平均节点度来替代最优分簇节点数所得的分簇结构更符合实际的网络拓扑，WSCA通过引入附属簇员来减少孤立簇形成，因此两种算法得到的结果优于WCA。FSWCA优化了分簇过程，对于分簇个数并没有带来负面的影响，因此得到的分簇个数更接近IWCA。

图9是成簇时间随节点数变化图，成簇时间定义为从网络开始运行到所有节点都改变其状态为非未定的时间。可以看到随着节点数的增加，几种分簇算法的成簇时间都有相应的增加，这是因为节点数增加带来的网络中节点分布不均匀导致存在权值的梯度依赖以及孤立节点自成簇带来的延迟。FSWCA通过优化节点度大于理想节点度部分节点的权值计算过程，一定程度上消除了大范围的权值梯度依赖；同时使节点泛听周围节点的入簇申请消息，对邻居节点的入簇快速作出反应，加快了分簇的过程。因此FSWCA在成簇时间方面表现良好。

图10表示节点平均簇间切换次数与节点最大移动速度的关系。FSWCA通过考虑当前邻居节点速度和无人机节点的移动随机性优化了链路保持概率的算法，对比其他三种算法只通过当前节点速度计算出的链路保持时间更能体现节点与其邻居节点的速度和位置相关性，分簇更合理，因此FSWCA在簇间切换次数上面表现均比其他四种算法好。

图11表示分簇算法的控制开销和节点数的关系，IWCA的额外开销主要来源于周期性地获取全网节点的节点度信息。由于需要获取全网信息，所以IWCA的开销巨大且不可控；WSCA的额外开销来源于簇维护期间周期性计算权值系数的时候获取邻居节点的四个分簇指标信息以及备用簇头通告的开销。FSWCA在成簇阶段加入一个字段用来保存入簇阈值增加了开销，同时通过优化备用簇头的通告过程，在不增加额外开销的情况下完成备用簇头的簇内通告，在簇头切换的时候部分簇成员节点无痕切换节省多余的控制开销，且在簇维护期间仅传递每个节点的权值作为额外开销，所以总体开销比WSCA更小。

为了模拟网络运行过程中簇头无人机收到攻击或意外碰撞导致失效的情况下各协议的应对情况，设计将当选簇头的节点在运行期间内随机失效。图12和13分别表示部分簇头失效之后，网络中产生的掉线节点数量和恢复时间，恢复时间定义为簇头失效的时间到簇成员节点作出反应并加入新簇的最长时间。WSCA和文献［8］在掉线节点的数量上表现较好，因为有备用簇头节点接管部分簇成员节点，但是其余不能被接管的节点仍会存在很长的恢复时间；FSWCA在簇头掉线之后备用簇头快速作出反应，直接接管部分簇成员节点，其余的簇成员节点也能快速作出出簇反应，因此在掉线节点的数量和恢复时间上FSWCA的表现均优于其他算法。

4 结束语

针对无机自组网中无人机节点移动速度快以及节点规模更大导致的网络管理低效的问题，提出一种快速稳定加权分簇算法FSWCA。该算法从分簇指标量的选取以及簇维护机制方面作出改进。仿真结果表明该算法可以优化分簇结果，加快成簇过程，以及在只增加有限控制开销的基础上很大程度地提高分簇结构中簇结构的鲁棒性。

参考文献：

［1］王祥科，刘志宏，丛一睿，等.小型固定翼无人机集群综述和未来发展［J］.航空学报，2020，41（4）：15-40.（Wang Xiangke，Liu Zhihong，Cong Yirui，et al.Miniature fixed-wing UAV swarms：review and outlook［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2020，41（4）：15-40.）

［2］黄巍，陈俊良，李犹海.无人机自组网技术综述与发展展望［J］.电讯技术，2022，62（1）：138-146.（Huang Wei，Chen Junliang，Li Youhai.Technology survey and development forecast on unmanned aerial Ad hoc networks［J］.Telecommunication Engineering，2022，62（1）：138-146.）

［3］Chatterjee M，Das S K，Turgut D.WCA：a weighted clustering algorithm for mobile Ad hoc networks［J］.Cluster Computing，2002，5：193-204.

［4］Wang Xiangyu，Liu Zhengyang，Jian Chunxiao，et al.A dynamic scale UAV weighted clustering algorithm［C］//Proc of the 4th International Conference on Unmanned Systems.Piscataway，NJ：IEEE Press，2021：209-213.

［5］Sun Yifan，Mi Zhichao，Wang Hai，et al.Adaptive enhanced weighted clustering algorithm for UAV swarm［C］//Proc the 20th International Conference on Communication Technology.Piscataway，NJ：IEEE Press，2020：709-714.

［6］Nie Mengchu，Huang Pinghu，Zeng Jie，et al.A novel dynamic transmission power of cluster heads based clustering scheme［J］.Electro-nics，2023，12（3）：619.

［7］Zhang Yujing，Hu Zhiqun，Wang Zhifei，et al.Survivability analysis of unmanned aerial vehicle network based on dynamic weighted clustering algorithm with dual cluster heads［J］.Electronics，2023，12（7）：1743.

［8］代家銘，宋玉龙，尚亚黎，等.高动态环境下航空自组网分簇算法设计［J］.计算机应用研究，2015，32（4）：1193-1198.（Dai Jia-ming，Song Yulong，Shang Yali，et al.Cluster algorithm for aeronautical Ad hoc network in highly dynamic environment［J］.Application Research of Computers，2015，32（4）：1193-1198.）

［9］王沁飞，南建国，黄金科，等.基于加权的无人机集群组网分簇算法［J］.计算机应用研究，2019，36（5）：1500-1503.（Wang Qinfei，Nan Jianguo，Huang Jinke，et al.Weighted based clustering algorithm for FA-NET［J］.Application Research of Computers，2019，36（5）：1500-1503.）

［10］梅家栋，南建国.无人机自组网基于加权的稳定分簇算法［J］.计算机应用研究，2021，38（11）：3411-3416.（Mei Jiadong，Nan Jianguo.Weighted stable clustering algorithm for flying Ad hoc network［J］.Application Research of Computers，2021，38（11）：3411-3416.）

［11］Gupta P，Kumar P R.The capacity of wireless networks［J］.IEEE Trans on Information Theory，2000，46（2）：388-404.