嵌岩桩水平承载力地基反力Matlock法分析

赵学亮, 李宇, 黄钺, 田伟辉, 王洪庆, 何润财

(1.东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室, 南京 211189; 2.广州市市政工程设计研究总院有限公司, 广州 510095; 3.中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司, 西安 710065; 4.中国能源建设集团广东省电力设计研究院有限公司, 广州 510663)

嵌岩桩因其单桩承载力高、群桩效应小等优点在工程实践中应用广泛。目前,对于嵌岩桩竖向承载力的计算已有较多的研究[1]。由于岩体复杂的非线性、不均匀性等特性以及嵌岩桩水平承载力大、现场试验难度大等特点,关于嵌岩桩水平承载力的研究仍有较多不足[2-3]。计算桩基础的水平受荷响应时,常采用类似地基梁法的地基反力法,将桩基用梁的理论进行计算,根据地基反力的不同确定方式,地基反力法可分为极限地基反力法、弹性地基反力法、p-y曲线法(p为桩周土抗力值,y为水平位移)等。现有规范在关于桩基嵌岩段的设计中,常认为岩石地基系数随深度变化不大,且嵌岩桩嵌入岩石的部分较短,而采用弹性地基反力法中的张有龄法[4-5],但参数计算仅根据岩石抗压强度,过于简单。弹性地基反力法中的Matlock法(以下简称M法)在中国是用于计算土中水平承载桩承载力时应用最多的方法,但尚无风化岩体中参数的计算方法。为了更好地考虑桩基的非线性受力特性,p-y曲线法也被提出,并成为国际上应用最多的方法。Reese等[6-7]基于桩基试验,分别提出了坚硬与软弱岩石中的桩基的p-y曲线,但有较多文献指出其p-y曲线高估了岩体刚度。在考虑砂土中的水平承载桩时,许多学者也常常采用双曲线型的p-y曲线,部分学者将这一双曲线型的p-y曲线引入到桩基嵌岩段的计算。Gabr等[8]采用双曲线型的p-y曲线,总结了其他研究者的计算方法来计算p-y曲线中初始斜率Ki和单位桩长桩侧岩石极限强度pu这两个参数,并通过风化岩石中的小直径嵌岩桩现场试验的数据验证了参数选取与p-y曲线的正确性。Yang[9]、Liang等[10]则基于岩体的楔形破坏模型进行了有限元分析,提出了p-y曲线参数的求解方法。

针对风化程度不高的岩石地基,考虑岩体受力变形较小,非线性反应不是很明显,可以考虑使用相对简单的弹性地基反力法,当桩基嵌入岩体中的深度较大时,岩面处与桩端处岩体的地基反力系数差距会比较大,也更容易出现穿越多层岩体、风化程度逐渐降低、岩体刚度与强度参数逐渐增大的情况,此时比较适合采用M法来描述桩岩之间的相互作用关系。因此现基于现场试验数据建立数值模型并进行参数分析,分析各个因素对地基反力系数比例系数的影响,提出嵌岩桩地基反力系数比例系数的计算方法,并通过嵌岩桩现场水平加载试验与实际工程案例验证提出的计算方法的准确性。

1 嵌岩桩数值模型

基于一个嵌岩桩水平承载现场试验,使用有限差分法软件建立数值模型来模拟实际嵌岩桩的受力情况,通过现场试验数据来检验建立的模型的准确性,模型验证完成后考虑各个影响因素,基于数值模型进行参数分析,提出地基反力系数的计算方法。

1.1 现场试验

所基于的现场试验是Yang[9]在美国的Dayton进行的嵌岩桩水平加载试验,该场地基岩以软质到中等强度的灰页岩为主,灰页岩轻度风化、破碎到十分破碎。根据钻孔所得试样的室内试验,岩样的无侧限抗压强度为39.08 MPa,残余摩擦角为24°。根据地质勘察和室内试验结果,分析了质量等级、节理的发展程度、岩石强度等级等特性,根据Bieniawski[11]提出的表格法可以确定岩石的岩体质量分级(rock mass rating,RMR),通过式(1)计算得到地质强度参数(geological strength index,GSI)。场地基岩的计算参数如表1所示。

表1 基岩RMR值和GSI值计算Table 1 Calculation of RMR and GSI values of bedrock

GSI=RMR89-5

(1)

式(1)中:RMR89为Bieniawski[11]于1989年提出来的岩体质量分级系统。

试验桩水平加载试验采用试验桩(4号桩)和反力桩(3号桩)两桩对顶的方法,两根桩均为预制钢筋混凝土桩,长度均为5.48 m,直径均为1.83 m。施加荷载采用分级加载的方法,分级荷载为222.4 kN或444.8 kN,每级荷载加载的控制条件为桩顶位移变化率小于1.016 mm/min,试验时记录每级荷载的大小和位移等信息。试验施加的最大荷载为5 008.7 kN,加载结束后进进行逐级卸载,最后试验结束。试验加载布置如图1所示。

图1 Dayton桩基试验布置[9]Fig.1 Dayton pile foundation test arrangement[9]

1.2 数值模型建立与验证

数值模拟采用有限差分法进行,基于现场试验建立数值模型,以检验数值模型的正确和合理性。为了模拟无限大半平面体的地基,减少边界约束对桩受力的影响,桩侧与侧边边界距离大于5倍桩径,桩底与下边界距离大于1倍桩长。地基模型侧边约束法向位移,下边界约束所有方向的位移。为简化模型,将地基顶面设置为与桩顶平面平齐,施加荷载时直接在桩顶施加水平荷载H,并附加反向弯矩M使得模型桩与试验桩所受荷载静力等效。建立的模型尺寸如图2所示。

图2 数值模拟模型尺寸Fig.2 Numerical simulation model size

模型中,桩基采用弹性本构模型,弹性模量取26.2 GPa,泊松比取0.15,密度为2 500 kg/m3。基岩采用Hoek-Brown准则,泊松比假设为0.3,由于基岩埋深低于地下水平面,其有效密度取1 052 kg/m3;此外,按照岩石的种类确定经验系数mi,再根据之前计算的GSI,忽略干扰系数D的影响,通过式(2)～式(4)可以计算得到Hoek-Brown准则中的各个参数[12]。

(2)

(3)

a=1/2+1/6(e-GSI/15-e-20/3)

(4)

式中:mb、s、α为岩体材料常数。

岩体的弹性模量Em也根据GSI得到。数值模型中Hoek-Brown准则中的参数计算和最终取值如表2所示。

表2 Hoek-Brown准则中各参数取值Table 2 Parameters in Hoek-Brown criterion

桩体与基岩之间设置接触面,接触面法向刚度和剪切刚度按式(5)进行计算[13],取ks=kn=261 GPa/m。由于接触面的强度输入参数采用的是Mohr-Coulomb准则中的黏聚力c与摩擦角φ,因此需要先根据Hoek-Brown准则参数推导地基岩体的c与φ[14],再近似取岩层参数的0.5倍作为接触面的输入参数,最终接触面输入参数取c=1.03 MPa,φ=14°。

(5)

式(5)中:K和G分别为相邻岩层的体积模量和剪切模量;Δzmin为接触面法向方向上连接区域的最小尺寸。

根据上述尺寸和参数建模,并按照试验的加载流程逐级施加荷载,进行数值计算。加载完成后将各级荷载下桩顶和桩身的水平位移进行整理分析,与试验桩测量的数据进行对比,结果如图3所示。

图3 数值模拟与试验桩的桩身响应对比Fig.3 Comparison of pile response between numerical simulation and test pile

图3(a)为数值模拟与现场试验中桩顶荷载-位移曲线对比,结果表明,各级荷载下数值模拟得到的桩顶位移与实际情况总体较为接近。数值模拟结果中整体桩顶荷载-位移曲线接近线性关系,而试验桩的桩顶荷载-位移曲线则体现出一定的非线性,模拟的结果与试验结果有所偏差。试验现场试验过程中,在位移达到1.5 mm时,由于特殊原因,加载暂停,在较长的时间内维持了当时的荷载,导致刚度有所变化,曲线也发生向右偏移。另一方面,加载过程中地基岩体刚度会发生变化,由于现场试验中缺乏岩石围压试验的数据,无法得到岩石的硬化或软化曲线,进行数值模拟时输入的岩石刚度为恒定的,数值模拟没有考虑这一影响,这些因素综合导致数值模拟的结果与试验结果产生一定的偏差。在不考虑岩石软化的情况下,可以认为数值模拟的结果是可靠的。

图3(b)进一步对比了数值模拟和现场试验中桩身位移的计算结果,数值模拟中的嵌岩桩在各级荷载下桩身整体变形以及变化趋势与试验结果都比较接近,与荷载位移曲线中出现的问题类似,由于缺乏岩石刚度变化的数据导致与实际结果存在差距。综上所述,根据数值模拟与现场试验结果的对比分析,可以认为所建立的数值模型较为合理,可以基于此数值模型对刚性嵌岩桩水平向受荷时的承载特性进行更进一步的分析研究。

1.3 参数分析

基于上面建立的数值模型,根据m法的假设,可以分析桩径d、桩身弹性模量Ep、岩体弹性模量Em、岩石抗压强度σci、泊松比ν、密度ρ、岩石种类等因素对地基反力系数比例系数m的影响,提出风化岩体m的计算方法,分析中均取桩顶位移为10 mm时的m进行计算,参数分析过程中所建立模型的各项参数取值如表3所示,对某个参数进行调整分析时,其他参数则维持基准值,各参数分析结果如图4所示。

Eref、dref、σref为无量纲化的参考系数,取Eref=1 GPa,dref=1 m,σref=1 MPa

表3 参数分析中各参数取值Table 3 Values of parameters in parameter analysis

由参数分析的结果可知,除了岩体泊松比与密度对m影响较小外,上述各参数均对m有一定影响,其中岩体弹性模量对m的影响最大,总结各参数可以得到拟合公式为

(6)

式(6)中:km为待确定的系数。令

(7)

将模拟的m与m0拟合可以得到km,如图5所示,在95%置信区间内km=5.24×105～5.46×105kN/m4,保守取下限值,即km=5.24×105kN/m4。

图5 m值拟合Fig.5 m value fitting

2 现场试验验证

为了分析提出的适用于嵌岩桩的地基反力法的准确性,采用了文献中几个数据较为完整的现场水平承载试验桩试验进行验证。

2.1 Dayton试验

该试验为第1节提到的现场试验,地勘的各项数据可参考前文,使用本文方法计算得到的m如表4所示。桩身位移、弯矩等的对比如图6所示。

表4 Dayton试验基岩参数及mTable 4 Dayton test bedrock parameters and m value

从图6中可以看出,按照m的计算方法,M法计算得到的位移、弯矩值与现场试验实测值比较接近,与前文比较的结果差别不大。由图6(a)可见,虽然Liang等[10]的p-y曲线在水平荷载较大时计算得到的水平位移更接近于实测值,但实验中在位移1.5 mm时加载暂停,在较长的时间内维持了当时的荷载,才导致曲线发生向右偏移,在没有发生偏移的情况下,测得的位移应当会更接近M法计算得到的结果。由图6(b)可知,M法计算得到的弯矩变化趋势、最大弯矩出现的位置也与实际情况相符,结合图6(c),M法计算得到的弯矩数值上略微偏大,Liang等[10]的方法计算结果虽然在荷载较小时十分接近实测值,但荷载较大时差距更大,偏于不安全情况。

2.2 Pomeroy-Mason试验

该现场试验在美国俄亥俄河进行,试验加载布置如图7所示[9]。试验中采用了一个直径较大的钢套管,将试验桩(2号桩)与上覆土层隔离开来,因此试验桩变形过程中仅有基岩提供反力。试验桩桩身总长度为34.4 m,嵌岩部分长17.31 m,为直径2.44 m的预制钢筋混凝土桩,混凝土抗压强度为35.3 MPa,桩中设置28根18号钢筋,桩身等效弹性模量为29.3 GPa,悬臂部分有直径2.59 m、壁厚25.4 mm的钢套管。施加荷载时按111.2 kN的增量逐级加载,最大施加荷载为1 223 kN,最后进行卸载,加载中同样在主筋上设置应变片监测桩身应变,通过压力传感器测量施加的荷载大小。

图7 Pomeroy-Mason试验布置图Fig.7 Pomeroy-Mason test layout

根据地勘结果,基岩是夹杂了粉砂岩、泥岩的页岩。不同深度岩体的RMR与GSI如表5所示,其他岩体参数及m的计算如表6所示。

表5 Pomeroy-Mason试验基岩RMR值和GSI值Table 5 RMR and GSI values of bedrock in Pomeroy-Mason test

表6 Pomeroy-Mason试验基岩参数及m值Table 6 Pomeroy-Mason test bedrock parameters and m value

使用M法计算得到的桩身位移、弯矩等数据与现场试验结果的对比如图8所示。Liang[10]的p-y曲线计算得到的水平位移在小荷载时相对接近实测值,但在荷载较大时差距很大,偏于不安全,M法则在荷载较大时相对接近。弯矩方面,M法计算得到的弯矩随桩身变化的趋势与现场试验结果较为接近,荷载为222 kN和667 kN时,最大弯矩出现位置也与实测值较为接近,但荷载为1 223 kN时,试验测得的最大弯矩截面变化到了岩面处,而M法计算结果则仍位于岩面以下约1.5 m处;M法最大弯矩计算结果在中间段比实际情况略小,但差距不是很大,在荷载很小及较大时与实际情况十分接近,同时与Liang[10]法计算结果的差距也不是很大。

图8 本文方法计算结果与Pomeroy-Mason试验响应对比Fig.8 Comparison of calculated results with Pomeroy-Mason test response

3 结论

(1)针对M法在风化岩体中取值较为困难的问题,基于现场试验数据建立有限差分数值模型并进行了验证。

(2)通过数值模拟,对桩径、桩身弹性模量、岩体弹性模量和岩体强度等参数分析,提出了M法中地基反力系数比例系数的拟合计算公式。

(3)根据拟合公式以及M法计算得到位移、弯矩等桩身响应与现场试验结果进行对比,结果与实际情况较为相符。

(4)将本文提出的修正M法计算结果与现有的p-y曲线法进行了比较,计算结果十分接近,但相比于双曲线型的p-y曲线法,所提出的修正m法具有计算简便的优势。