基于ARIMA与GM(1,1)模型的公立医院互联网门诊人次预测研究

徐彦杰 辛 亮 刘俊卿 李 岩 李世云 王若臻 董恒磊

天津医科大学肿瘤医院//国家肿瘤临床医学研究中心//天津市“肿瘤防治”重点实验室//天津市恶性肿瘤临床医学研究中心 天津 300060

近年来,我国政府越来越重视“互联网+医疗健康”发展,随着2018年颁布了《国务院办公厅关于促进“互联网+医疗健康”发展的意见》,公立医院互联网医院得到了迅猛发展。在政策的积极引导下,公立医院互联网医院取得了显著的成效,逐步克服了传统诊疗模式面临的困境,为推动分级诊疗制度的实施发挥了重要作用,并有效满足了人民群众对高品质、多层次、便捷医疗卫生服务的需求。互联网医院展现出了强大的发展活力,不断拓展服务领域,满足了社会发展和市场需求的日益增长。然而,目前我国公立医院互联网医院建设仍然面临着许多困难和挑战,多数处于建而不用或浅尝辄止的“僵尸状态”。同时,国内外对于医疗管理主要关注传统的线下模式,对于公立医院互联网医疗管理的研究还存在较大的空白。为了更有效地推动公立医院互联网医院的高质量发展,实现健康中国战略的目标,本研究将基于某公立医院互联网门诊人次数据建立ARIMA模型和GM(1,1)模型,通过科学地研究和探索,预测互联网门诊人次的变化趋势,优化配置医疗资源,充分发挥互联网医疗服务的优势,向患者提供优质、高效、便捷的医疗服务。

1 资料和方法

1.1 资料来源

研究数据来源于某公立医院2021年1月—2023年6月互联网门诊复诊人次和咨询人次报表。

1.2 研究方法

1.2.1 ARIMA模型 自回归移动平均模型(autoregressive integrated moving average)简称ARIMA(p,d,q) 模型,其中AR是表示自回归,MA表示滑动平均,p为自回归项数,q为滑动平均项数,d代表差分次数。建模过程包含以下几个步骤:首先,验证序列的平稳性,并对不平稳序列进行对数变换和差分处理使其平稳;其次,进行模型识别,绘制自相关图和偏自相关图来确定阶数,提供初步的模型;然后,进行参数估计和模型诊断,检验各参数的统计学意义,检查残差是否为白噪声序列;最后,进行预测,将确定的最优模型应用于实际预测[1-2]。

1.2.2 GM(1,1)模型 GM(1,1)模型是建立在原始数据序列基础上的微分方程模型。该模型通过后验差比值C和小误差概率P来评估预测的准确性。建模过程包括以下步骤:首先,计算原始数据序列x(0)的一次累加序列x(1);其次,建立矩阵B和向量y;然后,求逆矩阵(BTB)-1;接下来,根据μ=(BTB)-1BTy计算估计值α和μ,使用时间响应方程计算拟合值α(-1)(i),进行后退运算还原;最后,进行精度检验和预测[3-4]。

1.3 评价指标

本研究采用平均绝对误差(mean absolute error, MAE)和均方根误差(root mean square error, RMSE)作为评价指标,用于比较ARIMA模型和GM(1,1)模型的预测结果。

1.4 统计方法

使用EXCEL2022对某公立医院2021年1月—2023年6月互联网门诊人次进行统计,使用R语言建立ARIMA与GM(1,1)模型,检验水准α=0.05。

2 结果

2.1 基本情况

某公立医院2021年1月—2023年6月互联网门诊复诊人次与咨询人次均呈持续上升趋势,相较于2021年1月,2023年6月复诊人次增加了11 230例,月均增长374.33例;咨询人次相较2021年1月增加了6 182例,月均增长206.07例,见图1和图2。

图1 某公立医院2021年1月—2023年6月互联网门诊复诊人次变化趋势

图2 某公立医院2021年1月—2023年6月互联网门诊咨询人次变化趋势

2.2 建立ARIMA模型

2.2.1 原始数据处理和平稳性检验

通过对原始数据进行处理和平稳性检验,发现互联网复诊人次X和互联网咨询人次Y均为非稳定序列,进行差分平稳化。D(X)序列二阶差分、D(Y)序列一阶差分后ADF检验P值小于0.05,表明序列已平稳,见表1和表2。

表1 X序列平稳性检验结果

表2 Y序列平稳性检验结果

2.2.2 模型参数确定 对于序列D(X),经过差分运算后成为平稳序列。为确定最优模型,使用赤池信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC),综合比较均方根误差(RMSE)、BIC和AIC最小者,从中选取参数值,最终得到最优模型ARIMA(1,2,1)。通过最小二乘法对D(X)序列进行参数估计,得到模型:Δyt=-0.3296Δyt-1+εt-0.8091εt-1,见表3。

表3 某公立医院互联网门诊复诊人次ARIMA模型检验

同理,D(Y)序列的原始序列经过差分运算后成平稳序列,根据赤池信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)选取最优参数值,通过综合比较均方根误差(RMSE)、BIC和AIC最小者,获得最优模型ARIMA(0,1,0)。通过最小二乘法参数估计模型D(Y)序列进行参数估计,模型为Δy(t)=213.17+εt。见表4。

表4 某公立医院互联网门诊咨询人次ARIMA模型检验

2.2.3 模型的白噪声检验 对拟合模型残差序列进行白噪声检验即检验其适应性,若序列不是白噪声表明仍有信息未提取。通过画QQ与其加线图的拟合度来判断残差是否服从正态分布,然后再对拟合模型的残差白噪声检验,进一步判断残差之间是否相关。

互联网复诊人次采用拟合模型ARIMA(1,2,1)模型生成残差序列的QQ与其加线图,见图3。模型的残差服从正态分布且Ljung-Box检验P>0.05,残差序列不存在自相关,为白噪音,因此模型选用合适。

图3 某公立医院互联网门诊复诊人次ARIMA模型QQ与其加线图

互联网咨询人次采用拟合模型ARIMA(0,1,0)生成残差序列的QQ与其加线图,见图4。模型的残差服从正态分布且Ljung-Box检验P>0.05,残差序列不存在自相关,同理,该序列为白噪音序列,模型选用合适。

图4 某公立医院互联网门诊咨询人次ARIMA模型QQ与其加线图

2.2.4 模型预测 根据以上检验结果,可以得出结论:ARIMA模型能够相对准确地拟合原始数据。分别采用ARIMA(1,2,1)模型和ARIMA(0,1,0)模型对某公立医院互联网医院2021年1月—2023年6月的互联网门诊的复诊人次和咨询人次进行预测,预测结果见表5。残差多数大于0,这表明拟合值大于实际值。

表5 某公立医院互联网门诊人次的ARIMA模型预测值

2.3 GM(1,1)模型

通过灰色GM(1,1)预测模型的建模步骤,得到某公立医院互联网门诊复诊人次的灰色预测模型表达式如下:

对预测模型进行精度检验,方差比C检验为0.279 6,小概率误差P为0.966 7,表明预测精度等级为好,因此该模型可用于预测某公立医院互联网门诊的复诊人次。

同样地,建立某公立医院互联网门诊的咨询人次的灰色预测模型表达式如下:

对预测模型进行精度检验,方差比C检验为0.192 4,小概率误差P为0.999 8,表明预测精度等级为好,因此该模型可用于预测某公立医院互联网门诊的咨询人次。

采用上述GM(1,1)模型对某公立医院2021年1月—2023年6月互联网门诊的复诊人次与咨询人次进行预测,预测结果见表6。从表可知,实际值与预测值结果的残差多小于0,说明拟合值总体大于实际值。

表6 某公立医院互联网门诊人次灰色预测模型预测值

2.4 评价指标比较

通过比较模型的平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)两个误差指标可见,ARIMA模型比GM(1,1)模型误差值小,因此ARIMA模型更适用于互联网门诊人次的预测。见表7。

表7 两种模型预测效果比较

3 讨论

3.1 ARIMA模型与GM(1,1)模型比较

ARIMA模型和GM(1,1)模型是目前医学领域较为常用的时间序列分析模型,广泛应用于疾病发病率预测、药物销售预测、医疗资源需求预测等领域。鉴于互联网门诊人次为时间序列变量且受多种因素影响,本文选用ARIMA模型和GM(1,1)模型对某公立医院2021年1月—2023年6月互联网门诊的复诊人次与咨询人次进行预测比较。从实证分析结果看,ARIMA模型和GM(1,1)模型对互联网门诊复诊人次预测的平均绝对误差分别为369.86、978.84,均方根误差分别为479.49、1 444.83;对互联网门诊咨询人次预测的平均绝对误差分别为297.23、369.62,均方根误差分别为413.61、496.30,结果显示ARIMA模型的预测精度高于GM(1,1)模型,与其他研究结果一致[5-8]。

在比较两个模型的预测结果时,我们可以明显地看到ARIMA模型相对更为准确。这主要是因为ARIMA模型采用了自回归和移动平均的方法,充分考虑了数据的趋势和季节性变动,从而能够更准确地拟合数据。相反,尽管GM(1,1)模型采用了灰色理论,考虑了数据的发展趋势,但对于复杂的时间序列数据,其预测精度相对较低[9-18]。

3.2 某公立医院2023年下半年互联网门诊人次预测

根据ARIMA模型的预测,到2023年12月,互联网门诊复诊人次将增长至14 831例,年增长率为64.8%;预测的互联网门诊咨询人次将增长至7 461例,年均增长率为104.7%。这些预测结果对于医院的资源调配和管理决策具有重要意义。同时,本研究还发现互联网门诊人次呈持续上升趋势,这表明互联网医疗服务作为一种便捷的医疗服务方式,扮演越来越重要的角色,得到了越来越多患者的认可。因此,医院需要进一步优化在线医疗平台,提高互联网医疗的服务质量和便捷性。近年来,全球范围内爆发的新冠疫情对医疗行为产生了显著影响,疫情导致患者就医行为变化,人们更倾向于使用互联网医疗服务,以避免人群聚集和感染风险,从而加速了互联网门诊的增涨。然而,一旦疫情得到有效控制,患者可能会逐渐回归传统医疗服务,对互联网门诊的依赖可能会有所减少,在分析和应用预测结果时,需谨慎考虑疫情等外部因素对医疗行为的影响,以确保决策和资源调配的合理性。

3.3 公立医院互联网医疗服务可行的发展举措及可能面对的挑战

根据预测结果,公立医院可以采取一系列举措来应对互联网门诊人次不断增长的挑战和需求。首先,医院应增加医疗资源投入,扩大医师团队规模,确保患者能够及时获得专业的医疗服务;其次,医院还应积极推动智能化医疗技术的应用,提高诊疗效率,缩短患者的等待时间;然后,医院应加强在线医疗平台的安全保障,保障患者信息的隐私和安全性。同时,随着互联网医疗服务的发展,也会面临一些挑战。互联网医疗服务需要确保在线医疗服务的安全性,防止患者信息泄露和网络安全风险;此外,随着患者数量的增加,如何合理分配医疗资源,确保医疗服务的公平性和效率性,也是互联网医疗服务需要思考的问题。

公立医院应充分认识到互联网医疗服务在未来医疗服务中的重要性,并积极采取措施来满足不断增长的患者需求,还应不断优化配置医疗资源,充分发挥互联网医疗服务的优势,向患者提供优质、高效、便捷的医疗服务。