唤起 梳理 提升——“多边形面积计算的复习”例谈

文| 郑 英

复习课是小学课堂教学的重要课型之一，是教师引导学生对已学知识查漏补缺、系统整理和综合应用的过程。由于学生对旧知识的遗忘和掌握程度不一，面向全体和分层指导的矛盾比较突出，因此，大多数教师普遍觉得复习课不易驾驭。下面以人教版“多边形面积计算的复习”为例谈一谈对复习课的思考和体会。以下是常见的复习课流程图（见图1）。

图1

一、交流回顾，调整起点

为了了解学生对旧知的掌握情况，上课伊始，教师让学生交流课前自我复习的情况或者对复习内容的见解。教师通过对学生认知起点的了解，调整自己的教学预设和节奏，从而有针对性地开展复习教学，使复习教学更具实效性。

在“多边形面积计算的复习”这节课一开始，教师先让学生回忆已经学习了哪些平面图形及这些平面图形的面积是怎样计算的。根据学生回答，教师进行板书，并引导学生质疑。

复习课是对前期所学知识的梳理和巩固，教师对学生已学知识的掌握程度不能像新授课那样进行准确的估计和判断。这时，教师采用开放式的提问来唤起学生对旧知的记忆，不失为一种好的导入方式。这样的导入能让不同层次的学生都有话可讲，根据自己对知识的掌握情况表达对知识的理解。在教师的引导下，学生还可以相互补充和完善。这样就照顾到了不同层次的学生。

这个环节要注意以下两个方面：

（1）由于前期学习的效果不同，学生对旧知再忆和运用的难易程度是有差异的。一般来说，单元复习，学生再忆容易些，总复习则困难些。这也和学生对这些知识的掌握程度密切相关。复习课上如果让学生单纯逐一去回忆旧知，往往会因部分学生概念回生而影响复习进程。所谓，“心中有数，操之有度，行之有方”。教师在课前引导学生先自主复习，让学生对要复习的内容有比较清晰的认知，对提高数学复习教学的效率非常必要。

（2）学生对知识的理解和掌握情况是不同的，因此，教师期望学生一步到位地掌握旧知是不现实的，可能需要学生相互补充和完善。在这个过程中，教师要有意识地把不同层次的问题抛给相应层次的学生。同时，教师要注意倾听学生的回答和交流，尽量贴近学生真实的思维状况，为后续教学提供方向和依据。对学生回答中产生的错误点和个性化理解，教师要引导学生质疑和辨析，搭建相应的知识框架，为后续学习做铺垫。

二、自主梳理，沟通联系

学生的复习过程就是学生对知识的梳理、联系和重构的过程。抓住知识之间的内在联系，将零散知识按照其内在逻辑进行联系和编码，有利于学生提高复习效率，形成结构化知识。所以复习教学中，如何引导学生自主梳理相关知识，形成具有个性特色的结构联系十分重要。

比如，在“多边形面积计算的复习”这节课中，“交流回顾，调整起点”这个环节结束后，教师可以抛出以下问题：

请同学们回顾，平面图形的面积公式是怎样推导出来的？三角形呢？梯形呢？那平行四边形的面积又是怎样推导出来的呢？

根据学生回答，教师进行简单演示。（见图2）

图2

图5

引导：比较平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，寻找它们之间的共同之处。

教师小结后设计下面两个层次的练习：

第一层次：判断下列说法是否正确。（辨析题，略）

第二层次：

复习课必须针对知识的重难点，引导学生对相关知识进行整理，将平常散碎的知识点串线连片，结成知识网络；引导学生从结构化的视角理解知识发生发展过程，方便对知识的提取和应用。

这一环节要注意以下两个方面：

（1）梳理联系。学生学习的过程，不仅受学习情景、生活经验、思维水平和已有知识基础的影响，还和教师对知识的呈现方式有密切的关系，所以学生习得的知识具有明显的“个性色彩”，对知识的认知既有逻辑联系，也存在断层。学生亲身参与和经历梳理、沟通的过程，才能有效促进知识的结构化。在调动学生充分再现复习内容中的相关知识点后，教师需及时引导学生通过独立思考或讨论探究，将相关知识根据其内在逻辑联系形成较为完整的认知结构。在此过程中，教师应适度放手，多观察、多倾听，适时介入指导和解惑。为了让学生进一步感受知识的内在联系，教师在引导学生梳理和思考的同时，可以有针对性地设计一些练习让学生及时运用有关知识，并进行比较和辨析，帮助学生了解知识的联系和区别，建立富有逻辑的认知结构。

（2）交流评价。我们应努力为学生营造提问自主、展示自我、评价自由的课堂交流氛围。相互的质疑评价可以真实反映学生的不同思考，为合作学习和集体辨析提供接地气的素材和资源，搭建相互倾听、辨析、借鉴的平台，使学生获得真实学习的理想认知模式。

三、综合练习，整体提升

数学复习课的一个重要目标是引导学生在理解知识的基础上综合应用知识解决相关问题。综合应用的过程关注学生对数学知识相关信息的联系、提取，并在内在结构的建模过程中学会辨析和寻找异同。相对来讲，复习课更具针对性、综合性和实践性。

比如，当学生学了梯形面积计算的简单运用后，为了帮助学生建立多边形面积计算公式之间的联系，教师可进行如下提问。

指着梯形图（图6）提问（让学生观察并想象）：如果下底不变，上底缩小，这个梯形会怎么样？继续缩小，当上底边缩小到0 时，会怎么样？下底不变，如果把上底拉长到和下底一样长的时候，它会变成什么图形？

图6

由直观的梯形图为基础，学生想象上底变化的过程，感受梯形上底的变化导致面积计算的变化沟通了梯形和三角形、梯形和平行四边形之间的联系，并对梯形和三角形以及平行四边形之间面积的关系有了认识，为形成良好的认知结构做了很好的铺垫。

接着，教师可让学生独立完成下面三道发展练习题。

（1）如图7，求图中阴影部分的面积，并思考在长方形中还能画出几个与图中阴影部分相等的三角形，试着画几个。

图7

（2）如图8，已知平行四边形的面积是36 m2，那么阴影部分的面积是多少？

图8

（3）大小相同的两个正方形放置如图9 所示，阴影部分为重叠部分，求空白部分面积是多少？（单位：dm）

图9

反馈时，教师应抓住以下几点：

（1）题：把长方形的长延长，成一组平行线，让学生继续画等底同高的三角形，然后观察，所有等底同高的三角形按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

（2）题：有两种方法，教师要引导学生明确其含义。特别是“（36－6×4）÷2”这种方法，教师要进行动画演示，让学生体验割补法在解答图形问题时的特殊作用。

（3）题：教师可动画演示每个大正方形分割成四个小正方形的过程，然后用“2×2×6”来计算，使学生体验到，解决问题需要积极开动脑筋，整体观察题目，寻求最简便的方法。

这个阶段要注意的是：

（1）教师设计练习要注意体现知识的内涵，要有助于沟通各类知识，培养学生的综合解题能力，同时要注意避免设计的练习难度过深或过偏而加重学生的负担。教师组织学生当堂回忆、整理知识点，同时要进行及时、有效的强化训练。对于学生在课堂练习中出现的问题，教师要善于捕捉问题的“症结”，“对症下药”。

（2）在复习教学中，教师要给予学生充足的活动时间和思考空间，特别要给学生质疑问难的机会，要鼓励和引导学生相互观察和倾听，针对各自的学习情况，取长补短，使学生真正成为学习的主体，深入理解知识之间的联系，促进知识的结构化。

（3）复习课要避免千篇一律。复习课的练习形式根据主题、内容的不同在教学中应有不同的侧重。另外，教师通过解决实际问题向学生展示策略运用的具体情境，让学生从中体悟数学的思想和方法。

四、全课总结，反思深化

总结、反思是学生对复习的内容有了进一步的认识后，在一节课的结尾处进行的。其在分量上没有前几个阶段重要，但有利于学生对知识的储存和结构化。

在“多边形面积计算的复习”这节课结尾，教师可引导学生：“今天，我们对平面图形的面积进行了整理和复习，你们有什么新的体会呢？通过这节课你们又有什么收获？”

小学数学复习教学需要我们在实践中摸索和思考。但是，把复习的主动权归还给学生，通过多种策略激发学生的复习兴趣，应成为教师复习教学的坚定信念和自觉追求。教师只有根据学生实际，面向全体，关注差异，灵活选用复习方法，才能让复习课更高效。