探析核心素养背景下培养初中生建模素养

马海涛 库俊华

摘 要：信息化、智能化、网络化、移动互联互通、大数据、云计算、虚拟现实技术等高科技蓬勃发展，很多知识的更新周期缩短为2～3年，信息量和知识量以几何级数增长。数学学科核心素养能够充分体现初中数学的课程目标，能够考核一个学生在数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，数学学科核心素养是逐步培养的，是在数学学习和应用的過程中慢慢培养的，如雨滴润物细无声的一个过程。本文首先介绍了模型观念的内涵，进而阐述如何培养学生的模型观念，最后给出了模型思维教学的两点建议，即创设问题情景，培养学生建模思维；参与探究，主动建构数学模型。

关键词：核心素养；数学建模素养；初中数学建模

21世纪，人类进入信息化时代和智能化时代，随着大数据、云计算、人工智能、互联网、移动通信等信息技术蓬勃发展。很多知识的更新周期缩短为2～3年，信息量和知识量以几何级数增长。这样的时代特点要求教育工作者，既要具备终身教育的理念，也要保持终身学习的观念。这是知识爆炸的时代，我们不仅要传道授业解惑，还要有终身学习的态度。过去一本备课本可以授课很多年，知识观和教育观已经不适应我们现在的时代要求。作为一名中学的数学教师，我们要深化基础教育课程改革，就必须将培养学生的核心素养放在第一位。

学科核心素养能够充分体现我们如何在教学过程发挥育人的价值，学生在相关学科的学习过程中，逐步形成正确的价值观、必备的品质和解决问题的能力。数学学科核心素养可以充分体现数学课程的教学目标，即培养初中生具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观，让初中生在数学学习和应用的过程中逐步养成学科核心素养。数学学科有6大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。该论断的提出凸显初中数学学科的育人导向。

一、模型观念的内涵

《义务教育数学课程标准（2022版）》（以下简称：新课标）明确数学核心素养之一建模素养，小学段为模型意识，初中段为模型观念。首先，模型观念主要是指学生能够清晰认识到数学模型，能认识到数学模型可以解决实际问题。其次，要让学生认识到数学建模是联系数学与实际问题的基本途径。最后，要让学生初步掌握数学建模的基本过程，从现实生活一个具体的实例问题，解决实际问题通常是非常困难的，需要我们根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，才能运用适当的数学工具建立数量关系和变化规律，其中数量关系可以是方程、不等式或者函数等，进而求出数量关系的结果并讨论结果的意义。模型观念既能让我们感受数学的魔力，又能感悟数学广阔的应用天地。

2011版课标中的“模型思想”与新课标初中阶段的“模型观念”比较接近。新课标提出核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段有不同的表现，因此新课标将“模型思想”细化成“模型意识”与“模型观念”。根据学生的认知水平以及学习内容，使得中小学不同年龄段所侧重的方向各不相同。小学更侧重于培养学生的“模型意识”和对数学模型初步的感悟、运用。而初中阶段侧重于培养学生的“模型观念”，二者在义务教育阶段，均是数学语言的主要表现之一。

二、如何发展学生模型观念

（一）让探索成为学生的建模行为常态

美国心理学家布鲁纳认为：探索是数学的生命线。新课标也明确指出：数学学习活动应该是一个充满探索的、发现的过程，是一个具有生命力的过程。而数学建模是需要学生主体自我体验、自我感受、自我领悟才能逐渐搭建起来的模型。数学建模的课堂中，学生的探索活动是开放的、自主的，是实际生活问题和内在心理活动共同存在的，这样的活动中建模素养的发生是必然存在的。同时，我们要给予学生足够的探索时空，学生在积极地探索过程中运用所学的知识进行理性的思考和探究，进而促进建模素养的发展。

建模课堂中要设计有梯度的探索活动。所谓梯度就是指在建模教学过程中做到由易到难、由简到繁、层次递进、步步深入，把学生建模思维一步一个台阶地引向新高度。数学建模素养就是让学生能够从现实问题中抽象出相关的数学问题，即能够用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建出相应的数学模型，进而通过解决数学问题来解决现实问题。主要包括：用数学语言从实际问题中发现问题、提出问题，分析问题、构建数学模型，求解数学模型，验证求解结果合理性并优化改进模型，最终解决实际问题，可以用下面所示的流程图表示。

数学建模流程图

（二）让质疑成为学生的建模思维常态

数学模型建起美妙数学王国与我们现实生活的桥梁，在解决现实问题的过程中感悟到数学之美。我们运用数学建模的方法解决实际问题，也推动了数学学科的发展。通过培养学生的数学建模核心素养，让学生懂得掌握了利用数学知识解决实际问题的经验。学生掌握了数学建模的核心素养，能够在实际情境中发现问题，能够针对问题通过一定的建设条件抽象出数学模型，并运用数学知识求解数学模型。最后基于现实情景来验证模型和完善模型；学生在解决现实问题的过程中提升数学应用能力，增强其创新意识。

数学模型的构建需要不断地质疑，质疑即“提出疑问”，质疑是建模开始的发源地，也是培养学生创新建模能力的源泉。《新课标》也明确指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。在学习过程中，学生面对知识内容只有产生了疑问，才能真正地进行思维活动，在数学建模的教学过程中要有意识地培养学生的质疑能力，形成独到的处理实际问题的角度，进而建立数学模型并求解模型，同时也培养学生的创新能力。

（三）让关联成为学生的建模意识常态

数学本身知识的内在联系是很紧密的，各部分知识都不是孤立的，而是一个结构严密的整体。数学建模的过程，就是让实际问题相关联的数学知识抽象出一个数学模型，使学生用学到的知识构建知识结构，形成新的知识系统，进而促进建模思维的发展。

三、模型思维教学的几点建议

（一）创设问题情景，培养学生建模思维

教师在讲解数学模型知识时，要精心设计课堂提问，预估学生的起点问题和生成问题，以此来提高学习的有效性。要通过小组合作学习，创设情景突破教学重难点，提高课堂效率。学生学习的过程可认为类似于数学家建模的再创造过程。现实生活中已有的数学模型基本上是数学家、物理学家、生命科学家等科学家们把数学应用于各种科学领域经过艰辛地研究创造出来的，使得我们能够享受现有的成果。

例如，手机月话费的收费问题，教师可将其整合为数学建模问题。某移动公司对客户提供月话费收费方式：（1）每月30元包通话分钟数300分钟，超出费用每分钟015元；（2）每月60元包通话分钟数800分钟，超出费用每分钟0.12元；（3）每月120元通话分钟数不限制。让学生们通过小组讨论，最后确定最合适的手机话费收费方式，要引导学生将问题转化为收费y与通话分钟数t之间的函数关系。

进而将问题转化为对比这三个函数的大小，学生在解方程或不等式可以得出省钱的前提条件。这道实际问题的解题过程，通过问题情景的导学，不仅培养了学生的数学建模素养，还锻炼了学生们分析问题及解决问题的能力，有利于学生建模素养的提升。

（二）积极参与探究，主动刻画数学模型

数学建模的教学任务之一就是将生活的种种现实问题抽象出一个个的数学模型。一个个现实的情境问题是生动具体的，如果教师在课堂上忽视了从具体问题到抽象的数学模型探究过程，那就扼杀了学生的创新思维。让学生在实际生活中主动探究出数学模型，通过抽象出数学模型才能真正让数学走入学生的生活。数学建模的过程让学生探究用数学知识去解决实际问题，这既培养学生的数学模型意识，又能提高学生的数学认知水平，还可以促进学生的探索自然的自信心、发现问题的敏锐度、创新意识的形成和实践能力的提高，使学生在实际应用过程中找出新问题、解决新知识，培养创新能力和提升自己的信心。

下面以2019年高考数学全国一卷第4题“断臂维纳斯选择题”为例。

人们在古希腊认为最美人体满足：头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比、头顶至咽喉的长度之比都是5-12。若某人满足最美人体要求且腿长105cm，头顶至脖子下端长度26cm，问该人身高可能是A.165cm、B.175cm、C.185cm、D.190cm。

解：设断臂维纳斯其头顶到肚脐的距离为a，头到咽喉的距离为c，咽喉到肚脐的距离为d，肚脐到足底的距离为b，“断臂维拉斯”身高为h，已知ab=cd=5-12≈0.618，c<26，b>105，c+d=a，则a+b=h。

此题以探讨最美人体为入手，将美育教育融入数学教育，在培养学生建模素养的同时，渗透了逻辑推理和数学运算的核心素养。试题的命制把数学的美和人体之美结合一起，当在解决最美人体的过程中体会到数学的美。断臂维纳斯这道高考选择题让我们认识到黄金分割点的美妙之处，让学生感受到数学来源于生活，数学可以解决现实生活的问题，进而拉近数学与生活的距离。最后学生感受数学压根都不枯燥，而是生活中跳动的音符，学生在美妙的现实生活中发现数学之美，用优美曼妙的数学去创造更加美好的生活。

结语

数学建模让我们认识到现实生活中处处皆数学。很多人觉得数学是枯燥的、乏味的，理解为一堆单调的数学公式。作为新时代的一名教师，我们在教学中不能只关注解题、做题，而要重视学生在现实生活中发现问题、解决问题的能力。让学生认识到数学的世界是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……在这里我们也可以感受到合理的整体布局，严谨的数学结构，和谐的数学关系以及简洁的数学表达形式。这在一定程度上有助于培养学生灵活应变的能力和主动調整适应现实社会的能力。

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作者简介：马海涛（1979— ），男，汉族，山东临沂人，本科，中教一级，研究方向：数学教育。

*通讯作者：库俊华（1978— ），男，汉族，山东平邑人，研究生，教授，研究方向：数学教育、人工智能及网络安全。