数字孪生下的液压缸机械运行位置自动控制

陈 珩

（广西工业职业技术学院 智能制造学院，南宁 545001）

构成液压缸机械系统的元件均具有非线性特征[1-2]，系统内存在的可压缩性油液，在系统运行状态下会转变为动态液刚度，其非线性会降低液压缸机械系统频率的稳定性，进而影响液压缸机械系统的位置跟踪控制精度，由此，研究液压缸控制方法具有重要意义。

文献[3]在非线性刚度约束条件下建立了液压缸的换能器振动模型，通过平均法计算液压缸系统的幅频响应，分析液压缸幅频特性与换能器外激励幅值、活塞初始位置以及液压缸非线性刚度之间的关系，根据分析结果设计反馈控制器，以此实现位置控制，该方法无法准确获取机械运行行为的位置变化情况，存在检测精度低的问题。文献[4]对液压缸系统展开高斯回归训练，建立离散数学模型，将液压缸控制问题转变为二次规划问题，采用机器学习方法展开训练，实现控制，该方法的位置控制结果存在偏差，且控制时间长，存在控制精度低和控制效率低的问题。

为了解决上述方法中存在的问题，提出数字孪生下的液压缸机械运行位置自动控制方法。

1 基于数字孪生技术的液压缸机械系统非线性状态问题分析

数字孪生技术通过将实际物理系统与虚拟数字模型相结合，即虚实融合，用以接收液压缸机械系统的传感器数据，而液压缸及其关联系统的行为通常表现出高度的非线性特征，因此，需要应用数字孪生技术，建立液压缸机械系统的数字孪生架构[5-6]，用于模拟与采集液压缸系统在运行过程中产生的状态数据。

在Creo/Solidworks 软件中搭建液压缸机械系统的数字孪生架构，完成虚拟与现实的交互，实现数据之间的互通，连接并交互真实空间数据与数字孪生信息，检测液压缸系统的运行状态。液压缸机械系统的数字孪生架构如图1 所示。

图1 液压缸机械系统的数字孪生架构Fig.1 Digital twin architecture of hydraulic cylinder mechanical system

设Fp为液压泵排量，ι 为液压泵的工作效率，q 为液压泵对应的流量，上述参数之间的关系可表示为

式中：Ln为电机在转动过程中的增益系数；u 为控制电压。

设置内泄漏系数Lci，建立流量连续方程：

式中：p1、V1分别为无缸腔在液压缸机械系统中受到的压力和体积；R 为油液体积弹性模量；xp为活塞杆在液压缸机械系统工作状态下出现的位移；S1为活塞的实际有效面积。

活塞杆在运动状态下存在阻尼、弹性和惯性负载，考虑上述因素，设m 为滑块质量，设置阻尼系数n，建立如下力平衡方程：

式中：S2为活塞杆端对应的环形面积；p2为有杆腔在液压缸机械系统中受到的压力；l 为弹簧刚度。

式中：Vcm=［1 0 0］，液压缸机械非线性数学孪生矩阵为

通过数字孪生技术，可以实时检测液压缸机械系统非线性运动状态和机械运行行为特征，获得机械运行行为非线性检测结果，并以此分析实际测量数据与输出数据的差异。

2 机械运行位置的最优与自动控制

机械运行行为特征可能存在于多个方面，如摩擦、阻尼、弹性等，通过对比实际测量数据与输出数据的差异，可以直接输出位置信息，但是偏差度较高，对此，采用支持向量机，根据液压缸机械非线性状态方程建立液压缸机械运行行为非线性检测方法，设置位置控制目标函数并求解，实现位置的最优与自动控制[7-8]。

2.1 目标函数设置

用y（k+1）表示k+1 时刻机械运行行为对应的位置，其表达式如下：

式中：y（k）为k 时刻机械运行行为对应的位置；Δy（k+1）为k 时刻至k+1 时刻机械运行行为的位置变化量。

采用非线性函数g（·）描述变化量Δy（k+1）：

式中：u（k）为液压缸系统在k 时刻的位置控制量；a、b 分别为液压缸位置信号与控制信号的影响时域长度最大值。

采用支持向量机，对式（7）展开结构化分析：

采用支持向量机检测液压缸位置时，选取RBF核函数[9-10]，令对位置变化量展开检测：

式中：η 为超参数；ns为检测过程中所需的支持向量总数；ai、bi均为位置控制指标；X（k）为输入向量；Xi为支持向量。

建立位置控制目标函数：

式中：βi、χi均为权重系数；yp（k+i|k）为k 时刻采用式（9）获得的检测值；u（k+i-1|k）为控制信号。

2.2 位置控制参数自动求解

位置控制参数自动求解的重要需求之一就是能够适应非线性状态下的参数变化，提供更加精确和稳定的检测结果，而猫群算法具有全局搜索能力和较好的收敛速度，同时还能适应多样化的问题和约束条件，以此，引入猫群算法对目标函数进行求解[11-12]，具体过程如下：

（1）对液压缸机械非线性控制参数以及猫群算法展开初始化处理。

（2）确定个体在猫群中的适应度，并对式（10）目标函数的全局最优解展开更新。

（3）确定个体在猫群中的最差适应度值ggworst与平均适应度值gavg。

（4）所提方法在Logistic 函数的自变量域x∈［a，b］，对应液压缸位置信号与控制信号的影响时域长度阈值：

式中：t 为当前迭代次数；T 为猫群算法的最大迭代次数。

（5）设MR表示分组率，可根据x 计算得到：

式中：MRmax、MRmin分别为最大分组率和最小分组率。根据上式计算得到的分组率MR对猫群展开分组，一部分猫群负责搜索位置控制参数的最优解，一部分猫群负责跟踪目标函数的最优解。

（6）通过下式计算负责搜索函数最优解的猫群对应的变异率SRD：

式中：SRDmax、SRDmin分别为SRD的最大值和最小值；ggbest为猫群求解目标函数时的最优适应度。

在记忆池中将猫群此时对应的位置复制M 份，采用下式对副本位置展开新一轮的自动化更新：

完成更新后重新对副本的适应度值展开计算，将最高适应度值对应的位置点自动更新为副本位置点。

（7）利用下式计算负责跟踪目标函数最优解猫群的惯性权重ω：

利用ω 对猫个体的速度展开更新：

（8）对位置更新后猫群的适应度值展开计算，同时对位置控制参数的全局最优解展开更新。

（9）判断目前迭代次数是否达到猫群算法的最大迭代次数，如果达到，输出目标函数最优解，实现位置最优控制，否则返回步骤（3）。

目标函数求解流程如图2 所示。

3 实验与分析

为了验证整体有效性，对其展开测试。本次测试所用的液压缸非线性状态模型，即实验对象如图3 所示。

图3 实验对象Fig.3 Experimental subject

液压缸机械参数如表1 所示。

表1 液压缸机械参数Tab.1 Mechanical parameters of hydraulic cylinder

设置液压缸系统的3 种工况（工况1：1.5 V 电压，75 kN 负载力；工况2：3.3 V 电压，0～80 kN 负载力；工况3：0～8 V 电压，82 kN 负载力），对液压缸的位置展开检测，并将检测结果与实际结果展开对比，以此测试检测精度，机械运行位置检测结果如图4所示。

图4 机械运行位置检测结果Fig.4 Prediction results of mechanical operation position

分析图4 可知，所提方法在不同工况下均可准确检测液压缸的位移变化情况，通过上述测试可知，所提方法具有较高的位置检测精度，因为所提方法建立了液压缸机械系统的数字孪生架构，可获取液压缸系统的运行状态数据，以此为依据，对其位移变化情况展开检测。

在3 种工况下，记录所提方法控制液压缸达到预设值所需的时间，控制时间如表2 所示。

表2 控制时间Tab.2 Control time

根据表2 可知，在不同工况下，所提方法所需的控制时间均较低，表明所提方法具有较高的控制效率。

在恒负载工况和变负载工况下，以液压缸活塞位移这一机械运行行为为例，通过分析活塞位移曲线与位移稳态误差，判断对机械运行行为非线性检测与位置控制效果，采用所提方法对液压缸系统展开控制，记录活塞位移曲线与位移稳态误差曲线，恒负载工况下的位移控制结果如图5 所示，变负载工况下的位移控制结果如图6 所示。

图5 恒负载工况下的位移控制结果Fig.5 Displacement control results under constant load conditions

图6 变负载工况下的位移控制结果Fig.6 Displacement control results under variable load conditions

根据图5 和图6 可知，所提方法在恒负载和变负载工况下均可在短时间内达到预设位移，位移控制曲线稳定性高，且位移稳态误差较小，验证了在液压缸活塞位移控制过程中，所提方法具有较高的位置控制精度。

4 结语

针对目前液压缸控制方法存在的位置检测精度低、控制效率低和控制精度低的问题，提出数字孪生下的液压缸机械运行位置自动控制方法，根据液压缸机械系统的数字孪生架构获取机械运行行为特征参数，对液压缸位置展开检测，建立位置控制目标函数，应用支持向量机求解最高适应度值对应的位置点，以此实现位置自动控制，具有较高的位置检测精度，可准确、高效地完成液压缸位置控制。