探寻学习路径 优化教学设计——以“乘法分配律”一课为例

集美大学师范学院（361021） 陈文胜 黄 欣

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课程标准》）明确指出，课程内容组织时需探索发展学生核心素养的路径，根据学生的年龄特征和认知规律进行课程内容呈现。因此，教师有必要通过分析和探寻学习路径，创新教学设计流程，优化教学设计，以发展学生核心素养。基于学习路径分析的教学设计可分为假定学习路径、实施学习路径、修改学习路径三个阶段。本文以“乘法分配律”一课为例，对基于学习路径分析的教学设计进行了探索。

一、分析学习基础，假定学习路径

为了设计更符合学生认知发展的教学方案，教师需要在课前假定学生的学习路径。这可以通过分析学习内容、确定学习起点和核心目标等方式来提高所假定学习路径的准确性。

1.分析文本，确定学习目标

（1）研读《课程标准》

根据《课程标准》的要求，第二学段学生需理解四则运算的意义，能用字母表示运算律，能运用运算律进行简便运算和解决相关的简单实际问题。在这个过程中，学生也会逐步形成数感、运算能力和推理意识。《课程标准》中提及数的运算教学应利用实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律，并用字母表示运算律。

《课程标准》中给定的内容要求、学业要求与教学提示为假定学习路径指明方向。以培养学生核心素养为导向，教师可组织学生自主探究，并结合小组合作的形式来开展教学。在这个过程中，教师可以培养学生的代数思维、运算能力、模型意识和应用意识等，同时也发展学生的归纳、推理、表达、合作等综合能力。通过潜移默化的方式，真正实现数学学科的育人价值。

（2）分析多个版本教材

教材内容为学生学习的主体，为准确把握学生所需学习的内容范围与要求，教师需要综合比对多个版本教材，以明确知识内容、了解学习方法，并关注培养目标。下面以分析多个版本教材中乘法分配律的学习内容为例。

人教版教材四年级下册“乘法分配律”以植树活动作为问题情境导入，采用人物对话的形式展示两类列式过程与思路，并留有思考余地，引导学生通过观察、计算、对比，最终归纳、总结并得出以字母所表示乘法分配律的一般公式。

北师大版教材四年级上册“乘法分配律”以在厨房贴瓷砖作为问题情境导入，图中没有给出明确的文字信息，需学生自行归纳和分析。学生可通过4 种方法进行求解，有利于学生归纳总结算式规律。在得出字母公式后，编排了点子图、列式等形式检验学生掌握算理的情况。

与其他版本教材相比，苏教版教材四年级下册“乘法分配律”的最大不同之处是针对两种不同列式方法皆有详细的过程解释，同时通过蔬菜精灵详细解释和展示思路来证明两式相等。具体内容见表1。

综上所述，学生理解乘法分配律的内在算理、熟练运用乘法分配律是本节课的关键，具体学习目标包括：发现、理解、掌握乘法分配律的内在算理，并能够运用字母表示乘法分配律的一般公式，可针对具体问题情境灵活运用乘法分配律简化运算过程，形成运算能力、代数思维、模型意识与应用意识；通过自主探究、小组合作和教师引导等形式开展乘法分配律的学习，发展表达观点、合作交流、动手操作和耐心倾听等综合素养；通过体验数学的乐趣，感悟数学来源于生活并服务于生活的真谛，增强学习数学的自信和兴趣。

2.调研学情，确定学习起点

现阶段的学生已完成基础的加、减、乘、除法算理与算法的探索，初步形成代数思维、运算能力和推理意识，并掌握了加法交换律与结合律、乘法交换律与结合律。然而，他们仍处于较低的思维发展水平，在未真正掌握算理的情况下应用乘法分配律容易出现运算错误。

为获取更为精准的数据，笔者对厦门市集美区某小学四年级学生46 人进行调查，根据学习内容与教学经验设计以下前测题。

题1：你知道乘法分配律吗？可以用你熟悉的方式展示一下乘法分配律吗？

从表2 可以看出，部分学生进行了乘法分配律的课前预习并且较好地掌握了相关知识点，其中约43%的学生存在表述错误、记忆混乱等情况，约40%学生未预习。

表2 学生完成题1的结果统计

题2：算式“12×（3+5）”也可以写成以下哪种形式？（ ）

A.12×3+5 B.12×3×5

C.12×3×12×5 D.12×3+12×5

从表3 可以看出，近半数的学生能够简单运用乘法分配律。

表3 学生完成题2的结果统计

题3：采用你认为最简便的方式脱式计算下列算式。

3×（3+7） 13×6+13×4

99×18+18 103×15

分析表4 可以得出，小部分学生机械化使用乘法分配律，大部分学生面对标准算式时可正确运用乘法分配律，却无法识别变式后的算式。

表4 学生完成题3的结果统计

综上分析，该班级学生在具体问题情境中可以简单运用乘法分配律，但对乘法分配律知识的掌握还停留在表面层次。故教师应将教学的重点放在学生对乘法分配律算理的理解和掌握，以及灵活熟练地运用乘法分配律解决相关数学问题上。

3.任务驱动，假定路径框架

在教学过程中，通过各项任务可以有效地引发、加强和维持学生的成就动机，这也是实现教学目标的有效途径。根据上述所分析，可以任务为导向假定学习路径框架（见表5）。

表5 假定学习路径

二、实施学习路径，编排教学设计

假定学习路径的最终目的是为进行相关教学设计研发，可以通过划分环节、细化任务等形式，将假定的学习路径转化成精细的教学设计活动和环节。

1.划分环节，确定学习任务

在假定学习路径的基础上，为更贴合学生在课堂学习中的注意力分配与认知发展规律，可将课堂划分为以下四个环节：情境导入、探究新知、巩固练习、分享总结。为促进学生综合能力发展，各个环节分别以任务驱动。以确定乘法分配律的学习任务为例，得到如图1所示的架构。

图1 教学设计

2.细化任务，规划学习活动

（1）情境导入

任务1：算一算瓷砖数量

通过创设工人贴瓷砖情境，引导学生自主探究简便的计算方法，并用具体数值进行列式计算。考虑到部分学生已具备一定的知识基础，需创设更灵活多变的问题情境，故笔者选用北师大版教材的例题导入，引导学生结合生活实际自主研究和探索，实现知识的迁移。

任务2：辨一辨不同算式

结合例题，采用小组合作的形式，让学生通过协商、讨论、纠正和互相帮助等环节，迁移已有的知识，深入理解数学模型，发展综合素质。

（2）探究新知

任务3：辩一辩不同算式

教师组织学生集中讨论，引导学生观察和比较不同解法，补充各个小组可能存在的不足、观点或看法上的偏差。在辨明各自观点的同时，学生能够形成运用数学的语言表达思想的能力。

任务4：想一想内在规律

学生自主探索和归纳基本规律，并用字母表示乘法分配律。教师需及时跟进各小组学生进度，为各学习小组搭建适合的“脚手架”，并进行课堂小结。这个阶段着重培养学生知识的迁移能力，需要学生结合先前的公式推导经验，观察和分析算式的外在变化，归纳总结内在规律，最终实现多样化的乘法分配律表示，同时发展学生的符号意识与抽象能力，培养他们的模型意识。

（3）巩固练习

任务5：试一试变式运用

教师呈现各类变式，各小组选择其中一个进行讨论并尝试解答，然后各小组展示不同解法与过程。最后，教师进行归纳总结，针对各小组解答不清晰的地方进行梳理。此阶段主要解决学生机械化运用乘法分配律方面的问题。各小组仅集中解决一题，可深入了解算理与感悟其精妙之处。学生后续通过其他小组分享与教师补充说明，可快速理解各题解答过程、数学原理。在深入理解算理的过程中，并不缺乏对学生数学自信与综合能力的培养。

（4）分享总结

任务6：谈一谈各自收获

学生畅谈各自收获，教师用规范化的语言进行归纳总结，师生一同回顾所学知识的重点和难点知识。本节课的知识重点和难点较多，课堂以学生合作为主，学生尽管对知识点的理解与学习程度较为深入，但缺乏系统性的串联。在课堂即将结束时，通过学生的分享和教师的系统总结，培养学生及时复习和总结的学习习惯。

三、调整学习路径，完善教学设计

尽管教师可以通过分析学习内容和学习起点确定等多种途径反复调整假定学习路径，但与真实学习路径相比必然存在差异。为了更好地满足学生的学习需求，教师可以通过多种途径收集真实数据，并根据这些数据调整学习路径，以及完善教学设计。

1.师生参评，收集真实数据

（1）学生评价

教师可以通过观察课堂上学生的反应，及时发现问题并收集数据。此外，教师还可以通过访谈学生等形式在课后收集相关数据。通过这些方式，教师可以了解学生对教学设计的评价，发现教学设计的不足之处或亮点，同时也可以增进师生之间的情感，拉近彼此之间的距离。教师还可以通过纸笔测验的方式进行数据收集，例如课后作业和单元小测。这种方式可以较为全面和准确地了解学生对知识点的掌握情况，为教学设计的修改提供准确的方向。

（2）教师评价

教师作为课堂设计者和教学活动的组织者，能够深刻地感受到学生在各个学习环节中的参与情况，并直接掌握学生的真实学习路径。因此，教师的评价是修改教学设计的重要数据来源。教师可以根据在课堂上的真实感受和体会，结合自身的教学特点，修改预设的学习路径并完善教学设计。教师的评价反映了他们对教学效果的认知和对学生需求的理解，这对于教学设计的改进至关重要。

2.注重反馈，自我反思完善

（1）任务环节难度过大

此次课堂设计中所选的例题难度过大，导致部分基础差的学生无法理解和掌握算理，进而在自主探究和小组合作学习环节中缺乏参与感，整体学习效率较低。课堂整体以自主探究为主，小组合作为辅，教师讲解总结环节过少，即缺少及时归纳总结、复习巩固环节，致使学生对知识点遗忘得快，故教学效果不佳。

（2）任务环节衔接生硬

各个任务环节相对孤立，未构建有趣的学习情境，加上缺乏联系生活实际的情境，导致学生无法全情投入学习，故学习兴趣较低。课堂中的例题选择缺乏深度，未能突出乘法分配律变式的特点，加上缺乏对乘法分配律全面系统性的讲解和展示，导致学生对相关知识的掌握程度深浅不一，甚至不够全面。

3.学习路径修改调整

为解决以上两大问题，笔者结合先前假定的学习路径大致流程，对学习路径进行调整（见表6）。

表6 调整学习路径

4.教学设计修改优化

为凸显代数推理、抓住知识本质、发展学生核心素养，笔者在导入部分将“瓷砖问题”平面化，实现形与数的一一对应，将乘法分配律和几何图形有机结合。当学生能够在小组合作、自主探索中发现乘法分配律的简便之处后，笔者增设环节“自行设计两部分面积对应的长和宽所需瓷砖数量，并计算瓷砖总数”。此环节从形引数，有利于学生建立直观且易于理解的数学模型。

在探究新知的过程中，教师需发挥引导作用，在导入部分利用方格图说理的基础上，采用多样的说理形式凸显乘法分配律的本质，培养学生的代数推理能力。学生通过观察具体算式，发现共同特点，从而获得由特殊到一般的抽象数学思想。

在巩固练习中，笔者增设简易题抢答环节，以调动学生的积极性，使学生及时巩固新知。同时设置多样化变式，例如，在“12×3=□”中寻找乘法分配律；在“45×77+□×77=7700”中，思考□中填什么数时有利于计算；在已有“两个数的和乘一个数”的基础上，思考是否存在“两个数的和除以一个数”……这样可以培养学生的结构化思维，帮助学生建构完整的数学知识体系。

通过探寻学习路径，我们能更好地优化教学设计，使教学内容更符合学生的真实需求，并使教学环节更贴合学生的认知发展规律。在学习过程中，学生能够进行自主探究、合作交流、整理表达观点等能力的发展。这样的教学活动是一个动态循环的模式，学生和教师相互促进，有助于实现中国新一轮课程教学改革目标，并真正落实数学教学的育人价值。