小学数学“统计与概率”领域素养培育的策略研究

张芹

《义务教育数学课程标准（2022版）》指出：“义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。”本文研究的主要是小学阶段统计与概率领域素养培育的策略，把四年级的条形统计图、五年级的折线统计图和六年级的扇形统计图三部分内容整合成“统计图板块”，统计图板块从所属领域、统计图类型、常考题型、解题策略和价值作用五个方面进行了有体系的分析和总结。

一、依据课程标准，找准素养指向

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学学习要着眼于“三会”核心素养的形成发展，要立足于“立德树人”根本任务的扎实落地。数学课程“四大领域”内容的教学以核心素养培育为导向，不同的领域，核心素养具体表现有所不同。“统计与概率”领域核心素养主要指向数据意识和应用意识。

统计与概率内容由浅入深地贯穿于小学三个学段，对于“统计”部分，在第一学段，学生能够按一定的标准对数据进行分类，会用统计表来表示统计结果，此阶段主要侧重于统计直觉的培养。第二、三学段学生能在一定的生活情境中进行数据的收集、整理与表达，会进行数据分析，通过有背景的理性思考和预判，获取更多蕴含的信息，逐步形成数据意识和应用意识。

二、深耕教材内容，梳理板块结构

梳理小学阶段数学教材不难发现，二年级下册数据收集和整理和三年级下册统计表的学习为统计图的学习奠定了基础。条形统计图的学习分为两个阶段，第一个阶段是人教版四年级上册单式条形统计图的学习，本单元设置了3个例题，通过例题1的学习让学生明确条形统计图的特点和意义。例题2和例题3是例题1的延伸，让学生理解“以一当几”的重要性和必要性。第二个阶段是人教版四年级下册平均数与条形统计图的学习，本单元设置了3个例题，例题1和例题2是平均数，例题3是复式条形统计图，注重学生经历两个单式条形统计图合并的过程，而不是直接呈现结果，在此过程中学生能感悟复式条形统计图存在的意义及特点。

折线统计图是五年级下册所学内容。本单元设置了2个例题，例题1是单式折线统计图，在条形统计图基础上引入的。例题2是复式折线统计图，从两个单式折线统计图的不便于比较，到引出复式折线统计图。

扇形统计图是六年级上册所学内容。本单元是在学生已学习百分数意义的基础上，通过生活情境的创设，引入扇形统计图，以“形”示“数”，帮助学生更加直观地理解扇形统计图中每一部分的含义，明确扇形统计图的特点和意义。

由此可见，教材中三种统计图的安排按学段递进，从浅入深，螺旋式呈现，学生数据意识和应用能力的提升也是螺旋上升的。

三、整体设计，构建板块体系

条形统计图版块要求是认识条形统计图，能在简单的实际情境中，合理应用统计图表，会用条形统计图合理表示和分析数据，形成初步的数据意识和应用意识。条形统计图的特点是能更清楚地反映数量的多少。它分为单式条形统计图和复式条形统计图，当数据标在纵轴上时为纵式条形统计图，当数据标在横轴上时为横式条形统计图，纵横之分为按实际情况绘制条形图提供了便利。在六年级阶段单式条形统计图合并扇形统计图考查频率较高。

折线统计图版块要求认识折线统计图，会用折线统计图呈现相关数据，解释所表达的意义。折线统计图的特点是既能清楚地反映数量的多少又能清晰地表达数量的增减变化情况。它分为单式折线统计图和复式折线统计图。

扇形统计图又叫饼图，该版块要求认识扇形统计图，进而探索和感受百分数的统计意义，形成初步的数据意识和应用意识。扇形统计图主要功能是直观反映部分占整体的百分比情况。它包含不分离式扇形统计图和分离式扇形统计图，其中不分离式扇形统计图是重点学习和考查对象。

从以上分析来看，三大统计图板块的知识内容要求均涵盖了认识统计图和通过分析统计图所呈现的数据形成初步的数据意识，整体设计统计图板块的知识体系，训练学生根据统计图数据反映的结果进行简单的判断和推测，有利于学生知识结构化，有利于培养学生在实际生活情境中的数据应用意识，形成初步的推理意识，培育学生核心素养。

四、梳理典型题型，归纳答题策略

（一）条形统计图常考题型

【典型例题】礼轩小学下午课外活动小组人数统计情况如下：

1.哪个组的人数最多？哪个组的人数最少？

2.无人机组人数比手工组人数少多少人？

3.男生人数和女生人数的差距最大的是哪个组？

4. 你还能发现什么数学信息？

5. 你还能提出什么数学问题并解答？

【解决策略】

“发现数学信息”和“提出数学问题并解答”是开放性问题，所提问题合理即可，能更好地培养学生数据分析能力和应用能力。

信息提取类：1. 根据图上数据信息发现最多最少问题。

2. 哪个项目是多少的问题。此类题目直击具体数据信息不用设问回答。

数据分析类：根据图上数据信息，提问谁比谁多或少的问题或求和的问题。

（二）折线统计图常考题型

【典型例题】这是 A、B 两地 2022年月平均气温情况统计图。

1. A 地（ ）月气温最低，（ ）月气温最高。B 地最低气温和最高气温相差（ ）℃。

2. 你还能发现什么数学信息？

3. 你還能提出什么数学问题并解答？

【解决策略】

信息提取类：1. 根据图上数据信息发现最多或最少问题。

2. 哪个项目是多少的问题。此类题目直击具体数据信息不用设问回答。

数据分析类：根据图上数据信息，提问谁比谁多或少的问题或求和的问题。

通过对条形统计图和折线统计图常考题型的分析和解决策略来看，条形统计图和折线统计图的常考题型和解决策略是相通的。

（三）扇形统计图常考题型

【典型例题】小强家上个月各种支出情况统计图

1. 上个月服装支出比教育支出少百分之几？

2. 若上个月水电气支出为120元，教育支出为210元，那么教育支出比水电气支出多百分之几？

3. 上个月食品支出比教育支出多占总支出的百分之几？

【解题策略】

求谁比谁多百分之几或少百分之几，意义和计算方法与百分数部分所学是一致的，就是求多的部分或少的部分（差）是单位“1”的几分之几。

量差÷单位“1”的量，

即先求相比较的两个数的量差，找准“比”后的单位“1”的量。

百分率差÷单位“1”的对应百分率，

即先求出相比较的两个数的百分率差，找准“比”后的单位“1”的百分率。

五、立足核心素养，彰显“板块”优势

以“数据意识”核心素养培育为导向的板块梳理不论是对教师的教还是对学生的学，都是具有重大意义的。小学阶段三种统计图相关知识内容分散呈现于四、五、六年级，每一册的教材编排思路都是在学生已有知识经验基础上进行的，从这一点上更能体现出我们统计图板块梳理的价值所在和必要性。

1.促教助學。

统计图板块梳理打通了教材，从教学理念、授课方法、解题策略等方面进行创新，以便给予学生更加科学、有效的指导；板块教研既有利于精准定位知识点，提高学生的学习效率，又有利于学生全面地、系统地复习。

2.巧解提质。

三种统计图在期末测评中以操作题形式考查，考查话题来源于生活，常考题型变化不大，难易适中，通过对常考题型梳理，整合答题技巧，对学生规范解答更具指导意义，便于六年级小升初复习，既提高了教学质量，又提升了学业质量。

3.精练赋能。

通过该板块梳理，为学生提供了优质的资源包，资源包的合理使用，更有效地发展学生的应用意识，促使学生从更加多元、开放、科学的角度看待问题，优化思维方式，进而促进学生发展所需要的核心素养的进阶。

（作者单位：济南市历城区礼轩小学）

责任编辑：李广军

注：本文系济南市教育科学规划2022年度专项课题（课题编号：2022XJ04）“小学初中有效衔接育人机制的建构与实践研究”的阶段性研究成果。