基于升降HFM组合的高分辨抗混响波形设计

郭薇，刘峰，贾耀君

(1.海军装备部驻武汉地区军事代表局，湖北武汉 430064；2.海军工程大学电子工程学院，湖北武汉 430000)

0 引言

主动声呐通过发射特定波形和接收相应回波信号来判断目标特性。波形设计对主动声呐的通信、探测、跟踪等方面具有重要意义，是主动声呐性能提升的重要一环[1]。当前对主动信号的处理方式主要是匹配滤波，并用模糊函数来刻画信号的距离-速度分辨力，理想的模糊函数是图钉型模糊函数，具有主峰尖锐、周围基底为零的特征[2]。

波形分辨力是波形参数设计和分辨性能分析的重要衡量指标，常规信号无法满足距离-速度二维高分辨力：连续波(Continuous Wave,CW)长脉冲是多普勒敏感信号，速度分辨力高，距离分辨模糊，CW短脉冲分辨特性相反，它们的模糊图都呈正刀刃型，所以CW脉冲只能实现距离或速度的一维高分辨力；调频(Frequency Modulation,FM)脉冲有一定带宽，是脉冲压缩信号，与同脉宽CW 脉冲相比，具有一维的距离和速度高分辨力，但是距离-速度耦合分辨模糊[2]。

抗混响性能也是衡量波形设计的重要指标。混响是制约主动声呐性能的重要因素，在浅海区域表现尤为突出。混响是由主动声呐自身产生的，所以其频谱特征和发射信号的基本相同，给回波信号的分析带来严重干扰[3-4]。Q函数是度量波形混响输出量的一个指标，是发射波形模糊函数的平方对于距离的积分。常规信号无法做到在所有速度区间的强抗混响能力。

HFM 波形是主动声呐广泛采用的一种信号。它是多普勒不敏感信号，对动目标回波也有较好的匹配效果，利于动目标探测，但是难以获取目标的速度信息[5-7]。基于HFM 波形开展组合脉冲信号的研究是主动声呐波形设计的方向之一，升降HFM组合波形可以实现距离-速度的联合高分辨力[8-9]，加之对模糊函数的非线性处理，可以消除峰脊线干扰[10-11]，并提高抗混响能力。

1 HFM波形峰脊线斜率分析

1.1 模糊函数

模糊函数定量描述了多目标环境下，发射一种波形并采用匹配处理以后，对不同距离、不同速度目标的分辨能力。设主动声呐宽带发射波形的解析式为s(t)，宽带模糊函数(Wideband Ambiguity Func‐tion,WAF)定义为

其中：v为目标相对声源的径向速度，τ为目标时延，声速为c，k=(c-v)/(c+v)为时间尺度伸缩因子，k>1 表示波形被压缩，k<1 表示波形被拉伸。由于时延和距离有对应关系τ=2d/c，所以WAF 还可以表示为

模糊函数是无数组不同时延和多普勒频移的信号分别与原始信号副本的匹配结果，反映了信号时延(距离)与多普勒频移(速度)的分辨能力。通过计算模糊函数，可以得到回波信号的模糊图，模糊图是信号处理的重要方法和波形设计的重要依据。

1.2 HFM波形峰脊线斜率

双曲调频信号(Hyperbolic Frequency Modulation,HFM)是主动声呐常用的波形，其解析式为

其中：t∊[0,T]，T为脉冲宽度，A为幅度，f1为t=0 时刻的瞬时频率，f2为t=T时刻的瞬时频率。HFM脉冲信号的模糊图如图1所示，有清晰的斜刀刃型峰脊。

图1 HFM脉冲信号检测单目标的模糊图Fig.1 Ambiguity diagram of HFM pulse signal for single target detection

假设单目标速度为v0，时延为τ0，目标回波的表达式为

其中：k0=(c-v0)/(c+v0)。与之匹配的副本信号的表达式为

具有匹配峰值点的回波信号与副本信号，时间展缩效应相同，也就是同瞬时频率、同相位的。根据式(3)～(5)，得到回波信号与副本信号的瞬时频率表达式

当二者相等时，可得[12]：

进一步地，c-v≈c，峰脊线斜率lk写成距离和速度的函数，可以表示为

脊线斜率与波形脉宽、带宽和截止频率有关。调频方式相反的HFM脉冲，其峰脊线呈交叉型。

2 V型HFM波形

为解决HFM 信号距离-速度耦合模糊的问题，文献[12]中介绍了一种基于升降HFM 波形的“V”型双曲调频(V-hyperbolic frequency modulation,VHFM)波形。V-HFM 脉冲由一个升HFM 脉冲和一个降HFM脉冲拼接而成，表达式为

图2 V-HFM脉冲信号时域分解图Fig.2 Time domain decomposition diagram of V-HFM pulse signal

其模糊函数可表示为

图3是V-HFM脉冲信号的时频图，图4(a)是其模糊图，峰脊线呈“X”型交叉，交叉中心被抬高，形成高分辨主峰。

图3 V-HFM信号时频图Fig.3 Time-frequency diagram of V-HFM pulse signal

图4 V-HFM脉冲信号的时频图及其检测单目标的模糊图及其非线性处理结果Fig.4 Ambiguity diagram of V-HFM pulse signal for single target detection

进一步，为消除峰脊线干扰，文献[11]提出了一种基于分段匹配的非线性处理方法，其输出表达式为

其中：χ1和χ2是s1(t)和s2(t)分别与回波信号匹配的结果，χout是χ1和χ2逐点取最小的结果。图4(b)是V-HFM 脉冲信号模糊图的非线性处理结果，相比处理前，消除了峰脊线，得到了图钉型目标主峰。

仿真双目标V-HFM脉冲信号回波，目标距离分别为2、3 m，速度分别为0、-2 m·s-1。图5是检测双目标的模糊图及其非线性处理结果，可以发现除两个真实目标亮点外，还存在两个与真实目标特征相同的虚假亮点，且非线性处理无法消除此干扰。

图5 V-HFM脉冲信号检测双目标模糊图及其非线性处理结果Fig.5 Ambiguity diagram of V-HFM pulse signal for doubletarget detection and its result after nonlinear processing

3 N-HFM波形设计方案

3.1 N-HFM波形设计

依据V-HFM 波形的设计思路，如果继续增加子脉冲，峰脊线数量随之增加，相互交叉而出现的亮点强度会降低。为克服V-HFM 波形存在虚假亮点的问题，在组合升降HFM 设计思路的基础上重新设置参数，提出由3 个HFM 波形组合而成的“N”型双曲调频(N-Hyperbolic Frequency Modula‐tion,N-HFM)波形，其表达式为

其中：s1(t)、s2(t)和s3(t)是脉宽均为T/3、调频方式不同的HFM 波形。将s1(t)、s2(t)和s3(t)分别进行相应时延和0 信号补偿，得到三信子信号s'1(t)、s'2(t)和s'3(t)，则：

其模糊函数可表示为

N-HFM脉冲信号的时域分解图如图6所示。图7、图8(a)和8(b)分别是N-HFM脉冲信号的时频图、模糊图及其非线性处理结果，与V-HFM 脉冲信号的脉宽和带宽的一致。

图6 N-HFM脉冲信号的时域分解图Fig.6 Time domain decomposition diagram of N-HFM pulse signal

图7 N-HFM脉冲信号的时频图Fig.7 Time-frequency diagram of N-HFM pulse signal

图8 N-HFM脉冲信号的时频图及其检测单的模糊图及其非线性处理结果Fig.8 Ambiguity diagram of N-HFM pulse signal for single target detection

参数设置包括两方面：(1)子脉宽设置，原则上保持子脉宽相等，目的是使峰脊线高度保持一致，因为对幅度恒定信号来说，能量与脉宽成正比，子脉宽相等意味着匹配输出值相等；(2)子脉冲频带设置，依据是式(9)中的峰脊线斜率，原则是通过调整峰脊线斜率参数，各峰脊线均匀分布、互不干涉。

图9 是N-HFM 脉冲信号检测双目标的模糊图及其非线性处理结果。与V-HFM相比，N-HFM的模糊图同样具有图钉型主峰，但是峰脊线强度更低、没有虚假亮点。

图9 N-HFM脉冲信号检测双目标的模糊图及其非线性处理结果Fig.9 Ambiguity diagrams of N-HFM pulse signal for double target detection and its result after nonlinear processing

3.2 N-HFM波形虚假亮点抑制能力探究

组合波形的峰脊线斜率互不相等，每条峰脊线与其他斜率不同的峰脊线相交，在多目标情况下可能会产生虚假亮点。对于V-HFM 信号来说，目标数大于1 就会产生虚假亮点；而对于N-HFM 信号来说，目标数大于2可能会产生虚假亮点。实际上我们只对某个范围内的速度信息感兴趣，所以即使存在虚假亮点，也不一定是我们所关心的。下文讨论的虚假亮点的有、无问题只限于特定范围内。

为对比两种波形对虚假亮点抑制能力的差异，仿真3个目标情况下的回波，其中目标距离和速度在设定范围内随机生成，做出V-HFM和N-HFM回波的模糊图并进行非线性处理。图10给出了在3个目标情况下，V-HFM和N-HFM两种脉冲信号的仿真检测结果(模糊图中真实目标在屏蔽位置，亮点是虚假目标)。V-HFM回波出现两个虚假亮点而NHFM 回波没有虚假亮点的情况，其中真实目标已被屏蔽。

图10 使用V-HFM和N-HFM两种脉冲信号检测三个目标的仿真结果(模糊图中真实目标在屏蔽位置，亮点是虚假目标)Fig.10 Simulation results of detecting three targets with VHFM and N-HFM pulse signals(In the two ambiguity diagrams,three real targets are at the shielded positions,and two highlights in the upper diagram represent the false targets.)

为得到基于统计结果的一般性结论，在不同的参数区间内分别重复实验1 000次，统计虚假亮点出现的次数，结果如表1所示。由表1 可得，NHFM 波形虚假亮点发生率在10%以下，而同条件下的V-HFM波形均超过50%，N-HFM波形的虚假亮点发生率远小于V-HFM 波形，具有较强的虚假亮点抑制能力。

表1 虚假亮点统计结果Table 1 Statistics results of false targets

3.3 小 结

推广到n个子脉冲的组合调频脉冲，它的表达式为

不难得到一般规律：在至少n个目标存在的情况下，n个子脉冲信号的模糊图中才可能出现虚假亮点，且随着n的增大，出现虚假亮点的概率会变小。这是因为子脉冲数目的增多，降低了峰脊线完全交叉的概率，相比之下就可以承担更多的虚假亮点风险。

但是，峰脊线数量也不是越多越好，需要综合考虑峰脊线干扰和频带分配等问题。子脉冲个数增加，峰脊线数量增多，频带参数设计就越难以达到峰脊线互不干涉的目的。此外背景趋向模糊，还需考虑噪声容限等问题。

4 性能分析

4.1 分辨力对比

HFM 波形的距离分辨宽度Δd与带宽B的倒数有关，表达式为

速度分辨宽度Δv与脉冲宽度T的倒数有关，表达式为[13]

对于HFM 组合波形来说，时间分辨力与同带宽的HFM 波形相同。而单个波形的速度分辨力会随子波数目而变化，但是经过峰脊线交叉和非线性处理，整体的速度分辨力仍然满足相同脉冲宽宽HFM波形的规律。

模糊度图是模糊图在一定高度处的截面，可以表示波形的距离(时间)和速度(频移)分辨宽度。图11(a)是HFM 和它的两种组合脉冲信号的经过非线性处理后的模糊度图对比结果。由图11可以发现：相较于HFM 波形，两种组合波形都避免了二维分辨耦合的问题，有较高的距离-速度分辨能力且性能相近，说明子脉冲数目的增加没有降低分辨能力。

图11 HFM和N-HFM脉冲信号非线性处理后的模糊度图Fig.11 Ambiguity diagrams of HFM and N-HFM pulse signals after nonlinear processing

4.2 抗混响性能对比

Q函数是量化波形抗混响性能常用的工具，其基本原理是对模糊函数的平方对于距离(时间)的积分，表达式为

其中：d1和d2是模糊图中距离的上下限，x表示距离。

非线性处理前，V-HFM和N-HFM脉冲信号在±5 m·s-1处的Q函数值均在-2.6 dB左右，非线性处理后，两者混响输出强度均降低10 dB以上，抗混响性能大幅提升，如图12所示。但是N-HFM波形比V-HFM波形多1个子脉冲，模糊图更加虚化，非线性处理后，N-HFM 波形的峰脊线消除没有VHFM波形彻底，导致最后积分的结果在±5 m·s-1处有2～4 dB的差异。

图12 HFM、V-HFM和N-HFM脉冲信号非线性处理后的Q函数图Fig.12 Q-function diagrams of HFM,V-HFM and N-HFM pulse signals after nonlinear processing

仿真结果表明，两种波形在分辨性能上几乎没有差异，N-HFM波形相对V-HFM波形在抗混响性能略差。综合来说，N-HFM 波形因为在抑制虚假亮点方面的优异特性而更具实用价值，是一种相对HFM的有效高分辨抗混响波形。

5 实验及结果

为验证本文所提N-HFM 波形的性能，在室内水池进行了静态多目标的主动声呐信号采集实验。图13是V-HFM和N-HFM脉冲回波信号模糊图的非线性处理结果，相比V-HFM，N-HFM脉冲信号回波的目标亮点周围背景相对干净，干扰亮点强度也比较低。

图13 水池中使用V-HFM和N-HFM两种脉冲信号目标回波检测的处理结果Fig.13 Processing results of echo signal detection with VHFM and N-HFM pulse signals in pool

图14 是两种脉冲信号回波的模糊度图和Q 函数图。14(a)为-4 dB处的模糊度图，两信号的真实目标模糊椭圆相似，但是V-HFM 信号存在速度不为0 的虚假模糊椭圆，而N-HFM 信号没有。14(b)为信号回波Q 函数曲线图。由图14(b)可以发现NHFM 信号的混响输出强度最低，说明在多目标情况下N-HFM 有更好的抗混响性能，这与虚假亮点得以抑制有关。N-HFM 脉冲信号在一定程度上抑制虚假目标干扰的同时，保持了距离-速度高分辨力和较高的抗混响能力，相比V-HFM 脉冲信号更适合用于主动探测。

图14 不同信号的回波模糊度图和Q函数图Fig.14 Echo ambiguity and Q-function diagrams of different signals

6 结论

本文针对V-HFM 脉冲信号在多目标环境下容易产生虚假亮点的问题，提出了一种新的基于升降HFM的高分辨抗混响波形N-HFM脉冲信号。仿真和实验结果表明，V-HFM信号具有时频高分辨力、强抗混响性能和强虚假亮点抑制能力。组合波形虽然可以改善波形的性能，但是在强、弱目标共同存在的情况下，弱目标的匹配性能会下降。为了提高小目标的检测性能，可以适当增加脉宽或扩展带宽，进一步优化参数。