高频长缆水声换能器的匹配技术研究

王佳麟，童晖,2，张彬

(1.中国科学院声学研究所东海研究站，上海 201815；2.哈尔滨工程大学水声工程学院，黑龙江哈尔滨 150001)

0 引言

随着水声工程和海洋技术的不断发展，高频水声换能器的应用越来越广泛。目前对高频水声换能器的研究偏重于换能器的宽带特性[1]和低旁瓣特性[2]。关于换能器电匹配方面的研究集中在超声换能器在无缆或连接短电缆时[3]以及换能器在调谐、变阻、滤波等方面的匹配[4]情况，缺少对高频换能器连接长电缆使用情况的研究，缺少对系统阻抗匹配的全面分析。

换能器的阻抗特性是一个重要技术指标，一般要求电导纳曲线的谐振频率与工作频率相近。用作发射时，换能器、长电缆、功率源之间需要阻抗匹配，才能保证功率信号的最大传输。用作接收时，换能器、长电缆、接收机之间需要阻抗匹配，才能保证微弱信号的最大传输。为解决连接长缆时水下声系统的阻抗匹配问题，本文利用换能器等效电路模型和均匀传输线模型，对四端口匹配电路进行设计、仿真和实测。

1 换能器和传输线理论

1.1 压电换能器E型等效电路模型

一般压电式水声换能器可使用E型等效电路[5]，电路中包括4个参数，分别是动态电阻R1、动态电感L1、动态电容C1、静态电容C0。换能器E型等效电路如图1所示。

图1 换能器E型等效电路图Fig.1 The E-type equivalent circuit diagram of transducer

1.2 均匀传输线的分布参数

由电磁场理论相关知识得知，传输电磁能量和信号的线路称为传输线。均匀传输线具有分布参数，当频率提高到一定程度时，这些分布参数不可忽略[6]。均匀传输线有4 个分布参数，分别是分布电阻R、分布电感L、分布电导G、分布电容C。可以将均匀传输线分割成许多微分段dz(dz<<λ)，这样每个微分段可看作集中参数电路[7]。其集中参数分别为Rdz、Ldz、Gdz和Cdz，其等效电路为一个L形网络，整个传输线的等效电路是无限多的L形网络的级联，如图2所示。

图2 集总参数等效电路与L型网络图Fig.2 The lumped parameter equivalent circuit and the L-typenetwork diagram

γ为传输线上波的传播常数，它是一个无量纲的复数。传输线波动方程的表达式为

式中：ω是角频率。

Z0为传输线的波阻抗或特性阻抗，是一个具有电阻量纲的复数。Z0的计算公式为

1.3 均匀传输线的输入阻抗[8]

定义Zin(z)是与终端距离为z处向负载看去的输入阻抗：

式中：U(z)是距终端为z处向负载看去的输入电压，I(z)是输入电流；ZL是终端连接的负载阻抗；ch(γz)是双曲余弦函数，sh(γz)是双曲正弦函数，tanh(γz)是双曲正切函数。

若终端短路，即ZL=0，则传输线的输入阻抗为

若终端开路，即ZL=∞，则传输线的输入阻抗为

经计算，传输线的特性阻抗为

实际测试中，使用阻抗分析仪测试终端短路时传输线的输入阻抗、终端开路时传输线的输入阻抗，并计算出Z0和tanh(γz)的值。

2 四端口匹配网络的设计与仿真

根据设备在船上的布局，匹配的方式设计为：换能器—长电缆—匹配网络—短电缆。换能器安装于船底，密封后连接长电缆，通过船上铺设的专用电缆管路通至设备主机舱室，连接匹配盒(内含四端口匹配网络)，盒子另外一端连接短电缆。据此设计的四端口匹配网络电路原理图如图3所示。

图3 四端口匹配网络电路原理图Fig.3 The principle circuit diagram of four-port matching network

换能器的E型等效电路连接长电缆，然后接入四端口匹配网络。匹配网络包括串联电容Cs、串联电感Ls、并联电容Cp、并联电感Lp、并联变压器Tr，lp、ls是变压器Tr的初级、次级电感，N1、N2分别是变压器Tr的初级、次级匝数。四端口匹配网络实现了串联匹配、并联匹配、变压器变阻的功能，最后再连接短电缆。考虑到串联电感Ls的功能可以用并联匹配方式来替代，并联电感Lp的功能可以用变压器Tr来吸收。因此，对四端口匹配网络作了简化处理，其电路原理图如图4所示。

图4 简化的四端口匹配网络电路原理图Fig.4 The simplified principle circuit diagram of four-port matching network

将换能器静态放置于消声水槽中，通过阻抗分析仪测试出换能器的E 型等效电路参数分别是R1=36.10 Ω，L1=80.96 μH，C1=3.46 nF，C0=5.94 nF。通过均匀传输线理论，计算得出长电缆和短电缆的特性阻抗数值。根据电路原理图，本文进行了理论公式推导。

换能器E型等效电路的阻抗表示为

连接长电缆后的阻抗表示为

式中：Llongcable是长电缆的长度；Z0和tanh(γ∙Llongcable)分别于式(6)和(7)得出。

串联电容后的阻抗表示为

式中：Cs是串联电容；G(ω,Cs)表示电导，是频率和串联电容的函数；Re(·)表示取复数的实部。

经过四端口匹配网络的阻抗表示为

式中：Cs是串联电容，Cp是并联电容，ls是变压器Tr的次级电感，N1、N2分别是变压器Tr的初级、次级匝数。符号“//”表示电路并联。

连接短电缆后的阻抗表示为

式中：Lshortcable是短电缆的长度。

仿真所用的长电缆长度Llongcable=36 m，短电缆长度Lshortcable=5 m。起始频率f1=200 kHz，终止频率f2=400 kHz，工作频率f0=300 kHz。由式(11)，当G(ω,Cs)的谐振频率等于工作频率，此时解算出的串联电容Cs=12 nF。系统设计要求是工作点电阻(电导倒数)为80 Ω±5 Ω，电容±0.8 nF。由串联电容之后的工作点电阻与设计要求工作点电阻值，得出变阻用所绕制变压器的参数N1=14，N2=11。由串联电容之后的工作点电容、并联电容Cp、变压器次级电感ls在工作频率谐振，得出Cp=18 nF。将各参数代入式(6)～(13)，通过计算机仿真，得出以下图5～10中的结果。

图5 换能器E型等效电路导纳仿真图Fig.5 Simulated admittance diagram of the E-type equivalent circuit of transducer

图5是通过换能器E型等效电路仿真的导纳曲线。f是频率，Gt是换能器电导，Ct是换能器电容。

由于电缆存在分布电感、分布电容等参数，对换能器的谐振频率产生影响。电缆越长，分布参数越大，影响越大；电缆越短，分布参数越小，影响越小。图6 是换能器连接长电缆后仿真的导纳曲线。Gtc是换能器连接长电缆后电导，Ctc是换能器连接长电缆后电容。从图6中可见，加长缆后的电导曲线谐振频率偏移至250 kHz，远离工作频率；峰值电导数值变大许多。

图6 换能器连接长电缆导纳仿真图Fig.6 Simulated admittance diagram of the transducer with a long cable

本系统中对换能器谐振频率偏移量的设计要求为在±10 kHz 范围内。图6 中加长缆后的电导曲线谐振频率偏移至250 kHz，偏移量为50 kHz，远超出系统设计要求，因此必须调整谐振频率。

图7是换能器连接长电缆，串联电容后仿真的导纳曲线。Gtcc是换能器连接长电缆、串联电容后电导，Ctcc是换能器连接长电缆、串联电容后电容。从图7中可见，串联电容后的电导曲线谐振频率拉回至原频率；峰值电导数值与加长缆前变化不大。

图7 换能器连接长电缆、串联电容导纳仿真图Fig.7 Simulated admittance diagram of the transducer with a long cable and a capacitor connected in series

图8是换能器连接长电缆、串联电容、并联电容、变压器、连接短电缆后仿真的导纳曲线。Gtcm是换能器连接长电缆、串联电容、并联电容、变压器、连接短电缆后的电导，Ctcm是换能器连接长电缆、串联电容、并联电容、变压器、连接短电缆后的电容。由图8中可见，匹配后的电导曲线谐振频率保持原频率；峰值电导数值很接近系统设计要求；工作频率处的电容为0，有利于减少虚功损耗。

图8 长电缆换能器全匹配处理后的导纳仿真图Fig.8 Simulated admittance diagram of the transducer with a long cable after full matching processing

3 实验室测试结果与分析

根据匹配电路图，制作一块匹配电路板，按照设计参数选取串联电容、并联电容，绕制匹配变压器，并焊接在电路板上。将换能器静态放置于实验水槽中，依次连接36 m长电缆、匹配电路板、5 m短电缆，设置起始频率f1=200 kHz，终止频率f2=400 kHz，工作频率f0=300 kHz，通过阻抗分析仪测试，得出换能器连接长电缆、整个电路系统匹配后实测的导纳曲线与仿真曲线的对比，结果如图9和图10所示。

图9 换能器连接长电缆仿真与实测的导纳曲线对比图Fig.9 Comparison between simulated and tested admittance curves of the transducer with a long cable

图10 整个电路系统匹配后仿真与实测的导纳曲线对比图Fig.10 Comparison between simulated and tested admittance curves of the transducer with a long cable after full matching processing by the circuit system

由图10 中可见，匹配后在工作频率处，仿真结果中G=12.90 mS，C=0.15 nF，实测结果中G=12.70 mS，C=0.10 nF，说明仿真与实测的数据十分接近，实测电导带宽比仿真稍大。对比图10 中导纳曲线存在偏差，分析原因有以下几点：(1)使用的换能器E 型等效电路模型本身只是“等效”，在全频段范围内是近似状态；(2)均匀传输线理论在模型建立、分布参数选取、公式计算上，与实测值存在一点差异，尤其在电缆较长、频率较高时差异会偏大；(3)测试的仪器、环境过程中引入的误差；(4)变压器的制作非理想状态，存在漏感，导致次级电感的实际有效电感量减小，测试存在偏差。图11 是本文制作的一块匹配电路板和高频换能器的实物图。

图11 匹配电路板与单个高频换能器实物图Fig.11 Photos of the matching circuit board and the single high frequency transducer

4 结论

本文对高频长缆水声换能器的匹配技术进行了研究。通过建立换能器等效电路模型，利用传输线理论，进行四端口匹配网络的设计和仿真，使得换能器接长缆后的阻抗特性满足系统设计要求。本文中的匹配方法减少了发射和接收信号的传输损失，提高了整个水下声系统的机电转换效率，对工程实践具有指导作用。