光阑偏心对数字散斑干涉空间频谱的影响研究

李 玄,牛海莎,吴思进,唐小军

(1.北京信息科技大学 仪器科学与光电工程学院,北京 100192;2.中国空间技术研究院 北京卫星制造厂有限公司,北京 100094)

1 引 言

数字散斑干涉技术(Digital Speckle Pattern Interferometry,DSPI)是一种多功能光学测量技术,其特点为全场、非接触以及高精度测量等,在航空航天、机械制造、生物医学等领域都有着非常广泛的应用[1-6]。在数字散斑干涉技术中,根据所采用的相位提取方法的不同,其光路具有不同的特点,需使用到的特征光学器件也不同。目前常用的相位提取方法主要分为:时间相移法、空间相移法和空间载波法。时间相移法是在时间序列上采集多幅图像,在几幅图像之间引入固定的相位差[7-9]。光路中需采用压电陶瓷(PZT)等器件作为相移驱动元件,改变物光或者参考光的光程,引入相移;空间相移法一般是对同一测量区域在不同空间位置引入具有固定相位差来进行相移,通常采用三个或以上的 CCD 同时采集具有固定相位差的散斑图。

空间载波法是通过引入载波来求解相位,它是一种基于傅立叶变换且需对频域进行处理的相移方法,光路中需放置光阑对成像光束进行限制。光阑的大小以及参考光对频谱的影响在该领域已经有了一定的研究基础[10-11],如光阑孔径尺寸和参考光入射角对频谱分布的影响。本文以光阑的空间位置对物光频谱、数字散斑干涉光场频谱进行了更深入的理论分析,并进行了实验验证,相关结论能够指导空间载波数字散斑干涉装置的关键参数设计,并对提高频谱质量具有理论指导意义。

2 空间载波数字散斑干涉系统

空间载波数字散斑干涉系统原理图如图1所示,从激光器发出的光束被分光棱镜分为两束,一束为物光,通过扩束镜进行扩束后照射在被测物体表面,另一束为参考光,经过耦合透镜后进入到光纤,出射后与物光光轴成一定的角度进入到CCD,在CCD表面与物光干涉。本文基于该原理图搭建了实验系统,其中激光器为波长532 nm、单纵模、线偏振的固体激光器,相机为北京凯视佳光电设备公司生产的MU3S230M型号,靶面尺寸为1/1.2 in,像素尺寸为5.86 μm,光阑为大恒光电生产的GCM-5701M型号圆形可变光阑。以CCD所在的平面作为xoy平面,光场的传播方向为z轴的方向,建立空间坐标系,其中光阑在z轴方向固定不变,在xoy平面内移动。

图1 空间载波数字散斑干涉系统原理图

3 实验及理论分析

3.1 偏心光阑对物光的影响

在进行数字散斑干涉频谱分析之前,首先考察偏心光阑和物光空间频率之间的关系。将参考光移除,被测物表面的漫反射光依次通过光阑、成像透镜在CCD上成像,对成像进行傅里叶变换、可得到物光的空间频谱。以下通过傅里叶变换透镜[12-13],对光阑偏心过程进行分析:如图2所示,在旁轴近似条件下,忽略透镜对光波振幅的影响,紧靠透镜前的平面上产生的物光复振幅分布为:

(1)

图2 物光的空间频谱模型图

其中,d0为入射波到透镜前表面的距离。

紧靠透镜后的平面上产生的复振幅分布为:

(2)

其中,di为透镜后表面到焦点的距离。

则透镜的复振幅透过率为:

(3)

在几何光学中,透镜的成像公式为:

(4)

其中,f为透镜的焦距。则透镜的位相调制因子可表示为:

(5)

若物体放置在透镜前d处,如图2所示。

则根据透镜的位相调制作用,透镜后端场U2(x,y)为:

(6)

透镜后焦面上的场Uf(xf,yf)为:

(7)

由此可知,焦平面场是透镜前端场的傅里叶变换,为其空间频谱。

则根据图2模型所示,模型中假设光阑足够小,每个物光点只允许一条光线通过,则其通过透镜后,蓝色实线为光阑中心与光轴中心重合时的频谱,橙色虚线为光阑向上偏离光轴后的频谱分布。根据模型可得出,当光阑向上移动时,物光中心零频位置发生偏折,产生一定的角度,但在频谱图上位置不变。随着光阑在y方向上的坐标逐渐增大,被测物上部分高频分量偏离到光学系统之外,引起物光频谱的丢失。

实验中尽量调系统共轴,使被测物中心、光阑中心、成像透镜中心共轴,此时光阑中心坐标为(0,0),采集此散斑干涉图像作为参考图,对其进行傅里叶变换得到其频谱分布,如图3(a)所示。将光阑向上分别移动1 mm、2 mm、3 mm,其光阑中心坐标分别为(0,1 mm)、(0,2 mm)、(0,3 mm),采集三幅光阑变化后的散斑干涉图,分别三幅干涉图进行傅里叶变换,得到其频谱分布,分别如图3(b)、图3(c)、图3(d)所示。

图3 不同光阑坐标位置的物光频谱图

分别将移动光阑后的频谱与光阑中心坐标为(0,0)时的频谱相减,其差值如图4所示。光阑中心坐标为(0,1 mm)时的频谱图相对于光阑中心坐标为(0,0)时的频谱变化并不显著,而光阑中心坐标为(0,2 mm)和(0,3 mm)时相对于光阑中心坐标为(0,0)时的频谱变化明显,深色区域为丢失的频率成分,如图4(b)和(c)中白色框中位置所示,实验结果与上述偏心光阑对物光的影响理论分析一致。

图4 不同光阑坐标位置的频谱差图

3.2 偏心光阑对散斑干涉光谱的影响

将参考光引入光路中,光纤引入的参考光模型为δ函数。用o(x,y)物光和δ(x-a,y-b)分别表示物光和参考光的波前,其中a、b分别表示参考光相对于光阑中心在x轴和y轴的距离。如图5所示为光阑与参考光的相对位置示意图,其中(0,0)为光阑中心的坐标,(a,b)为参考光的坐标。

图5 光阑和参考光相对位置示意图

fa、fb分别为参考光在x,y轴方向上的空间频率,可表示为:

(8)

其中,θx、θy分别为参考光与光轴之间的空间角度在x轴和y轴上的分量;l为光阑到CCD的距离;λ为激光的波长。

则物光和参考光叠加的波前为:

u(x,y)=o(x,y)+r0δ(x-a,y-b)

(9)

其中,r0表示参考光的强度。

CCD中记录下的散斑干涉图光强分布为:

i(x,y)=u(x,y)u*(x,y)=|o(x,y)|2+r02|δ(x-a,y-b)|2+o(x,y)r0δ*(x-a,y-b)+o*(x,y)r0δ(x-a,y-b)

(10)

其中,*为共轭符号。对式(10)进行傅里叶变换后可得:

F[i(x,y)]=I(fx,fy)=F[|o(x,y)|2+

而这时人们才开始真正为她感到难过。镇上的人想起爱米丽小姐的姑奶奶韦亚特老太太终于变成了十足疯子的事，都相信格里尔生一家人自视过高，不了解自己所处的地位。爱米丽小姐和像她一类的女子对什么年轻男子都看不上眼。长久以来，我们把这家人一直看作一幅画中的人物:身段苗条、穿着白衣的爱米丽小姐立在背后，她父亲叉开双脚的侧影在前面，背对爱米丽，手执一根马鞭，一扇向后开的前门恰好嵌住了他们俩的身影。因此当她年近三十，尚未婚配时，我们实在没有喜幸的心理，只是觉得先前的看法得到了证实。即令她家有着疯癫的血液吧，如果真有一切机会摆在她面前，她也不至于断然放过。

fa,fy-fb)+O*(fx,fy)⊗r0δ(fx-fa,fy-fb)

O(fx-fa,fy-fb)+|r0|O*(-fx-fa,-fy-fb)

(11)

公式(11)表示图像的空间频谱,式中F表示傅里叶变换,O(fx,fy)=F[o(x,y)],fx、fy分别是物光在x、y轴方向上的空间频率。

由此可知,通过改变光纤的出射点和光阑中心的相对位置,可以改变其空间载波搬移量,如图6所示。图6(a)为当光阑中心坐标为(0,0)时,参考光经过透镜后发生傅里叶变换,在透镜后f处为其频谱。但当光阑位置向上移动时,其中心坐标为(0,b),如图6(b)所示,参考光相对于光阑中心的位置则向下发生变化,使得其在透镜后方与光阑中心产生角度为θ的搬移。

图6 空间频谱搬移角度示意图

图7为光阑限制空间频率示意图,物光的最大空间频率由物光的最大入射角决定,可表示为:

(12)

图7 光阑限制空间频率示意图

而入射角又与光阑的大小、CCD与光阑之间的距离以及激光器的波长有关,如式:

(13)

其中,h为光阑的大小。

物光与参考光在y方向的夹角为θy,为使频谱高频和低频部分不发生混叠,则物光频谱的最低频率应大于等于低频背景光频谱的最高频率,则:

(14)

(15)

其中,fp表示CCD的采样频率。

物光和参考光在y轴上的相对距离为a,则参考光相对于光阑中心的偏移量可表示为:

a=ltanθy

(16)

由式(14)、式(15)和式(16)可得:

(17)

为验证如上结论,搭建如图1所示的空间载波数字散斑干涉测量系统,其中fp=1.7×105Hz,h=1.5 mm,l=167 mm,则4.5 mm≤a≤6.1 mm,固定参考光位置不动,使光纤出射点相对于光阑中心(0,0)的坐标为(5,-6 mm),以此引入空间载波。为了调节光阑方便,尽量使光阑中心与系统光轴位置共轴,采集此时的散斑干涉图,对其进行傅里叶变换得到其频谱,如图8(a)所示。将光阑分别向下移动1 mm、2 mm、3 mm,其光阑坐标分别为(0,-1 mm)、(0,-2 mm)、(0,-3 mm),则参考光在y轴上相对于光阑中心的距离分别为5 mm、4 mm、3 mm,其频谱图分别如图8(b)、8(c)、8(d)所示。

图8 不同光阑坐标位置的数字散斑干涉频谱图

由图8(a)、(b)可知,当其光阑中心坐标分别为(0,0)和(0,-1 mm)时,参考光和光阑中心在y轴上的相对距离为6 mm和5 mm,其值在4.5 mm和6.1 mm之间,所以无论光阑中心在x轴方向上有无变化,频谱都可有效分离;但当光阑中心坐标分别为(0,-2 mm)和(0,-3 mm)时,参考光和光阑在y轴上的相对距离为4 mm和3 mm,其值均小于最小值4.5 mm,如图8(c)、(d)中虚线框所示,若参考光与光阑中心在x方向的相对距离为0时,其在y轴上则会发生混叠的部分频谱。在参考光和光阑中心在x轴上距离为5 mm且保持不变的基础上,使光阑中心在y轴上进行移动,在理论边界6.1 mm以内可获得多张不混叠且有效的频谱图。由于光阑偏离光轴会使得一部分物光频谱缺失,所以在空间载波数字散斑干涉中,当光阑中心坐标位置发生变化时,会导致干涉频谱的缺失。

综上,在按照上述参数设置的空间载波数字散斑干涉中,为了使频谱不混叠且不超出边界,参考光和光阑中心的相对距离范围为4.5～6.1 mm,且参考光和光阑中心的相对距离越小时,频谱搬移量越小。通过实验发现,当参考光和光阑的相对位置为6 mm和5 mm、即光阑中心坐标为(0,0)和(0,-1 mm)时,其频谱在y方向上可有效分离;继续移动至4 mm和3 mm、即光阑中心坐标为(0,-2 mm)和(0,-3 mm)时,其频谱在y方向上则会发生混叠。以上理论和实验证明,光阑位置不仅对干涉图频谱的频率有影响,也决定了载波物光频谱的搬移量。

4 结 论

本文针对偏心光阑对空间载波型数字散斑干涉频谱的影响进行了深入研究,首先针对物光的频谱提出了一种几何模型并进行了实验,证明光阑中心偏离光轴放置会导致物光频谱图的缺失。对光阑对数字散斑干涉图频谱的影响进行了理论分析及实验验证证明在空间载波型数字散斑干涉中,光阑位置不仅会导致部分频谱缺失,也会对散斑干涉的频谱分布产生影响。本文对数字散斑干涉系统设计在具有重要指导意义,同时对其他需使用光阑的光学系统也提供了参考价值。